2023年河南省郑州市中牟县中考二模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年河南省郑州市中牟县中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 42. 中牟县谋划2023年政府投资新建项目77个，总投资35.2亿元，年度计划投资13.7亿元数据“13.7亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 5. 将一把直尺和一个透明的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 神奇的自然界中处处蕴含着数学知识如图是古希腊时期的帕提农神庙（

2、 ），我们把图中的虚线表示为矩形，并发现，这体现了数学中的（ ）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割7. 李萍经营了一家鞋店，一周内她销售了某牌子的女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为李萍更应该关注鞋子尺码的（ ）尺码/232425销售量/双691311A 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A. m0B. m0C. m0且m1D. m0且m19. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y

3、两，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，且点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 分式有意义的条件是_12. 计算：_13. 在化学课上，张萍老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是物理变化的概率是_ 14. 如图，在矩形中，以为直径的圆恰好与相切于点F，将点F绕点C逆时针旋转，其旋转路径与交于点E图中阴影部分的面积为_ 15. 如

4、图，在正方形中，点E为边的中点，点P是边上一动点，连接，沿折叠得到当射线经过正方形的边的中点（不包括点E）时，的长为_ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）解不等式组：（2）化简：17. 义务教育劳动课程标准（2022年版）要求：79年级学生主动承担一定的家庭清洁、烹饪、家居美化等日常生活劳动，进一步加强家政知识和技能的学习实践，理解劳动创造美好生活的道理，提高生活自理能力，增强家庭责任意识某县教育部门为了解本县初中学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该县1000名学生进行问卷调查调查问卷（部分）1你每周参加家庭劳动时间大约是_h如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问

5、题2影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_（单选）A不喜欢 B没时间 C家长不舍得 D其他问卷调查结束，调查组把这1000名初中生每周参加家庭劳动时间分为4组：第一组：，第二组，第三组：，第四组：并将调查问卷（部分）和结果进行统计如下：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，初中生每周参加家庭劳动时间的中位数在第_组；（2）本次被调查学生中，选择“家长不舍得”的人数为多少？（3）该县教育部门倡议本县初中生每周参加家庭劳动时间不少于请结合上述统计图，对该县初中生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议18. 如图，中牟县人文路与贾鲁河交汇处的贾鲁河大桥，是亚洲最宽的无背索斜

6、塔斜拉结构桥，装饰塔为凤首箜篌造型，展现中牟地域历史文化某校数学社团的同学们利用周末去测量主塔（桥面以上部分）的垂直高度，如图，已知主塔与桥面夹角为，他们从B处沿方向前进至点D处，然后在点D处放置高为的测角仪，测得塔顶A的仰角为（点C，B，D在同一水平线上）请你依据上述数据，求出主塔的垂直高度（结果精确到，参考数据） 19. 为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，每年的8月8日为“全民健身日”某羽毛球俱乐部为倡导人们积极参加健身运动，普及羽毛球运动，特推出如下活动方案：方案一：购买一张羽毛球健身的年卡，以后每次再收取10元；方案二：不购买羽毛球健身卡，每次收取15元设李凯每年去俱

7、乐部打羽毛球x次，按照方案一所需费用（元），且；按照方案二所需费用为（元），且，其函数图像如图所示 （1）请直接写出方案一和方案二的函数表达式，并写出b的实际意义；（2）2023年王斌给自己制定了一个健身计划，每周去俱乐部打球2次（365天），他选择哪种方案所需费用更少？说明理由20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点A的横坐标是2（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象向下平移4个单位长度，请在图中直接画出平移后的图象，并求出平移后的图象与反比例函数的图象的交点坐标21. 在学习完圆这一章，某校数学社团探究“过圆外一点作已知圆切线”，下面记录了部分探究过程如

8、图，已知及外一点P求作：过点P的的切线社团成员张明尺规作图的作法如下：连接，作的垂直平分线交于点C；以点C为圆心，长为半径作弧交于点E，F，作射线，则射线，即为所求请完成下面的问题： （1）根据上述步骤，利用尺规作图，将图形补充完整（保留作图痕迹）（2）细心的李敏同学通过认真观察，发现线段和满足一定的数量关系，请你将李敏的“求证”补充完整，并证明已知：，与相切于点E，F求证：_22. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，从A处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，已知水流的最高

9、点到的水平距离是，最高点离水面是（1）求二次函数表达式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？23. 【问题背景】在综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展探究活动正方形中，点P是边上一点（不与点D，C重合），连接【操作发现】（1）如图，将沿折叠，得到，连接并延长交于点F，则线段，的数量关系是_（2）如图，将正方形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕分别与，交于点M，N，请你判断线段，的数量关系，并说明理由（3）【实践探究】如图，连接交于点G，与相交于点H求证：（4）在图中，若点P是的中点，请直接写出的长2023年河南省郑州市中牟县中考

10、二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可得到答案【详解】解：的倒数是，故A符合题意；故选：A【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2. 中牟县谋划2023年政府投资新建项目77个，总投资35.2亿元，年度计划投资13.7亿元数据“13.7亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可直接得出答案【详解】13.7亿，故答案是C【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值大于1的数可以表示为的形式，其中，为所有整数

11、位数减1，表示时关键是要正确确定和的值3. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图是从上向下看的到的图形判断即可【详解】解：该立体图形的俯视图是长方形中有一个圆，如图所示， ；故选：D【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图的定义，准确进行判断4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、负整数指数幂运算法则分别化简得出答案【详解】解：A. ，计算正确，符合题意；B. ，计算错误，不符合题意；C. ，计算错误，不符合题意；D

12、. 与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、负整数指数幂的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5. 将一把直尺和一个透明的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等，直角三角形两个锐角互余，两直线平行，内错角相等计算即可【详解】如图，根据题意，得 ，故选C【点睛】本题考查了对顶角相等，直角三角形的两个锐角互余，两直线平行，内错角相等，熟练掌握相关的知识是解题的关键6. 神奇的自然界中处处蕴含着数学知识如图是古希腊时期的帕提农神庙（ ），我们把图中的虚线表示为矩

13、形，并发现，这体现了数学中的（ ）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割【答案】D【解析】【分析】根据黄金分割比可得答案【详解】解：，体现了数学中的黄金分割；故选D【点睛】本题考查的是黄金分割比的含义，熟记黄金分割比为是解本题的关键7. 李萍经营了一家鞋店，一周内她销售了某牌子的女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为李萍更应该关注鞋子尺码的（ ）尺码/232425销售量/双691311A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据是众数，从而可得结论【详解】解：众数体现数据的最集

14、中的一点，这样可以确定进货的数量，商家更应该关注鞋子尺码的众数故选C【点睛】本题考查统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A. m0B. m0C. m0且m1D. m0且m1【答案】C【解析】【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，解得：m0且m1故选C9. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据

15、题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得，故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，且点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作轴与点，确定，根据对称性得到，根据循第次旋转后，

16、点的坐标与的相同，即可求解【详解】如图，过点作轴与点， 点，且点B在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，又，关于轴对称， ，第次旋转后，点的坐标与的相同，即第次旋转后，点的坐标是故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值，旋转规律是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 分式有意义的条件是_【答案】【解析】【分析】根据分母不零时分式有意义得出，求解不等式即可得出答案【详解】分式有意义，故答案是【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零时分式有意义是解题的关键12. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的化简和零指数幂的

17、知识进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的二次根式化简和零指数幂的知识，解题关键是学会二次根式化简和零指数幂13. 在化学课上，张萍老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是物理变化的概率是_ 【答案】【解析】【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验【详解】解：设这四个卡片分别为：A，B，C，D， 画树状图得： 一共有12种情况，符合条件是A，D组合，有2种情况，抽取的两张卡片上的算式都正确

18、的概率是 故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验14. 如图，在矩形中，以为直径的圆恰好与相切于点F，将点F绕点C逆时针旋转，其旋转路径与交于点E图中阴影部分的面积为_ 【答案】2【解析】【分析】如图，记圆心为，连接，证明四边形，四边形正方形，可得，可得，再利用面积差可得答案【详解】解：如图，记圆心为，连接， 以为直径的圆恰好与相切于点F，矩形，四边形，四边形是矩形，而，四边形，四边形是正方形，故答案为：2【点睛】本题考查的是矩形的性质与

19、判定，正方形的判定与性质，切线的性质，扇形面积的计算，弓形面积的计算，理解题意，熟记扇形面积公式是解本题的关键15. 如图，在正方形中，点E为边的中点，点P是边上一动点，连接，沿折叠得到当射线经过正方形的边的中点（不包括点E）时，的长为_ 【答案】或【解析】【分析】分三种情况：当射线经过正方形的边的中点时，点在的延长线上，不合题意；当射线经过正方形的边的中点时，可得；当射线经过正方形的边的中点时，【详解】分三种情况：（1）如图1，当射线经过正方形的边的中点时，过点作交于点， 在正方形中，点E为边的中点，点为边的中点，沿折叠得到，点在的延长线上，不合题意，舍去（2）如图2，当射线经过正方形的边的

20、中点时， 点E为边的中点，点为边的中点，沿折叠得到，（3 ）如图2，当射线经过正方形的边的中点时， 点E为边的中点，点为边的中点，沿折叠得到，故答案是或【点睛】本题主要考查了正方形中的折叠问题，解题的关键是分类讨论，分别画出对应的图形，利用翻折的性质解决问题三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）解不等式组：（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法求法即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可【详解】（1）解不等式得，解不等式得，原不等式组解集是：；（2）【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和分式的化简，熟练掌握一元一次不等式组的解

21、法及分式的和运算法则是解题的关键17. 义务教育劳动课程标准（2022年版）要求：79年级学生主动承担一定的家庭清洁、烹饪、家居美化等日常生活劳动，进一步加强家政知识和技能的学习实践，理解劳动创造美好生活的道理，提高生活自理能力，增强家庭责任意识某县教育部门为了解本县初中学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该县1000名学生进行问卷调查调查问卷（部分）1你每周参加家庭劳动时间大约是_h如果你每周参加家庭劳动时间不足，请回答第2个问题2影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_（单选）A不喜欢 B没时间 C家长不舍得 D其他问卷调查结束，调查组把这1000名初中生每周参加家庭劳动时间分为4组：第一组：

22、，第二组，第三组：，第四组：并将调查问卷（部分）和结果进行统计如下：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，初中生每周参加家庭劳动时间的中位数在第_组；（2）本次被调查的学生中，选择“家长不舍得”的人数为多少？（3）该县教育部门倡议本县初中生每周参加家庭劳动时间不少于请结合上述统计图，对该县初中生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议【答案】（1）二 （2）360人 （3）由统计图可知，该县初中生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】（1）根据中位数的定义即可确定答案；（2）用总人数乘以选项所

23、占百分比即可；（3）根据统计图可知该县初中生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，再提出一条合理的建议即可【小问1详解】本次共调查了1000名初中生每周参加家庭劳动的时间，将这些数据从小到大排列后，其中位数是中间的第500和501位数的平均数，又，第500和501位数都在第二组本次调查中，初中生每周参加家庭劳动时间的中位数在第二组故答案是：二；【小问2详解】选择“家长不舍得”的人数为：人；【小问3详解】由统计图可知，该县初中生每周参加家庭劳动时间大多数都小于，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯（答案不唯一，合理即可）；【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图以及中位数，能够从统计图中获取

24、相关信息是解题的关键18. 如图，中牟县人文路与贾鲁河交汇处的贾鲁河大桥，是亚洲最宽的无背索斜塔斜拉结构桥，装饰塔为凤首箜篌造型，展现中牟地域历史文化某校数学社团的同学们利用周末去测量主塔（桥面以上部分）的垂直高度，如图，已知主塔与桥面夹角为，他们从B处沿方向前进至点D处，然后在点D处放置高为的测角仪，测得塔顶A的仰角为（点C，B，D在同一水平线上）请你依据上述数据，求出主塔的垂直高度（结果精确到，参考数据） 【答案】【解析】【分析】过点E作于点F，根据题意，得到，设，则，利用，计算求解即可【详解】如图，过点E作于点F，根据题意，得到，四边形是矩形，设， 则，解得，答：主塔的垂直高度约为【点睛

25、】本题考查了解直角三角形的应用-仰角问题，熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关键19. 为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，每年的8月8日为“全民健身日”某羽毛球俱乐部为倡导人们积极参加健身运动，普及羽毛球运动，特推出如下活动方案：方案一：购买一张羽毛球健身的年卡，以后每次再收取10元；方案二：不购买羽毛球健身卡，每次收取15元设李凯每年去俱乐部打羽毛球x次，按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且，其函数图像如图所示 （1）请直接写出方案一和方案二的函数表达式，并写出b的实际意义；（2）2023年王斌给自己制定了一个健身计划，每周去俱乐部打球2次（3

26、65天），他选择哪种方案所需费用更少？说明理由【答案】（1），b的实际意义是一张羽毛球健身的年卡的费用为400元 （2）方案一费用少些，见解析【解析】【分析】（1）把分别代入中，解方程组计算即可；把代入中，解方程计算即可；意义就是年卡的费用（2）根据题意，计算两种方案费用相等的次数即解，根据每周去俱乐部打球2次（365天），确定一年打球次数至少为，比较相等的次数，作物判断即可【小问1详解】根据题意，得直线经过点，解得，直线的解析式为，b的实际意义是一张羽毛球健身的年卡的费用为400元；直线经过点解得，直线的解析式为【小问2详解】根据题意，两种方案费用相等的次数满足方程，解得，当时，；当时，；每

27、周去俱乐部打球2次（365天），一年打球次数至少为，故，选择方案一费用少些【点睛】本题考查了待定系数法确定直线的解析式，一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，灵活掌握应用的意义是解题的关键20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点A的横坐标是2（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象向下平移4个单位长度，请在图中直接画出平移后的图象，并求出平移后的图象与反比例函数的图象的交点坐标【答案】（1） （2）、【解析】【分析】（1）将代入一次函数，即可求出交点A的坐标，再将交点A的坐标代入反比例函数，即可求解；（2）根据“上加下减”的方法求出平移后的一次函数解析式，将

28、此解析式与反比例函数解析式联立，解方程组，即可求解【小问1详解】根据题意，有当时，即交点A的坐标为，将交点A的坐标代入反比例函数，有，即，则反比例函数表达式为：；【小问2详解】一次函数向下平移4个单位，得到的新的一次函数为：，联立：，解得：，或者，即交点坐标为：、【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题，考查了求解一次函数与反比例函数的交点的问题以及一次函数平移的知识掌握根据“上加下减、左加右减”的规则得到一次函数平移后的解析式是解答本题的关键21. 在学习完圆这一章，某校数学社团探究“过圆外一点作已知圆的切线”，下面记录了部分探究过程如图，已知及外一点P求作：过点P的的切线社团成员张明尺规

29、作图的作法如下：连接，作的垂直平分线交于点C；以点C为圆心，长为半径作弧交于点E，F，作射线，则射线，即为所求请完成下面的问题： （1）根据上述步骤，利用尺规作图，将图形补充完整（保留作图痕迹）（2）细心的李敏同学通过认真观察，发现线段和满足一定的数量关系，请你将李敏的“求证”补充完整，并证明已知：，与相切于点E，F求证：_【答案】（1）见解析 （2）；证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）连接，根据切线性质得出，求出，证明，得出【小问1详解】解：如图，射线，即为所求； 【小问2详解】已知：，与相切于点E，F求证：证明：连接，如图所示： ，与相切于点E，F，故答案为：【点睛】

30、本题主要考查了作垂线，圆的切线性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握切线性质，证明22. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，从A处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，已知水流的最高点到的水平距离是，最高点离水面是（1）求二次函数表达式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【答案】（1） （2）至少1米【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点式求解即可（2）令得到求得抛物线与x轴正半轴的交点坐标，其横坐

31、标就是所求【小问1详解】水流的最高点到的水平距离是，最高点离水面是，抛物线的顶点坐标为，故设抛物线的解析式为，解得，抛物线的解析式为，抛物线的解析式为【小问2详解】令得到，解得（舍去），故水池的半径至少为1米【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法和二次函数实际意义是解题的关键23. 【问题背景】在综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展探究活动正方形中，点P是边上一点（不与点D，C重合），连接【操作发现】（1）如图，将沿折叠，得到，连接并延长交于点F，则线段，的数量关系是_（2）如图，将正方形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕分别与，交

32、于点M，N，请你判断线段，的数量关系，并说明理由（3）【实践探究】如图，连接交于点G，与相交于点H求证：（4）在图中，若点P是的中点，请直接写出的长【答案】（1） （2），理由见详解 （3）见详解 （4）【解析】【分析】（1）设与交于点I，由折叠知，证明（AAS），即可证明；（2）过点作，交于点，与交于点K先证明四边形是矩形，即有，即，由折叠知，由（1）同理可证明，即；（3）连接，先证明，可得，即，由折叠知垂直平分，可得，即进而有结合和，以及四边形内角和可证明，可得是等腰直角三角形，问题随之得证；（4）利用勾股定理可得，即，根据折叠的性质以及（3）的结论有，即，问题得解【小问1详解】证明：设与交于点I，如图，由折叠知，在正方形，在和中， ，（AAS）【小问2详解】关系：理由：如解图1，过点作，交于点，与交于点K四边形是正方形，四边形是矩形，即，由折叠知，由（1）同理可证明，；【小问3详解】连接，四边形是正方形，又，由折叠知垂直平分，又，又，结合，可知是等腰直角三角形，垂直平分，即点H为斜边中点，则由（2）知，；【小问4详解】如图，点P是的中点，根据折叠的性质有，【点睛】本题主要考查了正方形的折叠问题，涉及了正方形性质、三角形全等判定和性质、直角三角形中线的性质、解直角三角形等知识点，解题关键是理由折叠的对称性质证明三角形全等从而转化线段关系，证明是直角三角形是难点