2023年山东省枣庄市薛城区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省枣庄市薛城区中考二模数学试题一、选择题：每小题3分，共30分1. 的相反数是（）A B. C. 3D. -32. 为了发扬“中国航天精神”，年的4月24日设立为“中国航天日”正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 航B. 天C. 精D. 神3. 下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D. 4. 代数式有意义时，直线一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一组数据的方差是则该组数据的和为（ ）A. 37B. 73C.

2、 10D. 216. 根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，如图所示，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系下列叙述正确的是（ ）A. 运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B. 运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳D. 运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松7. 唐代李皋发明了“桨轮

3、船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A. B. C. D. 8. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，交于点，为边上一点，垂足分别为点，则等于( ) A. B. C. D. 9. 如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：；若m为任意实数，则，正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410

4、. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点B，绕O点逆时针旋转到如图位置，旋转角记为，将绕O点逆时针旋转，则第次旋转结束后，点B的坐标为（） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若，则_12. 探索一元二次方程的一个正数解的过程如表：x0123451323可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，的值为_13. 若在同一平面内将边长相等正五边形徽章和正六边形模具按如图所示的位置摆放，连接并延长至点，则_14. 如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热根据产品介绍，当显示

5、屏与水平线夹角为时为最佳健康视角如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为，调整显示屏与水平线夹角保持，已知，若要，则底座的长度应设计为_（结果保留根号） 15. 年旅游业迎来强势复苏某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“”型圆弧堤坝若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为米，圆心角都为，则这“”型圆弧堤坝的长为_米（结果保留） 16. 如图，已知正方形的边长为，是边延长线上一点，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是_三、解答题（本题共8道大题，共72分）17. 计算题（1）计算：（

6、2）求不等式组的最大整数解18. 如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形19. 王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大奋进新征程乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答：（1）在我们车前面的第一辆车直行的概率是_；（2）在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概

7、率是多少，请用列表或画树状图的方法说明（注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示）20. 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得CAF和CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DFEG，CGA

8、F，FG=DE）数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，CAF=26.6，CBF=35问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin350.57，cos350.82，tan350.70根据上述方案及数据，请你完成求解过程 21. 如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若（1）求证：是的切线（2）若，求的半径22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分別交于点、点（1）求反比例函数与一次函数

9、的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）点在轴上，且，请求出点坐标23 已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数24. 如图所示，将抛物线沿轴向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到新的抛物线（1）直接写出新抛物线的解析式为 ；（2）1/2 设新抛物线交轴于、两点，交轴于，顶点为，作交抛物线于，如图所示

10、，探究如下问题：求点的坐标；若一次函数的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点，连接，猜测直线与对称轴的夹角和一次函数的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明2023年山东省枣庄市薛城区中考二模数学试题一、选择题：每小题3分，共30分1. 的相反数是（）A. B. C. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答【详解】解：的相反数为故选：A【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键2. 为了发扬“中国航天精神”，年的4月24日设立为“中国航天日”正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（

11、）A. 航B. 天C. 精D. 神【答案】B【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找出相对面的文字，即可解答【详解】解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“天”，故选：B【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键3. 下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：图是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；图既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；图不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

12、图既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；综上，符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，4. 代数式有意义时，直线一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据，结合图像分布规律判断即可【详解】代数式有意义，直线经过第一、二、三象限，故直线一定不经过第四象限，故选D【点睛】本

13、题考查了二次根式有意义的条件，一次函数的图像分布，熟练掌握图像分布规律是解题的关键5. 一组数据的方差是则该组数据的和为（ ）A. 37B. 73C. 10D. 21【答案】D【解析】【分析】样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解【详解】解：一组数据的方差，数据的个数为7个，平均数为3，该组数据的总和是：故选：D【点睛】本题主要考查方差、平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义6. 根据研究，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；运动员进行高强度运动后，如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象

14、，如图所示，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系下列叙述正确的是（ ）A. 运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B. 运动员进行高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳D. 运动员进行高强度运动后，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松【答案】D【解析】【分析】根据函数图像横纵坐标表示的意义判断即可【详解】解：运动后时，采用慢跑方式放松的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，故不符合题意；运动高强度运动后最高血乳酸浓度不超过，故不符合

15、题意；采用慢跑活动的方式放松时，根据图象显示运动员慢跑小于大于可以基本消除疲劳，故不符合题意；运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采取慢跑活动方式来放松，故符合题意；故选【点睛】本题考查了函数图像，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键7. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设半径为 ，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案【详解】解：设半径为 ，则 在 中，有 ，即 解得 则该桨轮船的轮子直径为

16、故选：A【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道 垂直平分 这个隐藏的条件8. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建，“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，交于点，为边上一点，垂足分别为点，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接， 四边形是矩形，故选：D【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的

17、应用是解题的关键9. 如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：；若m为任意实数，则，正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的开口方向，对称轴，图像与y轴的交点，即可判断；根据对称轴x= - 2，OA=5OB，可得OA=5，OB1，点A（5，0），点B（1，0），当x1时，y0即可判断；根据对称轴x= - 2以及a+b+c=0得a与c的关系，即可判断；根据函数的最小值是当x2时y4a2bc即可判断.【详解】解：观察图像可知a0，b0，c0，abc0，故错误对称轴为直线x= - 2 ，OA5OB，可得OA=5 ，OB=1点

18、A（5，0），点B（1，0）当x1时，y0即abc= 0（ac）2b2（abc）（acb）0故正确抛物线的对称轴为直线x=- 2，即 2b4aabc0 5ac0c5a9a4c11a0，故正确 当x2时函数有最小值y4a2bc，当x=m时，am2bmc4a2bc整理得，若m为任意实数，则am2bm2b4a，故正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图像与系数关系10. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点B，绕O点逆时针旋转到如图的位置，旋转角记为，将绕O点逆时针旋转，则第次旋转结束后，点B的坐标为（） A. B. C

19、. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的解析式确定，再由正切函数得出，由旋转性质得：，利用等边三角形的判定和性质得出 ，再由三角函数得出，确定，再由旋转的性质得出6次一个循环，即可得出结果【详解】解：，当时，当时，得，由旋转性质得：， 是等边三角形，又， ，旋转第1次点B的坐标为，旋转第2次点B的坐标为，旋转第3次点B的坐标为，旋转第4次点B的坐标为，旋转第5次点B的坐标为，旋转第6次点B的坐标为，6次一个循环，旋转第次点B的坐标为，故选：A【点睛】题目主要考查旋转的性质及坐标与图形，解三角形，等边三角形的判定和性质，一次函数的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键第II卷（

20、非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若，则_【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的除法、幂的乘方运算法则即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解题的关键12. 探索一元二次方程的一个正数解的过程如表：x0123451323可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，的值为_【答案】3【解析】【分析】观察图表，确定的值为0时的范围，然后确定对应的的范围，进而可得结果【详解】解：由图表可知，对应的的范围为，故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的解解题的关键在于理解一元二次方程的

21、解的含义13. 若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章和正六边形模具按如图所示的位置摆放，连接并延长至点，则_【答案】【解析】【分析】根据正边形内角和，则正边形一个内角的度数，即可求得正五边形与正六边形每个内角的度数，由周角是可得的度数，再根据是等腰三角形可求出，最后根据平角是即可求解【详解】解：五边形是正五边形，六边形是正六边形，,正五边形与正六边形的边长相等，是等腰三角形，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形内角和公式，以及求正多边形每个内角的度数，理解并熟练记忆公式，灵活根据题意运用等腰三角形两底角相等、以及平角、周角相结合求角度是解题的关键14. 如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本

22、电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为时为最佳健康视角如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为，调整显示屏与水平线夹角保持，已知，若要，则底座的长度应设计为_（结果保留根号） 【答案】#【解析】【分析】过点O作，垂足分别是点H和点D，则，可证四边形是矩形，则在中，求得，在中，求得，则，即可得到的长度【详解】解：过点O作，垂足分别是点H和点D，则，四边形是矩形，在中，在中，故答案为：【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，还考查了矩形的判定和性质等知识，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键1

23、5. 年旅游业迎来强势复苏某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“”型圆弧堤坝若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为米，圆心角都为，则这“”型圆弧堤坝的长为_米（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据弧长公式进行计算即可求解【详解】解：根据题意可知这“S”型圆弧堤坝的长为：，故答案为：【点睛】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键16. 如图，已知正方形边长为，是边延长线上一点，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是_【答案】#【解析】【分析】由翻折得，垂直平分，可根据直角三角形全等的判定定理证明，得，则，而，即可根据勾股定理求得

24、，根据等面积求得，即可求解【详解】解：四边形是边长为的正方形，由翻折得，垂直平分，在和中，且，解得，解得，故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地求出EG和EF的长度是解题的关键三、解答题（本题共8道大题，共72分）17. 计算题（1）计算：（2）求不等式组的最大整数解【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，

25、进而求得最大整数解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，解不等式得：，解不等式得： ，不等式组的解集为：，最大整数解为【点睛】本题考查了实数的混合运算，求不等式组的整数解，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，解不等式组是解题的关键18. 如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出合适的

26、图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可【小问1详解】画法不唯一，如图1或图2等【小问2详解】画法不唯一，如图3或图4等【点睛】本题考查作图旋转变换、作图平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形19. 王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大奋进新征程乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答：（1）在我们车前面的第一辆车直行的概率是_；

27、（2）在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明（注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示）【答案】（1） （2），方法说明见解析【解析】【分析】（1）用1除以3即得；（2）列表解答，第一辆车填表的竖列直、右、左，第二辆车填表的横行直、右、左，列出向各个方向行驶的所有等可能结果，查出两辆车向同一方向行驶的所有可能结果，代入概率公式计算【小问1详解】；故答案为：；【小问2详解】根据题意，列表如下：二一直右左直（直，直）（直，右）（直，左）右（右，直）（右，右）（右，左）左（左，直）（左，右）（左，左）由表格可知，共有9种

28、等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有3种，分别是（直，直），（右，右）和（左，左），【点睛】本题主要考查了概率，解决问题的关键是熟练掌握概率是定义和计算公式20. 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得CAF和CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离D

29、E（C，F，G在同一条直线上，DFEG，CGAF，FG=DE）数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，CAF=26.6，CBF=35问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin350.57，cos350.82，tan350.70根据上述方案及数据，请你完成求解过程【答案】16.9m【解析】【分析】设BF=x m，根据题意可得：DE=FG=1.5m，然后在RtCBF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，再在RtACF中，利用锐角三角函数的定义列

30、出关于x的方程，进行计算即可解答【详解】解：设BF=x m，由题意得：DE=FG=1.5m，在RtCBF中，CBF=35，CF=BFtan350.7x（m），AB=8.8m，AF=AB+BF=（8.8+x）m，在RtACF中，CAF=26.6，tan26.6= 0.5，x=22，经检验：x=22是原方程的根，CG=CF+FG=07x+1.5=16.9（m），灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键21. 如图，是外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若（1）求证：是的切线（2）若，求的半径

31、【答案】（1）过程见解析 （2）3【解析】【分析】（1）连接OE，先根据圆周角定理及已知条件得出ABC=BOE，进而得出，再由，根据平行线的性质得出FEO=ACB，然后根据直径所对的是直角，即可得出答案；（2）先说明，再设的半径为r，并表示，然后根据对应边成比例得出，根据比例式求出半径即可【小问1详解】证明：连接OE，ABC=BOE，OED=BCD，FEC=ACE，OED+FEC=BCD+ACE，即FEO=ACBAB是直径，ACB=90，FEO=90，EO是的半径，EF是的切线【小问2详解】，BF=2，设的半径为r，解得，的半径是3【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，解直角三角形，熟练掌握

32、相关定理是解题的关键22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分別交于点、点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）点在轴上，且，请求出点的坐标【答案】（1）， （2）或 （3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）根据函数图象即可求解（3）先求出点C坐标，进而可得的面积，然后根据求出，即可得到点P的坐标【小问1详解】解：将代入得：，反比例函数表达式为：；将，代入得：，解得：，一次函数的表达式为：；【小问2详解】根据函数图象可得当的图象在直线的上方时，或【小问3详解】解：在中，当时，解得，点在轴上，且

33、，解得：，点的坐标为或【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，数形结合，将坐标转化为线段的长度进行运算是求解本题的关键23. 已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）30【解析】【分析】（1）先证明四边形ABDC是平行四边形，再根据ABAC得出结论；（2）先证出，再根据

34、三角形内角和，得到，等量代换即可得到结论；（3）在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，证得，得到，设，则，得到+的关系即可【小问1详解】，ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB平分ACD，四边形ABDC是平行四边形，又ABAC，四边形ABDC是菱形；【小问2详解】结论：证明：，ABAC，；【小问3详解】在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，ABCD，BMBD，设，则，CACD， ，即ADB30【点睛】本题考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知识，利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键24. 如图所示，将抛物线沿轴向右平移个单位长度，再向

35、下平移个单位长度，得到新的抛物线（1）直接写出新抛物线的解析式为 ；（2）1/2 设新抛物线交轴于、两点，交轴于，顶点为，作交抛物线于，如图所示，探究如下问题：求点的坐标；若一次函数的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点，连接，猜测直线与对称轴的夹角和一次函数的图象与对称轴的夹角之间的大小关系，并证明【答案】（1） （2）点的坐标为；两角相等【解析】【分析】（1）根据抛物线平移的原则：上加下减，左加右减，即可得到答案；（2）设直线的解析式为，解得：，根据题意，如果两直线与直线互相垂直，则，得出直线的解析式为，联立两直线解析式即可求解；将一次函数表达式与二次函数表达式联立得：，根据求出的值，

36、从而即可得到一次函数解析式，根据平移的性质即可得到平移后的解析式，再根据对称的性质可以得到的坐标，判断是否在函数图象上即可得到答案【小问1详解】抛物线沿轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，抛物线表达式为：，故答案为：；小问2详解】解：，令，则，则点坐标为，顶点坐标为，设直线的解析式为，解得：如果两直线与直线互相垂直，则设直线的解析式为，将点代入得直线的解析式为联立解得：或点的坐标为；将一次函数表达式与二次函数表达式联立得： ，整理得：，解得：，一次函数的解析式为：，当时，点坐标为，将直线向上平移两个单位，此时函数的解析式为：，抛物线的对称轴为，点的坐标为，关于对称轴的点的坐标为，当时，点在一次函数上，是等腰三角形，所以直线与对称轴的夹角和一次函数的图象与对称轴的夹角相等【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质，采用数形结合的思想，是解题的关键