2023年四川省达州市中考数学试卷（含答案）

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1、2023年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1. 的倒数是（ ）A. B. 2023C. D. 2. 下列图形中，是长方体表面展开图是（ ）A. B. C. D. 3. 某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元数据2502.7亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 一组数据2，3，5，2，4，则这组数据众数和中位数分别为（ ）A 3和5B. 2和5C. 2和3D. 3和25. 如图，平分，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 某镇的“脆红李

2、”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 8. 下列命题中，是真命题的是（ ）A. 平行四边形是轴对称图形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D. 在中，若，则是直角三角形9. 如图

3、，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（ ） A B. C. D. 10. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称下列五个结论：；其中正确的有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（每小题4分，共20分）11. 函数的自变量x的取值范围是_12. 已知是方程的两个实数根，且，则的值为_13. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为_14. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为

4、_ 15. 在中，在边上有一点，且，连接，则的最小值为_三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （1）计算：；（2）先化简，再求值；，其中为满足的整数17. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A剪纸社团，B泥塑社团，C陶笛社团，D书法社团，E合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图 （1）该班共有学生_人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，_，_，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_度；（3）小鹏和小兵参

5、加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上 （1）将向下平移3个单位长度得到，画出；（2）将绕点顺时针旋转90度得到，画出；（3）在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积19. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，） 20

6、. 如图，在中， （1）尺规作图：作角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求的面积21. 如图，内接于是延长线上的一点，相交于点 （1）求证：是的切线；（2）若，求的长22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使

7、该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？23. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：1346432.42 （1）_，_；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； 随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为_24. 如图，抛物线过点 （1）求抛物线的解析式；（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点

8、的坐标；（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25. （1）如图，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值； （2）如图，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值；（3）如图，在中，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值2023年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1. 【答案】C【解析】【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解【详解】解：的倒数是，故选：C2. 【答案】C【解析】分析】根据长方体有六个面

9、，以及字型进行判断即可【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求；B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；C正确，故符合要求；D中展开图有5个面，不符合要求，故选：C3. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：2502.7亿元元故选：B4. 【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解【详解】解：将数据重新排列为2，2，3，4，5，所以这组数据的众数为2，中位数3，故选C5 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用三角形内角和定理求解即

10、可【详解】解：，平分，故选：B6. 【答案】D【解析】【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可作出选择【详解】解：A、a与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意故选：D7. 【答案】A【解析】【分析】设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为元/件，根据购进的第二批这种“脆红李”比第一批多购进了40件，列出方程即可【详解】解：设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为元/件

11、，根据题意得：，故A正确故选：A8. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及菱形的判定、垂直平分线的性质、三角形内角和定理依次判断即可【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，选项是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；D、设，三角形内角和为，则为锐角三角形，该选项为假命题，不符合题意故选：C9. 【答案】A【解析】【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径，得到，得出半径，再计算弧长即可【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径

12、，故的半径为，的弧长故选A10. 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向、与y轴交点以及对称轴的位置可判断a、b、c的符号，由此可判断正确；由抛物线的对称轴为，得到，即可判断；可知时和时的y值相等可判断正确；由图知时二次函数有最小值，可判断错误；由抛物线的对称轴为可得，因此，根据图像可判断正确【详解】抛物线的开口向上，抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上，由得，故正确；抛物线的对称轴为，故正确；由抛物线的对称轴为，可知时和时的y值相等由图知时，时，即故错误；由图知时二次函数有最小值，故错误；由抛物线的对称轴为可得，当时，由图知时故正确综上所述：正确的是，有3个，故选：B二、填空题（每小题4分

13、，共20分）11. 函数的自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分解答：解：根据题意得到：x-10，解得x1故答案为x1点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆12. 已知是方程的两个实数根，且，则的值为_【答案】7【解析】【分析】根据根与系数的关系求出与的值，然后整体代入求值即可【详

14、解】是方程的两个实数根，解得故答案为：7【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键13. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为_【答案】【解析】【分析】黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比其比值是一个无理数，用分数表示为，由此即可求解【详解】解：弦，点是靠近点的黄金分割点，设，则，解方程得，点是靠近点的黄金分割点，设，则，解方程得，之间的距离为，故答案为：【点睛】本题主要考查线段成比例，掌握线段成比例，黄金分割点

15、的定义是解题的关键14. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为_ 【答案】【解析】【分析】过点A作轴交x轴于点D，过点C作轴于点E，连接，首先联立求出，然后利用勾股定理求出，然后证明出，利用相似三角形性质得到，最后将代入求解即可【详解】如图所示，过点A作轴交x轴于点D，过点C作轴于点E，连接， 一次函数与反比例函数的图象相交于两点，联立，即，解得，是等边三角形，又，即，解得，点C的坐标为，将代入得，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

16、构造相似三角形解决问题15. 在中，在边上有一点，且，连接，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】如图，作的外接圆，圆心为，连接、，过作于，过作，交的垂直平分线于，连接、，以为圆心，为半径作圆；结合圆周角定理及垂径定理易得，再通过圆周角定理、垂直及垂直平分线的性质、三角形内角和定理易得，从而易证可得即勾股定理即可求得在中由三角形三边关系即可求解【详解】解：如图，作的外接圆，圆心为，连接、，过作于，过作，交的垂直平分线于，连接、，以为圆心，为半径作圆；，为的外接圆的圆心，在中，即，由作图可知，在的垂直平分线上，又为的外接圆的圆心，即，在中，在中，即最小值为，故答案为： 【点睛】本题考查了圆周角定

17、理，垂径定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之间的关系；解题的关键是结合的外接圆构造相似三角形三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （1）计算：；（2）先化简，再求值；，其中为满足的整数【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先将二次根式及绝对值、零次幂、特殊角的三角函数化简，然后进行加减运算即可；（2）根据分式的运算法则化简，然后选择合适的值代入求解即可详解】解：（1）；（2）为满足的整数且，取，原式【点睛】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及分式的化简求值，熟练掌

18、握运算法则是解题关键17. 在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A剪纸社团，B泥塑社团，C陶笛社团，D书法社团，E合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图 （1）该班共有学生_人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，_，_，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_度；（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的

19、概率【答案】（1），详见图示； （2），； （3）；【解析】【分析】（1）利用C类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用总人数减去其它四项的人数可得到D的人数，然后补图即可；（2）根据总数与各项人数比值可求出m，n的值，A项目的人数与总人数比值乘即可得出圆心角的度数；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好选中小鹏和小兵的结果数，然后利用概率公式求解【小问1详解】本次调查的学生总数：（人），D、书法社团的人数为：(人)，如图所示 故答案为：50；【小问2详解】由图知，参加剪纸的圆心角度数为故答案为：20，10，【小问3详解】用表示社团的五个人，其中A，B分别代表小鹏和小兵树状图

20、如下： 共20种等可能情况，有2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛，故恰好选中小鹏和小兵的概率为【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法与画树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上 （1）将向下平移3个单位长度得到，画出；（2）将绕点顺时针旋转90度得到，画出；（3）在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）先作出

21、点A、B、C平移后的对应点，、，然后顺次连接即可；（2）先作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，然后顺次连接即可；（3）证明为等腰直角三角形，求出，根据旋转过程中扫过的面积等于的面积加扇形的面积即可得出答案【小问1详解】解：作出点A、B、C平移后的对应点，、，顺次连接，则即为所求，如图所示： 【小问2详解】解：作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，顺次连接，则即为所求，如图所示： 【小问3详解】解：，为等腰直角三角形，根据旋转可知，在旋转过程中扫过的面积为 【点睛】本题主要考查了平移、旋转作图，勾股定理逆定理，扇形面积计算，解题的关键是作出平移或旋转后的对应点19. 莲花湖湿地公园是当

22、地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，） 【答案】座板距地面的最大高度为【解析】【分析】过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F，利用和的余弦值求出，然后利用线段的和差和矩形的性质求解即可【详解】如图所示，过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作于点F， 由题意可得，四边形和四边形是矩形，秋千链子的长度为，座板距地面的最大高度为【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题20. 如图，在中，

23、（1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图形中，求的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、，在以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过A于该点做射线交于点P，则即为所求；（2）过点P作，根据和题中条件可求出的面积，再结合角平分线的性质即可求解【小问1详解】解：以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、，在以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过A于该点做射线交于点P，则即为所求【小问2详解】解：过点P作，如图所示， 由（1）得：，即，；【点睛】本题主要考查作图基本作图，解题关键

24、是掌握角平线的尺规作图及角平分线的性质21. 如图，内接于是延长线上的一点，相交于点 （1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）6【解析】【分析】（1）由，为半径，可知，则，如图1，连接，由，可得，则，即，进而结论得证；（2）如图2，记与交点为，连接，过作于，证明是等边三角形，则，设半径为，则，由，可得，证明，则，即，解得或（舍去）， 根据，计算求解即可【小问1详解】解：如图，连接， ，由等边对等角可得，即，又是半径，是的切线；【小问2详解】解：如图2，记与交点为，连接，过作于， ，是等边三角形，设半径为，是等腰三角形，又，即，解得或（舍去）， ， 的长为6【点睛】

25、本题考查了垂径定理，等腰三角形的判定与性质，切线的判定，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，余弦、正切等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用22. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元

26、？【答案】（1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件 （2）有3种进货方案：豆干购进件，则豆笋购进件；豆干购进件，则豆笋购进件；豆干购进件，则豆笋购进件 （3）购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为元【解析】【分析】（1）设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，根据等量关系列出方程组，解方程组即可；（2）设豆干购进n件，则豆笋购进件，根据不等关系列出不等式组，解不等式组，再根据n取整数，即可求得进货方案；（3）设总利润为W元，豆干购进n件，求得W关于x的函数关系式为，根据一次函数的性质即可求得总利润最大的进货方案【小问1详解】解：设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件，则

27、，解得，故豆笋、豆干的进价分别是60元/件，40元/件【小问2详解】设豆干购进n件，则豆笋购进件， ，解得，时，即豆干购进件，则豆笋购进件，时，即豆干购进件，则豆笋购进件，时，即豆干购进件，则豆笋购进件【小问3详解】设总利润为W元，豆干购进n件，则（且n为整数），当时，W随n的增大而减小，当时，W取最大值，为此时，购进豆干购进件，则豆笋购进件，获得最大利润为元【点睛】本题是方程、不等式及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型23. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，

28、完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：1346432.42 （1）_，_；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； 随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为_【答案】（1）2， （2）见解析；函数值逐渐减小 （3）或【解析】【分析】（1）根据解析式求解即可；（2）根据表格数据，描点连线画出函数图象；根据图象可得出结论；（3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论【小问1详解】解：由题意，当时，由得，

29、当时，故答案为：2，；【小问2详解】解：根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图： 由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，故答案为：函数值逐渐减小；【小问3详解】解：当时，当时，函数与函数的图象交点坐标为，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图， 由图知，当或时，即当时，的解集为或，故答案为：或【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键24. 如图，抛物线过点 （1）求抛物线的解析式；（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；（3）若点是抛物线对称轴上一动

30、点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）的最大面积为， （3）存在，或或或，见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可；（2）利用待定系数法先确定直线的解析式为，设点，过点P作轴于点D，交于点E，得出，然后得出三角形面积的函数即可得出结果；（3）分两种情况进行分析：若为菱形的边长，若为菱形的对角线，分别利用菱形的性质及全等三角形的判定和性质求解即可【小问1详解】解：将点代入解析式得：，解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】设直线的解析式为，将点B、C代入得：，解得：，直线的解析式为，设点

31、，过点P作轴于点D，交于点E，如图所示： ，当时，的最大面积为，【小问3详解】存在，或或或，证明如下：，抛物线的解析式为，对称轴为：，设点，若为菱形的边长，菱形，则，即，解得：，；若为菱形的边长，菱形，则，即，解得：，；若为菱形的对角线， ，即，解得：，；综上可得：或或或，【点睛】题目主要考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，三角形面积问题及特殊四边形问题，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键25. （1）如图，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值； （2）如图，在矩形的边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值；

32、（3）如图，在中，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值【答案】（1）；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）由矩形性质和翻折性质、结合勾股定理求得，设则，中利用勾股定理求得，则，进而求解即可；（2）由矩形的性质和翻折性质得到，证明，利用相似三角形的性质求得，则，在中，利用勾股定理求得，进而求得，可求解；（3）证明得到，则；设，过点D作于H，证明得到，在中，由勾股定理解得，进而可求得，在图中，过B作于G，证明，则，再证明，在中利用锐角三角函数和求得即可求解【详解】解：（1）如图，四边形是矩形，由翻折性质得，在中，设，则，在中，由勾股定理得，解得，；（2）如图，四边形是矩形，由翻折性质得， ，即，又，在中，则，；（3），则；设，过点D作于H，如图，则，； ，又，在中，由勾股定理得，解得，在中，在图中，过B作于G，则，则，在中， ，则， 【点睛】本题考查矩形的性质、翻折性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，综合性强，较难，属于中考压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线求解是解答的关键