2023年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2023年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. 2D. 2. 未来将是一个可以预见的AI时代AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 4月28日到5月4日深圳天气如下图所示，其中最低气温的分别为22C，20C，21C，22C，24C，24C，24C，这最低气温这组数据中的众数是（ ） A. 22CB. 20CC. 21CD. 24 C4. 一个直

2、尺和一个含的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的两个顶点分别在直尺的边上），若，则的度数是（ ） A B. C. D. 5. 2023年3月9日消息，市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，2022年总计销量超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三中国、德国和美国已经成为全球新三大电动车市场将1020万用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列整式运算正确的是（ ）A B. C. D. 7. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 港珠澳大桥是世界上最长跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的

3、超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D. 米9. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”他所著田亩比类乘除算法（年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）问阔及长各几步”若设阔为步，则

4、可列方程（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，是上一点，将菱形沿折叠，使、的对应点分别是、，当时，则点到的距离是（ ）A. B. C. 6D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解： =_12. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站正式开讲神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”，为广大青少年带来了一堂精彩绝伦的太空科普课，点燃了无数青少年心中的科学梦想深圳某学校组织了首届“航天梦报国情”演讲比赛，共4名选手进入决赛比赛规定，以抽签方式决定决赛选手的出场顺序，主持人将出场顺序的数字1，2，3，4分别写在4张同样卡片的正面，背面朝

5、上，选手小星第一个抽，恰好抽到“数字2”的概率是_13. 如图，与相切于点C，的延长线交于点A，连接，若，则_ 14. 如图，四边形是面积为4的菱形，点C在y轴正半轴上，若反比例函数的图象经过点B，则_ 15. 如图，在中，E是的中点，F是上的一点，延长交的延长线于点G，若，则_三、解答题（本大题共7小题，共55.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 计算：17. 先化简，再求值：，其中18. 青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其中体重指数计算公式：，G表示体重，h表示身高，国家学生体质健康标准将学生体重指数(BMI)分成四个等级（如下表） 性别等级偏瘦（A

6、）标准（B）超重（C）肥胖（D）男女深圳市某中学调查小组为了解本校学生体重指数分布情况，进行了相应数据的收集、整理、描述和分析【数据收集】调查小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据.【数据整理】根据整理的数据绘制以下两幅不完整的统计图.男、女生体重指数（BMI）等级的人数分布情况 所有调查学生体重指数（BMI）等级人数占比情况 【问题解决】请根据以上信息，解决下列问题：（1）根据统计表的信息，本次调查的样本容量是 ；（2）请补全条形统计图；（3）所调查的男生体重指数的中位数落在 等级；（只填字母）（4）每年5月11日是世界防治肥胖日，若该校共2000名学生，请你估计全校体重指

7、标为“肥胖”的学生人数约为多少人？请对该校学生体重情况作出评价，并提出合理化建议19. 如图，是的直径，C是上的一点 （1）实践与操作：在上求作点P，使得P为的中点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）推理与计算：在（1）的条件下，连接，若，求的半径20. 中国是茶的故乡，中国茶文化博大精深，源远流长某校为让学生学习茶道文化，感受茶艺的魅力，弘扬并传承民族文化拟开设“茶艺社团”，现需采购A、B两种不同的茶具 已知B种茶具每套的采购价是A种茶具的倍，且用3000元采购A种茶具的数量比用3000元采购B种茶具的数量的多10套（1）A、B两种茶具每套采购价分别为多少元？（2）若

8、学校需要采购A、B两种茶具共80套，供货商对B种茶具按采购价的八折进行供货，总费用不超过6240元，则学校最少购进A种茶具多少套？21. 深圳地铁16号线（Shenzhen Metro Line 16），又称“深圳地铁龙坪线”，是深圳市境内第16条建成运营的地铁线路，于2022年12月28日开通运营一期工程（大运站至田心站）数学小组成员了解到16号线地铁进入某站时在距离停车线400米处开始减速他们想了解地铁从减速开始，经过多少秒在停车线处停下？为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s（米）与时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应问题（1）【建立模型】收集数据

9、：t（秒）0481216202428s（米）4003242561961441006436绘制图象：在平面直角坐标系中描出所收集数据对应的点，并用光滑的曲线依次连接猜想模型：观察这条曲线的形状，它可能是 函数的图象（请填写选项）A一次 B二次 C反比例求解析式：请根据表格的数据，求出s关于t的解析式（自变量t的取值范围不作要求）验证结论：将数据中的其余几对值代入所求的解析式，发现它们 满足该函数解析式（填“都”或“不都”） （2）【问题解决】地铁从减速开始，经过 秒在停车线处停下（3）拓展应用】已知16号地铁列车在该地铁站经历的过程如下：进站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；停靠：

10、列车停靠时长为40秒（即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒）；出站：列车再次启动到列车车头刚好出站，用时5秒数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s（米）与时间t（秒）的函数关系变为，请结合函数图象，求出该地铁站的长度是 米22. （1）如图，在正方形中，、分别为、边上的点且，延长至使得，延长交于点，求证：；（2）如图，在矩形中，将绕点顺时针旋转至，且点落在上，求的值；（3）如图，在四边形中，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值 2023年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. C. 2D.

11、 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解【详解】解：的绝对值是故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键2. 未来将是一个可以预见的AI时代AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故

12、本选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，熟练掌握这两个概念是解题的关键3. 4月28日到5月4日的深圳天气如下图所示，其中最低气温的分别为22C，20C，21C，22C，24C，24C，24C，这最低气温这组数

13、据中的众数是（ ） A. 22CB. 20CC. 21CD. 24 C【答案】D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：数据24都出现了3，出现次数最多，故这组数据的众数为24故选：D【点睛】本题考查了确定一组数据的众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据4. 一个直尺和一个含的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的两个顶点分别在直尺的边上），若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和互余角的关系可得【详解】解：如图， 由题意，故选：C【

14、点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5. 2023年3月9日消息，市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，2022年总计销量超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三中国、德国和美国已经成为全球新三大电动车市场将1020万用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：数据“1020万”用科学记数法表示故

15、选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6. 下列整式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则对选项进行判断即可【详解】解：A、和不是同类项，不能相加，故原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了整式的加法、整式的除法、积的乘方以及同底数幂乘法等知识点，熟练掌握整式的相关运算法则是解本题的关键7. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.

16、 D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式组要先求出两个不等式的解集，然后依据解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，确定不等式组解集，在数轴上表示；注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示，即可得出选项【详解】解：，解不等式得：，不等式组的解集为：，在数轴上表示为： 故选：C【点睛】题目主要考查求不等式组解集以及解集在数轴上的表示，难点是对在数轴上表示实心点和空心圈的区分8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自

17、“风帆”，寓意“扬帆起航”某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D. 米【答案】B【解析】【分析】过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答【详解】解：如图，过点A作于点D，根据题意得：，米，在中，米即该主塔的高度是米故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键9. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家他与

18、秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”他所著田亩比类乘除算法（年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）问阔及长各几步”若设阔为步，则可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据长宽关系得到长为，结合面积公式即可得到答案；【详解】解：由题意可得，长为步，故选A【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到等量关系式10. 如图，在菱形中，是上一点，将菱形沿折叠，使、的对应点分别是、，当时，则点到的距离是（ ）A. B. C. 6D. 【答案】D【解析】【分析】过作于，过作于，由菱形

19、性质和正切定义求出，再由折叠证明，得到，从而得到，则，则问题可解【详解】解：过作于，过作于，由已知，设，则，在中，解得，由折叠可知，点到的距离是故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、菱形的性质、图形的折叠以及正切定义的应用，解答关键是根据折叠的条件推出二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解： =_【答案】（x+4）（x-4）【解析】【分析】【详解】x2-16=(x+4)(x-4)，故答案为：(x+4)(x-4)12. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站正式开讲神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”，为广大青少年带来了一堂精彩绝伦的

20、太空科普课，点燃了无数青少年心中的科学梦想深圳某学校组织了首届“航天梦报国情”演讲比赛，共4名选手进入决赛比赛规定，以抽签方式决定决赛选手的出场顺序，主持人将出场顺序的数字1，2，3，4分别写在4张同样卡片的正面，背面朝上，选手小星第一个抽，恰好抽到“数字2”的概率是_【答案】【解析】【分析】用“数字2”的个数除以数字的总个数即可求得答案【详解】解：四张卡片中有1张是数字2，恰好抽到“数字2”的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法13. 如图，与相切于点C，的延长线交于点A，连接，若，则_ 【答案】#25度【解析】【分析】连接，与相切于点C，得到，根据

21、三角形内角和得到的度数，然后用三角形外角的性质求出的度数详解】解：如图：连接， 与相切于点C，故答案是：【点睛】本题考查了切线的性质，三角形的内角和定理和三角形外角的性质，求出的度数是解题的关键14. 如图，四边形是面积为4的菱形，点C在y轴正半轴上，若反比例函数的图象经过点B，则_ 【答案】6【解析】【分析】延长交x轴于点D，可得，由菱形的性质得从而求出设，则由勾股定理求出得，根据菱形的面积可求出，再由反比例函数的意义可求出【详解】解：延长交x轴于点D，则轴，如图， 设，则四边形是菱形，在中，又，又故答案为：6【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及反比例函数的解析式，正确作出辅助线构

22、造直角三角形是解答本题的关键15. 如图，在中，E是的中点，F是上的一点，延长交的延长线于点G，若，则_【答案】【解析】【分析】延长交延长线于点H，连接，根据平行四边形的性质可得，从而得到，再证明，可得，从而得到，再由勾股定理可得的长，再由平行线分线段成比例可得，即可求解【详解】解：延长交延长线于点H，连接，四边形是平行四边形，E为中点，设，解得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共55.0分解

23、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值、二次根式等知识点分别进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值、二次根式等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键17. 先化简，再求值：，其中【答案】,【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则对分式进行化简，然后将代入求值即可【详解】解：原式 ， 当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值， 解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则，正确化简分式是解题的关键18. 青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式，其中体重指数计算公式

24、：，G表示体重，h表示身高，国家学生体质健康标准将学生体重指数(BMI)分成四个等级（如下表） 性别等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男女深圳市某中学调查小组为了解本校学生体重指数分布情况，进行了相应数据的收集、整理、描述和分析【数据收集】调查小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据.【数据整理】根据整理的数据绘制以下两幅不完整的统计图.男、女生体重指数（BMI）等级的人数分布情况 所有调查学生体重指数（BMI）等级人数占比情况 【问题解决】请根据以上信息，解决下列问题：（1）根据统计表的信息，本次调查的样本容量是 ；（2）请补全条形统计图；（3）所调查的男生体重指数

25、的中位数落在 等级；（只填字母）（4）每年5月11日是世界防治肥胖日，若该校共2000名学生，请你估计全校体重指标为“肥胖”的学生人数约为多少人？请对该校学生体重情况作出评价，并提出合理化建议【答案】（1）100 （2）详见解析 （3）B （4）估计全校体重指标为“肥胖”的学生人数约为160人【解析】【分析】（1）用C组人数除以C组所占百分比即可得样本容量；（2）先求出A组的女生人数，再补全条形统计图即可；（3）根据中位数的定义解答即可；（4）利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数，再根据该数据作出评价即可【小问1详解】本次调查的样本容量是（人），故答案为：100；【小问2

26、详解】由统计图可得A等级的女生有：（人），补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】由统计图可得，男生有：（人），故中位数为B，故答案为：B；【小问4详解】（人）估计全校体重指标为“肥胖”的学生人数约为160人.【点睛】本题考查频数分布表、条形统计图，用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19. 如图，是的直径，C是上的一点 （1）实践与操作：在上求作点P，使得P为的中点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）推理与计算：在（1）的条件下，连接，若，求的半径【答案】（1）详见解析 （2）5【解析】【分析】（1）根据题意进行尺规作图，使得P为的

27、中点；（2）连接交AC于点D，由（1）可知P为的中点，则，由，得，由勾股定理求得，设的半径为r，列出方程求解即可【小问1详解】如图所示，P为的中点（以下是作图参考） 【小问2详解】连接交AC于点D，由（1）可知P为的中点，则， ， 在中，设的半径为r，在中， 解得：即O的半径为5【点睛】本题考查复杂作图，垂径定理及勾股等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20. 中国是茶的故乡，中国茶文化博大精深，源远流长某校为让学生学习茶道文化，感受茶艺的魅力，弘扬并传承民族文化拟开设“茶艺社团”，现需采购A、B两种不同的茶具 已知B种茶具每套的采购价是A种茶具的倍，且用3000元采

28、购A种茶具的数量比用3000元采购B种茶具的数量的多10套（1）A、B两种茶具每套采购价分别为多少元？（2）若学校需要采购A、B两种茶具共80套，供货商对B种茶具按采购价的八折进行供货，总费用不超过6240元，则学校最少购进A种茶具多少套？【答案】（1）A种茶具每套采购价为75元，则B种茶具每套采购价为100元 （2）学校最少购进A种茶具32套【解析】【分析】（1）设A种茶具每套采购价为x元，则B种茶具每套采购价为元，根据“用3000元采购A种茶具的数量比用3000元采购B种茶具的数量的多10套”列出分式方程，解方程即可；（2）设购进A种茶具a套，则购进B种茶具套，根据“总费用不超过6240元

29、”列出不等式，解之即可【小问1详解】解：设A种茶具每套采购价为x元，则B种茶具每套采购价为元，根据题意得：解得： ，经检验，x=75是分式方程的根， 75+25=100（元），答：A种茶具每套采购价为75元，则B种茶具每套采购价为100元；【小问2详解】解：设购进A种茶具a套，根据题意得：解得：答：学校最少购进A种茶具32套【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21. 深圳地铁16号线（Shenzhen Metro Line 16），又称“深圳地铁龙坪线”，是深

30、圳市境内第16条建成运营的地铁线路，于2022年12月28日开通运营一期工程（大运站至田心站）数学小组成员了解到16号线地铁进入某站时在距离停车线400米处开始减速他们想了解地铁从减速开始，经过多少秒在停车线处停下？为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s（米）与时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应问题（1）【建立模型】收集数据：t（秒）0481216202428s（米）4003242561961441006436绘制图象：在平面直角坐标系中描出所收集数据对应的点，并用光滑的曲线依次连接猜想模型：观察这条曲线的形状，它可能是 函数的图象（请填写选项）A一次

31、 B二次 C反比例求解析式：请根据表格的数据，求出s关于t的解析式（自变量t的取值范围不作要求）验证结论：将数据中的其余几对值代入所求的解析式，发现它们 满足该函数解析式（填“都”或“不都”） （2）【问题解决】地铁从减速开始，经过 秒在停车线处停下（3）【拓展应用】已知16号地铁列车在该地铁站经历的过程如下：进站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；停靠：列车停靠时长为40秒（即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒）；出站：列车再次启动到列车车头刚好出站，用时5秒数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s（米）与时间t（秒）的函数关系变为，请结合函数图象，求

32、出该地铁站的长度是 米【答案】（1）B，都 （2）40 （3）【解析】【分析】（1）根据图象可判断是二次函数； 利用待定系数法求出二次函数解析式； 把其他数值代入进行验证即可； （2）把代入可得t的值，（3）由题意可得：地铁从减速开始，经过40秒在停车线处停下；车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；当时，可得此时站内长度为：（米），在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s（米）与时间t（秒）的函数关系变为，可得当时，从而可得答案【小问1详解】解：根据图象可得：观察这条曲线的形状，它可能是二次函数的图象故选B；设函数为，把，代入可得：，解得：，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时

33、，；故答案为：都【小问2详解】，；地铁从减速开始，经过40秒在停车线处停下；故答案为：40【小问3详解】由题意可得：地铁从减速开始，经过40秒在停车线处停下；车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；当时，此时站内长度为：（米），在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s（米）与时间t（秒）的函数关系变为，当时，整个站的长度为：（米）；【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，熟练的求解二次函数的解析式，以及利用二次函数的性质解决问题是解本题的关键22. （1）如图，在正方形中，、分别为、边上的点且，延长至使得，延长交于点，求证：；（2）如图，在矩形中，将绕点顺时针旋转至，且点

34、落在上，求的值；（3）如图，在四边形中，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值 【答案】（1）见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）利用证明，得到，再通过等量代换和三角形内角和公式可证出结论；（2）过点作，证明，在中，求出即可；（3）分和两种情况讨论过点作交的延长线于点，过点作于点，然后在，中利用三角函数或勾股定理即可求出的长【详解】（1）证明：四边形是正方形，在和中， ，；（2）解：将绕点顺时针旋转至，且点落在上，过点作于点， 四边形是矩形，设，则，在中，解得：，或舍去，；或理由如下：以为腰的等腰三角形有两种情况：，如图： 过点作交的延长线于点，过点作于点，则，设，则，中，解得：，在中，；，如图： 过点作交的延长线于点，过点作于点，由知：，设，则，在中，解得，即，在中，综上所述，的长为或【点睛】本题是一道四边形的综合题，考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，一元一次方程方程及其解法，一元二次方程及其解法，解题还涉及分类讨论，构建直角三角形，利用好勾股定理是解题的关键