湖北省武汉市东湖高新区2022年八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、湖北省武汉市东湖高新区2022年八年级下期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B. C. D. 3. 下列各组数据中，不能构成直角三角形的三边的一组是（ ）A. 5，12，13B. ，2，C. 40，50，60D. ，3，54. 某射击队拟选一名队员参加比赛，在五轮预选赛中，甲，乙，丙，丁四名队员射击成绩的平均数和方差如下表所示根据表中数据，更从这四名队员中选择一名成绩好又发挥稳定的队员参赛，应该选择（ ）甲乙丙丁平均数/环8799方差0.420.42A 甲B.

2、乙C. 丙D. 丁5. 已知一次函数，下列结论错误的是（ ）A. 图象经过第一、二、四象限B. 图象与y轴交点是C. 图象可以由直线向上平移5个单位长度得到D. 当时，6. 在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（ ）A. 若，则四边形是矩形B. 若垂直平分，则四边形是矩形C. 若，则四边形是菱形D. 若平分，则四边形是菱形7. 平面直角坐标系中，过点的直线l经过一、二、三象限，若点，都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，E为边AB上一点，于点F，则正方形的边长为

3、（ ）A. 3B. C. D. 9. 甲、乙两车沿同一条路从A地出发前往B地，如图所示，分别表示甲、乙两车离开A地的距高s（km）与时间t（h）之间的关系对于以下说法：甲车的平均速度是40km/h；乙车比甲车早出发0.8h；两车相遇时，甲车出发了0.5h；两车相距10km时，乙车出发或小时其中正确的结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”请运用这句话提到的思想方法，判断若函数的图象与直线（k是常数）有两个交点，则符合条件的k值可能是（ ）A. B. C. 3D. 7二、填空题（共6小，每小题3分，共18分）11.

4、化简_；_；_12. 冬奥会单板U型池比赛中，某单板滑雪动员的成绩（单位：分）为81，89，83，88，84，83则这组数据的中位数是_13. 如图，在中，分别以的三条边AC、AB、BC为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为_14. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，若，则_15. 已知一次函数的图象为直线l，下列结论：直线l过定点；若直线l上有两点和，且，则；若直线l平行于直线，则直线l与y轴交于点；若，则关于x的不等式的解集是其中正确的是_16. 如图，在中，D是斜边AB上一点连接CD，将沿直线CD折叠，点A落在E处，当点E在的内部（不含边界）时，AD长度的取值范围

5、是_三、解答题（共8小题，共72分）下列各解答应写出文字说明，证明过程或演算过程，17. 计算：（1）（2）18. 已知一次函数，请你解答下列问题：（1）m为何值时，函数图象不经过第四象限？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？19. 为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组： 请根据以上信息解答下列问题：（1）这次共抽取了_名学生进行调查统计；（2

6、）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是_；（4）若该约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数20. 在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上请用无刻度的直尺，按下列要求画图（1）如图，画出一个以AB为一边的正方形ABCD；（2）如图，画出一个以AB为一边的菱形（不是正方形）；（3）如图，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，画出一个以AG为一边的矩形；（4）如图，在AB上画点H，使21. 如图，四边形ABCD为平行四边形，ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F（1）求证：BCCD+ED；（2）若ABAC，AF

7、3，AC8，求AE的长22. 2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城抗击疫情某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：A（吨）B（吨）合计（吨）C（吨）ab240D（吨）cx260总计（吨）200300500（1）_，_，_（用含x的代数

8、式表示）；（2）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值23. （1）问题背景：如图1，E是正方形ABCD边AD上的一点，过点C作交AB的延长线于F求证：；（2）尝试探究：如图2，在（1）的条件下，连接DB、EF交于M，请探究DM、BM与BF之间的数量关系，并证明你的结论（3）拓展应用：如图3，在（2）条件下，DB和CE交于点N，连接CM并延长交AB于点P，已知，直接写出PB的长_24.

9、如图1，在平面直角坐标系中，（1）求直线AB的解折式；（2）如图2，已知P为直线l：上一点，且，求点P的坐标；（3）若点D为第一象限内一动点，且，求BD的最小值湖北省武汉市东湖高新区2022年八年级下期末数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可【详解】由题意得：，解得：，故选：D2. 【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可【详解】解：A选项，故该选项不符合题意；B选项，故该选项不符合题意；C选项，是最简二次根式，故该选项符

10、合题意；D选项，故该选项不符合题意；故选：C3. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行计算即可解答【详解】解：A. 能构成直角三角形的三边，故此选项不符合题意；B. 能构成直角三角形的三边，故此选项不符合题意；C. 不能构成直角三角形的三边，故此选项符合题意；D. 能构成直角三角形的三边，故此选项不符合题意；故选：C4. 【答案】C【解析】【分析】由题意知，要选择平均数大且方差小的成绩，比较四名队员的平均数与方差，进而可得答案详解】解：789，丙、丁的成绩更好；0.42，甲、丙的成绩更稳定；丙的成绩好又发挥稳定；故选：C5. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质，一次函数图

11、象上点的坐标特征进行分析解答【详解】解：A.因为，所以图象经过一、二、四象限，故此项正确，不符合题意；B.当时，即图象与y轴的交点坐标（0，5），故此项正确，不符合题意；C.以由直线向上平移5个单位长度得到，故此项正确，不符合题意；D.由于，所以y随着x的增大而减小，所以当时，故此项错误，符合题意故选：D6. 【答案】D【解析】【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【详解】解：若ADBC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD

12、平分BAC，则四边形AEDF是菱形；选项D正确；故选：D7. 【答案】C【解析】【分析】设直线l的解析式为，由题意可得，再将所给的点坐标代入解析式，即可进行判断【详解】解：设直线的解析式为直线经过点(-1，-2)，.直线经过一、二、三象限，点(0，a)在直线上，故A、D不正确；在直线上，故C正确；在直线上，故B不正确；故选C8. 【答案】B【解析】【分析】连接AC，AC交ED于M，则AC过点O，作ONOF交FD于N，求出FAONDO，AOFDON，根据正方形的性质得出AODO，根据全等三角形的判定定理得出AOFDON，根据全等三角形的性质得出ONOF，DNAF1，根据勾股定理求出NF，得到DF

13、3，再根据勾股定理求出AD即可【详解】解：连接AC，AC交ED于M，则AC过点O，作ONOF交FD于N，四边形ABCD是正方形，ACBD，ODOA，ACBD，OFON，FONAOD90，AOFDON90AON，AFDE，AFM90，FAOAMF90，AOD90，NDODMO90，AMFDMO，FAONDO，在AFO和DNO中，AFODNO（ASA），DNAF1，ONOF，在RtFON中，由勾股定理得：FN，DFFNDN213，在RtAFD中，由勾股定理得：AD，即正方形ABCD的边长是，故选：B9. 【答案】B【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断；求出乙车前3小时的速度，根据相

14、遇问题列方程求解，进而判断；根据两车相距10km分情况列方程求解，进而判断【详解】解：由图象可得，甲车的平均速度是：80（31）40（km/h），故正确；乙车比甲车早出发1h，故说法错误；乙车前3小时的速度是（km/h），设两车相遇时，甲车出发了x小时，则：(x1)40x，解得：x，即两车相遇时，甲车出发了0.5h，故说法正确；甲车出发前，两车相距10km，则10小时，甲车行驶过程中，设两车相距10km时，乙车出发x小时，则x1040(x1)或x40(x1)10，解得：x或，甲车到达B地后，两车相距10km，乙车最后1小时的速度是（8040）（43）40（km/h），（801040）403，两

15、车相距10km时，乙车出发或或或小时，故说法错误；所以正确的结论个数是2个故选：B10. 【答案】B【解析】【分析】由可知，图象关于直线x对称，画出图象，观察图形即可【详解】解：图象如图所示，直线ykxk4k（x1）4，直线ykxk4（k是常数）过定点（1，4），若函数y|2x3|的图象与直线ykxk4（k是常数）有两个交点，则2k2故选：B二、填空题（共6小，每小题3分，共18分）11. 【答案】 . 3 . 5 . 【解析】【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可求解【详解】解：；故答案为：3；5；12. 【答案】83.5【解析】【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案将一组数据按照从小到大

16、（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【详解】解：数据按从小到大排列为：81，83，83，84，88，89，则这组数据的中位数是：83.5故答案为：83.513. 【答案】【解析】【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，设以AB，BC，AC为直径的半圆分别为，求出SSS，从而得出两个月牙形图案的面积之和为ABC的面积，进而得出答案【详解】解：在RtABC中，ABC90，由勾股定理得：AB，设以AB，BC，AC为直径的半圆分别为，S，S，S，SSS，S阴影SSSABCSSABCABB

17、C，故答案为：14. 【答案】#17度【解析】【分析】连接，交于点，先根据矩形的性质可得，再根据等腰三角形的性质、平行线的性质可得，又根据等腰三角形的性质可得，从而可得，由此即可得出答案【详解】解：如图，连接，交于点，四边形是矩形，故答案为：15. 【答案】【解析】【分析】把x2代入求出y即可判断；根据可知y随x的增大而减小，则可得2t10，进而判断；由直线l平行于直线可列式求出t，再求出一次函数的解析式进而判断；对不等式变形，根据进行计算，然后可判断【详解】解：当x2时，y（2t1）（2）4t13，一次函数y（2t1）x4t1的图象过定点（2，3），正确；直线l上有两点A（x1，y1）和B（

18、x2，y2），且（x1x2）（y1y2）0，y随x的增大而减小，2t10，正确；直线l平行于直线yxb，2t11，t0，yx1，当x0时，y1，直线与y轴交于（0，1），错误；不等式的解集是，0，x2，正确，故答案为：16. 【答案】AD【解析】【分析】先在RtABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后分别求出点E落在AB上和点E落在BC上时AD的长，即可解答【详解】解：ACB90，AC6，BC8，AB，当点E落在AB上，如图：由折叠得：ADCCDE90，ADCACB90，AA，ADCACB，AD，当点E落在BC上，如图：过点D作DHAC，垂足为H，DHADHC90，由折叠得：ACDECDACB

19、45，CDH是等腰直角三角形，DHCH，DHAACB90，AA，ADHABC，设DH4a，则AH3a，CHDH4a，AD，AC6，CHAH6，4a3a6，a，AD5a，当点E在ABC的内部（不含边界）时，AD长度的取值范围是：AD，故答案为：AD三、解答题（共8小题，共72分）下列各解答应写出文字说明，证明过程或演算过程，17. 计算：（1）（2）【答案】（1）0；（2）【解析】【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得到答案；（2）由多项式乘以多项式，即可得到答案【详解】解：（1）=0；（2）=【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算

20、，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题18. 已知一次函数，请你解答下列问题：（1）m为何值时，函数图象不经过第四象限？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？【答案】（1）m4 （2）m4且m2【解析】【分析】（1）若函数ykxb的图象不过第四象限，则此函数的x的系数k0，b0（2）函数图象与y轴的交点在x轴下方，b0且k0【小问1详解】解：函数y（42m）xm4的图象不过第四象限，42m0，m40，m4【小问2详解】解：函数图象与y轴的交点在x轴下方，m40且42m0，m4且m2【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考查学生思维的严谨性和数形结合思想的应用19

21、. 为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：请根据以上信息解答下列问题：（1）这次共抽取了_名学生进行调查统计；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是_；（4）若该约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数【答案】（1）400 （2）见解析 （3） （4）全校2000名初中学生中,每天完成作业时长在

22、90分钟之内的初中生大约有1800名【解析】【分析】（1）由两个统计图可知，“A”的频数是40，占调查人数的10%，根据频率=，进行计算即可；（2）求出“C”的频数即可补全频数分布直方图；（3）求出“C”所占的百分比，进而进行计算即可；（4）求出样本中每天完成作业时长在90分钟之内的学生所占的百分比，进而估计总体中每天完成作业时长在90分钟之内的学生所占的百分比，进而求出相应的人数【小问1详解】解：（名）；故答案为：400；【小问2详解】（名）；补全频数分布直方图如下：【小问3详解】，故答案为：；【小问4详解】（名）答：全校2000名初中学生中,每天完成作业时长在90分钟之内的初中生大约有18

23、00名【点睛】此题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体根据条形统计图与扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键20. 在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上请用无刻度的直尺，按下列要求画图（1）如图，画出一个以AB为一边的正方形ABCD；（2）如图，画出一个以AB为一边的菱形（不是正方形）；（3）如图，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，画出一个以AG为一边的矩形；（4）如图，在AB上画点H，使【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析【解析】【分析】（1）如图，根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为5的正方形；（2）如图，利用菱形的性质得到

24、、，使与互相垂直平分，则四边形为菱形；（3）如图，直接利用矩形的性质分析得出答案；（4）如图，取格点P、Q，连接PQ交AB于点H，点H即为所求.【小问1详解】如图所示：取格点C、D，连接BC、CD、DA，则正方形即为所求；【小问2详解】如图所示：取格点、，连接B、A，则菱形即为所求；【小问3详解】如图所示：取格点、，连接、相交于点，连接G，则矩形即为所求【小问4详解】如图，点H即为所求【点睛】本题考查了正方形、菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，作图-复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基

25、本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21. 如图，四边形ABCD为平行四边形，ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F（1）求证：BCCD+ED；（2）若ABAC，AF3，AC8，求AE的长【答案】（1）证明过程见解析 （2）6【解析】【分析】（1）运用角平分线的性质和平行线的性质证AB=AE，再等量代换即可；（2）过点F作FGBC，先通过角平分线的性质和勾股定理算出GC=4， 在Rt中， AB2+AC2=BC2，设AE=AB=BG=x等量代换求出AE【小问1详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC， AB=CD ，BC=AD=AE+E

26、D，AEB=CBE，BE是ABC的角平分线，ABE=CBE，AEB=ABE，AB=AE，BC=AB+ED；【小问2详解】解：过点F作FGBC，那么BE是ABC的角平分线，ABAC，AF=3，GF =AF=3，AB=BG又AC8，FC=AC=AF=8-3=5，在Rt中，GC=4，由（1）知，AE=AB，设AE=AB=BG=x，在Rt中， AB2+AC2=BC2，即x2+82=(x+4)2，解得：x=6，即AE的长为6【点睛】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练运用上述知识，通过数形结合来求证求解22. 2022年春，新冠肺炎疫情再次爆发后，全国人民众志成城

27、抗击疫情某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：A（吨）B（吨）合计（吨）C（吨）ab240D（吨）cx260总计（吨）200300500（1）_，_，_（用含x的代数式表示）；（2）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x

28、的取值范围（3）由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值为10320元，求m的值【答案】（1） （2）w与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为： （3）【解析】【分析】（1）根据“从D市运往B市的救灾物资为a吨，A、B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨， C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨”即可算出a、b、c；（2）根据“从C市运往A、B两市费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元”即可得w与x的函数关系式；（3）根据“D市到B市运费

29、每吨减少m元，其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值为10320元”得到w、m、x之间的关系式，利用一次函数的性质分类讨论即可确定m的值【小问1详解】解：D市运往B市吨，D市运往A市吨，C市运往B市吨，C市运往A市（吨），故答案为：；【小问2详解】依题意得：，w与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为：；【小问3详解】依题意可得，当时，即，此时w随着x的增大而增大，当时，w取得最小值，此时，解得：，当时，即，此时w随着x的增大而减小，当时，w取得最小值，此时，解得：，不符合题意， 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出函数关系式23

30、. （1）问题背景：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作交AB的延长线于F求证：；（2）尝试探究：如图2，在（1）的条件下，连接DB、EF交于M，请探究DM、BM与BF之间的数量关系，并证明你的结论（3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，DB和CE交于点N，连接CM并延长交AB于点P，已知，直接写出PB的长_【答案】（1）证明见解析；（2）DMBMBF；（3）【解析】【分析】（1）由“ASA”可证CDECBF，可得CECF；（2）由“AAS”可证DMEHMF，可得DMMH，可得结论；（3）由直角三角形的性质可得AFAE，可求AB的长，由勾股定理可求PF的长，即可求解【详解】（

31、1）证明：在正方形ABCD中，DCBC，DABCDCB90，CBF180ABC90，CFCE，ECF90，DCBECF90，DCEBCF，在CDE和CBF中， CDECBF（ASA），CECF；（2）DMBMBF，理由如下：如图，过点F作FHAF，交DB的延长线于H，CDECBF，DEBF，四边形ABCD是正方形，ABDCBD45，FBH45，FHAB，FBHH45，BFFHDE，BHBF，EDMH45，EMDHMF，DEFH，DMEHMF（AAS），DMMH，EMMF，DMMBBHMBBF；（3）连接EP，DME15，ABD45，AFE30，AFAE，ABBF（ABDE），AB3，AB，AE

32、，AF6，ECCF，ECF90，EMMF，CP是EF的垂直平分线，EPPF，PE2AE2AP2，PF224（6PF）2，PF4，PB，故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键24. 如图1，在平面直角坐标系中，（1）求直线AB的解折式；（2）如图2，已知P为直线l：上一点，且，求点P的坐标；（3）若点D为第一象限内一动点，且，求BD的最小值【答案】（1） （2）（1，）或（9，） （3）【解析】【分析】（1）先得出BD的长，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）设P（m，），作P

33、Qy轴交直线AB于点Q，则Q（m，），再利用ABP和四边形ABCO的面积求解即可；（3）过点O作OMOD交DC的延长线于点M，连接DA，易得MOD为等腰直角三角形，证出MOCDOA，得到CDA=90，连接CA，取CA中点N,连接BN，DN，在RtCAD中，求出ND的长度，根据勾股定理求出BN的长度，根据三角形两边之差小于第三边得到【小问1详解】解：过点B作BDOA于点D，BDA90，BCOA，BC2，OA6，AD624，在RtABD中，BD，B（2，6），A（6，0），设直线AB的解析式为：ykxb，把B（2，6），A（6，0），代入得：，解得： ，直线AB的解析式为：；【小问2详解】设P（m

34、，），作PQy轴交直线AB于点Q，则Q（m，），PQ|yQyP|，xAxB624，SABPPQ(xAxB)4|4m|82m|，S四边形ABCO(26)624，|82m|24，即82m10或2m810，m1或9，点P的坐标为：（1，）或（9，）；小问3详解】过点O作OMOD交DC的延长线于点M，连接DA，ODC=45，MOD=90，MOD为等腰直角三角形，MO=DO，M=45，CO=AO=6，COA=90MOC=DOA，MOCDOA (SAS)，ODA=M=45，CDA=CDO+ODA=90，连接CA，取CA中点N,连接BN，DN，在RtCAD中，CA=，ND=AC=，B (2,6)，N (3,3)即BD的最小值为【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理及三角形的三边关系，正确作出辅助线是解题的关键