2023年吉林省长春市双阳区中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年吉林省长春市双阳区中考二模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ）A. 长方体B. 圆锥C. 三棱锥D. 三棱柱2. 算式的结果对应图中的（ ）A. B. C. D. 3. 2023年五一期间，净月潭迎游客高峰，累计达110000人，数据110000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A. B. 0C. 4D. 85. 如图，的顶点A在量角器外圈的刻度处时，点B、点C所在位置对应的刻度分别为外圈、，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，是

2、一台笔记本电脑，屏幕与键盘所成夹角为110，若屏幕长度为，则上方边界处到桌面的距离为（ ）A B. C. D. 7. 如图，点为正六边形的边上的一个动点，连接，则的度数不可以是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线交边于点，若，则的值为（ ） A. 3B. 4C. 8D. 12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算：_10. 不等式组的解集是_11. 在中，则的值可能是_（写出一个即可）12. 如图，小李将一张边长分别为4和10的矩形纸片对折、再对折，然后沿图中的虚线AC剪下，将纸展开，就得到一个四边形若

3、，则这个四边形的周长为_13. 如图，在中，的面积为24，依据尺规作图的痕迹判断，的长为_14. 如图，抛物线与轴交于两点（点在的左边），与轴交于点，点为此抛物线上的一动点（点在第一象限），连接，则四边形面积的最大值为_三、解答题（共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中16. 如图，有四张不透明且背面相同的卡片，卡片的正面分别印有净月潭、长春世界雕塑公园、长影世纪城、伪满皇宫博物院（这些卡片除图案不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向上洗匀后，任意抽出一张不放回，然后再从余下的卡片中任意抽出一张请用树状图或列表法，求抽出两张卡片的图案恰好是“净月潭”和“长影世纪城”的概率17.

4、为感受茶艺魅力，弘扬并传承民族文化，某校拟开设茶艺社团，现需采购两种不同的茶具已知种茶具每套采购价是种茶具的1.2倍，用3600元采购种茶具，比用3600采购种茶具少6套求采购、两种茶具每套的价格18. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形，保留作图痕迹（1）在网格中的边上找点，在边上找点，连接，使（2）在网格中的边上找点，连接，使（3）在网格中的边上找点，连接，使的面积是面积的4倍19. 如图，点是边上的一点，以为圆心，长为半径作圆，分别交于，与边相切于点，点为弧的中点 （1）求证：（

5、2）若，则阴影部分的图形面积为_（结果保留）20. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等年的前五个月该品牌全部商品销售额共计万元下表表示该品牌商年前五个月的月销售额不完整的统计表图表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图品牌月销售额统计表（单位：万元）月份1月2月3月4月5月品牌月销售额18011595120 解决下列问题：（1）_（2）手机部月份销售额是_万元小张同学观察图1后认为，手机部月份的销售额比手机部月份的销售额减少了，你认为他的看法是否正确：_（填“正确”或“不正确”）理由：_（3）该品牌手机部有、五个机型，图表示在月份手机部各机型销售额占

6、月份手机部销售额的百分比情况统计图，则月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占月份该品牌销售额的百分比是_21. 甲乙两车分别从、两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，乙车到达地后停止行使，甲车到达地后，立即按原速的倍返回掉头时间忽略不计，结果比乙车提前到达地，甲乙两车距地的路程千米与出发时间时之间的函数图象如图所示请根据所提供的信息解答下列问题：（1），两地之间的路程是_千米，_（2）求线段对应千米与出发时间时之间的函数关系式（3）甲车从地返回途中，两车之间路程为千米时的值为_22. 教材呈现如图在中，是斜边上的中线求证：证明：延长至点，使，连接，请补充证明过程应用拓展（1）如图，在中，为钝角

7、，、是的两条高，点为的中点，连接、，若，则的度数是_（2）如图，在中，点为的中点，点为上一点，连接，作交于点，则长的取值范围是_23. 如图在中，点为射线上一点，设的长为，作点关于的对称点，连接 （1）_（2）求的长（用含x的代数式表示）（3）当点落在内部时，求的取值范围（4）当与的某一边平行时，求的值24. 已知二次函数（a为常数）（1）若二次函数的图象经过点，求a的值（2）若二次函数的图象上有两点分别为M、N，M点横坐标为，N点横坐标为，设M、N两点之间的图象为G（包含端点）设坐标原点为O，连接、，若线段垂直于y轴，求的面积当时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与a之间的函数

8、关系式，并写出自变量的取值范围将点向上平移2个单位长度得点B，连接，以线段为边向右作正方形若图象G与正方形的边只有两个交点时，直接写出a的取值范围2023年吉林省长春市双阳区中考二模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ）A. 长方体B. 圆锥C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据几何体的展开图可知，该几何体是一个三棱柱【详解】解：根据几何体的展开图可知，该几何体是一个三棱柱，故选：D【点睛】本题考查空间想象能力，熟记常见几何体的展开图是解决问题的关键2. 算式的结果对应图中的（ ）A. B. C. D. 【答案】A【

9、解析】【分析】根据有理数的减法进行计算，然后在数轴上找到，即可求解【详解】解：，算式的结果对应图中的，故选：A【点睛】本题考查了有理数的减法运算，在数轴上表示有理数，掌握有理数的减法运算，数形结合是解题的关键3. 2023年五一期间，净月潭迎游客高峰，累计达110000人，数据110000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可【详解】解：根据科学记数法要求110000共有6位数，从而用科学记数法表示为，故选：B【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键4. 已知关

10、于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A. B. 0C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根得出，求解即可得到答案【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，解得：，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程（为常数，），当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根5. 如图，的顶点A在量角器外圈的刻度处时，点B、点C所在位置对应的刻度分别为外圈、，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接、，根据角之间的数量关系，得出，再根据同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的

11、一半，即可得出答案【详解】解：如图，连接、， 点B、点C所在位置对应的刻度分别为外圈、，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、量角器，解本题的关键在熟练掌握圆周角定理6. 如图，是一台笔记本电脑，屏幕与键盘所成夹角为110，若屏幕的长度为，则上方边界处到桌面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，在中，则，从而由，结合选项，利用的余弦函数即可得到答案【详解】解：屏幕与键盘所成夹角为110，在中，则，即，解得，故选：B【点睛】本题考查三角函数的实际应用，数形结合，根据题意选择恰当的三角函数是解决问题的关键7. 如图，点为正六边形的边上的一个动点，连接，则的度数不

12、可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】当点与点重合时，求出，当点与点重合时，求出，可以得到的度数的范围，即可得到答案【详解】解：六边形为正六边形，当点与点重合时，如图所示，当点与点重合时，如图所示，由正六边形的性质可得，的度数不可以是，故选：D【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的性质，找出的度数的范围，即可得到答案8. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线交边于点，若，则的值为（ ） A. 3B. 4C. 8D. 12【答案】B【解析】【分析】过作轴于，过作轴于，交于，如图所示，根据等腰直角三角形性质得到，从而

13、，再由条件得到，进而，在中，则，即，即可得到，代入双曲线得到【详解】解：过作轴于，过作轴于，交于，如图所示： 等腰直角三角形中， ，等腰直角三角形斜边轴于点，直角顶点在轴上，在中，则，即，双曲线交边于点，故选：B【点睛】本题考查求反比例函数中的，涉及等腰直角三角形性质，根据题意，求出反比例函数图像上点的坐标是解决问题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算：_【答案】9【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则进行运算，然后将二次根式化简，即可得出答案【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了二次根式乘法，掌握二次根式的乘法法则是关键10. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分

14、析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找到解集即可【详解】解：，解不等式可得，解不等式可得，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题考查解一元 一次不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键.11. 在中，则的值可能是_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形三边关系得出的范围，进而根据题意写出一个值即可求解【详解】解：在中，即的值可能是，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键12. 如图，小李将一张边长分别为4和10的矩形纸片对折、再对折，然后沿图中的虚线AC剪

15、下，将纸展开，就得到一个四边形若，则这个四边形的周长为_【答案】【解析】【分析】根据题意，将纸展开是一个菱形，从而根据菱形性质得到这个四边形的周长为，由题中图可知，则，从而得到【详解】解：根据题意，将纸展开，得到的四边形是菱形，是菱形的边，在中，则，这个四边形的周长为，故答案为：【点睛】本题考查折叠与菱形的判定与性质，涉及含的直角三角形，读懂题意，掌握折叠性质是解决问题的关键13. 如图，在中，的面积为24，依据尺规作图的痕迹判断，的长为_【答案】6【解析】【分析】作交于，根据题意可得：平分，从而得到，由的面积为24可得，即，进行计算即可得到答案【详解】解：作交于，根据题意可得：平分，的面积为

16、24，即，故答案为：6【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线段的性质，添加适当的辅助线是解题的关键14. 如图，抛物线与轴交于两点（点在的左边），与轴交于点，点为此抛物线上的一动点（点在第一象限），连接，则四边形面积的最大值为_【答案】【解析】【分析】过作于，如图所示，根据抛物线图像与性质求出的坐标，再由，利用二次函数最值性质求出四边形面积最大值即可得到答案【详解】解：过作于，如图所示：设，则，抛物线与轴交于两点（点在的左边），与轴交于点，当时，即；当时，解得或，即、，抛物线开口向下，有最大值，即当时，四边形面积有最大值为，故答案为：【点睛】本题考查二次函数综合的面积最值问题，

17、熟练掌握二次函数综合面积问题解法，灵活运用二次函数图像与性质是解决问题的关键三、解答题（共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可化简，再代入进行计算即可得到答案【详解】解：，当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键16. 如图，有四张不透明且背面相同的卡片，卡片的正面分别印有净月潭、长春世界雕塑公园、长影世纪城、伪满皇宫博物院（这些卡片除图案不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向上洗匀后，任意抽出一张不放回，然后再从余下的卡片中任意抽出一张请用树状图或列

18、表法，求抽出两张卡片的图案恰好是“净月潭”和“长影世纪城”的概率【答案】【解析】【分析】运用列举法求两步概率问题，采用画出树状图法，再由概率公式列式计算即可得解【详解】根据题意画出树状图如下：一共有12种等可能的情况，抽出两张卡片的图案恰好是“净月潭”和“长影世纪城”的卡片共有2种情况，（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）【点睛】本题考查了列表法和树状图法求两步概率问题，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，根据题意准确画出树状图是解决问题的关键17. 为感受茶艺魅力，弘扬并传承民族文化，某校拟开设茶艺社团，现需采购两种不同的茶具已知种茶具每套采购价是种茶具的1.2倍，用3600元采

19、购种茶具，比用3600采购种茶具少6套求采购、两种茶具每套的价格【答案】种茶具每套的采购价为100元，则种茶具每套采购价是120元【解析】【分析】设种茶具每套的采购价为元，则种茶具每套采购价是元，由“用3600元采购种茶具，比用3600采购种茶具少6套”，列出分式方程，解方程即可得到答案【详解】解：设种茶具每套的采购价为元，则种茶具每套采购价是元，根据题意可得：，解得：，经检验是分式方程的解，（元），答：种茶具每套的采购价为100元，则种茶具每套采购价是120元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程18. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1

20、，小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形，保留作图痕迹（1）在网格中的边上找点，在边上找点，连接，使（2）在网格中的边上找点，连接，使（3）在网格中的边上找点，连接，使的面积是面积的4倍【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析【解析】【分析】（1）根据中位线性质可知，当是的中位线即可得到，取边上中点，边上中点，连接即可得到答案；（2）根据直角三角形两锐角互余可知，根据，若要使，过点作交于，连接即可得到答案；（3）根据三角形面积公式，和以边上的高为高，从而两个三角形高相等，若的面积是面积的4倍，则，取中点，再利用三角形中位

21、线性质取中点，连接即可得到答案【小问1详解】解：如图所示：点、点即所求；【小问2详解】解：如图所示：点即为所求；【小问3详解】解：如图所示：点即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学的几何性质解决问题是关键19. 如图，点是边上的一点，以为圆心，长为半径作圆，分别交于，与边相切于点，点为弧的中点 （1）求证：（2）若，则阴影部分的图形面积为_（结果保留）【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，如图所示，根据切线性质、圆周角定理及等腰三角形等边对等角得到即可得到答案；（2）由（1）得，根据，得到，从而由，即可得到答案【小问1详解】证明：

22、连接，如图所示： 与边相切于点，则，点为弧的中点，即；【小问2详解】解：由（1）得，即，故答案为：【点睛】本题考查圆综合，涉及切线性质、圆周角定理、扇形面积公式以及求阴影部分面积，熟练掌握圆的性质及不规则图形面积是解决问题的关键20. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等年的前五个月该品牌全部商品销售额共计万元下表表示该品牌商年前五个月的月销售额不完整的统计表图表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图品牌月销售额统计表（单位：万元）月份1月2月3月4月5月品牌月销售额18011595120 解决下列问题：（1）_（2）手机部月份的销售额是_万元小张同学

23、观察图1后认为，手机部月份的销售额比手机部月份的销售额减少了，你认为他的看法是否正确：_（填“正确”或“不正确”）理由：_（3）该品牌手机部有、五个机型，图表示在月份手机部各机型销售额占月份手机部销售额的百分比情况统计图，则月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占月份该品牌销售额的百分比是_【答案】（1） （2），不正确，3月份的销售额比2月份的销售额多 （3），【解析】【分析】（1）由已知的前月的销售总额为万元，结合统计表中所给的其他个月的销售额即可求得月份的销售额；（2）由（1）中所得月份的销售额和已知条件计算出、两月手机部的销售额即可得到所求答案；（3）由扇形统计图中的信息可知，2月份手

24、机部销售的手机中B型手机的销售额最高，由（2）中所得月份手机部的销售额结合扇形统计图中的信息可计算出月份型手机的销售额，这样结合（）中所得月份该品牌的销售总额即可计算出月份型手机的销售额占月份该品牌销售总额的百分比【小问1详解】由题意可得：该品牌2月份的销售额为：（万元）；即，故答案为：【小问2详解】由题意可得：不同意小明的看法，理由如下：由题意可得：手机部月份销售额为：（万元），手机部月份的销售额为：（万元）；万元万元，小明的说法错误；故答案为：，不正确，3月份的销售额比2月份的销售额多；【小问3详解】由扇形统计图可知，月份手机部销售的手机中型手机的销售额最高；由（）可知月份手机部销售手机的

25、总金额为万元，其中型手机占，月份手机部销售型手机的金额为：（万元），又月份该品牌产品的销售总额为万元，月份型手机的销售额占该月销售总额的百分比为：，故答案为：，【点睛】本题考查了折线统计图，扇形统计图，统计表，读懂题意，弄清题中所给统计表、折线统计图和扇形统计图中各个数量间的关系是解答本题的关键21. 甲乙两车分别从、两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，乙车到达地后停止行使，甲车到达地后，立即按原速的倍返回掉头时间忽略不计，结果比乙车提前到达地，甲乙两车距地的路程千米与出发时间时之间的函数图象如图所示请根据所提供的信息解答下列问题：（1），两地之间的路程是_千米，_（2）求线段对应的千米与出发

26、时间时之间的函数关系式（3）甲车从地返回途中，两车之间路程为千米时的值为_【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）根据函数图象可得路程为千米，进而求得乙车的速度，根据路程等于时间乘以速度即可求得的值；（2）根据题意求得甲车从到，以及返回的速度，进而求得点，待定系数法求解析式即可求解;（3）求得乙车的函数解析式，根据题意，即可求解【小问1详解】解：根据函数图象可得，两地之间的路程是千米，依题意，乙车的速度为，故答案为：，【小问2详解】解：甲车从到的速度为，则返回时的速度为，从到的时间为小时，返回用时小时，小时，设线段的解析式为，则解得：线段的解析式为，【小问3详解】依题意，设乙车距

27、地的路程千米与出发时间时之间的函数解析式为，则解得：当解得：（舍去）当，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一次函数应用，从函数图象获取信息是解题的关键22. 教材呈现如图在中，是斜边上的中线求证：证明：延长至点，使，连接，请补充证明过程应用拓展（1）如图，在中，为钝角，、是的两条高，点为的中点，连接、，若，则的度数是_（2）如图，在中，点为的中点，点为上一点，连接，作交于点，则长的取值范围是_【答案】（1）教材呈现证明见解析； （2）【解析】【分析】教材呈现证明是矩形，根据矩形的性质即可得证；（1）根据三角形外角的性质得出，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等腰三角形的性质

28、以及四边形内角和，即可求解；（2）根据题意得出，当点与重合时，当点与点重合时，分别求得的长，即可求解【小问1详解】教材呈现证明：延长到，使，连接，则，是斜边上的中线，四边形是平行四边形，是矩形，；应用拓展在中，为钝角，、是的两条高，点为的中点，故答案为：【小问2详解】解：在中，设，则，当点与重合时，是的中点，即；当点与点重合时，如图所示，过点作于点，在中，设，则，是的中点，即，解得： ，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，矩形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键23. 如图在中，点为射线上一点，设的长为，作点关于的

29、对称点，连接 （1）_（2）求的长（用含x的代数式表示）（3）当点落在内部时，求的取值范围（4）当与的某一边平行时，求的值【答案】（1） （2） （3） （4）或【解析】【分析】（1）在中，根据，由，利用勾股定理得到，代值求解即可得到答案；（2）由（1）知，设的长为，则；（3）根据对称性可知，当时，点落在边上；当时，点落在内部；直到时，点落在边上；从而求出与时的长即可得到答案；（4）根据题意，分两种情况讨论求解即可得到答案【小问1详解】解：在中，则，故答案为：；【小问2详解】解：由（1）知，设的长为，则；【小问3详解】解：根据题意，分两种情况讨论：当时，由（1）中，过作于，如图所示： ，即，解

30、得，在中，由勾股定理可知，解得；当时，由（1）中，如图所示： ，即，解得，在中，由勾股定理可知，解得；当点落在内部时，的取值范围是；【小问4详解】解：根据题意，分两种情况讨论：当，如图所示： ，作点关于的对称点，由（3）知，则，即，即，解得，即；当，如图所示： ，作点关于的对称点，四边形是菱形，即；综上所述，当与的某一边平行时，的值为或【点睛】本题考查几何综合，涉及三角函数、求线段长、动点问题、勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，熟记相关性质，搞清动点运动过程中各个阶段对应的图形是解决问题的关键24. 已知二次函数（a为常数）（1）若二次函数的图象经过点，求a的值（2）若

31、二次函数的图象上有两点分别为M、N，M点横坐标为，N点横坐标为，设M、N两点之间的图象为G（包含端点）设坐标原点为O，连接、，若线段垂直于y轴，求的面积当时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与a之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围将点向上平移2个单位长度得点B，连接，以线段为边向右作正方形若图象G与正方形的边只有两个交点时，直接写出a的取值范围【答案】（1） （2）；当或或时，图象G与正方形的边只有两个交点【解析】【分析】（1）将代入求解即可；（2）由线段垂直于y轴，可知，列出方程求得或，当时，、两点为同一点，不符合题意，当时，可得，结合可得答案；由，知，可得，由，可知点在对

32、称轴的右侧，分两种情况，当时，当时，分别进行讨论即可求解；由题意可知过定点，可知在线段上，分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别进行讨论即可求解【小问1详解】解：将代入，得：，解得：；【小问2详解】线段垂直于y轴，即：，解得：或，当时，即、两点为同一点，不符合题意，当时，符合题意，此时，则，即：，；，则，即：，由题意可得：，二次函数的对称轴为：，则，点在对称轴的右侧，（）当时，即：，此时，点，均在对称轴的右侧，则为最高点，为最低点，（）当时，即，此时，点在对称轴的右侧，在对称轴的左侧，此时最低点为的最小值，即当时，当时，即，亦即，则，此时，为最高点，当时，即，亦即，此时，为最高点，综上，；，

33、当时，即过定点，其顶点坐标为，将点向上平移2个单位长度得点，则，在线段上，四边形是正方形，（）当时，即：，此时，图象包含，则，和点在对称轴右侧，则在图象中，当时随增大而增大，则图象与或必有一个交点，符合题意；即：当时，图象G与正方形的边只有两个交点；（）当时，即：，此时，图象不包含，则，点和点在对称轴右侧，则在图象中，当时随增大而增大，则图象与或最多只有一个交点，不符合题意；（）当时，即：，此时，图象不包含，则，点和点在对称轴右侧，则在图象中，当时随增大而增大，则图象与或最多只有一个交点，不符合题意；（）当时，即：，此时，图象包含，则，点和在对称轴右侧，点在对称轴的左侧，对称轴在的右侧，则在图象中，当时随增大而减小，当时随增大而增大，则在图象中部分，）当正方形内部时，即：，此时，点至顶点部分交正方形边长与点，顶点至点部分与或必有一个交点，符合题意，即：当时，图象G与正方形的边只有两个交点；）当正方形下方时，此时此时点至顶点部分交正方形边长与点，与边也有交点，则顶点至点部分与或必不能再有交点，则顶点至点部分在点的下方，即：，则，即：当时，图象G与正方形的边只有两个交点；综上，当或或时，图象G与正方形的边只有两个交点【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质，运用数形结合的数学思想是解决问题的关键