湖北省武汉市青山区2022年七年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、湖北省武汉市青山区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列四个数:3,1,其中最小的数是( )A. B. 3C. 1D. 2. 下列采用的调查方式中,合适的是( )A. 为了解东湖的水质情况,采用抽样调查的方式;B. 某企业为了解某批次灯泡的使用寿命,采用全面调查的方式;C. 红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查,采用抽样调查的方式;D. 省教委为了解双减之后全省中小学生的作业量情况,采用全面调查的方式3. 用加减法将方程组中的未知数消去后,得到的方程是( )A. B. C. D. 4. 下列各数中是无理数的是( )A B. C
2、. D. 5. 若,则下列不等式不一定成立的是( )A. B. C. D. 6. 如图,已知,平分,则等于( )A. B. C. D. 7. 已知,点A的坐标为,则点A一定不会在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?设绳子长x尺,长木长y尺,则所列方程组正确的是( )A. B. C. D. 9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团15人准备同时租用
3、这三种客房共5间,如果每个房间都住满,租房方案有( )A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种10. 已知关于x的不等式你只有两个正整数解,则实数a的取值范围是( )A B. C. D. 第卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卡的指定位置11. 的相反数是_12. 某中学为了了解1500名初三毕业生的视力情况,从中抽取了100名学生进行检测则这个抽样调查的样本容量是_13. 如图,E是延长线上一点,请添加一个条件使直线,则该条件可以是_14. 如图1,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起
4、,就得到一个如图2所示,面积为4的大正方形点P是对角线上一动点,连接,则的最小值为_15. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走,平路每小时走,下坡每小时走,那么从甲地到乙地需要,从乙地到甲地需则甲地到乙地全程是_16. 已知关于x、y方程组,下列四个结论:当时,方程组的解是;无论a为何值,方程组的解都是关于x,y的二元一次方程的解;方程组的解x与y可以同为负数;若方程组的解x与y都为正数,且,则z的取值范围为其中正确的是_(填写序号)三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. 解方程组:(1)(2)18. 解
5、不等式(组),并在数轴上表示解集:(1)(2)19. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕,某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动,将他们的成绩进行整理,得到如下不完整的统计图表,请依据信息解答下列问题:等级分数x频数A90100aB808922C70798D60694(1)随机抽取了_名学生,_,扇形A圆心角的度数是_;(2)请补全频数分布直方图;(3)如果该校七年级有1000名学生参加此次比赛,90分以上(含90分)为优秀,请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人?20. 某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分
6、,他至少要答对多少道题?21. 小聪把一副三角尺,按如图1的方式摆放,其中边,在同一条直线上,过点A向右作射线(1)如图2,求的度数;(2)如图3,点Q是线段上一点,若,求度数22. 某商城决定购进A、B两种商品进行销售若购进A种商品8件,B种商品4件,则需要800元;若购进A种商品2件,B种商品3件,则需要500元(1)求购进A、B两种商品每件各需多少元?(2)若该商城决定拿出5000元全部用来购进这两种商品,考虑到市场需求,要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍,且不超过B种商品数量的4倍(注:所购A、B两种商品均为整数件),则该商城共有几种进货方案?(3)若销售每件A种商品可获利
7、20元,每件B种商品可获利30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?23. 已知,点C是直线,下方一点,连接,(1)如图1,求证:;(2)如图2,若,分别平分和,所在的直线相交于点H,若,求的度数;(用含的式子表示)(3)如图3,若,分和两部分,且,直线,相交于点H,则_(用含n和的式子表示)24. 已知,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点,且a、b满足(1)则_;_;(2)如图1,在x轴上是否存在点C,使三角形的面积等于三角形面积的一半?若存在,请求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,将线段向左平移m个单位,得到线段,其中点A,点B的对应点分
8、别为点,点若点在射线上,连接得到三角形,若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形面积,则m的取值范围是_湖北省武汉市青山区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列四个数:3,1,其中最小的数是( )A. B. 3C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根据实数的比较方法进行对比分析即可【详解】解:是负有理数,是负无理数,是正无理数最大,A选项不符合题意又C选项不符合题意又 ,选项D不符合题意 最小的数是故选:B.【点睛】本题考查实数比较大小,牢记相关知识是解题的重点2. 下列采用的调查方式中,合适的是( )A. 为了解东湖的水质情况
9、,采用抽样调查的方式;B. 某企业为了解某批次灯泡的使用寿命,采用全面调查的方式;C. 红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式;D. 省教委为了解双减之后全省中小学生的作业量情况,采用全面调查的方式【答案】A【解析】【分析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可【详解】解:A、为了解东江湖的水质情况采用抽样调查的方式;合适;符合题意;B、某企业为了解某批次灯泡的使用寿命,采用全面调查的方式,因调查具有破坏性采用普查的方式不合适;不符合题意;C、红星中学给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查,采用抽样调查的方式不合适;不符合题意;D、省教委为了解该市中小学生的视力
10、情况,因调查范围广,采用普查的方式不合适,不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的知识,解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点3. 用加减法将方程组中的未知数消去后,得到的方程是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果详解】解:-得:8y=-16,即-8y=16,故选D【点睛】本题考查解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法4. 下列各数中是无理数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解:由题意可知:是无理数,故选:A【点睛】本题考查无理数
11、的定义,熟练掌握无理数的概念:无限不循环的小数,是解题关键5. 若,则下列不等式不一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得【详解】解:A、一定成立,则此项不符合题意;B、一定成立,则此项不符合题意;C、一定成立,则此项不符合题意;D、不一定成立,如,但,则此项符合题意;故选:D【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题关键6. 如图,已知,平分,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由ABCD,B=100,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得BEC的度数,又由EF平分BEC,即可求得
12、FEC的度数,然后由EGEF,根据平角的定义,即可求得DEG的度数【详解】解:ABCD,B+BEC=180,B=110,BEC=70,EF平分BEC,CEF=BEC=35,EGEF,GEF=90,GEF+CEF+DEG=180,DEG=180-90-35=55故选:C【点睛】此题考查了平行线的性质,垂直的定义,以及平角的定义,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补定理的应用7. 已知,点A的坐标为,则点A一定不会在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组,解不等式组,不等式组无解的选项符合题意【详解】解
13、:A、若在第一象限,则,解得:,故本选项不符合题意;B、若在第二象限,则,不等式组无解,故本选项符合题意;C、若在第三象限,则,解得:,故本选项符合题意;D、若在第四象限,则,解得:,故本选项符合题意;故选:B【点睛】本题考查了点的坐标,根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组是解题的关键8. 孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?设绳子长x尺,长木长y尺,则所列方程组正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据
14、“用绳子去量长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解【详解】解:用绳子去量长木,绳子还剩余4.5尺,x-y=4.5;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,x+1=y所列方程组为故选:C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间,如果每个房间都住满,租房方案有( )A 4种B. 3种C. 2种D. 1种【答案】C【解析】【详解】解:设二人间x间,三人间y间,四人间(5xy)间根据
15、题意得:2x+3y+4(5xy)=15,整理得:2x+y=5当y=1时,x=2,5xy=521=2;当y=3时,x=1,5xy=513=1;当y=5时,x=0,5xy=505=0因为同时租用这三种客房共5间,则x0,y0,所以有二种租房方案:租二人间2间、三人间1间、四人间2间;租二人间1间,三人间3间,四人间1间故选C【点睛】本题是二元一次方程的应用,此题难度较大,解题的关键是理解题意,根据题意列方程,然后根据x,y是整数求解,注意分类讨论思想的应用,另外本题也可以列三元一次方程组10. 已知关于x的不等式你只有两个正整数解,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析
16、】【分析】先求出关于x的一元一次不等式的解集,根据整数解的个数确定a的取值范围【详解】解:关于x的不等式ax-a+60只有两个正整数解,a0,不等式的解集为x,又关于x的不等式ax-a+60只有两个正整数解,23,解得-6a-3,故选:B【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解,掌握一元一次不等式的解法以及整数解定义是正确解答的关键第卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卡的指定位置11. 的相反数是_【答案】【解析】【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数,根据相反数的定义直接可得答案【详解】解:的相反数是 故答
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