2023年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷一、选择题1. 的相反数是（ ）A. 8B. C. D. 2. 下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦于点E，则的长为（ ）A. B. C. D. 6. 某厂家今年二月份口罩产量是50万个，四月份的口罩产量是72万个则该厂家二月份到四月份的口罩产量的月平均增长率为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，将绕点C顺

2、时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（ ）A B. C. D. 9. 如图，在中，点D、E、F分别在边上，则下列比例式中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车从A城出发沿同一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列结论

3、正确的是（ ） A. A、B两城相距600千米B. 乙车比甲车早出发1小时C. 乙车的速度为D. 当时，乙车追上甲车二、填空题（本大题共10小题）11. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为_12. 函数的自变量的取值范围是_.13. 反比例函数的图象经过点，则_14. 计算：_15. 因式分解：_16. 二次函数最大值是_17. 不等式组的解集是_18. 已知扇形的圆心角为120，弧长为，则它的半径为_19. 已知，矩形的对角线、相交于点O，点E是对角线上一点，连接，则的长为_20. 如图，在正方形中，点E在边上，点F在边上，于点G，若，则线段的长为_三、解答题（本

4、大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. 先化简，再求值：，其中22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F），请画出；（2）在方格纸中画出以为腰的等腰三角形（点N在小正方形的顶点上），使的正切值为连接，请直接写出线段的长23. 某中学开展了以“我最喜欢的家乡景点”为主题的调查活动，围绕“在太阳岛、防洪纪念塔、中央大街、索菲亚教堂四个景点中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围

5、内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢太阳岛的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢中央大街的学生共有多少名24. 如图，在四边形中，点E在边上，连接、，若，平分（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，连接交于点O，连接，若，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中长度等于的线段25. 在“抗击疫情”期间，某社区预计购买A、B两种防疫物品，其中每件A种防疫物品的价格比每件B种

6、防疫物品的价格多12元，如果用2400元购买A种防疫物品与用600元购买B种防疫物品的数量相同（1）求每件A种防疫物品和每件B种防疫物品分别多少元？（2）现要购买A、B两种防疫物品共500件，总费用不超过4400元，那么最多能购买A种防疫物品多少件？26. 已知四边形内接于，是的直径，垂足为点E，连接 （1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交于点F，连接交于点G，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作交于点K，连接并延长交于点H，若，求的长27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点， （1）如图，求的值；（2）如图，点为线段

7、上一动点，过点作轴，交线段于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与之间的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；（3）如图，在（2）的条件下，过点的直线交轴于点，点关于直线的对称点为点，为线段延长线上一点，连接并延长交轴于点，交线段于点，为线段延长线上一点，连接，求点的坐标2023年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷一、选择题1. 的相反数是（ ）A. 8B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数定义即可得到答案【详解】解：的相反数是8，故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数2. 下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【

8、分析】根据积的乘方，同底数幂乘法，单项式除以单项式和合并同类项等计算法则求解判断即可【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法，单项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；B、不是轴

9、对称图形，是中心对称图形故不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图的方法直接得出结论即可【详解】解：由题意知，题中几何体的左视图为：故选：B【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键5. 如图，是的直径，弦于点E，

10、则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知，再根据正弦值，求得，然后利用勾股定理，求出，即可得到的长【详解】解：是的直径，且，由勾股定理得：，,故选D【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，熟练掌握是解题关键6. 某厂家今年二月份的口罩产量是50万个，四月份的口罩产量是72万个则该厂家二月份到四月份的口罩产量的月平均增长率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设口罩产量的月平均增长率为，则三月份的产量是万个，四月份的产量是个，据此列出方程求解即可【详解】解：设口罩产量的月平均增长率为，由题意得，解得或（舍去），厂家二月份到四月份的口罩产量的

11、月平均增长率为，故选B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质推出，根据等边对等角即可求解【详解】解：由题意可得：将绕点C顺时针旋转得，故选：D【点睛】本题主要考查图形旋转的性质；熟知旋转图形的对应角相等，对应边相等是解题的关键8. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，

12、再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据树状图法求解概率，即可得到答案【详解】根据题意，如下图，总共有四种结果，其中两次记录的数字之积为0的情况有3种，两次记录的数字之积为0的概率是： 故选：B【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率9. 如图，在中，点D、E、F分别在边上，则下列比例式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可【详解】A、，四边形是平行四边形，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D

13、、，故D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行线判定三角形的相似和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键10. 甲、乙两车从A城出发沿同一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（ ） A. A、B两城相距600千米B. 乙车比甲车早出发1小时C. 乙车的速度为D. 当时，乙车追上甲车【答案】D【解析】【分析】观察图像可判断A、B；根据速度路程时间即可判断C；求出甲、乙的速度，再根据乙车追上甲车时两人的路程相同建立方程即可判断D【详解】解：由图像可知：A、A、B两城市之间

14、的距离为，原说法错误，不符合题意；B、甲在时出发，乙在时出发，则乙车比甲车晚出发1小时，原说法错误，不符合题意；C、乙全程用时小时，乙的速度为，原说法错误，不符合题意；D、甲全程用时5小时，甲的速度为，乙追上甲时，甲、乙两人行驶的路程相同，解得，当时，乙车追上甲车，原说法正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的运用，正确读懂函数图象是解题的关键二、填空题（本大题共10小题）11. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米，将数据用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

15、了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义12. 函数的自变量的取值范围是_.【答案】x-3【解析】【详解】解：由题意得：2x+60，解得：x3故答案为x313. 反比例函数的图象经过点，则_【答案】【解析】【分析】把点代入反比例函数，求出的值即可【详解】解：反比例函数的图象经过点，解得故答案为：【点睛】本题考查是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题

16、的关键14 计算：_【答案】【解析】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的减法计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的减法计算，化简二次根式，正确计算是解题的关键15. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法16. 二次函数的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质求解即可【详解】解：由题意得，二次函数的最大值是，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知对于二次函数，当时，函数有最大值h，当时，函数

17、有最小值h是解题的关键17. 不等式组的解集是_【答案】#【解析】【分析】分别解每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得解【详解】解：由，得：；由，得：，；故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组正确的解出每一个不等式，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，确定不等式组的解集，是解题的关键18. 已知扇形的圆心角为120，弧长为，则它的半径为_【答案】3【解析】【分析】根据弧长计算进行求解即可【详解】解：设扇形的半径为，由题意得，解得，扇形的半径为，故答案为：3【点睛】本题主要考查了求扇形半径，熟知弧长计算公式是解题的关键19. 已知，矩形的对角线、相交于点O，点E是

18、对角线上一点，连接，则的长为_【答案】或【解析】【分析】根据题意可分当点E在上时，当点E在上时，然后根据矩形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解【详解】解：四边形是矩形，是等边三角形，当点E在上时，如图所示：，即点E是的中点，是等边三角形，；当点E在上时，结合上一种情况可知点E为的中点，过点A作于点H，如图所示：，；故答案为或【点睛】本题主要考查矩形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质、等边三角形的性质与判定、含30度直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键20. 如图，在正方形中，点E在边上，点F在边上，于点G，若，则线段的长为_【答案】

19、【解析】【分析】证明三个角相等，再根据三角函数求出的值，最后通过勾股定理，即可解答【详解】解：，四边形正方形，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，锐角三角函数，熟练进行角度的等量转化是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. 先化简，再求值：，其中【答案】，原式【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出，再代入即可【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握基础知识是解题的关键22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上 （

20、1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F），请画出；（2）在方格纸中画出以为腰的等腰三角形（点N在小正方形的顶点上），使的正切值为连接，请直接写出线段的长【答案】（1）画图见解析； （2）画图见解析，【解析】【分析】（1）由平移方向找到对应点的位置，连线画图即可；（2）先通过平移找到满足的点N所在的射线，再通过等腰三角形构造，找到在格点上的点N，画出图形，由平移量采用勾股定理计算出即可【小问1详解】 【小问2详解】将点向左移动3个单位，向上移动4个单位，找到点，得到点在射线上，为等腰的腰，在射线上取点，使，或

21、， 又点N在小正方形顶点上，只有一个点在格点上，且在射线上，此时，为等腰三角形，满足条件，画图如下： 点向左移2个单位，向下移1个单位到达点，【点睛】本题考查网格图中点及图形的平移问题，等腰三角形的构造，在网格中线段长度的计算（采用勾股定理），在网格中满足正切值角的构造，需要充分利用网格小正方形边长相等的特点，找准位置画图23. 某中学开展了以“我最喜欢的家乡景点”为主题的调查活动，围绕“在太阳岛、防洪纪念塔、中央大街、索菲亚教堂四个景点中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢太阳岛

22、的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢中央大街的学生共有多少名【答案】（1）在这次调查中，一共抽取了80名学生 （2）补全图形见解析 （3）估计该中学最喜欢中央大街的学生共有630名【解析】【分析】（1）利用最喜欢太阳岛的学生人数除以其所占的百分比求解即可；（2）利用总人数减去最喜欢其他景点人数求解即可；（3）利用总人数乘以最喜欢中央大街的人数在调查人数中所占的比例求解即可【小问1详解】解：（名），答：在这次调查中，一共抽取了80名学生【

23、小问2详解】解：（名）补全条形图如下； 【小问3详解】解：（名）答：估计该中学最喜欢中央大街的学生共有630名【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，理解题意，正确从统计图中获取有用信息是解答的关键24. 如图，在四边形中，点E在边上，连接、，若，平分（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，连接交于点O，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于的线段【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证明四边形为平行四边形，即可解答；（2）解直角三角形求出，再证明为等边三角形，即可解答【小问1详解】证明：，平分，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形；【小问2详解

24、】解：平行四边形是菱形，为等边三角形，为等边三角形，【点睛】本题主要考查了菱形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，含有30度角的直角三角形的边长关系，熟练运用相关性质是解题的关键25. 在“抗击疫情”期间，某社区预计购买A、B两种防疫物品，其中每件A种防疫物品的价格比每件B种防疫物品的价格多12元，如果用2400元购买A种防疫物品与用600元购买B种防疫物品的数量相同（1）求每件A种防疫物品和每件B种防疫物品分别是多少元？（2）现要购买A、B两种防疫物品共500件，总费用不超过4400元，那么最多能购买A种防疫物品多少件？【答案】（1）每件A种防疫物品16元，每件B种防疫物品4元 （2）A种

25、防疫物品最多能购买200件【解析】【分析】（1）根据题意列等量关系，即A疫情物品的单价600B疫情物品的单价，解方程即可；（2）根据题意列不等关系，即A疫情物品的数量单价B疫情物品的数量单价，解不等式即可【小问1详解】解：每件A种防疫物品x元，则每件B种防疫物品元根据题意，得：解得：，经检验是原分式方程的解答：每件A种防疫物品16元，每件B种防疫物品4元【小问2详解】解：设A种防疫物品能购买m件根据题意，得：解得，答：A种防疫物品最多能购买200件【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，按照题意列出等量关系及不等关系是解题的关键26. 已知四边形内接于，是的直径，垂足为

26、点E，连接 （1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交于点F，连接交于点G，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作交于点K，连接并延长交于点H，若，求的长【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）；【解析】【分析】（1）由圆内接四边形对角互补和直径所对的圆周角是直角分别得到、由此推出，由题意，得到；（2）由（1）结论和得到，证明进而得到，证明，则求证可得；（3）连接，过点C作，垂足为点N，过点O作，垂足为点R，设，由（2），分别表示，可得，则，由证明，证明，再证明求出，得到，再分别证明，由，求出可得【小问1详解】证明：是的直径，【小问2详解】证明：， ，【小问3详解】连接，过

27、点C作，垂足为点N，过点O作，垂足为点R，设，设，设， ，设，【点睛】本题是以圆的知识为背景的综合问题，考查圆的基本性质、正切定义、全等三角形性质与判定、等腰三角形的性质与判定，难度较大，解答过程中应注意数形结合，将各种条件进行综合应用27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点， （1）如图，求的值；（2）如图，点为线段上一动点，过点作轴，交线段于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与之间的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；（3）如图，在（2）的条件下，过点的直线交轴于点，点关于直线的对称点为点，为线段延长线上一点，连接并延长交轴于点，

28、交线段于点，为线段延长线上一点，连接，求点的坐标【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）确定点，计算，根据确定点C的坐标，后计算即可（2）过点作轴于，轴于，确定直线解析式，后计算即可（3）过点作于，轴于，过点作于，交轴于，过点作于，由，得，可得解析式为：，连接、，知，有，而，得，而，即可得，由，知，根据，得，有，同理，得，代入的解析式 得，故，解析式为，又，设解析式为，延长交轴于点，求出，代入到可得解析式为，联立方程组得，即得【小问1详解】在中，令，得，令，得， 在 中，令，得，把代入直线，得，解得：，的值是【小问2详解】过点作轴于，轴于，如图： ，四边形为矩形，直线的解析式为，点横坐标为，代入直线解析式得，轴，点横坐标为，代入直线解析式得，【小问3详解】过点作于，轴于，过点作于，交轴于，过点作于， ，在中， ，过直线过，解得：，解析式为：，连接、，、关于直线对称，为线段的垂直平分线，又，又，四边形为矩形， ，同理，把代入的解析式 得：，解得：，设解析式为，把，代入得，解得，解析式为，设解析式为，则，解析式为，延长交轴于点， ，轴，关于对称，把代入到得，解得：，解析式为，联立方程组得，解得，【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及全等三角形判定与性质，锐角三角函数，对称变换等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题