湖北省武汉市新洲区2022年八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、湖北省武汉市新洲区2022年八年级下期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若代数式有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D. 2. 下列式子是最简二次根式的是（ ）A B. C. D. 3. 下列函数中为正比例函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 5. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角6. 为了倡导绿色、低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查10户家庭的月用电量，统计如

2、下表下列关于月用电量说法正确的是（ ）月用电量（度）2530405060户数12421A. 平均数是30B. 众数是40C. 中位数是4D. 极差是37. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A作 BD的垂线，垂足为 E已知EAD=3BAE，求EAO 的度数( )A. 225B. 675C. 45D. 608. 一次函数的图象经过点，且的值随增大而增大，则点的坐标可能是（ ）A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 810.

3、如图，已知在中，点是延长线上的一点，点是上一点，连接，、分别是、的中点，则的值为（ ）A. 6B. 8C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 在实数范围内因式分解：_12. 某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，7个班级参加该活动的人数统计结果为：52、60、62、54、58、62、59，则这组统计数据的中位数是_13. 如图，矩形中，是上一点，将矩形沿折叠，点的对应点恰好落在上，交于，连接，则_度14. 如图，已知直线交轴于点，直线交轴于点，且两直线交于点，则不等式的解集为_15. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向地甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留后，

4、再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是；点的坐标是；，其中正确的有_（填序号）16. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF2在BC上找点G，使EGAF，则BG的长是_三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算：（1）（2）18. 已知一次函数的图象经过点，和（1）求的值；（2）当时，请写出的取值范围19. 为落实“双减”政策，并为学校教育教学提供参考，某区随机调查了八年级若干名学生参加课后兴趣小组情况，分成体育类、文化类、音乐类、美术类、其他等五个小组，绘制出了如下两幅不完

5、整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）直接写出这次抽查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该区八年级共有学生6000人，请估计该区八年级学生约有多少人参加体育和音乐兴趣小组？20. 如图，点、均为格点，请用无刻度直尺完成作图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题（1）在下方找一个格点，使得为等腰直角三角形，且；（2）在边上找一点，使；（3）将线段向右平移2个单位得线段21. 如图1，、分别为的边、上的点，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当平分，时，求的面积22. 2022年瓣洲区计划对邾城街文昌大道长2400米的污水管网进行改造经投标，由甲、乙

6、两个工程队来完成，若甲队每天能完成长度是乙队每天能完成长度的2倍，并且独立完成长度为400米管网改造所用的时间，甲队比乙队少5天（1）求甲、乙两工程队每天能完成管网改造长度；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务（两工程队都必须参加，且工作天数都为整数）求关于的函数关系式，并写出自变量的范围；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天施工费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过40天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低?并求出最低费用23. 如图1，正方形中，点、分别在边、上，且（1）当时，求证：为等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，点在线段上

7、，求的长；（3）如图3，为的中点，则的最小值为_24 如图，直线分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点（1）直接写出、的坐标；（2）当时，直线交直线于点，交直线于点，当时，求值；（3）如图2，直线交直线于点，当时，求的值湖北省武汉市新洲区2022年八年级下期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若代数式有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出，解不等式即可求解【详解】解：有意义，解得：，故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键2. 下列式子是最简二次根式的是（ ）A.

8、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式定义，逐项判断即可求解【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式3. 下列函数中为正比例函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数的定义y=kx（k0）

9、进行判断即可【详解】解：A项不是正比例函数，本选项错误；B项不是正比例函数，本选项错误；C项是正比例函数，本选项正确；D项是一次函数，不是正比例函数，本选项错误故选C【点睛】本题考查了正比例函数的概念，熟知正比例函数的定义是判断的关键4. 将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+2故选A考点：一次函数图象与平移变换5. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是

10、（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，三者都是平行四边形，从而得到答案【详解】解：A、三者均具有此性质，故正确；B、菱形不具有此性质，故不正确；C、矩形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选：A【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形的性质6. 为了倡导绿色、低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查10户家庭的月用电量，统计如下表下列关于月用电量说法正确的是（ ）月用电量（度）2530405060户数12421A. 平均数是30B. 众数是40

11、C. 中位数是4D. 极差是3【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数、极差、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：A、这组数据的平均数（25+302+404+502+60）10=40.5，故本选项错误，不符合题意；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项正确，符合题意；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）2=40，则中位数是40，故本选项成为，不符合题意；D、极差是：60-25=35，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了极差、中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算

12、公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大数减去最小数7. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A作 BD的垂线，垂足为 E已知EAD=3BAE，求EAO 的度数( )A. 225B. 675C. 45D. 60【答案】C【解析】【分析】首先根据矩形性质得出AO=DO=BO=CO，BAD=90，由此可得OAD=ODA，EAD+BAE=90，然后根据EAD=3BAE可以求出EAD=67.5，BAE=22.5，据此进得出EDA的度

13、数，最后进一步求出答案即可.【详解】四边形ABCD为矩形，AO=DO=BO=CO，BAD=90，OAD=ODA，EAD+BAE=90，EAD=3BAE，EAD=67.5，BAE=22.5，在RtAED中，EDA=90EAD=22.5，OAD=EDA=22.5，EAO=EADOAD=67.522.5=45，故选：C.【点睛】本题主要考查了矩形的性质与等边对等角这一知识点的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8. 一次函数的图象经过点，且的值随增大而增大，则点的坐标可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据且y的值随x值的增大而增大，可得，根据选项逐一判定即可【详解】解：

14、一次函数的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，；A、若点P的坐标，则，解得，该项不符合题意；B、若点P的坐标，则，解得，该项不符合题意；C、若点P的坐标，则，解得，该项符合题意；D、若点P的坐标，则，解得，该项不符合题意故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性，根据点在图象上的求解是解决问题的关键9. 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件点C的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【详解】解：构造等腰三角形，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的中垂线如图，一共有5

15、个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除故选A.10. 如图，已知在中，点是延长线上的一点，点是上一点，连接，、分别是、的中点，则的值为（ ）A. 6B. 8C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，证明NF、MF分别是BDE、ABD的中位线，由三角形中位线定理得出，NFBE，MFAD，证出NFMF，根据勾股定理计算，即可得出答案【详解】解：连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，如图所示：M、N、F分别是AB、DE、BD的中点，NF、MF分别是BDE、ABD的中位线，NFBE3，MFAD6，ACB90，ADBC，MFBC，NFMF，在RtMNF中，

16、由勾股定理得：，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11. 在实数范围内因式分解：_【答案】【解析】【分析】先将化为，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键12. 某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，7个班级参加该活动的人数统计结果为：52、60、62、54、58、62、59，则这组统计数据的中位数是_【答案】59【解析】【分析】根据中位数的定义，即可求

17、解【详解】解：把这组数据从大到小排列为62、62、60、59、58、54、52，位于正中间的数为59，这组统计数据的中位数是59故答案为：59【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握中位数是把一组数据从大到小（或从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是解题的关键13. 如图，矩形中，是上一点，将矩形沿折叠，点的对应点恰好落在上，交于，连接，则_度【答案】20【解析】【分析】根据题意可得CDH=55，再根据折叠的性质，可得CFH=CDH=55，然后根据ADBC，可得DBC=ADB=35，再由三角形外角的性质，即可求解【详解】解：在矩形中，ADC=90，ADBC，根据题意得：CDH=C

18、DE-HDE=90-35=55，矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在BC上，CFH=CDH=55，ADBC，DBC=ADB=35，CFH是BFH的外角，BHF=CFH-CBD=55-35=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质的综合运用，图形的折叠，熟练掌握相关知识点是解题的关键14. 如图，已知直线交轴于点，直线交轴于点，且两直线交于点，则不等式的解集为_【答案】2x4#【解析】【分析】根据函数图象，找出在x轴的上方，直线yaxb的图象在直线ymxn的图象上方部分对应的自变量的取值范围，即为不等式0mxnaxb的解集【详解】解：在x轴的上方，且直线yaxb的图象

19、在直线ymxn的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式0mxnaxb的解集，根据图象可知：不等式的解集为：2x4，故答案为：2x4【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型15. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向地甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是；点的坐标是；，其中正确的有_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据题意，两车距离为因变量，由图象可知两车起始距离为80km，从而得

20、到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量即可【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后乙车追上甲，说明乙每小时比甲快40km，因此乙的速度为：80+40=120（km/h），故正确；由图象可知，第2-6小时，乙由相遇点到达B地，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440=160（km），则m=160，故正确；当乙在B休息1h时，甲继续前进80km，距离缩短为80km，则H点坐标为（7，80），故错误；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80（120+80）=0.4（小时），则n=6+1+0.4=7.4，故正确；综上分析可知，正确的有故答案为

21、：【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态16. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF2在BC上找点G，使EGAF，则BG的长是_【答案】1或5【解析】【分析】过E作EHBC于H，取，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明RtADFRtEHG，得GH=DF=2，可得BG的长，再运用等腰三角形的性质可得BG及 的长【详解】解：如图：过E作EHBC于H，取 ,则ABEHCD，E是AD的中点，BH=CH=3，四边形ABCD是正方

22、形，AD=CD=EH，D=EHG=90，EG=AF，RtADFRtEHG(HL)，GH=DF=2，BG=BHGH=32=1； 故答案为：1或5【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17. 计算：（1）（2）【答案】（1）； （2）2【解析】【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式计算即可【小问1详解】解：原式=【小问2详解】原式=2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用18. 已知一次函数的图象经过点，和（1）

23、求的值；（2）当时，请写出的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征即可求得【小问1详解】一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，10），（3，0），（1，m），解得，一次函数的解析式为y=-2x+6，m=-21+6=4；【小问2详解】y=-2x+6中，-20，y随x的增大而减小，当y=-4时，则-4=-2x+6，解得x=5，当y=8时，则8=-2x+6，解得x=-1，当-4y2 时，x的取值范围为：-1x5【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，

24、熟练掌握待定系数法是解题的关键19. 为落实“双减”政策，并为学校教育教学提供参考，某区随机调查了八年级若干名学生参加课后兴趣小组情况，分成体育类、文化类、音乐类、美术类、其他等五个小组，绘制出了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）直接写出这次抽查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该区八年级共有学生6000人，请估计该区八年级学生约有多少人参加体育和音乐兴趣小组？【答案】（1）这次抽查的学生人数为200人 （2）见解析 （3）该区八年级学生约有2550人参加体育和音乐兴趣小组【解析】【分析】（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数乘以各自所占

25、的百分比，求出B类和C类的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以参加体育和音乐兴趣小组的人数所占的百分比即可【小问1详解】解：这次抽查的学生人数有：2010%200（人）【小问2详解】解：B类的学生有：20045%90（人），C类的学生有：20027.5%55（人），补全统计图，如图所示：【小问3详解】解：根据题意得：（人），答：该区八年级学生约有2550人参加体育和音乐兴趣小组【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20. 如图，点、均为

26、格点，请用无刻度直尺完成作图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题（1）在的下方找一个格点，使得为等腰直角三角形，且；（2）在边上找一点，使；（3）将线段向右平移2个单位得线段【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）把BA绕B点逆时针旋转90得到BD，则ABD满足条件；（2）把AD向上平移2个单位得到CF，CF与AB的交点为E；（3）把AB、CF向右平移2个单位得到GH和MP，MP与GH的交点为N【小问1详解】解：把BA绕B点逆时针旋转90得到BD，则ABD为所作的三角形，如图所示：【小问2详解】解：把AD向上平移2个单位得到CF，CF与AB交

27、于点E，则点E为所作的点，如图所示：【小问3详解】解：把AB、CF向右平移2个单位得到GH和MP，MP与GH的交点为N，则MN为所求作的线段，如图所示：【点睛】本题主要考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形21. 如图1，、分别为的边、上的点，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当平分，时，求的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得ABCD，再证AECF，即可得出结论；（2）证AEDADE，则ADAE5，再由平行四边形的性质得FCAE5，则CD8，然

28、后由勾股定理求出AF4，即可解决问题【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEDF，ABBECDDF，即AECF，四边形AECF是平行四边形【小问2详解】解：，AEDCDE，DE平分ADC，ADECDE，AEDADE，ADAE5，由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，FCAE5，CDDFFC358，AFDC，AFD90，【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键22. 2022年瓣洲区计划对邾城街文昌大道长2400米的污水管网进行改造经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成长度是

29、乙队每天能完成长度的2倍，并且独立完成长度为400米管网改造所用的时间，甲队比乙队少5天（1）求甲、乙两工程队每天能完成管网改造长度；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务（两工程队都必须参加，且工作天数都为整数）求关于的函数关系式，并写出自变量的范围；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天施工费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过40天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低?并求出最低费用【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成管网改造的长度分别是80米、40米 （2），为的整数 （3）安排甲队施工20天，乙队施工20天，施工总费用最低，最低费用为

30、17万元【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成长度a米，则甲工程队每天能完成管网改造的长度是2a米，由题意列出分式方程解方程即可；（2）根据题意得80x40y2400，再化简即可；（3）由题意得xy40，则2x60x40，解得x20，再由一次函数的性质解答即可【小问1详解】解：设乙工程队每天能完成长度a米，则甲工程队每天能完成管网改造的长度是2a米，根据题意得：，解得：a40，经检验，a40是原方程的解，且符合题意，则40280（米），答：甲、乙两工程队每天能未完成管网改造的长度分别是80米、40米【小问2详解】解：根据题意得：80x40y2400，即y2x60，两工程队都必须参加，且工作

31、天数都为整数，解得：，答：关于的函数关系式为：，为的整数【小问3详解】解：由题意得：xy40，2x60x40，解得：x20，设施工总费用为w元，由题意得：w0.6x0.25y0.6x0.25（2x60）0.1x15，k0.10，w随x的增大而增大，当x20时，w有最小值，最小值为：0.1201517（万元），此时，y20，答：安排甲队施工20天，乙队施工20天，施工总费用最低，最低费用为17万元【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键23. 如图1，正方形中，点、分别在边、上，且（1）当时，求证：

32、为等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，点在线段上，求的长；（3）如图3，为中点，则的最小值为_【答案】（1）见详解 （2）1 （3）【解析】【分析】（1）先证明ABEADF（SAS），可得AE=AF，由于EAF=60，可证得结论；（2）如图2，在AG上截取GH=FG，连接FH，可得FGH是等边三角形，进而证得AFHEFG（SAS），可得CEG=30，故EG=2CG，设CG=x，则EG=2x，利用勾股定理即可求得答案；（3）如图3，作点A关于CD的对称点A，连接AD，AF，延长BG至H，使GH=BG，连接FH，以AF、FH为邻边向右作AFHK，可证得HFGBCG（SAS），要使的值最小，

33、即AF+2BG最小，当且仅当B、H、K在同一条直线上时，2BG+AF=BH+KH=BK最小，再运用勾股定理求得BK，即可得出答案小问1详解】证明：如图：四边形ABCD是正方形，B=D=90，AB=AD，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AE=AF，EAF=60，AEF为等边三角形；【小问2详解】解：如图2，在AG上截取GH=FG，连接FH，AGC=120，AGF=180120=60，FGH是等边三角形，FH=FG，FHG=GFH=60，AEF为等边三角形，AFE=60，AFE=GFH=60，AFH+EFH=EFH+EFG，AFH=EFG，在AFH和EFG中，AFHEFG（SAS），A

34、HF=EGF，AHF=180-FHG=180-60=120，EGF=120，EGC=60，CEG=30，EG=2CG，设CG=x，则EG=2x，在RtECG中，CE2+CG2=EG2，（）2+x2=（2x）2，解得：x=1，x0，x=1，CG的长为1；【小问3详解】解：如图3，作点A关于CD的对称点A，连接AD，AF，延长BG至H，使GH=BG，连接FH，以AF、FH为邻边向右作平行四边形AFHK，四边形ABCD是正方形，BAD=BCD=90，AB=AD=BC=4，ADBC，由对称知：AF=AF，AD=AD=4，ADF=ADF=90，ADA=90+90=180，A、D、A在同一条直线上，四边形

35、AFHK是平行四边形，AK=FH，KH=AF，AKFH，KH=AF，G为FC的中点，FG=CG，在HFG和BCG中，HFGBCG（SAS），FH=BC=4，HFG=BCD=90，FHBC，AK=FH=4，FHAD，A、D、A、K在同一条直线上，AK=12，又BH=2BG，要使AF+BG的值最小，即AF+2BG最小，当且仅当B、H、K在同一条直线上时，2BG+AF=BH+KH=BK最小，在RtABK中，BK=，AF+BG的最小值为2；故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，两点之间线段最短等，综合

36、性强，难度较大，添加辅助线构造全等三角形是解题关键24. 如图，直线分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点（1）直接写出、的坐标；（2）当时，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值；（3）如图2，直线交直线于点，当时，求的值【答案】（1）A（2，0）；B（0，4）；D（0，2） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据x、y轴上点的坐标的特征，可得A、B、D的坐标；（2）将两直线解析式联立解方程，可得点M和N的横坐标，根据|，从而解决问题；（3）过E作EMy轴，交y轴于点M，过D作PDCD交AB于点P，过P作PNy轴于N，证明DEMPDN（AAS），得MEDN，DMPN，设E（a，b

37、），则P（2b，a2），代入函数表达式解方程即可【小问1详解】解：对于y12x4，令x0，则y4；y0，则，解得x2，A（2，0），B（0，4），对于y2kx2（k-2），令x0，则y2，D（0，2）【小问2详解】解：SOBM2SODN，OB4，OD2，由得，由得，【小问3详解】解：如图，过E作EMy轴，交y轴于点M，过D作PDCD交AB于点P，过P作PNy轴于N，如图所示：则在PDE中，PDCD，DEB45，DEPDPE，DEDP，PDDE，EDMPDN90，又EDMDEM90，DEMPDN，在DEM与PDN中，DEMPDN（AAS），MEDN，DMPN，设E（a，b），MEa，DMb2，PNDMb2，ONDNODMEODa2，P（2b，a2），E，P都在直线y12x4上，整理得：，解得：，【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了两直线的交点问题，函数与方程的关系，全等三角形的判定与性质等知识，构造等腰直角三角形利用k型全等，是解题的关键