2017年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（二）含答案解析

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1、试卷第 1 页，总 5 页2017 年宁波中考数学模拟卷（二）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题13 的绝对值是（ ）A3 B3 C D132 （x 2y） 3的结果是（ ）Ax 5y3 Bx 6y C3x 2y Dx 6y33不等式组 的解集是（ ）10Ax2 Bx1 C1x2 D无解4如图，AB 和O 相切于点 B，AOB=60，则A 的大小为（ ）A15 B30 C45 D605一组数据：2，5，4，3，2 的中位数是（ ）A4 B3.2 C3 D26如图，已知点 A（8，0） ，B（2，0） ，点 C在直线 y= 上，则使ABC 是34x直角三角形的点 C的个数为（ ）A1 B

2、2 C3 D47下列运算正确的是（ ）Aa 3+a2=2a5 B （ab 2） 3=a3b6 C2a（1a）=2a2a 2 D （a+b） 2=a2+b28不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）04x试卷第 2 页，总 5 页9已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x26x+8=0 的根，则该三角形的周长为（ ）A8 B10 C8 或 10 D1210在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有 11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前 6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这 11名学生成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D中位数二、填空题11如

3、图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，BC=8，则 DE= 12十边形的外角和是 13计算： _14如图，在 RtABC 中，E 是斜边 AB的中点，若 AB=10，则 CE= 15如图，O 的弦 AB、CD 相交于点 E，若 CE：BE=2：3，则 AE：DE= 16找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为 试卷第 3 页，总 5 页17如图，直线 ABCD，CA 平分BCD，若1=50，则2= 18如图，直线 y= x与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（2，m） ，则 k= 12kx三、计算题19计算：（3） 0+|2| +（1） 1 25四、解答题20如图，ABC

4、、CDE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 E在 AB上求证：CDACEB21A、B 两组卡片共 5张，A 中三张分别写有数字 2，4，6，B 中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别（1）随机地从 A中抽取一张，求抽到数字为 2的概率；（2）随机地分别从 A、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为 3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22近期，我市中小学广泛开展 了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种

5、活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表活动形式 征文 讲故事 演讲 网上竞答 其他人数 60 30 39 a b（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生 3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数试卷第 4 页，总 5 页23已知反比例函数的图象经过点 P（2，3） （1）求该函数的解析式；（2）若将点 P沿 x轴负方向平移 3个单位，再沿 y轴方向平移 n（n0）个单位得到点 P，使点 P恰好在该函数的图象上，

6、求 n的值和点 P沿 y轴平移的方向24如图，在四边形 ABCD中，ADBC，A=C，点 P在边 AB上（1）判断四边形 ABCD的形状并加以证明；（2）若 AB=AD，以过点 P的直线为轴，将四边形 ABCD折叠，使点 B、C 分别落在点B、C上，且 BC经过点 D，折痕与四边形的另一交点为 Q在图 2中作出四边形 PBCQ（保留作图痕迹，不必说明作法和理由） ；如果C=60，那么 为何值时，BPAB25如图，某办公楼 AB的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A在地面上的影子 F与墙角 C

7、有 25米的距离（B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离（参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）381562526如图 1（注：与图 2完全相同） ，二次函数 y= x2+bx+c的图象与 x轴交于43A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y轴交于点 C（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求ACD 的面积（请在图 1中探索） ；（3）若点 P，Q 同时从 A点出发，都以每秒 1个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当 P，Q 运

8、动到 t秒时，APQ 沿 PQ试卷第 5 页，总 5 页所在的直线翻折，点 A恰好落在抛物线上 E点处，请直接判定此时四边形 APEQ的形状，并求出 E点坐标（请在图 2中探索） 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案1A【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得3 的绝对值是 3故选 A考点：绝对值.2D【解析】试题分析：利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得（x 2y） 3=x6y3故选 D考点：幂的乘方与积的乘方3C【解析】试题分析：解不等式 x10，得：x1，所以不等式组的解集为：1x2，故选 C考点：解一元一次不等式组4B【解析】试题分

9、析：已知 AB和O 相切于点 B，由切线的性质得出ABO=90，由直角三角形的性质得出A=90AOB =9060=30；故选 B考点：切线的性质5C【解析】试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，将数据由小到大排列 2，2，3，4，5，所以中位数是 3，故选 C考点：中位数6C【解析】试题分析：如图，当A 为直角时，过点 A作垂线与直线的交点 W（8，10） ，当B 为直角时，过点 B作垂线与直线的交点 S（2，2.5） ，若C 为直角则点 C在以线段 AB为直径、AB 中点 E（3，0）为圆心的圆与直线 y= 的交点34x上过点 E作垂线

10、与直线的交点为 F（3， ） ，则 EF=254直线 y= 与 x轴的交点 M为（ ，0） ，34163本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页EM= ，EF= =25322165(3)(0)41E 到直线 y= 的距离 d= =54x125以线段 AB为直径、E（3，0）为圆心的圆与直线 y= 恰好有一个交点34x所以直线 y= 上有一点 C满足C=903x综上所述，使ABC 是直角三角形的点 C的个数为 3，故选 C考点：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理7C【解析】试题分析：选 项 A，a 3+a2，不是同类项不能合并，选项 A错误；选项

11、B，根据积的乘方与幂的乘方的性质可得（ab 2） 3=a 3b6，选项 B错误；选项 C，据整式乘法法则可得2a（1a）=2a2a 2，选项 C正确；选项 D，根据乘法公式可得（a+b） 2=a2+2ab+b2，选项D错误故选 C考点：整式的混合运算8C【解析】试题分析：由，得 x3，由，得 x2，故原不等式组的解集是3x2，故选C考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集9B【解析】试题分析：由 x26x+8 =0可得（x4） （x2）=0，所以 x1=4，x 2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是 4，底边是 2，所以周长是：4+4+2=10故选 B考点：三角形三边关系；等腰三角形

12、的性质10D【解析】试题分析：由于总共有 11个人，且他们的分数互不相同，第 6的成绩是中位数，要判断是否进入前 6名，故应知道中位数的多少故选 D考点：统计量的选择114【解析】试题分析：已知 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到 DE=BC=412考点：三角形中位线定理12多边形内角与外角【解析】试题分析：根据多边形的外角和等于 360即可得十边形的外角和是 360本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页考点：36013 3.【解析】试题分析：利用同分母分式的加法法则计算即可，即原式= =3.考点：分式的加减法14

13、5【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 CE= AB=5.12考点：直角三角形斜边上的中线152：3【解析】试题分析：已知O 的弦 AB、CD 相交于点 E，根据相交弦定理得到 AEBE=CEDE，所以AE：DE=CE：BE=2：3.考点：相交弦定理.16226【解析】试题分析：观察图形可得， 0+2=12，2+10=34，4+26=56，6+50=78，由此规律可得 14+a=1516，解得：a=226.考点：规律探究题.1765【解析】试题分析：根据平行线的性质得ABC+BCD=180，根据对顶角相等得ABC=1=50，则BCD=130，再利用角平分线定义得到A

14、CD= BCD=65，然后根据平行线的性质12得到2=ACD=65考点：平行线的性质182【解析】试题分析：已知直线 y= x与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A（2，m） ，可得12kxm= 2=1，即可得 A（2，1） ，所以 k=xy=21=2考点：反比例函数与一次函数的交点问题190.【解析】试题分析：分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并试题解析：原式=1+221=0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂20详见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出 CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明本卷由系统自动生成，请仔细校

15、对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 9 页即可试题解析：证明：ABC、CDE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA 与CEB 中， ，BCAEDCDACEB考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形21 （1） ；（2）游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析.3【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解试题解析：（1）P= ；13（2）由题意画出树状图如下：一共有 6种情况，甲获胜的情况有 4种，P= = ，623乙获胜的情况有 2种，

16、P= = ，1所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法22(1) 一共调查了 300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是 36；(2) 760名【解析】试题分析：（1）根据“ 演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以 3800即可得到结果试题解析：（1）根据题意得：3913%=300（名） ，则“讲故事”所占的比例为 30300100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是 10%360=36，则在这次抽样调查中，一共调查了 300名学

17、生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36；（2）根据题意得：380020%=760（名） ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 9 页则最喜爱征文活动的学生人数为 760名考点：扇形统计图；用样本估计总体23 （1）反比例函数的解析式为 y= ；（2）n=9，沿着 y轴平移的方向为正方向6x【解析】试题分析：（1）将点 P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿 y轴平移的方向和距离试题解析：（1）设反比例函数的解析式为 y= ，kx图象经过点 P（2，3） ，k=2（3）=6，反比例

18、函数的解析式为 y= ；6x（2）点 P沿 x轴负方向平移 3个单位，点 P的横坐标为 23=1，当 x=1 时，y= =6，1n=6（3）=9，沿着 y轴平移的方向为正方向考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移24(1) 四边形 ABCD是平行四边形，理由见解析；（2）图见解析； = APB312【解析】试题分析：（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）根据轴对称的性质进行作图即可；先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出BD=BE，再设 AP=a，BP=b，利用解直角三角形将 DQ和 CQ长用含 a的代数式表示

19、出来，最后根据 CD=DQ+CQ列出关于 a、b 的关系式，求得 a、b 的比值即可试题解析：（1）四边形 ABCD是平行四边形证明：在四边形 ABCD中，ADBC，A+B=180，A=C，C+B=180，ABCD，四边形 ABCD是平行四边形；（2）作图如下：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 9 页当 AB=AD时，平行四边形 ABCD是菱形，由折叠可得，BP=BP，CQ=CQ，BC=BC，C=C=60=A，当 BPAB 时，由 BPCQ，可得 CQCD，PEA=30=DEB，QDC=30=BDE，BD=BE，设 AP=a，BP=b，则直角三角形 APE

20、中，PE= a，且 BP=b，BC=BC=CD=a+b，3BE=b a=BD，3CD=a+b（b a）=a+ a，直角三角形 CQD 中，CQ= a=CQ，DQ= CQ= a，13232CD=DQ+CQ=a+b， a+ a=a+b，3213整理得（ +1）a=b， = = ，即 = ab132APB312考点：四边形综合题25(1) 教学楼的高 20m;（2）A、E 之间的距离约为 48m.【解析】试题分析：（1）首先构造直角三角形AEM，利用 tan22= ，求出即可；（2）在AMERtAME 中，由 cos22= ，求出 AE即可.MAE试题解析：（1）如图，本卷由系统自动生成，请仔细校对

21、后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 9 页过点 E作 EMAB，垂足为 M设 AB为 xRtABF 中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在 RtAEM 中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22= ，AME则 ，25x解得：x=20即教学楼的高 20m（2）由（1）可得 ME=BC=x+25=20+25=45在 RtAME 中，cos22= EAAE= ，cosME即 A、E 之间的距离约为 48m考点：解直角三角形的应用26 （1）y= x2 x4；（2）4；（3）四边形 APEQ为菱形，E 点坐标为（ ，8 58） 理由详见解析.296【解

22、析】试题分析：（1）将 A，B 点坐标代入函数 y= x2+bx+c中，求得 b、c，进而可求解析式；43（2）由解析式先求得点 D、C 坐标，再根据 SACD =S 梯形 AOMDS CDM S AOC ，列式计算即可；（3）注意到 P，Q 运动速度相同，则APQ 运动时都为等腰三角形，又由 A、E 对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等的性质可用 t表示 E点坐标，又 E在 E函数上，所以代入即可求 t，进而 E可表示试题解析：（1）二次函数 y= x2+bx+c的图象与 x轴交于 A（3，0） ，B（1，0） ，43 ，4930bc本卷由系统自

23、动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 9 页解得： ，834bcy= x2 x4；（2）过点 D作 DMy 轴于点 M，y= x2 x4= （x1） 2 ，43843163点 D（1， ） 、点 C（0，4） ，6则 SACD =S 梯形 AOMDS CDM S AOC = （1+3） （ 4）1 34=4；2126312（3）四边形 APEQ为菱形，E 点坐标为（ ， ） 理由如下589如图 2，E 点关于 PQ与 A点对称，过点 Q作，QFAP 于 F，AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQAP=AQ=QE=EP，四边形 AQEP为菱形，FQOC， ，AFQOC 345tAF= t，FQ= tQ（3 t， t） ，EQ=AP=t，E（3 tt， t） ，354E 在二次函数 y= x2 x4 上，83 t= （3 t） 2 （3 t）4，435t= ，或 t=0（与 A重合，舍去） ，156E（ ， ） 89本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 9 页考点：二次函数综合题