湖北省武汉市江汉区2022年七年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、湖北省武汉市江汉区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 估计的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间2. 以下调查中,适合进行全面调查的是()A. 调查某校七年级全体学生的视力情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D. 检测某城市的空气质量3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 4. 如图,直线过点,且,则下列结论不一定正确的是()A. B. C. D. 5. 关于,的方程组的解是,则的值是()A. 2B. 3C. 4D. 56.
2、 若,则下列结论一定成立的是()A. B. C. D. 7. 为了解某校七年级女生身高情况,从七年级随机抽查了63名女生的身高(单位:),其中最大值是172,最小值是143,取组距为4,则可以分成()A. 9组B. 8组C. 7组D. 6组8. 九章算术卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为( )A. B. C. D. 9. 若
3、关于x一元一次不等式组无解,则m的取值范围是( )A B. C. D. 10. 下列命题:平方根等于它本身的数有0和1;点一定在第三象限;不等式无解其中正确命题的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卷指定的位置.11. 4是_算术平方根12. 如图,一个弯形管道,若它的两个拐角,则管道这里用到的推理依据是_13. 把方程改写成用含的式子表示的形式:_14. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车,并以每辆275元的价格销售,两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,这时至少已
4、售出_辆自行车15. 已知线段轴,且,若点的坐标为,则点的坐标为_16. 如图,直线,把一个含角的直角三角板(其中)按如图所示放置,若,则的度数为_三、解答题(共5小题,共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17. (1)计算:(2)解方程组:18. 求不等式组的整数解,可按下列步骤完成解答:(1)解不等式,得_;(2)解不等式,得_;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为:_;(5)原不等式组的整数解为:_19. 垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染,美化家园,甚至能够变废为宝,节约能源,为增强学生,垃圾分类意识,某中学组织
5、全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分成如下表所示的,五个等级,并绘制了如图不完整的统计图,请结合统计图,解答下列问题:等级成绩学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图(1)本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩,频数分布直方图中_;(2)补全学生成绩频数分布直方图;组所在扇形的圆心角的度数是_;(3)若成绩在80分及以上为优秀,估计该校成绩优秀的学生大约有_人20. 有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货(1)每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨?(2)若每辆大货车的租金为400
6、元,每辆小货车的租金为300元,某公司计划租用这两种货车共20辆把货物一次性运走,要使总费用不超过7000元,一共有多少种租车方案?21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点称为格点,已知图中,三点都是格点,且,(1)请在图中画出平面直角坐标系,并直接写出点的坐标;(2)将线段平移至,使点与点重合画出线段,并直接写出的值;若为上一点,为上一点,为坐标原点,当的值最小时,请仅用无刻度的直尺画出点与点(保留作图痕迹)四、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)22. 如图,将一张长方形纸条折叠,如果比大,则的度数为_23. 若关于的不等式组的最大整数解比最小整数解大3,则的取
7、值范围是_24. 某校用一笔钱来购买,两种奖品,若购买24个种奖品和14个种奖品则差30元,若购买20个种奖品和18个种奖品则余20元,那么用这笔钱购买28个种奖品和10个种奖品差_元25. 已知点位于第二象限,并且,均为整数,则满足条件的点的个数有_个五、解答题(共3小题,共34分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并各自推出了优惠方案:在甲商场累计购物金额超过元后,超出元的部分按85%收费;在乙商场累计购物金额超过元后,超出元的部分按90%收费,已知,顾客累计购物金额为元(1)若,当时,到甲商场实际花费_
8、元,到乙商场实际花费_元;若,那么当_时,到甲或乙商场实际花费一样;(2)经计算发现:当时,到甲商场无优惠,而到乙商场则可优惠1元;当时,到甲或乙商场实际花费一样,请求出,的值;(3)若时,到甲或乙商场实际花费一样,且,请直接写出的最小值27. 已知:在四边形中,平分交于点,点线段上一点,且(1)如图(1),若点与点重合,求证:;(2)如图(2),若平分交于点,且,求的度数;(3)在(1)的条件下,为线段的延长线上一点,若的三等分线与的角平分线交于点,请直接写出的度数28. 平面直角坐标系中,均为整数,且满足,点在轴负半轴上且,将线段平移到,其中点对应点是点(1)请直接写出点,的坐标;(2)如
9、图(1),若点的坐标为,点为线段上一点,且的面积大于12,求的取值范围;(3)如图(2),若与轴的交点在点上方,点为轴上一动点,请直接写出,之间的数量关系湖北省武汉市江汉区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 估计的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B【解析】【分析】因为479,根据不等式的性质得到,即可得到答案【详解】479故选:B【点睛】本题考查了估算无理数的大小,估算无理数的本质就是确定这个无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方,一般情况下常见整数的
10、平方都应牢记,这样面对一个无理数,就能快速准确地进行估算2. 以下调查中,适合进行全面调查的是()A. 调查某校七年级全体学生的视力情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D. 检测某城市的空气质量【答案】A【解析】【分析】根据抽样调查与全面调查的定义:抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查,并运用概率估计方法,根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法;结合具体的问题情境进行判断即可【详解】解:A调调查某校七年级全体学生的视力情况,适合使用全面调查,因此选项符合题意;B调查某批次汽车的抗撞击能力,适合使用抽样调查,因此
11、选项不符合题意;C调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准,适合使用抽样调查,因此选项不符合题意;D调检测某城市的空气质量,适合使用抽样调查,因此选项不符合题意;故选:A【点睛】本题考查全面调查与抽样调查,理解全面调查与抽样调查的定义是正确判断的前提3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可【详解】解:移项得,系数化为1得,在数轴上表示为:故选:D【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别4. 如图,直线过点,且,则下列结论不一定正确的是()A. B. C
12、. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等或两直线平行,同旁内角互补,逐个排除选项即可得出结果【详解】解:,(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,同旁内角互补)故A,B,D正确故选:C【点睛】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型5. 关于,的方程组的解是,则的值是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】将方程组的解代入方程组,求出,的值,然后求出的值【详解】解:将代入方程组得:,解得:,故选:C【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解题的关键是掌握二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解6. 若,则下列
13、结论一定成立的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可【详解】解:A、ab,-4a-4b,故本选项符合题意;B、ab,a+2b+2,故本选项不合题意;C、ab,故本选项不符合题意;D、ab,-3.5a-5-3.5b-5,故本选项不合题意;故选:A【点睛】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键7. 为了解某校七年级女生身高情况,从七年级随机抽查了63名女生的身高(单位:),其中最大值是172,最小值是143,取组距为4,则可以分成()A. 9组B. 8组C. 7组D. 6组【答案】B【解析】【分析】先求出该组数据最大值与最小值的
14、差,再用极差除以组距即可得到组数【详解】172-143=29,组距为4,应该分成8组故选B【点睛】本题考查了频率分布表中组数的确定,关键是求出最大值和最小值的差,然后除以组距,用进一法取整数值就是组数8. 九章算术卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设甲需持钱x,乙持钱y
15、,根据题意可得,甲的钱+乙所有钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的=50,据此列方程组可得【详解】解:设甲需持钱x,乙持钱y,根据题意得 ,故选:A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程组9. 若关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式,解之即可【详解】解:,解得:,不等式无解,故选:D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小
16、大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10. 下列命题:平方根等于它本身的数有0和1;点一定在第三象限;不等式无解其中正确命题的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】利用平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解:平方根等于它本身的数有0,故原命题错误,不符合题意;点一定在第三象限,正确,符合题意;不等式有解,故错误,不符合题意,正确的有1个,故选:B【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请
17、将结果直接填写在答题卷指定的位置.11. 4是_的算术平方根【答案】16【解析】【分析】根据算术平方根定义进行解答即可【详解】42=16,4是16的算术平方根【点睛】此题考查了算术平方根的定义,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键12. 如图,一个弯形管道,若它的两个拐角,则管道这里用到的推理依据是_【答案】同旁内角互补,两直线平行【解析】【分析】由已知ABC120,BCD60,即ABCBCD12060180,根据同旁内角互补,两直线平行即可得到【详解】解:ABC120,BCD60ABCBCD180,(同旁内角互补,两直线平行),故答案为:同旁内角互补,两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的
18、判定,解答本题的关键是掌握平行线的判定定理:同旁内角互补,两直线平行13. 把方程改写成用含的式子表示的形式:_【答案】【解析】【分析】把x看成常量,把y看成未知数,求解关于y的一次方程即可【详解】解:3x-2y-1=02y=3x-1,y=故答案为:【点睛】本题考查了二元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键14. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车,并以每辆275元的价格销售,两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,这时至少已售出_辆自行车【答案】182【解析】【分析】设两个月售出辆自行车,根据两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,得出关于的一元一次不
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