湖南省长沙市长沙县2022年七年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、湖南省长沙市长沙县2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，如果AOC=35，EFCD，那么直线AB与EF的所夹锐角为（ ）A. 110B. 65C. 55D. 352. 如图所示，下列说法中错误的是（ ）A. 2与B是内错角B. A与1是内错角C. 3与B是同旁内角D. A与3是同位角3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）A. 射B. 鼎C. 北D. 比5. 由得到的条件是（ ）A.

2、B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）A. 3B. C. D. 7. 若，则x，y的值分别为（ ）A. 4，B. 2，C. 0，2D. 1，18. 某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某班预计在全部12场比赛中至少要得到16分，才有希望进入总决赛，假设这个班在将要举行的联赛中胜x场，如果某班要进入总决赛，那么x应满足的不等式是( )A. B. C. D. 9. 下列调查方式合适的是（ ）A. 要了解游客对我县五一假期民宿的满意程度，采用全面调查的方式B. 审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式C. 疫情防控期间，要了解全体师生入校时

3、的体温情况，采用全面调查的方式D. 要了解一批新能源车的电池使用寿命，采用全面调查的方式10. 我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11. 的相反数是 12. 已知是方程xky=1的解，那么k=_13. 已知一组数据为，则无理数出现的频数是_14. 若关于x的不等式组无解，则k的取值范围为

4、_15. 如图，将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则1+2=_16. 以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_三、解答题：本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：18. 解下列不等式组，并将解集数轴上表示出来19. 我们通常在施工项目附近地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图

5、，解决下列问题：（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A、B；（2）完成（1）后，图中AB与AB位置关系是_，数量关系是_20. 请按所要求的方法解下列二元一次方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）21. 本学期以来，某初中加强了中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项管理”的工作，数学兴趣社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：组别睡眠时间分组频数A4B8C10D21Em请根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽取的七年级学生共有_名；（2）在

6、统计图表中，m=_；（3）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是_；（4）从图表中可以发现：本次被抽取的七年级学生中睡眠不足7小时的占_%22. 完成推理，并在括号内注明依据：已知：如图，ACBD，EFBD，EF平分BED求证：A=3证明：ACBD，EFBD（已知）ACB=90，EFB=90（_）ACB=EFB（_）_（_）A=1（_），3=2（_）又EF平分BED（已知）1=（_）（_）A=3（等量代换）23. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在我国北京市和张家口市联合举行，这是我国历史上第一次举办冬季奥运会随着北京冬奥会的成功举行，陶制的吉祥物“冰

7、墩墩”和“雪容融”成为了热门商品某商场出售小套装和大套装两种，已知购买1个大套装比购买1个小套装多需70元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元（1）试列二元一次方程组来求解这两种套装单价；（2）某校计划用不多于1350元的资金购买这这两种吉祥物套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？24. 已知点A(，)试分别根据下列条件，解决下列问题：（1）点A在过点P(，)且与y轴平行的直线上，求A点的坐标；（2）点A在第三象限内，试问m满足什么条件；（3）当时，点A与B(4，1)、C(1，3)两点组成三角形，试求ABC的面积25. 定义：对于任意实数a，b，如果满足，那么称a，b互为

8、“朋友数”，点（a，b）为“朋友点”（1）判断下列命题的真假，真命题在括号内打“”，假命题在括号内打“”：1.5与3是互为“朋友数”的；（ ）若点（a，b）为“朋友点”，则点（b，a）也一定为“朋友点”；（ ）若点a与b互为相反数，则（a，b）一定不是“朋友点”；（ ）存在与1互为“朋友数”实数（ ）（2）填空：若（a，3）为“朋友点”，则a=_；（3）已知P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x，y的二元一次方程组的解，请判断点P（x，y）是否为“朋友点”？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由湖南省长沙市长沙县2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题：本

9、大题共10小题，每小题3分，共30分。1. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，如果AOC=35，EFCD，那么直线AB与EF的所夹锐角为（ ）A. 110B. 65C. 55D. 35【答案】C【解析】【分析】首先根据EFCD，可得COE=90，再根据平角的性质即可求得【详解】解：， ，直线AB与EF的所夹锐角为：，故选：C【点睛】本题考查了垂直的定义及平角的性质，熟练掌握和运用垂直的定义及平角的性质是解决本题的关键2. 如图所示，下列说法中错误的是（ ）A. 2与B是内错角B. A与1是内错角C. 3与B是同旁内角D. A与3是同位角【答案】B【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角

10、的定义，分别对选项进行分析，即可得出结果【详解】解：A、2与B是内错角，故该选项正确；B、A与1不是内错角，故该选项错误；C、3与B是同旁内角，故该选项正确；D、A与3是同位角，故该选项正确故选：B【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练掌握相关定义同位角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的同侧；内错角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线的内侧；同旁内角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的内侧3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据

11、平方根，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【详解】解：A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，熟练掌握各相关知识点是解本题的关键4. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）A. 射B. 鼎C. 北D. 比【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质，即可得出结论【详解】解：根据平移的性质，可得“比”的甲骨文的左半面通过向右平移，两部分可以形成“比”字故选：D【点睛】本题考查了平移的性质，解本题的关键在熟练掌握平移的性质平移的性质：1、

12、形状大小不变；2、对应点连线平行（或在同一直线上）且相等；3、对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等5. 由得到的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可解答【详解】解：由得到，故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用点的坐标特点，纵坐标绝对值就是B到x轴距离，即可得出答案【详解】解：点B（3，）到x轴的距离是：故选：B【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键7. 若，则x，

13、y的值分别为（ ）A. 4，B. 2，C. 0，2D. 1，1【答案】A【解析】【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性列出关于x，y的二元一次方程组，再求出解即可【详解】，解得故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程组等，加减法和代入消元法是解二元一次方程组的常用方法8. 某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某班预计在全部12场比赛中至少要得到16分，才有希望进入总决赛，假设这个班在将要举行的联赛中胜x场，如果某班要进入总决赛，那么x应满足的不等式是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】这个队在将要举行的比

14、赛中胜x场，则要负(12-x)场，胜场得分2x分，负场得分(12-x)分，根据胜场得分+负场得分16可得不等式【详解】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要负(12-x)场，由题意得：2x+(12-x)16故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和负场得分9. 下列调查方式合适的是（ ）A. 要了解游客对我县五一假期民宿的满意程度，采用全面调查的方式B. 审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式C. 疫情防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用全面调查的方式D. 要了解一批新能源车的电池使用寿命，采用全面调查的方式【答案】C【解析】【分析】调查方

15、式选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【详解】解：A、要了解游客对我县五一假期民宿的满意程度，适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B、审核书稿中的错别字，适合采用全面调查的方式，故不符合题意；C、疫情防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，适合采用全面调查的方式，故符合题意；D、要了解一批新能源车的电池使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故不符合题意故选：C【点睛】本

16、题主要考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握如何选择调查方法要根据具体情况而定是解本题的关键10. 我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可【详解】解：设木条长x

17、尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11. 的相反数是 【答案】【解析】【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号【详解】解：根据相反数的定义，得-的相反数是【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆12. 已知是方程xky=1的解，那么k=_【答案】1【解析】【详解】把代入方程xky=1中，得23k=

18、1，k=1 【题型】选择题13. 已知一组数据为，则无理数出现的频数是_【答案】3【解析】【分析】频数即为某个数据出现的次数，从这6个数中，找出无理数的个数即可【详解】解：在数据，中，无理数为：，共有3个，无理数的频数为3故答案为：3【点睛】本题考查无理数的定义以及频数的定义，解本题的关键在准确找出无理数的个数无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数14. 若关于x不等式组无解，则k的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据“大大小小无解”可得关于k的不等式，解出即可得到取值范围【详解】解：关于x的不等式组无解，k的取值范围为：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解的情

19、况确定参数的取值范围，解题关键是根据不等式组的解集得到关于k的不等式15. 如图，将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则1+2=_【答案】90 【解析】【分析】延长ME交CD于点G，由平行线性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可【详解】如图，延长ME交CD于点G，为的外角，故答案为：90【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，正确作出常用辅助线是解题关键16. 以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_【答案】【

20、解析】【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为；故答案为：【点睛】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键三、解答题：本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据算术平方根，绝对值的性质进行计算求解【详解】解： 【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解算术平方根，绝对值的性质是解答关键18. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来【

21、答案】，数轴上表示见解析【解析】【分析】先分别求出各不等式组的解集，然后再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【详解】解：解不等式可得：x-2解不等式可得：x2所以不等式组的解集为在数轴上表示如下： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识点，熟练掌握解不等式组的步骤以及确定解集的方法是解答本题的关键19. 我们通常在施工项目附近的地面上，看到如下图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对

22、应点A、B；（2）完成（1）后，图中AB与AB的位置关系是_，数量关系是_【答案】（1）见解析 （2）平行（或AB/AB），相等（或AB= AB）【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质求出平移后的图形即可；（2）利用平移变换的性质判断即可【小问1详解】解：图形如图所示：【小问2详解】解：ABAB，ABAB，故答案为：ABAB，ABAB【点睛】本题考查作图利用平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题20. 请按所要求的方法解下列二元一次方程组：（1）（代入法）（2）（加减法）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，解出即可得出答案；（2）利用加减消元法，

23、解出即可得出答案【小问1详解】解：由可得：，把代入，可得：，解得：，把代入，可得：，原方程组的解为【小问2详解】解：，由，得：，由，得：，由，可得：，解得：，把代入，可得：，解得：，原方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解本题的关键在熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组21. 本学期以来，某初中加强了中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项管理”的工作，数学兴趣社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：组别睡眠时间分组频数A4B8C10D21Em请根

24、据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽取的七年级学生共有_名；（2）在统计图表中，m=_；（3）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是_；（4）从图表中可以发现：本次被抽取的七年级学生中睡眠不足7小时的占_%【答案】（1）50 （2）7 （3）72 （4）24【解析】【分析】（1）用A组的频数除以其所占百分比即可；（2）用总人数减去其他组人数即得出E组的人数，即m的值；（3）先求出C组人数所占百分比，再乘以360即可；（4）用A、B两组的人数除以总人数即可【小问1详解】解：（名），本次被抽取的七年级学生共有50名故答案为：50【小问2详解】解：（名），E组学生共有7名，故答案为：7【小问

25、3详解】解：，C组所在扇形的圆心角的度数是72故答案为：72【小问4详解】解：，本次被抽取的七年级学生中睡眠不足7小时的占24%故答案为：24【点睛】本题考查了扇形统计图与频数分布表，根据扇形统计图和频数分布表得到必要的信息和数据是解本题的关键22. 完成推理，并括号内注明依据：已知：如图，ACBD，EFBD，EF平分BED求证：A=3证明：ACBD，EFBD（已知）ACB=90，EFB=90（_）ACB=EFB（_）_（_）A=1（_），3=2（_）又EF平分BED（已知）1=（_）（_）A=3（等量代换）【答案】垂直的定义；等量代换；EF（或AC）；AC（或EF）；同位角相等，两直线平行；

26、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；2；角平分线的定义【解析】【分析】由垂直可得ACB=EFB=90，从而可判定EFAC，从而有A=1，2=3，则有1=2，即可求解【详解】证明：ACBD，EFBD（已知），ACB=90，EFB=90（垂直的定义）ACB=EFB（等量代换），EFAC（同位角相等，两直线平行），A=1（两直线平行，同位角相等），2=3（两直线平行，内错角相等），又A=3（已知），1=2（等量代换），EF平分BED（角平分线的定义）故答案为：垂直的定义；等量代换；EF；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；2；角平分线的定义【点睛

27、】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆23. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在我国北京市和张家口市联合举行，这是我国历史上第一次举办冬季奥运会随着北京冬奥会的成功举行，陶制的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”成为了热门商品某商场出售小套装和大套装两种，已知购买1个大套装比购买1个小套装多需70元；

28、购买3个小套装和2个大套装，共需390元（1）试列二元一次方程组来求解这两种套装的单价；（2）某校计划用不多于1350元的资金购买这这两种吉祥物套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？【答案】（1）小套装的单价为50元；大套装的单价为120元 （2）该校最多可以购买大套装5个【解析】【分析】（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，根据“购买1个大套装比购买1个小套装多需70元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这两种套装的单价；（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装（20-m）个，利用总价=单价数量，结合总价不多

29、于1350元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买大套装的数量【小问1详解】解：设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，依题意得：，解得：答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元【小问2详解】解：设该校购买大套装m个，则购买小套装（20-m）个，依题意得：120m+50（20-m）1350，解得：m5又m为正整数，m的最大值为5答：该校最多可以购买大套装5个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一

30、次不等式24. 已知点A(，)试分别根据下列条件，解决下列问题：（1）点A在过点P(，)且与y轴平行的直线上，求A点的坐标；（2）点A在第三象限内，试问m满足什么条件；（3）当时，点A与B(4，1)、C(1，3)两点组成三角形，试求ABC的面积【答案】（1）A点的坐标为 （2） （3）ABC的面积为10【解析】【分析】（1）利用与y轴平行的直线上点的坐标特征得到2m+4=-2，解方程求出m得到A点坐标；（2）利用第三象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可；（3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积即可【小问1详解】解：点A在过点P(-2，-3)且与y轴平行的直线上

31、， 2m+4=-2，解得m=-3，2m+4=-2，m-1=-4，A点的坐标为(-2，-4)；【小问2详解】解：根据题意得，解得m-2，点A在第三象限内，m满足的条件为m-2；【小问3详解】解：当m=-2时，则2m+4=2(-2)+4=0，m-1=-2-1=-3，A点坐标为(0，-3)，如图，ABC的面积=46-61-32-44=10【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=底高也考查了坐标与图形性质25. 定义：对于任意实数a，b，如果满足，那么称a，b互为“朋友数”，点（a，b）为“朋友点”（1）判断下列命题的真假，真命题在括号内打“”，假命题在括号内打“

32、”：1.5与3是互为“朋友数”的；（ ）若点（a，b）为“朋友点”，则点（b，a）也一定为“朋友点”；（ ）若点a与b互为相反数，则（a，b）一定不是“朋友点”；（ ）存在与1互为“朋友数”的实数（ ）（2）填空：若（a，3）为“朋友点”，则a=_；（3）已知P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x，y的二元一次方程组的解，请判断点P（x，y）是否为“朋友点”？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由【答案】（1）； （2） （3）当或时，点P（x，y）是“朋友点”【解析】【分析】（1）根据“朋友数”、“朋友点”满足：，可以判断的真假；（2）根据“朋友点”满足：，即可求出

33、的值；（3）先求出的解，根据“朋友点”满足：，求出的值【小问1详解】“朋友数”、“朋友点”满足：满足 “朋友数”是对；点（a，b）为“朋友点”又点（b，a）为“朋友点”是对的；“朋友点”满足：，点与互为相反数0的相反数是0，0乘以任何数都为0当时，满足（a，b）是“朋友点”是错的；假设存在与1互为“朋友数”的实数不妨设b=1，“朋友数”满足：，a+1=a1，此方程无解，即不存在与1互为“朋友数”的实数是错的【小问2详解】“朋友点”满足解得：【小问3详解】解：得：式式得：系数化为1得：把代入式，解出点的坐标为：（，）“朋友点”满足当点（，）为“朋友点”时得解得：当或者，点（，）是“朋友点”【点睛】本题考查对题目定义的理解，二元一次方程组的知识，解题的关键是理解题目意义，熟练掌握解二元一次方程组的方法