湖南省长沙市雨花区2022年八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、湖南省长沙市雨花区2021-2022学年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 方程的解是（ ）A. B. C. ，D. ，2. 下列说法正确是（ ）A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 有一组邻边相等的菱形是正方形D. 各边都相等的四边形是正方形3. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在ABCD中，连接AC，若ABC=CAD=60，AB=3，则AD的长是（ ）A. 3B. 6C. 8D. 95. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）A. 2B. C. 2022D. 6. 在同一直角坐

2、标系中，一次函数ykxk与正比例函数ykx的图像可能是()A B. C. D. 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A. 10.5，16B. 8.5，16C. 8.5，8D. 9，89. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子

3、斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米10. 某同学根据二维码的原理设计了一个方形码的运算：如图，在33的正方形网格中，黑色格子表示1，白色格子表示0，每一行都按f（x）ax2bx+c进行计算，其中x代表第几行，a代表每一行的第一个格子，b代表每一行的第二个格子，c代表每一行的第三个格子例如：f（1）11201+12，f（2）02212+11，则f（3）的值是（）A. 0B. 2C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，

4、每小题3分，满分18分）11. 已知是方程的根，则的值为_12. RtABC中，C90，D是AB的中点，若AB10，则CD的长等于_13. 若实数 x ，y满足等式：，则xy=_14. 已知直线不经过第三象限，则k的取值范围是_15. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_元16. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形，若，则阴影部分的面积是_三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17

5、解方程18 计算：19. 小仙骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家若小仙骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小仙离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，根据图中信息，求小仙骑车的速度及该十字路口与小仙家的距离20. 某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：队员第1天第2天第3天第4天第5天甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2（1）求乙进球的平均数；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？

6、为什么？21. 某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m（1）鸡场的面积能达到吗？如果能，求出与墙平行的边的长；（2）鸡场的面积能达到吗？为什么？22. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若四边形AODE面积为12，AD5，求四边形AODE的周长23. 车厘子与蓝莓深受广大市民喜爱某水果商看到商机，以车厘子每千克45元，蓝莓每千克20元的价格，购进两种水果共计120千克，并以车厘子每千克52元，蓝莓每千克30元全部售出（不计损耗），设

7、购进车厘子x千克，售出两种水果的利润为y元（1）求y与x之间的关系式；（2）若蓝莓的进货量不超过车厘子进货量的3倍，如何进货才能使水果商获得的利润最大，最大利润是多少？24. 如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点（1）求一次函数的解析式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标25. 如图1，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，BE平分ABC，交AD于点E，过点E作EFAB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若ABC90，如图2所示：求证：ADOBCO；

8、若EOD15，AE1，求OC的长湖南省长沙市雨花区2021-2022学年八年级下期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 方程的解是（ ）A. B. C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】首先进行移项，将方程左边提取x分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解得到原方程的解【详解】解：x2=x，x（x-1）=0，x1=0，x2=1，故选：C【点睛】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，方程左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0

9、转化为两个一元一次方程来求解2. 下列说法正确的是（ ）A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 有一组邻边相等的菱形是正方形D. 各边都相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】根据正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角进行分析即可【详解】解：A.有一个角是直角的平行四边形是正方形，说法错误，应是矩形，不符合题意；B.对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，符合题意；C.一组邻边相等的矩形是正方形，说法错误，不合题意；D.各边都相等的四边形是菱形，不是正方形，不合题意故选：B【

10、点睛】本题主要考查了正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法3. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简，即可得到答案【详解】解：，；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简4. 如图，在ABCD中，连接AC，若ABC=CAD=60，AB=3，则AD的长是（ ）A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】根据题意得到ADC是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求得结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=3，ABC=60，ABC=ADC=60，CD=AB=3，ABC=CAD=60

11、，ADC=DAC=60，ADC是等边三角形，AD=CD=3，故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，能够得到ADC是等边三角形是解答本题的关键5. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）A. 2B. C. 2022D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可以得解【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系可以得到：，故选D【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式是解题关键6. 在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与正比例函数ykx的图像可能是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数图象所在的象限

12、判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限【详解】解：正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行故D错误；A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k0则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限故本选项正确；B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k0则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限故B选项错误；C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k0则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限故本选项错误.故选A【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法7. “赵爽弦

13、图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】详解】解：如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，即：a2+b2=13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=5故选C8. 如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A. 10.5，16B.

14、 8.5，16C. 8.5，8D. 9，8【答案】D【解析】【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列后，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，为8故选D9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米【答案】C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2

15、，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选：C【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.10. 某同学根据二维码的原理设计了一个方形码的运算：如图，在33的正方形网格中，黑色格子表示1，白色格子表示0，每一行都按f（x）ax2bx+c进行计算，其中x代表第几行，a代表每一行的第一个格子，b代表每一行的第二个格子，c代表每一行的第三个格子例如：f（1）11201+12，f（2）02212+11，则f（3）的值是（）A. 0B. 2C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据二维码的原理设计了一个方形码

16、的运算，求出a，b，c，x的值，代入式子进行计算即可【详解】解：由题意得, f（3）中x代表第3行，a代表每一行的第一个格子即1，b代表每一行的第二个格子即1，c代表每一行的第三个格子即0，则f（3）132130936，故选：C【点睛】本题考查了函数值，理解二维码原理设计的方形码的运算，求出a，b，c，x的值，是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知是方程的根，则的值为_【答案】0【解析】分析】将代入方程即可求解【详解】解：由题意得：故答案为：0【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练掌握方程的根与方程的关系是解题的关键12. RtABC中，C90，

17、D是AB的中点，若AB10，则CD的长等于_【答案】5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：RtABC中，ACB90，D是AB的中点，CDAB，AB10，CD105故答案为5【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键13. 若实数 x ，y满足等式：，则xy=_【答案】-4【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可得到则，由此即可求出，然后代值计算即可详解】解：有意义，即，故答案为：-4【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件为被

18、开方数大于等于014. 已知直线不经过第三象限，则k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本题并未说明该直线是否是一次函数，所以需分成两类讨论当，即时，直线为，平行于x轴，不经过第三象限，符合题意当直线为一次函数时，根据一次函数图象的性质得：当图象不经过第三象限时，解得：综上所述：答案为【详解】解：由已知得：当，即时，直线为，平行于x轴，不经过第三象限，符合题意当，即时，该直线为一次函数函数图象不经过第三象限解得：综上所述：k的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查知识点为，一次函数图象与一次函数各系数的关系同时本题应对直线是否是一次函数进行讨论，综合得出答案熟练掌握一次函数图象的性质，仔

19、细审题，是解决本题的关键15. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_元【答案】16【解析】【详解】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式即可求解解：560%+1010%+2010%+5020%=16元故答案是：1616. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形，若，则阴影部分的面积是_【答案】#【解析】【分析】，作，由，可得，进而得AE，由S阴影=即可求解；【详解】解：如

20、图，作，S阴影=故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17. 解方程【答案】，【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：因式分解得，则或，【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键18. 计算：【答案】-2【解析】【分析】根据平方差公式、二次根式的除法法则和二次根式的性质计算即可【详解】解：原式= = =【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟悉相关的运算法则是解题的关键19. 小仙骑

21、车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家若小仙骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小仙离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，根据图中信息，求小仙骑车的速度及该十字路口与小仙家的距离【答案】小仙骑车的速度为米/分钟；该十字路口与小仙家的距离为900米【解析】【分析】根据图象可知，小仙的学校与家之间的距离为1500米，实际骑车的时间为5分钟，由此即可求出骑车的速度；再利用速度乘以时间即可得该十字路口与小仙家的距离【详解】解：小仙骑车的速度为（米/分钟），该十字路口与小仙家的距离为（米），答：小仙骑车的速度为米/分钟；该十字路口与小仙家的距离为900

22、米【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键20. 某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：队员第1天第2天第3天第4天第5天甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2（1）求乙进球的平均数；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？【答案】（1）8 （2）选乙，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平均数的求法即可求解（2）将乙的方差求出，再进行比较甲与乙的方差即可求解【小问1详解】解：乙进球的平均数为：【小问2详解】乙的

23、方差：，乙成绩稳，选乙合适【点睛】本题考查了平均数、根据方差判断数据的稳定性，熟练掌握平均数的求法及方法的求法是解题的关键21. 某农户要利用一面25m长的墙建一个长方形的养鸡场，一边靠墙，另三边用木栅栏围成，木栅栏长40m（1）鸡场的面积能达到吗？如果能，求出与墙平行的边的长；（2）鸡场的面积能达到吗？为什么？【答案】（1）面积能达到，此时与墙平行的边的长是20米 （2）不能，理由见解析【解析】【分析】(1) 设鸡场的一边为xm，另外两边均为m，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可； (2)根据题意得出方程， 求出其解的情况就可以得出结论；【小问1详解】设与墙平行的边的长是x米，则，整理得

24、x2-40x+400=0，解得：x1=x2=20，解得，即面积能达到，此时与墙平行的边的长是20米【小问2详解】由得，此时，所以面积不能达到【点睛】本题考查了运用矩形的面积公式建立一元二次方程求解的运用，一元二次方程根的判别式的运用，解答时根据矩形的面积公式建立一元二次方程是关键22. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若四边形AODE的面积为12，AD5，求四边形AODE的周长【答案】（1）见解析（2）14【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得对角线互相垂直，再根据已知条件即可得四边

25、形AODE是矩形；（2）由（1）知，四边形AODE是矩形，由四边形AODE的面积为12，可得AOOD=12，根据勾股定理可得，进而可得四边形AODE的周长【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，AOD=90，EAAO，DOAO，EAO=DOA=90，四边形AODE是矩形；(2)由(1)知,四边形AODE是矩形，AED=90，AD=5，四边形AODE的面积为12，AOOD=12，在RtAOD中，根据勾股定理得，=25+24=49AO+OD=7四边形AODE的周长为14【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，注

26、意:菱形的对角线互相平分且垂直23. 车厘子与蓝莓深受广大市民喜爱某水果商看到商机，以车厘子每千克45元，蓝莓每千克20元的价格，购进两种水果共计120千克，并以车厘子每千克52元，蓝莓每千克30元全部售出（不计损耗），设购进车厘子x千克，售出两种水果的利润为y元（1）求y与x之间的关系式；（2）若蓝莓的进货量不超过车厘子进货量的3倍，如何进货才能使水果商获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1） （2）购进车厘子30千克，蓝莓90千克，利润最大，最大利润是1110元【解析】【分析】（1）根据利润等于每件商品的利润乘以售出的数量，然后求和即可；（2）根据题意列出不等式得出，依据一次函数的基

27、本性质求解即可得出结果【小问1详解】解：根据题意得：；【小问2详解】根据题意，得：，解得，中，y随x的增大而减小，当时，y有最大值，y最大，（千克），答：购进车厘子30千克，蓝莓90千克，利润最大，最大利润是1110元【点睛】题目主要考查一次函数的应用及其性质，理解题意，列出相应函数解析式是解题关键24. 如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点（1）求一次函数的解析式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标【答案】（1）；（2）；（3）点的坐标为或【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，再用待定系数法即可求得一次函数

28、的解析式；（2）观察函数图象即可求得结果；（3）根据OCD与OCB共底OC，可得出点B与点D的纵坐标关系，从而可求得点D的纵坐标，从而求得点D的坐标【详解】（1）把代入中得，把、代入得，解得，（2）观察图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方所以当时，自变量的取值范围为（3）由，可得，代入得点的坐标为或【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，图形面积，用到了数形结合思想，注意不要遗漏D点纵坐标为负的情况25. 如图1，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，BE平分ABC，交AD于点E，过点E作EFAB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，O

29、D（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若ABC90，如图2所示：求证：ADOBCO；若EOD15，AE1，求OC的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；1【解析】【分析】（1）先证四边形ABFE是平行四边形，再证出ABAE，根据菱形的判定得出即可；（2）过O作ONBC交DC于N，先证四边形ABCD是矩形，得出ADCBCD90，ADBC，再求出N为DC的中点，ONDC，然后由线段垂直平分线性质得出ODOC，即可解决问题；先证四边形ABFE是正方形，得出AEB45，再求出ADO30，即可解决问题【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即AEBF，EFAB，四边形ABFE是平行

30、四边形，AEBF，AEBABE，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，ABAE，平行四边形ABFE是菱形；（2）证明：过O作ONBC交DC于N，如图2所示：ADBC，ABCD，ABC90，四边形ABCD矩形，ADCBCD90，ADBC，ADONBC，O为BE的中点，N为DC的中点，ONDC，ODOC，ODCOCD，ADCBCD90，ADOBCO；解：过O作OM作BC于M，如图3所示：四边形ABFE是平行四边形，ABAE，ABC90，四边形ABFE是正方形，EFBFAE1，BFE90，AEBAEF45，O为BE的中点，OFBEOB，OMBC，BMFM，OM是BEF的中位线，OMEF，EOD15，ADOAEBEOD451530，由（2）得：BCOADO30，OC2OM1【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，正方形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质等知识，能综合运用定理进行推理是解此题的关键