2017年山东省临沂市临沭县中考数学模拟试卷（2）含答案解析

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1、2017 年山东省临沂市临沭县中考数学模拟试卷（2）一、选择题.（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算|3|的结果是（ ）A3 B C3 D2中国剪纸是的一种民间艺术，早在 2009 年联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，我国申报的中国剪纸项目已入选“人类非物质文化遗产代表作名录” 下列剪纸作品中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（ ）A B C D3如图，已知 ABCD，DEAF，垂足为 E，若 CAB=50，则D 的度数为（ ）A30 B40 C50 D604下列各式的计算结果中，不

2、正确的是（ ）A2x 2yxy2（x 2y3xy2）=x 2y+2xy2B =C（ 2a2） 3=8a6Da 23a=3a35已知方程 x2+4x+4=0，则该方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法判断6已知反比例函数 y= ，则下列有关该函数的说法正确的是（ ）A该函数的图象经过点（2，2）B该函数的图象位于第一、三象限C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大D当 x1 时，y472016 年 9 月 28 日12 月 31 日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮 300 亩天然花海某日，从晚上 17 时开始每小时进入灯展的人数约为 900 人（

3、之前该灯展有游客 400 人），同时每小时走出灯展的人数约为 600 人，已知该灯展的饱和人数约为 1600 人，则该灯展人数饱和时的时间约为（ ）A21 时 B22 时 C23 时 D24 时8把如图所示的纸片折成一个如图 2 所示的正方体，则从该正方体左侧看到的面上的字是（ ）A祝 B试 C顺 D利9已知ABC=45 ，D 为 BC 上一点，请在 AB 上找一点 E，连接 DE，使得BDE=45图 1，2 分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是（ ）A甲、乙两名同学的作法均正确B甲、乙两名同学的作法均不正确C甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确

4、10如图，在四边形 ABCD 中，BEAC 于点 E，连接 DE，四边形 ABCD 的面积为 12cm2若 BE 平分ABC，则四边形 ABED 的面积为（ ）A4cm 2 B6cm 2 C8cm 2 D10cm 211如图 1 是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图 2 所示，AB，CD 是长度不变的活动片，一端 A 固定在 0A 上，另一端 B 可在 0C 上变动位置，若将AB 变到 AB的位置，则 0C 旋转一定角度到达 0C的位置已知0A=8cm，AB0C，B0A=60，sinBA0= ，则点 B到 0A 的距离为（ ）A cmB cm C cmD cm12一个寻宝游戏的通道平面图如图

5、 1 所示（正方形 ABCD 是O 的内接四边形），图中的所有线段和弧线都是通道为了记录寻宝者的行进路线，相关人员在点 O 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 之间的函数关系的图象如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A线段 OA劣弧 AD线段 DO B劣弧 AD线段 DO线段 OCC劣弧 AD劣弧 DC线段 CO D线段 OB劣弧 BC劣弧 CD二、填空题.（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.把答案写在题中横线上）13计算 +|2|（1） 5 的结果为 14当 x 的值为 时，分式 的

6、结果为 015现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个球，乙盒子中有编号为 7，8，9 的 3 个球小宇分别从这两个盒子中随机地拿出 1 个球，则拿出的 2 个球的编号之和大于 12 的概率为 16如图，在O 中，直径 AB 的长度为 4a，3AC=CB，过点 C 作 EFAB，交O 于点 E，F，则 EF 的长度为 17如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为 2cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDECABC的顺序沿等边三角形的边循环移动 当微型机器人移动了 2016cm 后，它停在了点 上三、解答题.（本大题共 7 个小题，共 81 分.解答应写出文字说明、

7、证明过程或演算步骤）18已知不等式 5（x3） 2（x1）2（1）求该不等式的解集；（2）若（1）中的不等式的最小整数解与 m 的值相等，求代数式 的值19如图，在ABC 中， ADBC 于点 D，ABD=45，在 AD 上取一点 E，连接 BE，使得 BE=AC，连接 CE，将线段 CA 绕点 C 逆时针旋转 90，到达CF 的位置，连接 BF已知CAD=BCF（1）试判断 DE 与 CD 之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（3）若 BC=7，DE=2，求线段 CA 旋转过程中扫过的面积202016 年 1 月 24 日，山东省第十二届人民代表大会第五次

8、会议在山东会堂开幕，会议号召，要为建设经济强省，为全面建设小康社会努力奋斗国家有关部门从十个方面阐述了全面建设小康社会的基本标准，其中包括城镇居民人均可支配收入达到 1.8 万元，农村居民家庭人均纯收入达到 8000 元某校数学小组随机对该省的 10 个城镇 2015 年的居民人均可支配收入和该省 5 个村 2015年的居民家庭人均纯收入进行调查，并将统计结果绘制成如图 1、图 2 所示的统计图，在如图 1 所示的统计图中，0.612 包括 0.6，不包括 1.2（1）在图 1 中，城镇居民人均可支配收入在 1.21.8 万元内的有 个城镇；在图 2 中，这 5 个村的居民家庭人均纯收入的平均

9、数为 万元；（2）若该省某农村居民共有 2000 人，求 2015 年该农村居民家庭人均纯收入的总和；（3）在所调查的城镇和农村中，求达到小康社会基本标准的城镇和农村各占的百分比21如图，ABC 是O 的内接三角形，点 D，E 在O 上，连接AE，DE，CD，BE，CE，EAC+BAE=180， = （1）判断 BE 与 CE 之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：ABEDCE；（3）若EAC=60，BC=8，求O 的半径22经市场调查，某公司生产的大白公仔的每天的销售量 y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求出销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）之间的函数解析式；

10、（用含 m的代数式表示）（2）当 m=30 时，若使每天销量不低于 24 件时，求销售价格的取值范围23如图，已知抛物线 y= x2+bx+6 与 x 轴交于点 A（6，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求 AB 的长；（3）若点 A，O，C 均在D 上，请写出点 D 的坐标，连接 BC，并判断直线BC 与D 的位置关系24如图 1，在四边形 ABCD 中，连接 AC，且 AC=CD，点 E 在ACD 内，连接 AE，BE，CE，DE，已知 AB=BE，ACE+ADE=90，ACD=ABE=90（1）试判断BAC 和 EAD 之间的数量关系，并

11、说明理由；求证：ABC AED；若 CE=2， DE=3，求 AE 的长度；（2）把题干中“AC=CD 和 AB=BE”改为“ = =x”，已知ABCAED， CE=1，DE=6，BE=3，求 x 的值；2-1-c-n-j-y（3）如图 2，把题干中“ACD= ABE=90”改为“ACD=ABE=135”，并过点 A 作 AFDC ，交 DC 的延长线于点 F，若 ABCAED， CE=a，DE=b，AE=c，求 a，b，c 三者满足的数量关系2017 年山东省临沂市临沭县中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分.在每小题给出的

12、四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算|3|的结果是（ ）A3 B C3 D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质进行计算【解答】解：|3|=3故选 A2中国剪纸是的一种民间艺术，早在 2009 年联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，我国申报的中国剪纸项目已入选“人类非物质文化遗产代表作名录” 下列剪纸作品中，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图

13、形，故本选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不符合题意故选 C3如图，已知 ABCD，DEAF，垂足为 E，若 CAB=50，则D 的度数为（ ）A30 B40 C50 D60【考点】平行线的性质；垂线【分析】由平行线的性质，求出ECD 的度数，再由 ED 与 AE 垂直，得到三角形 CED 为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求出D 的度数【解答】解：ABCD，且CAB=50，ECD=50，ED AE，CED=90，在 RtCED 中，D=90 50=40故选：B 4下列各式的计算结果中，不正确的

14、是（ ）A2x 2yxy2（x 2y3xy2）=x 2y+2xy2B =C（ 2a2） 3=8a6Da 23a=3a3【考点】二次根式的加减法；整式的加减；单项式乘单项式【分析】直接利用二次根式加减运算法则结合积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、2x 2yxy2（x 2y3xy2）=x 2y+2xy2，计算正确，不合题意；B、 =2 = ，故原式计算错误，符合题意；C、（ 2a2） 3=8a6，计算正确，不合题意；D、a 23a=3a3，计算正确，不合题意；故选：B 5已知方程 x2+4x+4=0，则该方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数

15、根C没有实数根 D无法判断【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=0，从而得出方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程 x2+4x+4=0 中，=4 2414=0，方程 x2+4x+4=0 有两个相等的实数根故选 A6已知反比例函数 y= ，则下列有关该函数的说法正确的是（ ）A该函数的图象经过点（2，2）B该函数的图象位于第一、三象限C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大D当 x1 时，y4【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对 A 进行判断；根据反比例函数的性质对 B、C 、D 进行判断【解答】解：A、当 x=2 时，y= =2，则

16、点（2，2）不在反比例函数图象上，所以 A 选项错误；B、反比例函数 y= 分布在二、四象限，所以 B 选项错误；C、在每一象限，y 随 x 的增大而增大，所以 C 选项正确；D、当 x1 时，y4，D 选项错误故选 C72016 年 9 月 28 日12 月 31 日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮 300 亩天然花海某日，从晚上 17 时开始每小时进入灯展的人数约为 900 人（之前该灯展有游客 400 人），同时每小时走出灯展的人数约为 600 人，已知该灯展的饱和人数约为 1600 人，则该灯展人数饱和时的时间约为（ ）A21 时 B22 时 C23 时 D24 时【考点】一元一次方程的

17、应用【分析】设该灯展人数饱和时的时间约为 x 点，根据晚上 17 时开始每小时进入灯展的人数约为 900 人，同时每小时走出灯展的人数约为 600 人，已知该灯展的饱和人数约为 1600 人，列出方程，求解即可【解答】解：设该灯展人数饱和时的时间约为 x 点，根据题意得：（x17）=1600400，解得 x=21即该灯展人数饱和时的时间约为 21 时故选 A8把如图所示的纸片折成一个如图 2 所示的正方体，则从该正方体左侧看到的面上的字是（ ）A祝 B试 C顺 D利【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方

18、体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，从该正方体左侧看到的面上的字是祝故选 A9已知ABC=45 ，D 为 BC 上一点，请在 AB 上找一点 E，连接 DE，使得BDE=45图 1，2 分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是（ ）A甲、乙两名同学的作法均正确B甲、乙两名同学的作法均不正确C甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确【考点】作图复杂作图【分析】利用基本作题图，甲同学作了 BD 的垂直平分线，乙同学作了DEAB 于 E，然后利用线段垂，直平分线的性质和垂直的定义都可计算出BDE=45，从而可判断他们的作法都正确【解答】解：

19、图 1 中，甲同学作了 BD 的垂直平分线，则 EB=ED，所以BDE= ABC=45；图 2 中，乙同学作了 DEAB 于 E，则DEB=90，所以BDE=90 B=45，所以甲、乙两名同学的作法均正确故选 A10如图，在四边形 ABCD 中，BEAC 于点 E，连接 DE，四边形 ABCD 的面积为 12cm2若 BE 平分ABC，则四边形 ABED 的面积为（ ）A4cm 2 B6cm 2 C8cm 2 D10cm 2【考点】角平分线的性质【分析】根据 BEAC，BE 平分ABC，得到 AE=EC，根据三角形的中线的性质解答即可【解答】解：BEAC，BE 平分ABC，AE=EC，S AB

20、E = SABC ，S ADE = SADC ，四边形 ABED 的面积= 四边形 ABCD 的面积=6cm 2，故选：B 11如图 1 是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图 2 所示，AB，CD 是长度不变的活动片，一端 A 固定在 0A 上，另一端 B 可在 0C 上变动位置，若将AB 变到 AB的位置，则 0C 旋转一定角度到达 0C的位置已知0A=8cm，AB0C，B0A=60，sinBA0= ，则点 B到 0A 的距离为（ ）A cmB cm C cmD cm【考点】解直角三角形的应用；旋转的性质【分析】在 RTABO 中根据AOB=60、OA=8cm 求得 AB=AB=4 cm，

21、在RTABP 中根据 BP=ABsinBA0 可得答案【解答】解：ABOC，ABO=90，在 RTABO 中，AOB=60 ，OA=8cm，AB=AB=OAsinAOB=8 =4 （cm），过点 B作 BPOA 于点 P，在 RTABP 中，sinBA0= ，BP=ABsinBA0=4 = （cm），故选：D12一个寻宝游戏的通道平面图如图 1 所示（正方形 ABCD 是O 的内接四边形），图中的所有线段和弧线都是通道为了记录寻宝者的行进路线，相关人员在点 O 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 之间的函数关系的

22、图象如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A线段 OA劣弧 AD线段 DO B劣弧 AD线段 DO线段 OCC劣弧 AD劣弧 DC线段 CO D线段 OB劣弧 BC劣弧 CD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据函数图象中 y 随 x 的变化情况，再结合寻宝者在不同路径上运动时寻宝者与定位仪间的距离随时间的变化情况即可得出答案【解答】解：当寻宝者在线段 OA 上运动时，寻宝者与定位仪间的距离 y 随时间 x 的增大而增大；当寻宝者在弧 AD 上运动时，寻宝者与定位仪间的距离 y 保持不变，始终等于圆的半径；当寻宝者在线段 DC 上运动时，寻宝者与定位仪间的距离 y 随时间 x 的增大而

23、减小；所以符合函数图象的，寻宝者的行进路径是：线段 OA劣弧 AD线段 DO，故选：A二、填空题.（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.把答案写在题中横线上）13计算 +|2|（1） 5 的结果为 1 【考点】实数的运算【分析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=2+2+1=1故答案为：114当 x 的值为 x=6 时，分式 的结果为 0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得 x+6=0，且 x60，再解即可【解答】解：由题意得：x+6=0，且 x60，解得：x= 6，故答案为：x=615现有甲、乙两个盒子，

24、甲盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个球，乙盒子中有编号为 7，8，9 的 3 个球小宇分别从这两个盒子中随机地拿出 1 个球，则拿出的 2 个球的编号之和大于 12 的概率为 【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看取 2 个球的编号之和大于 12 的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：共有 9 种情况，其中编号之和大于 12 的有 6 种，所以概率= = ，故答案为： 16如图，在O 中，直径 AB 的长度为 4a，3AC=CB，过点 C 作 EFAB，交O 于点 E，F，则 EF 的长度为 2 a 【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OE，根据 3AC=CB，得 A

25、C=OC= OA，根据勾股定理得出 EF即可【解答】解：连接 OE，3AC=CB，EFAB ，AC=OC= OA，CE=CF，AB=4a，OA=2a，在 Rt OCE 中，OC 2+EC2=OE2，EC 2=4a2a2，EC= a，EF=2 a，故答案为 2 a17如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为 2cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDECABC的顺序沿等边三角形的边循环移动 当微型机器人移动了 2016cm 后，它停在了点 A 上【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了 6 个 2cm，201612=168 ，行走了

26、168 圈，即落到 A 点【解答】解：两个全等的等边三角形的边长为 2cm，机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 12cm，201612=168 ，行走了 168 圈，回到第一个点，行走 2016cm 后，则这个微型机器人停在 A 点故答案为：A三、解答题.（本大题共 7 个小题，共 81 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知不等式 5（x3） 2（x1）2（1）求该不等式的解集；（2）若（1）中的不等式的最小整数解与 m 的值相等，求代数式 的值【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步

27、骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得（2）根据（1）中解集可得 m=x=6，代入求值可得【解答】解：（1）5x15 2x+22，5x2x2+152，3x15，不等式的解集为 x5；（2）m=x=6， = 19如图，在ABC 中， ADBC 于点 D，ABD=45，在 AD 上取一点 E，连接 BE，使得 BE=AC，连接 CE，将线段 CA 绕点 C 逆时针旋转 90，到达CF 的位置，连接 BF已知CAD=BCF（1）试判断 DE 与 CD 之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（3）若 BC=7，DE=2，求线段 CA 旋转过程中扫过的面积【考

28、点】四边形综合题【分析】（1）根据 HL 证明 RtBDERtADC 可得结论；（2）证明 BE=CF 和 BECF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（3）由图形可知：线段 CA 旋转过程中扫过的面积是以 AC 为半径，圆心角为90 度的扇形的面积，求出 AC 的长，代入公式即可【解答】解：（1）DE=CD ；理由是：ADBC，ADB= ADC=90，ABD=45，ABD 是等腰直角三角形，AD=BD，BE=AC，Rt BDERt ADC（HL），DE=CD；（2）由旋转得：AC=CF，BE=AC，BE=CF，由（1）得 RtBDERt ADC，DBE= DAC，DAC= B

29、CF，DBE= BCF，BEFC，四边形 BFCE 是平行四边形；（3）由（1）得 DE=DC=2，BC=7，AD=BD=72=5，在 Rt ADC 中，由勾股定理得： AC= = = ，S= = ，则线段 CA 旋转过程中扫过的面积为 202016 年 1 月 24 日，山东省第十二届人民代表大会第五次会议在山东会堂开幕，会议号召，要为建设经济强省，为全面建设小康社会努力奋斗国家有关部门从十个方面阐述了全面建设小康社会的基本标准，其中包括城镇居民人均可支配收入达到 1.8 万元，农村居民家庭人均纯收入达到 8000 元某校数学小组随机对该省的 10 个城镇 2015 年的居民人均可支配收入和

30、该省 5 个村 2015年的居民家庭人均纯收入进行调查，并将统计结果绘制成如图 1、图 2 所示的统计图，在如图 1 所示的统计图中，0.612 包括 0.6，不包括 1.2（1）在图 1 中，城镇居民人均可支配收入在 1.21.8 万元内的有 4 个城镇；在图 2 中，这 5 个村的居民家庭人均纯收入的平均数为 0.72 万元；（2）若该省某农村居民共有 2000 人，求 2015 年该农村居民家庭人均纯收入的总和；（3）在所调查的城镇和农村中，求达到小康社会基本标准的城镇和农村各占的百分比【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）用城镇总数乘以 1.21.8

31、万元的百分比可得，再根据平均数的定义可得居民家庭人均纯收入的平均数；（2）用居民家庭人均纯收入的平均数乘以总人数可得；（3）根据百分比之和为 1 可得城镇小康百分比，由折线统计图知 5 个农村得出有 2 个达到小康社会的百分比【解答】解：（1）城镇居民人均可支配收入在 1.21.8 万元内的城镇有1040%=4 个，这 5 个村的居民家庭人均纯收入的平均数为 =0.72，故答案为：4，0.72；（2）0.722000=1440 ，答：2015 年该农村居民家庭人均纯收入的总和为 1440 万元；（3）达到小康社会基本标准的城镇百分比为 1（ 30%+10%+40%）=20% ，达到小康社会基本

32、标准的农村百分比为 100%=40%21如图，ABC 是O 的内接三角形，点 D，E 在O 上，连接AE，DE，CD，BE，CE，EAC+BAE=180， = （1）判断 BE 与 CE 之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：ABEDCE；（3）若EAC=60，BC=8，求O 的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）由 A、B、C、E 四点共圆的性质得：BCE+BAE=180 ，则BCE=EAC ，所以 = ，则弦相等；www-2-1-cnjy-com（2）根据 SSS 证明ABEDCE；（3）作 BC 和 BE 两弦的弦心距，证 明 RtGBORtHBO（HL），则OBH=30，设 OH=x

33、，则 OB=2x，根据勾股定理列方程求出 x 的值，可得半径的长【解答】（1）解：BE=CE，理由：EAC+BAE=180 ，BCE +BAE=180，BCE= EAC， = ，BE=CE；（2）证明： ，AB=CD， = ， ，AE=ED，由（1）得：BE=CE ，在ABE 和DCE 中， ，ABEDCE（SSS）；（3）解：如图，过 O 作 OGBE 于 G，OH BC 于 H，BH= BC= 8=4，BG= BE，BE=CE， EBC=EAC=60，BEC 是等边三角形，BE=BC，BH=BG，OB=OB，Rt GBO RtHBO（ HL），OBH= GBO= EBC=30，设 OH=x

34、，则 OB=2x，由勾股定理得：（2x） 2=x2+42，x= ，OB=2x= ，O 的半径为 22经市场调查，某公司生产的大白公仔的每天的销售量 y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求出销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）之间的函数解析式；（用含 m的代数式表示）（2）当 m=30 时，若使每天销量不低于 24 件时，求销售价格的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）列出不等式即可解决问题【解答】解：（1）设 10xm 时，y=kx+b，由题意 ，解得 ，所以当 10xm 时，y= x+ ；当 mx40 时，y=20；（2）当

35、m=30 时，y= 2x+80，2x+8024，x28，销售价格的取值范围为 10x2823如图，已知抛物线 y= x2+bx+6 与 x 轴交于点 A（6，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求 AB 的长；（3）若点 A，O，C 均在D 上，请写出点 D 的坐标，连接 BC，并判断直线BC 与D 的位置关系【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据配方法，可得顶点坐标；根据自变量与函数值的对应关系，可得 B点坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据直角三角形的斜边大于直角边，可得 r 与 d 的关系，根据 d

36、r，可得答案【解答】解：（1）将 A 点坐标代入函数解析式，得 （6）6b+6=0，解得 b=1，该抛物线的解析式为 y= x2x+6；（2）y= x2x+6 配方，得y= （x+ ） 2+ ，顶点坐标为（ ， ）；当 y=0 时， x2x+6=0，解得 x=6，x=3 ，即 A（6，0）B（3，0），AB 的长 3（6）=9；AB 的长为 9；（3）点 D 在 AO 的中垂线上，CO 的中垂线上，D 点的横坐标为 =3，D 的纵坐标为 =3，D 点的坐标为（3，3）；作 DE BC 于 E 如图 ，DCDE，dr，直线 BC 与 D 相交24如图 1，在四边形 ABCD 中，连接 AC，且

37、AC=CD，点 E 在ACD 内，连接 AE，BE，CE，DE，已知 AB=BE，ACE+ADE=90，ACD=ABE=90（1）试判断BAC 和 EAD 之间的数量关系，并说明理由；求证：ABC AED；若 CE=2， DE=3，求 AE 的长度；（2）把题干中“AC=CD 和 AB=BE”改为“ = =x”，已知ABCAED， CE=1，DE=6，BE=3，求 x 的值；（3）如图 2，把题干中“ACD= ABE=90”改为“ACD=ABE=135”，并过点 A 作 AFDC ，交 DC 的延长线于点 F，若 ABCAED， CE=a，DE=b，AE=c，求 a，b，c 三者满足的数量关系

38、【考点】相似形综合题【分析】（1）证明ABE 和ADC 都是等腰直角三角形，则CAD=BAE=45，根据等式的性质可得：BAC=EAD ；根据ABE 和ADC 都是等腰直角三角形，得 = ，再由其夹角相等可得相似；先证明BCE 是直角三角形，利用上题的相似列比例式求 BC 的长，利用勾股定理得 BE 的长，根据ABE 是等腰直角三角形求 AE 的长；（2）根据ABC AED，得BCE 是直角三角形，利用勾股定理求 BC=2，由已知的 ，表示 AB= ，代入比例式 中，表示 AE= ，由勾股定理列方程可得结论；（3）如图 2，作辅助线，构建等腰直角三角形 AMB，设 AM=BM=x，则AB=BE

39、= x，根据勾股定理列方程表示 ，由ABCAED，列比例式 ，得 BC= ，最后利用勾股定理列式：BE 2=BC2+CE2，把代入可得结论【解答】解：（1）BAC=EAD；理由是：ABE=90， AB=BE，ABE 是等腰直角三角形，BAE=45，同理可得：ACD 为等腰直角三角形，CAD=45，CAD= BAE，CADCAE=BAE CAE，即BAC=EAD ；由得：ABE 和ADC 都是等腰直角三角形，AE= AB，AD= AC， = ，BAC=EAD ，ABC AED；ABC AED；ADE=ACB ， = ，ED=3，BC= = ，ACE+ADE=90 ，ACE+ACB=90 ，即BC

40、E=90，CE=2 ，由勾股定理得：BE= = = ，ABE 是等腰直角三角形，AE= BE= = ；则 AE 的长度为 ；（2）ABC AED ，ADE=ACB ，ACE+ADE=90 ，ACE+ACB=90 ，BCE 是直角三角形，BE=3 ，CE=1，BC=2 ， ， ，AB= ，ABC AED， ， ，AE= ，在 Rt ABE 中，由勾股定理得：AB 2+BE2=AE2，解得：x 1= ，x 2= （舍去）；（3）如图 2，过 A 作 AMEB，交 EB 的延长线于 M，ABE=135，ABM=180135=45，AMB 是等腰直角三角形，AM=BM，设 AM=BM=x，则 AB=BE= x，在 Rt AME 中，AE 2=AM2+ME2， ，ABC AED， ， ，BC= ，在 Rt BCE 中，BE 2=BC2+CE2，2x2= +a2，2x2c22b2x2=a2，2x2（c 2b2）=a 2，把代入得：2 （c 2b2）=a 2，（2+ ）a 2+b2=c2