2023年湖北省咸宁市中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年湖北省咸宁市中考二模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 2022的倒数是（）A. 2022B. C. D. 2. 2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近例将用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 如图几何体的主视图为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（）A. 3a2+4a2=7a4B. 3a24a2=a2C. 3a4a2=12a2D. 5. 某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A

2、. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6. 已知点点，且直线轴，则a的值为（）A. 1B. C. 2D. 7. 如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为( )A 15B. 35C. 25D. 458. 如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ACD以1cm/s的速度运动到点D设点P的运动时间为（s），PAB的面积为y（cm2）表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（） A. B. C. 2D. 2二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，将答案直接写在答题卡指定的位置上）9. 若使二次根式有意义，则的取值范

3、围是_10. 计算： _11. 某中学在2022年秋季开学开始开设特色选修课，考虑到不少学生喜爱篮球运动，学校开设了3个篮球班，小郭和他的好朋友小胡都决定报篮球选修，则他们被分到同一个班的概率是_12. 一个圆锥的底面半径r5，高h12，则这个圆锥的侧面积为_13. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH若BC3，则AFH的周长为_14. 已知方程的两根分别为，则的值为_15. 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边

4、形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 将五边形数1，5，12，22，35，51，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为_16. 如图，正方形内接干圆，线段在对角线BD上运动，若圆O的面积为，周长的最小值是_三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 先化简，再求值：，请从，0，1，2中任选一个合适的a代入求值18. 某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“消防知识竞赛”活动中表现突出学生，已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，购买B奖品的数量是A奖品的3倍（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店

5、搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的货金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的量，有哪几种方案19. 某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测量结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题（1）在这次调查中，求“优秀”所在扇形的圆心角的度数；（2）请补全条统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”和“优秀”人数共有多少？20. 如图，是O的直径，与O相切于点C，与的延长线交于点D,且与的延长线交于点E（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的长21.

6、如图，双曲线y与直线ykx+b交于点A(8，1)、B(2，4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE（1）求m，k，b的值；（2）求ABE的面积；（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n0）个单位后，与双曲线y有唯一交点，求n的值22. 2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国某网店也借机售卖一款冰墩墩进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为元，每天销售量为个（1）直接写出与的函数关系式及自

7、变量的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润为8960元？（3）网店为响应“助力竐情防控，回馈社会，共渡难关”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠元给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，则的值是多少？23. 如图1，在RtABC中，BAC90，ACB60，AC2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将A1B1C绕点C逆时针旋转（0360）（1）如图1，当0时， ，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为 （2）将A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）当A1B1C绕点C逆时

8、针旋转至A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D的坐标为，并与x轴交于点A，点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标；（3）点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当时，求t的值2023年湖北省咸宁市中考二模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，）1. 2022的倒数是（）A. 2022B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用倒数的定义得出答案【详解】解：，是2022的倒数，故选：C【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的

9、定义是解题关键2. 2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近例将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为正整数详解】解：故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3. 如图几何体的主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面

10、看图形为：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4. 下列运算正确的是（）A. 3a2+4a2=7a4B. 3a24a2=a2C. 3a4a2=12a2D. 【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减法法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则分别计算判断【详解】A、3a2+4a2=7a2，故本选项错误；B、3a24a2=a2，故本选项正确；C、3a4a2=12a3，故本选项错误；D、（3a2）24a2=a2，故本选项错误；故选B【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的加减法法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则是解题的关键5. 某校九年级有

11、9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】解：由于总共有9个人，且他们的成绩互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数故选：A【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局

12、限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6. 已知点点，且直线轴，则a的值为（）A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴得到，解方程求解即可【详解】解：点，点，且直线轴，解得，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键7. 如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为( )A. 15B. 35C. 25D. 45【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得A =50，再根据平行线的性质可得ACD=A=50，由圆周角定理可行D=A=50，再

13、根据三角形内角和定理即可求得DBC的度数.【详解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB，ACD=A=50，又D=A=50，DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8. 如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ACD以1cm/s的速度运动到点D设点P的运动时间为（s），PAB的面积为y（cm2）表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（） A. B. C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】由图2知，菱形的边长

14、为a，对角线AC=，则对角线BD为22，当点P在线段AC上运动时，yAPBDx，即可求解【详解】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC，则对角线BD为22，当点P在线段AC上运动时，yAPBDx，由图2知，当x时，ya，即a，解得：a，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，将答案直接写在答题卡指定的位置上）9. 若使二次根式有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出，即可求解【详解】解：二次根式有意义，解得：，故答案

15、为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键10. 计算： _【答案】【解析】【分析】先计算零次幂、特殊角三角函数，再进行加减运算【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住零次幂的运算法则以及特殊角的三角函数值11. 某中学在2022年秋季开学开始开设特色选修课，考虑到不少学生喜爱篮球运动，学校开设了3个篮球班，小郭和他的好朋友小胡都决定报篮球选修，则他们被分到同一个班的概率是_【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们选到同一兴趣班的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：分

16、别用a、b、c表示这三个班，画树状图得：共有9种等可能的结果，他们被分到同一个班的结果有3个，小郭和小胡被分到同一个班的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12. 一个圆锥的底面半径r5，高h12，则这个圆锥的侧面积为_【答案】65【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的底面半径r5，高h10，圆锥的母线长为13，圆锥的侧面积为13565，故答案为：65【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点

17、13. 如图，在ABC中，ACB90，ACBC分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH若BC3，则AFH的周长为_【答案】6【解析】【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得AFH的周长，即可求解【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，AFH的周长，故答案为：6【点睛】本题考查尺规作图线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键14. 已知方

18、程的两根分别为，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义可得，进而可得，根据一元二次方程根与系数的关系可得，再将原式变形为，即可求解【详解】解：方程的两根分别为，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的根的定义以及根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程的两根分别为，那么，15. 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 将五边形数1，5，12，22，35，51，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为_【答案】1335【解析】【分析】观察表中图形及数字

19、的变化规律可推导一般性规律：第n个五边形数可表示为，计算出这个数表中的第八行从左至右第2个数是第几个五边形数即n的值，代入上面的代数式求解即可【详解】解：观察表中图形及数字的变化规律可推导一般性规律：第n个五边形数可表示为，由数表可知前七行数的个数和为：，数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即n30，将n30代入得，故答案为1335【点睛】本题考查了规律探究解题的关键在于推导出一般性规律16. 如图，正方形内接干圆，线段在对角线BD上运动，若圆O的面积为，周长的最小值是_【答案】4【解析】【分析】由正方形的性质知点C是点A关于的对称点，过点C作，且使，连接交于点N，取，连接，则点M

20、、N为所求点，进而求解【详解】解：的面积为，则圆的半径为，由正方形的性质知点C是点A关于的对称点，过点C作，且使，连接交于点N，取，连接，则点M、N为所求点，理由：，且，则四边形为平行四边形，则，故的周长为最小，正方形中，则的周长的最小值为，故答案为：4【点睛】本题考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N的位置是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 先化简，再求值：，请从，0，1，2中任选一个合适的a代入求值【答案】，时，原式【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简，然后代入一个使原分式有意义的a的值即可【详解】解：，且，当时，原式，或当时，原式【点睛】本

21、题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则，注意选取的a的值要使原分式有意义18. 某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“消防知识竞赛”活动中表现突出的学生，已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，购买B奖品的数量是A奖品的3倍（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的货金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的量，有哪几种方案【答案】（1）A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元 （2）共有3种方案：第

22、一种，购买23件A奖品，77件B商品；第二种，购买24件A奖品，76件B商品；第三种，购买25件A奖品，75件B商品【解析】【分析】（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为元，根据购买B奖品的数量是A奖品的3倍，列分式方程，解方程即可；（2）设购买A奖品y件，则购买B奖品件，根据不超过预算资金且购买A奖品的货金不少于720元，列不等式组，求出不等组的整数解即可【小问1详解】解：设A奖品的单价为x元，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的根，（元），即A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元【小问2详解】解：设购买A奖品y件，则购买B奖品件，由题意得：，解得，y为整数，的值为23或24

23、或25，共有3种方案：第一种，购买23件A奖品，77件B商品；第二种，购买24件A奖品，76件B商品；第三种，购买25件A奖品，75件B商品【点睛】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列出分式方程和不等式组19. 某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测量结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题（1）在这次调查中，求“优秀”所在扇形的圆心角的度数；（2）请补全条统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”和“优秀”的人数共有多少？【答案】（1） （2）见解析 （3）870人【解析

24、】【分析】（1）用360度乘以“优秀”的人数所占的比例即可；（2）根据“优秀”的人数及所占的比例求出总人数，进而求出及格的人数，再补全条统计图；（3）用九年级学生总数乘以调查中“良好”和“优秀”的人数所占的比例即可【小问1详解】解：，即“优秀”所在扇形的圆心角的度数为；【小问2详解】解：参与调查的人数为：（人），则及格的人数为：（人），补全后的条统计图如下：小问3详解】解：（人），因此估计该校“良好”和“优秀”的人数共有870人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图之间的信息进行关联20. 如图，是O的直径，与O相切于点C，与的延长线交

25、于点D,且与的延长线交于点E（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，得到，根据直角三角形的性质得到，根据等角的余角相等得到，根据等腰三角形的判定定理证明结论（2）根据正切定义得到，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案【小问1详解】证明：连接，是O的切线，即是等腰三角形；【小问2详解】解：设，则，在中，即， ，在中，即，解得：（舍去），【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定定理，正切的定义，勾股定理，熟练掌握上述知识是解题的关键21. 如图，双曲线y与直线ykx+b交于点A(8，1)、B(2，

26、4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE（1）求m，k，b的值；（2）求ABE的面积；（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n0）个单位后，与双曲线y有唯一交点，求n的值【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将点A(8，1)、B(2，4)代入直线和双曲线，即可求解；（2）由图形可得ABE面积为ACE和CBE面积的和，分别求得ACE和CBE的面积即可求解；（3）先求得直线ED解析式，根据平移法则求得平移后的直线解析式，联立双曲线，得到一元二次方程，令，即可求解【详解】解：（1）将A(8，1)、B(2，4)代入直线ykx+b得：，解得将A(8，1)代入

27、双曲线y得：，解得（2）将代入直线得，即将代入直线得，即E(1，0)，由图像可得（3）设直线解析式为，将E(1，0)、代入，得：，解得直线解析式为直线ED向上平移n（n0）个单位，则，联立双曲线得：，化简得与双曲线y有唯一交点解得又n0【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用、涉及了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键22. 2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国某网店也借机售卖一款冰墩墩进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量

28、减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为元，每天销售量为个（1）直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润为8960元？（3）网店为响应“助力竐情防控，回馈社会，共渡难关”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠元给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，则的值是多少？【答案】（1），其中 （2）当销售单价为58元时，网店每日销售利润为8960元 （3）3【解析】【分析】（1）根据当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，列出函数解析式即可，根据单个销售利润不低于10元，且不高于31元，求出x的取值

29、范围即可；（2）根据每日销售利润为8960元，列出方程，解方程即可；（3）设每天扣除捐赠后可以获得利润为元，得出，求出抛物线的对称轴为直线，根据，得出，根据二次函数的增减性得出当时，得出，求出m的值即可【小问1详解】解：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，单个销售利润不低于10元，且不高于31元，即，其中【小问2详解】解：由题意得：，整理得，解得：，答：当销售单价为58元时，网店每日销售利润为8960元【小问3详解】解：设每天扣除捐赠后可以获得利润为元，则，抛物线开口向下，且对称轴为直线，当时随的增大而增大，时，即：，解得：，m的值为3【点睛

30、】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出关系式或方程23. 如图1，在RtABC中，BAC90，ACB60，AC2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将A1B1C绕点C逆时针旋转（0360）（1）如图1，当0时， ，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为 （2）将A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）当A1B1C绕点C逆时针旋转至A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长【答案】（1）2；60 （2）成立，见解析 （3）或【解析】【分析

31、】（1）先求出BC，AA1A1C，再求出B1C，进而求出BB1，即可得出结论；（2）先判断出ACA1BCB1，得出，CAA1CBB1，进而求出ABD+BAD120，即可得出结论；（3）分两种情况：先画出图形，利用勾股定理求出A1B，即可得出结论【小问1详解】解：RtABC中，AC2，ACB60，ABC30，BC2AC4，点A1为边AC的中点，B1为边BC的中点，AA1A1CAC1，BB1B1CBC2，A1B1是ABC的中位线，B1A1CBAC90，ACB60，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为ACB60，故答案为2，60；【小问2详解】解：（1）中结论仍然成立，证明：延长AA1，BB1

32、相交于点D，如图2，由旋转知，ACA1BCB1，A1C1，B1C2，AC2，BC4，ACA1BCB1，CAA1CBB1，ABD+BADABC+CBB1+BACCAA1ABC+BAC30+90120，D180（ABD+BAD）60；故(1)的结论仍成立；【小问3详解】解：图1中，在RtA1B1C中，A1B1A1C，当点B1在BA1的延长线上时，如图3，A1，B1，B三点共线，BA1CB1A1C90，在RtA1BC中，；当点B1在线段A1B上时，如图4，同的方法得，A1B，即线段BB1的长为或【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，分类讨论计算是解决本题的关键24. 如

33、图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D的坐标为，并与x轴交于点A，点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标；（3）点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当时，求t的值【答案】（1） （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）根据题意可设抛物线的表达式为：，再把点B的坐标代入，求a，即可；（2）先求出，然后分两种情况讨论：当点P在点D的右侧时；当点P在点D的左侧时，分别求出对应的直线的表达式，即可求解；（3）在线段上取点N，使，连接，可得，从而得到，过点N作于点H，先求出，在中，可得 ，从而得到，进而得到

34、，然后分两种情况讨论，即可求解【小问1详解】解：顶点D的坐标为，可设抛物线的表达式为：，将点B的坐标代入上式得：，解得：，抛物线的表达式为：；【小问2详解】解：令，解得：，点，当点P在点D的右侧时，设直线交x轴于点T，如图，直线将的面积分成两部分，将的面积分成两部分，即点T将分为两部分，即点，设直线的表达式为：，把点，代入得：，解得：，直线的表达式为：，联立：解得：或，此时点P的坐标为；当点P在点D的左侧时，同理得，直线的表达式为：，联立，解得：或，点P的坐标为，综上，点P的坐标为或；【小问3详解】解：如图，在线段上取点N，使，连接， ，当时，过点N作于点H，在中，当点Q在x轴下方时，点Q的坐标为，点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，；当点Q在x轴上方时，同理得，点Q的坐标为，点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，；综上所述，或【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了求二次函数的解析式，三角形的面积问题，解直角三角形，利用分类讨论思想和数形结合思想解答是解题的关键