2017年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷含答案解析
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1、第 1 页(共 30 页)2017 年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1在平面直角坐标系中,抛物线 y=(x1) 2+2 的顶点坐标是( )A ( 1,2) B (1,2) C (2, 1) D (2,1)2在ABC 中,C=90,AB=5 ,BC=4,那么A 的正弦值是( )A B C D3如图,下列能判断 BCED 的条件是( )A = B = C = D =4已知O 1 与O 2 的半径分别是 2 和 6,若O 1 与O 2 相交,那么圆心距O1O2 的取值范围是( )A2 O 1O24 B2O 1O26 C4O 1O28
2、D4O 1O2105已知非零向量 与 ,那么下列说法正确的是( )A如果| |=| |,那么 = B如果| |=| |,那么 C如果 ,那么| |=| | D如果 = ,那么| |=| |6已知等腰三角形的腰长为 6cm,底边长为 4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D不能确定二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7如果 3x=4y,那么 = 8已知二次函数 y=x22x+1,那么该二次函数的图象的对称轴是 9已知抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是(0,3) ,那么 c= 第
3、 2 页(共 30 页)10已知抛物线 y= x23x 经过点( 2,m) ,那么 m= 11设 是锐角,如果 tan=2,那么 cot= 12在直角坐标平面中,将抛物线 y=2x2 先向上平移 1 个单位,再向右平移 1个单位,那么平移后的抛物线解析式是 13已知A 的半径是 2,如果 B 是A 外一点,那么线段 AB 长度的取值范围是 14如图,点 G 是ABC 的重心,联结 AG 并延长交 BC 于点 D,GEAB 交 BC与 E,若 AB=6,那么 GE= 15如图,在地面上离旗杆 BC 底部 18 米的 A 处,用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为 30,已知测角仪 AD 的高度为 1
4、.5 米,那么旗杆 BC 的高度为 米16如图,O 1 与O 2 相交于 A、B 两点,O 1 与O 2 的半径分别是 1 和 ,O1O2=2,那么两圆公共弦 AB 的长为 17如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AC 与 BD 交于 O 点,DO:BO=1:2,点E 在 CB 的延长线上,如果 SAOD :S ABE =1:3,那么 BC:BE= 第 3 页(共 30 页)18如图,在ABC 中, C=90,AC=8,BC=6 ,D 是 AB 的中点,点 E 在边 AC上,将ADE 沿 DE 翻折,使得点 A 落在点 A处,当 AEAC 时,AB= 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78
5、 分)19计算:sin30tan30 cos60cot30+ 20如图,在ABC 中, D 是 AB 中点,联结 CD(1)若 AB=10 且ACD=B ,求 AC 的长(2)过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E,设 = , = ,请用向量 、 表示和 (直接写出结果)21如图,ABC 中,CDAB 于点 D,D 经过点 B,与 BC 交于点 E,与 AB交与点 F已知 tanA= ,cotABC= ,AD=8求(1)D 的半径;(2)CE 的长第 4 页(共 30 页)22如图,拦水坝的横断面为梯形 ABCD,ABCD,坝顶宽 DC 为 6 米,坝高DG 为 2 米,迎水坡 BC
6、的坡角为 30,坝底宽 AB 为(8+2 )米(1)求背水坡 AD 的坡度;(2)为了加固拦水坝,需将水坝加高 2 米,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底 HB 的宽度23如图,已知正方形 ABCD,点 E 在 CB 的延长线上,联结 AE、DE,DE 与边AB 交于点 F,FGBE 且与 AE 交于点 G(1)求证:GF=BF(2)在 BC 边上取点 M,使得 BM=BE,联结 AM 交 DE 于点 O求证:FOED=ODEF24在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+2bx+c 与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点B 的右侧) ,且与 y 轴正半轴交于点 C,已
7、知 A(2,0)(1)当 B(4,0)时,求抛物线的解析式;(2)O 为坐标原点,抛物线的顶点为 P,当 tanOAP=3 时,求此抛物线的解析式;(3)O 为坐标原点,以 A 为圆心 OA 长为半径画A,以 C 为圆心, OC 长为第 5 页(共 30 页)半径画圆C,当A 与C 外切时,求此抛物线的解析式25已知ABC ,AB=AC=5,BC=8 ,PDQ 的顶点 D 在 BC 边上,DP 交 AB 边于点 E,DQ 交 AB 边于点 O 且交 CA 的延长线于点 F(点 F 与点 A 不重合) ,设PDQ=B,BD=3 (1)求证:BDE CFD;(2)设 BE=x,OA=y,求 y 关
8、于 x 的函数关系式,并写出定义域;(3)当AOF 是等腰三角形时,求 BE 的长第 6 页(共 30 页)2017 年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)1在平面直角坐标系中,抛物线 y=(x1) 2+2 的顶点坐标是( )A ( 1,2) B (1,2) C (2, 1) D (2,1)【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得答案【解答】解:y= ( x1) 2+2,抛物线顶点坐标为(1,2) ,故选 B2在ABC 中,C=90,AB=5 ,BC=4,那么A 的正弦值是( )A B C D【考点】锐角三
9、角函数的定义【分析】根据 sinA= 代入数据直接得出答案【解答】解:C=90 , AB=5,BC=4,sinA= = ,故选 D3如图,下列能判断 BCED 的条件是( )第 7 页(共 30 页)A = B = C = D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理,对每一项进行分析即可得出答案【解答】解: = ,BC ED;故选 C4已知O 1 与O 2 的半径分别是 2 和 6,若O 1 与O 2 相交,那么圆心距O1O2 的取值范围是( )A2 O 1O24 B2O 1O26 C4O 1O28 D4O 1O210【考点】圆与圆的位置关系【分析】本题直接告诉了两圆的
10、半径及两圆相交,求圆心距范围内的可能取值,根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案相交,则Rr P R+r (P 表示圆心距,R,r 分别表示两圆的半径) 【解答】解:两圆半径差为 4,半径和为 8,两圆相交时,圆心距大于两圆半径差,且小于两圆半径和,所以,4O 1O28故选 C5已知非零向量 与 ,那么下列说法正确的是( )A如果| |=| |,那么 = B如果| |=| |,那么 C如果 ,那么| |=| | D如果 = ,那么| |=| |【考点】*平面向量【分析】根据向量的定义,可得答案【解答】解:A、如果| |=| |, 与 的大小相等, 与 的方向不一向相同,故 A 错
11、误;B、如果| |=| |, 与 的大小相等, 与 不一定平行,故 B 错误;第 8 页(共 30 页)C、如果 , 与 的大小不应定相等,故 C 错误;D、如果 = ,那么| |=| |,故 D 正确;故选:D6已知等腰三角形的腰长为 6cm,底边长为 4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心 5cm 为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D不能确定【考点】直线与圆的位置关系;等腰三角形的性质【分析】作 ADBC 于 D,由等腰三角形的性质得出 BD=CD= BC=2,由勾股定理求出 AD=4 5,即 dr ,即可得出结论【解答】解:如图所示:在等腰三角形 ABC
12、 中,作 ADBC 于 D,则 BD=CD= BC=2,AD= = =4 5,即 dr,该圆与底边的位置关系是相离;故选:A二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)7如果 3x=4y,那么 = 【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质,可得答案【解答】解:由 3x=4y,得 x:y=4:3,第 9 页(共 30 页)故答案为: 8已知二次函数 y=x22x+1,那么该二次函数的图象的对称轴是 x=1 【考点】二次函数的性质【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式,可求抛物线的对称轴【解答】解:y=x 22x+1=(x1) 2,对称轴是:x=1故本题答案为:x=19已知
13、抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是(0,3) ,那么 c= 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】y 轴上点的坐标特点为横坐标为 0,纵坐标为 y,把 x=0 代入即可求得交点坐标为(0,c) ,再根据已知条件得出 c 的值【解答】解:当 x=0 时,y=c ,抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是(0,3) ,c= 3,故答案为310已知抛物线 y= x23x 经过点( 2,m) ,那么 m= 4 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点(2, m)代入抛物线 y= x23x 中,列出 m 的一元一次方程即可【解答】解:y= x23x 经过点(
14、2,m) ,第 10 页(共 30 页)m= 223(2)=4,故答案为 411设 是锐角,如果 tan=2,那么 cot= 【考点】同角三角函数的关系【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切,可得答案【解答】解:由 是锐角,如果 tan=2,那么 cot= ,故答案为: 12在直角坐标平面中,将抛物线 y=2x2 先向上平移 1 个单位,再向右平移 1个单位,那么平移后的抛物线解析式是 y=2(x 1) 2+1 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线 y=2x2 的顶点坐标为(0,0 ) ,再利用点平移的规律写出(0,0)平移后对应点的坐标,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式
15、【解答】解:抛物线 y=2x2 的顶点坐标为(0,0) ,把点( 0,0)向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为(1,1) ,所以平移后的抛物线解析式为 y=2(x 1) 2+1故答案为 y=2(x1) 2+113已知A 的半径是 2,如果 B 是A 外一点,那么线段 AB 长度的取值范围是 AB2 【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点 P 在圆外dr,可得线段 AB 长度的取值范围是 AB2【解答】解:A 的半径是 2,B 是A 外一点,线段 AB 长度的取值范围是 AB2故答案为:AB2第 11 页(共 30 页)14如图,点 G 是ABC 的重心,联结 AG 并
16、延长交 BC 于点 D,GEAB 交 BC与 E,若 AB=6,那么 GE= 2 【考点】三角形的重心;平行线分线段成比例【分析】先根据点 G 是ABC 的重心,得出 DG:DA=1:3,再根据平行线分线段成比例定理,得出 = ,即 = ,进而得出 GE 的长【解答】解:点 G 是ABC 的重心,DG:AG=1:2,DG:DA=1:3,GEAB, = ,即 = ,EG=2,故答案为:215如图,在地面上离旗杆 BC 底部 18 米的 A 处,用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为 30,已知测角仪 AD 的高度为 1.5 米,那么旗杆 BC 的高度为 6 +1.5 米第 12 页(共 30 页)【
17、考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切的定义求出 CE,计算即可【解答】解:在 RtCDE 中,tanCDE= ,CE=DEtanCDE=6 ,BC=CE+BE=6 +1.5(米) ,故答案为:6 +1.516如图,O 1 与O 2 相交于 A、B 两点,O 1 与O 2 的半径分别是 1 和 ,O1O2=2,那么两圆公共弦 AB 的长为 【考点】相交两圆的性质【分析】首先连接 O1A,O 2A,设 AC=x,O 1C=y,由勾股定理可得方程组,解方程组即可求得 x 与 y 的值,继而求得答案【解答】解:连接 O1A,O 2A,如图所示设 AC=x,O 1C=y,则 AB=2AC
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