2017年陕西省西安市中考数学模拟试卷含答案解析

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1、2017 年陕西省西安中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1 （ ） 1 3=（ ）A B6 C D62如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2=a4 Ba 8a2=a4 C （a） 2a 2=0 Da 2a3=a64如图，ABCD，CDEF，若1=124，则2=（ ）A56 B66 C24 D345若正比例函数为 y=3x，则此正比例函数过（m，6） ，则 m 的值为（ ）A2 B2 C D6如图，在ABC 中，BAC=56，ABC=74，BP、

2、CP 分别平分ABC 和ACB，则BPC=（ ）A102 B112 C115 D1187已知一函数 y=kx+3 和 y=kx+2则两个一次函数图象的交点在（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C三、四象限 D一、四象限8如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为 BC 上一点，连接 EO，并延长交 AD 于点 F，则图中全等三角形共有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对9如图，AB 为O 的直径，弦 DC 垂直 AB 于点 E，DCB=30，EB=3，则弦 AC 的长度为（ ）A3 B C D10若二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于两

3、点，与 y 轴的正半轴交于一点，且对称轴为 x=1，则下列说法正确的是（ ）A二次函数的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧B二次函数的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的右侧C其中二次函数中的 c1D二次函数的图象与 x 轴的一个交于位于 x=2 的右侧二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 12 分）11不等式 x+20 的最大正整数解是 12正十二边形每个内角的度数为 13运用科学计算器计算：2 cos72= （结果精确到 0.1）14如图，AOB 与反比例函数 交于 C、D，AOB 的面积为 6，若 AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为 15如图，在平行四边形 ABCD 中

4、，AB=4，BC=5，ABC=60，平行四边形 ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，过点 O 作 OEAD，则 OE= 三、解答题（共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程）16计算： +（2） 0|1 |17解分式方程： 18如图，已知ABC，请用尺规作ABC 的中位线 EF，使 EFBC192016 年 12 月至 1 月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A非常不同意” 、 “B比校同意” 、 “C不太同意” 、 “D非

5、常同意” ，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽样调查学生家长的人数为 人；（3）若所调查学生家长的人数为 1600 人，非常不同意停课的人数为多少人？20如图，在AOB 中，OA=OB，AOB=50，将AOB 绕 O 点顺时针旋转 30，得到COD，OC 交 AB 于点 F，CD 分别交 AB、OB 于点 E、H求证：EF=EH21某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点 D 到地面上一点 E 的距离为 115.2 米，小雁塔的顶端为点 B

6、，且 BDDE，在点 E 处竖直放一个木棒，其顶端为 C，CE=1.72 米，在 DE 的延长线上找一点 A，使 A、C、B 三点在同一直线上，测得 AE=4.8 米求小雁塔的高度22移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15 元/元，本地通话费用0.2 元/分钟，方案二，月租费用 0 元/元，本地通话费用 0.3 元/分钟（1）以 x 表示每个月的通话时间（单位：分钟） ，y 表示每个月的电话费用（单位：元） ，分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为 300 分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？23某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比

7、赛但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛） 游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由24如图，BC 为O 的直径，A 为圆上一点，点

8、F 为 的中点，延长 AB、AC，与过 F 点的切线交于 D、E 两点（1）求证：BCDE；（2）若 BC：DF=4：3，求 tanABC 的值25如图，抛物线 y=ax2+bx+1 过 A（1，0） 、B， （5，0）两点（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点 P，使COAAPB，求点 P 的坐标26 （1）如图 1，在 AB 直线一侧 C、D 两点，在 AB 上找一点 P，使 C、D、P 三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由（2）如图 2，在AOB 内部有一点 P，是否在 OA、OB 上分别存在点 E、F，

9、使得 E、F、P 三点组成的三角形的周长最短，找出 E、F 两点，并说明理由（3）如图 3，在AOB 内部有两点 M、N，是否在 OA、OB 上分别存在点 E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出 E、F 两点，并说明理由2017 年陕西省西安三十九中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1 （ ） 1 3=（ ）A B6 C D6【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：原式=23=6，故选：D2如图，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，

10、则它的左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，结合四个选项选出答案【解答】解：它的左视图有两层，下面有两个小正方形，上面左侧有一个小正方形，故选：B3下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2=a4 Ba 8a2=a4 C （a） 2a 2=0 Da 2a3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用合并同类项法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、a 2+a2=2a2，故此选项错误；B、a 8a2=a6，故此选项错误；C、 （a） 2a 2=0，正确；D、a 2

11、a3=a5，故此选项错误；故选：C4如图，ABCD，CDEF，若1=124，则2=（ ）A56 B66 C24 D34【考点】平行线的性质；垂线【分析】先根据平行线的性质，得出CEH=124，再根据 CDEF，即可得出2 的度数【解答】解：ABCD，1=124，CEH=124，CEG=56，又CDEF，2=90CEG=34故选：D5若正比例函数为 y=3x，则此正比例函数过（m，6） ，则 m 的值为（ ）A2 B2 C D【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（m，6）代入正比例函数为 y=3x，求出 m 的值即可【解答】解：点（m，6）在正比例函数为 y=3x 的图象上，3m=

12、6，解得 m=2故选 B6如图，在ABC 中，BAC=56，ABC=74，BP、CP 分别平分ABC 和ACB，则BPC=（ ）A102 B112 C115 D118【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理，求得ACB 度数，再根据角平分线的定义，得出PBC=37，PCB=25，最后根据三角形内角和定理，求得P 的度数【解答】解：在ABC 中，BAC=56，ABC=74，ACB=180BACABC=50，BP、CP 分别平分ABC 和ACB，PBC=37，PCB=25，BCP 中，P=180PBCPCB=118，故选：D7已知一函数 y=kx+3 和 y=kx+2则两个一次函数图

13、象的交点在（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C三、四象限 D一、四象限【考点】两条直线相交或平行问题【分析】联立方程组求得 ，再分 k0 和 k0 分别讨论可得【解答】解：由 可得 ，当 k0 时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限；当 k0 时，交点的横坐标为正，纵坐标为正，即交点在第一象限；故选：A8如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC、BD 的交点，点 E 为 BC 上一点，连接 EO，并延长交 AD 于点 F，则图中全等三角形共有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对【考点】矩形的性质；全等三角形的判定【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，

14、从而得到答案【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，DAO=BCO，又AOB=COD，AOD=COB，AOE=COF，AOBCOD（SSS） ，AODCOB（SSS） ，AOECOF（ASA） ，DOEBOF（ASA） ，ABCCDA（SSS） ，ABDCDB（SSS） 故图中的全等三角形共有 6 对故选 D9如图，AB 为O 的直径，弦 DC 垂直 AB 于点 E，DCB=30，EB=3，则弦 AC 的长度为（ ）A3 B C D【考点】垂径定理【分析】连结 OC，AC，先根据直角的性质得到ABC 的度数

15、，再圆周角定理得到AOC 的度数，根据等边三角形的性质和垂径定理得到O 的半径和直径，再解直角三角形即可求解【解答】解：连结 OC，AC，弦 DC 垂直 AB 于点 E，DCB=30，ABC=60，BOC 是等边三角形，EB=3，OB=6，AB=12，AB 为O 的直径，ACB=90，在 RtACB，AC=12 =6 故选：D10若二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于两点，与 y 轴的正半轴交于一点，且对称轴为 x=1，则下列说法正确的是（ ）A二次函数的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的两侧B二次函数的图象与 x 轴的交点位于 y 轴的右侧C其中二次函数中的 c1D二次函数的图

16、象与 x 轴的一个交于位于 x=2 的右侧【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据题意可以得到 a 的正负、b 的值和 c 的取值范围，从而可以确定二次函数与x 轴的交点所在的位置，本题得以解决【解答】解：y=x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于两点，与 y 轴的正半轴交于一点，且对称轴为 x=1，a=10，c0， ，得 b=2，=（2） 241c0，得 c1，故选项 C 错误，0c1，二次函数的图象与 x 轴的交点位于 y 轴右侧，且与 x 轴的交点一个在 0 到 1 之间，一个在 1 到 2 之间，故选项 B 正确，选项 A 和 D 错误，故选 B二、填空题（共 5 小题，每小题 3

17、分，计 12 分）11不等式 x+20 的最大正整数解是 5 【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解【解答】解： x+20，移项，得： x2，系数化为 1，得：x6，故不等式 x+20 的最大正整数解是 5故答案为：512正十二边形每个内角的度数为 150 【考点】多边形内角与外角【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是： =30，则每一个内角的度数是：18030=150故答案为：15013运用科学计算器计算：2 cos72= 1.1 （结果精确到 0.1）【考点】计算

18、器三角函数；近似数和有效数字；计算器数的开方【分析】将 =1.732 和 cos72=0.309 代入计算即可【解答】解：2 cos72=21.7320.3091.1，故答案为：1.114如图，AOB 与反比例函数 交于 C、D，AOB 的面积为 6，若 AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为 y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】根据题意 SAOC = ，进而根据反比例函数系数 k 的几何意义可得 k 的值，可得反比例函数的关系式【解答】解：连接 OC，AOB 的面积为 6，若 AC：CB=1：3，AOC 的面积=6 = ，S AOC = AC

19、OA= xy= ，即 |k|= ，k=3，又反比例函数的图象在第一象限，y= ，故答案为 y= 15如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=5，ABC=60，平行四边形 ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，过点 O 作 OEAD，则 OE= 【考点】平行四边形的性质【分析】作 CFAD 于 F，由平行四边形的性质得出ADC=ABC=60，CD=AB=4，OA=OC，求出DCF=30，由直角三角形的性质得出 DF= CD=2，求出 CF= DF=2 ，证出 OE 是ACF 的中位线，由三角形中位线定理得出 OE 的长即可【解答】解：作 CFAD 于 F，如图所示：四边形 ABCD

20、 是平行四边形，ADC=ABC=60，CD=AB=4，OA=OC，DCF=30，DF= CD=2，CF= DF=2 ，CFAD，OEAD，CFOE，OA=OC，OE 是ACF 的中位线，OE= CF= ；故答案为： 三、解答题（共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程）16计算： +（2） 0|1 |【考点】实数的运算；零指数幂【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +（2） 0|1 |= +1+13= +217解分式方程： 【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出

21、整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x 23x+2+3x+9=x 2+x6，解得：x=17，经检验 x=17 是分式方程的解18如图，已知ABC，请用尺规作ABC 的中位线 EF，使 EFBC【考点】作图复杂作图；平行线的判定；三角形中位线定理【分析】分别作出 AB、AC 的中垂线，得出 AB、AC 的中点，连接两中点即可得【解答】解：如图，线段 EF 即为所求作192016 年 12 月至 1 月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查现将学生家长对

22、这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A非常不同意” 、 “B比校同意” 、 “C不太同意” 、 “D非常同意” ，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽样调查学生家长的人数为 120 人；（3）若所调查学生家长的人数为 1600 人，非常不同意停课的人数为多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据图中信息即可得到结果；（2）根据题意即可得到结论；（3）根据总数非常不同意的人数所占的百分数即可得到结论【解答】解：（1）A非常不同意的人数=1815%70%=84，B比校同意的人数所占

23、的百分数=12（1815%）=10%，D非常同意的人数所占的百分数=6（1815%）=5%，补全的条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）所抽样调查学生家长的人数=84+12+18+6=120（人） ；故答案为：120；（3）160070%=1140（人） 答：非常不同意停课的人数为 1140 人20如图，在AOB 中，OA=OB，AOB=50，将AOB 绕 O 点顺时针旋转 30，得到COD，OC 交 AB 于点 F，CD 分别交 AB、OB 于点 E、H求证：EF=EH【考点】旋转的性质【分析】根据等腰三角形的性质，可得A 与B，根据旋转的性质，可得AOC=BOD=30，OD=OB=OA，D

24、=B，根据全等三角形的判定与性质，课的答案【解答】证明：OA=OB，AOB=50，A=B将AOB 绕 O 点顺时针旋转 30，得到COD，AOC=BOD=30，OD=OB=OA，D=B在AOF 和DOH 中，AOFDOH（ASA） ，OF=OH，OC=OB，FC=BH在FCE 和HBE 中，FCEHBE（AAS） ，EF=EH21某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点 D 到地面上一点 E 的距离为 115.2 米，小雁塔的顶端为点 B，且 BDDE，在点 E 处竖直放一个木棒，其顶端为 C，CE=1.72 米，在 DE

25、的延长线上找一点 A，使 A、C、B 三点在同一直线上，测得 AE=4.8 米求小雁塔的高度【考点】相似三角形的应用【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出 = ，进而得出答案【解答】解：由题意可得：AECADB，则 = ，故 = ，解得：DB=43，答：小雁塔的高度为 43m22移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用 15 元/元，本地通话费用0.2 元/分钟，方案二，月租费用 0 元/元，本地通话费用 0.3 元/分钟（1）以 x 表示每个月的通话时间（单位：分钟） ，y 表示每个月的电话费用（单位：元） ，分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间

26、为 300 分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据“方案一费用=月租+通话时间每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间每分钟通话费用”可列出函数解析式；（2）根据（1）中函数解析式，分别计算出 x=300 时的函数值，即可得出答案【解答】解：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为：y=15+0.2x， （x0） ，方案二中通话费用关于时间的函数关系式为：y=0.3x， （x0） ；（2）当 x=300 时，方案一的费用 y=15+0.2300=75（元） ，方案二的费用 y=0.3300=90（元） ，采用方案一电话计费方式比较合算23

27、某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛） 游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由【考

28、点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】 （1）画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有 7 种，一个球为白球，一个球为红球的概率是 ；（2）由（1）中树状图可知，P （甲获胜） = = ，P （乙获胜） = = ， ，该游戏规则不公平24如图，BC 为O 的直径，A 为圆上一点，点 F 为 的中点，延长 AB、AC，与过 F 点的切线交于 D、E 两点（1）求证：BCDE；（2）若 BC：DF=4：3，求 tanABC 的值

29、【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】 （1）连接 OF，由题意，可得BOF=COF=90，根据切线的性质，可得OFE=90，利用平行线的判定，即可证明；（2）过点 B 作 BGDE 于点 G，可得四边形 BGFO 是正方形，由 BC：DF=4：3，可得BG：DG=2：1，利用锐角三角函数即可求得 tanABC【解答】解：（1）连接 OF，点 F 为 的中点， ，BOF=COF，BC 为直径，BOF+COF=180，BOF=COF=90，过 F 点的切线交于 D、E 两点，OFDE，OFE=90，BOF=OFE，BCDE；（2）过点 B 作 BGDE 于点 G，四边形 BGFO 是正方形，B

30、G=OF=GF=OB，BC：DF=4：3，BG：DG=2：1，由（1）可知，tanABC=tanBDG= =225如图，抛物线 y=ax2+bx+1 过 A（1，0） 、B， （5，0）两点（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点 P，使COAAPB，求点 P 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）把 A、B 两点坐标代入，可求得 a、b 的值，可求得抛物线的函数表达式；（2）根据（1）中所求抛物线的解析式可求得 C 点的坐标，及对称轴；（3）由 A、C 点的坐标可判定COA 为等腰直角三角形，若COAAPB，可知A

31、PB 为等腰直角三角形，利用直角三角形的性质可求得 P 到 x 轴的距离，可求得 P 点坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+1 过 A（1，0） 、B， （5，0）两点， ，解得 ，抛物线的函数表达式为 y= x2 x+1；（2）在 y= x2 x+1 中，令 x=0 可得 y=1，C 点坐标为（0，1） ，又 y= x2 x+1= （x3） 2 ，抛物线对称轴为直线 x=3；（3）A（1，0） ，C（0，1） ，OA=OC=1，COA 为等腰直角三角形，且COA=90，COAAPB，APB 为等腰直角三角形，APB=90，P 在抛物线对称轴上，P 到 AB 的距离= AB= （5

32、1）=2，P 点坐标为（3，2）或（3，2） 26 （1）如图 1，在 AB 直线一侧 C、D 两点，在 AB 上找一点 P，使 C、D、P 三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由（2）如图 2，在AOB 内部有一点 P，是否在 OA、OB 上分别存在点 E、F，使得 E、F、P 三点组成的三角形的周长最短，找出 E、F 两点，并说明理由（3）如图 3，在AOB 内部有两点 M、N，是否在 OA、OB 上分别存在点 E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出 E、F 两点，并说明理由【考点】轴对称最短路线问题【分析】 （1）由于PCD 的周长=PC+CD+PD，而 C

33、D 是定值，故只需在直线 l 上找一点 P，使PC+PD 最小如果设 C 关于 l 的对称点为 C，使 PC+PD 最小就是使 PC+PD 最小；（2）作 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 角 OA、OB 于 E、F此时PEF 周长有最小值；（3）如图 3，作 M 关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于 E，OB 于F，此时使得 E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短【解答】解：（1）如图 1，作 C 关于直线 AB 的对称点 C，连接 CD 交 AB 于点 P则点 P 就是所要求作的点理由：在 l 上取不同于 P 的点 P，连接 C

34、P、DPC 和 C关于直线 l 对称，PC=PC，PC=PC，而 CP+DPCP+DP，PC+DPCP+DPCD+CP+DPCD+CP+DP即CDP 周长小于CDP周长；（2）如图 2，作 P 关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于 E，OB 于F，则点 E，F 就是所要求作的点理由：在 OA，OB 上取不同于 E，F 的点 E，F，连接 CE、EP，C 和 P 关于直线 OA 对称，PE=CE，CE=PE，PF=DF，PF=DF，PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE+PF+EF=CE+EF+DE，CE+EF+DFCE+EF+DF，PE+EF+PFPE+PF+EF；（3）如图 3，作 M 关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于 E，OB 于F，则点 E，F 就是所要求作的点理由：在 OA，OB 上取不同于 E，F 的点 E，F，连接 CE、EP，C 和 P 关于直线 OA 对称，PE=CE，CE=PE，PF=DF，PF=DF，由（2）得知 MN+ME+EF+MFME+EF+FD