安徽省宿州市泗县2016届中考直升数学试题含答案解析

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1、第 1 页（共 30 页）2016 年安徽省宿州市泗县中考直升数学试卷一、选择题1计算3+（1）的结果是（ ）A2 B2 C4 D42下列运算正确的是（ ）A（a 2） 5=a7 Ba 2a4=a6 C3a 2b3ab 2=0 D（ ） 2=32015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ）A310 6 B310 5 C0.310 6 D3010 44如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点若DBE 的周长是 6，则ABC 的周长是（ ）A8 B

2、10 C12 D145如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2 的度数为（ ）A105 B110 C115 D1206某市举行创建文明城市志愿活动，我校初二（1）班、初二（2）班、初二（3）各班均有 2 名同学志愿者报名参加，现从 6 名同学中随机选一名志愿者，则被选中的同学恰好是初二（3）班同学的概率是（ ）A B C D7化简 的结果是（ ）第 2 页（共 30 页）A B C D8如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径，连接CD若A=30，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（

3、 ）A B 2 C D 9若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程x2+bx=5 的解是（ ）Ax 1=0 x2=4 Bx 1=1 x2=5 Cx 1=1 x2=5 Dx 1=1 x 2=510如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延长线于点 E，取 BE 的中点F，连接 DF，DF=4，设 AB=x，AD=y，则 x2+（y4） 2的值为（ ）A4 B8 C12 D16二、填空题11分解因式：x 36x 2+9x= 12如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=5

4、0，B=30，则ADC 的度数为 13关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= ，b= 第 3 页（共 30 页）14如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，DAB=60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，CE=2，连接 CF，以下结论：ABFCBF；点 E 到 AB 的距离是 2 ；tanDCF= ；ABF 的面积为其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题：15计算：（ ） 2 （ ） 0+| 2|+4sin6016解方程： 17国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改

5、革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的概率18如图，在ABC 中，AB=AC，分别以 B、C 为圆心，BC 长为半径在 BC 下方画弧设两弧交于点D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD、BD、CD

6、（1）求证：AD 平分BAC；（2）若 BC=6，BAC=50，求弧 DE、弧 DF 的长度之和（结果保留 ）第 4 页（共 30 页）19如图，已知函数 y= （x0）的图象经过点 A、B，点 B 的坐标为（2，2）过点 A 作 ACx轴，垂足为 C，过点 B 作 BDy 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 F一次函数 y=ax+b 的图象经过点A、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（1）若 AC= OD，求 a、b 的值；（2）若 BCAE，求 BC 的长20如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截，

7、红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D处到公路的距离（结果不取近似值）21（12 分）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，O 经过 A、B、D 三点过点 B 作 BEAD，交O 于点 E，连接 ED（1）求证：EDAC；（2）若 BD=2CD，设EBD 的面积为 S1，ADC 的面积为 S2，且 S1216S 2+4=0，求ABC 的面积第 5 页（共 30 页）22如图，在平面直角坐标系中，抛物线 w 的表达式为 y= ，抛物线 w 与 X 轴交于A、B 两点（B 在 A 右侧

8、）与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 L 经过 C、D 两点（1）求 A、B 两点的坐标及直线 L 的函数表达式；（2）将抛物线 W 沿 x 轴向右平移得到抛物线 W，设抛物线 W的对称轴与直线 L 交于点 F，当ACF 是直角三角形时，求点 F 的坐标，并直接写出抛物线 W的函数表达式23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图 1，当ABE=45，c=2 时，a= ，b= 如图

9、2，当ABE=30，c=4 时，a= ，b= 归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2，b 2，c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3 证明你发现的关系式拓展应用（3）如图 4，在ABCD 中，点 E、F、G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD=2 ，AB=3，求 AF的长第 6 页（共 30 页）第 7 页（共 30 页）2016 年安徽省宿州市泗县中考直升数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1计算3+（1）的结果是（ ）A2 B2 C4 D4【考点】有理数的加法【分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可【解答】解：3+（1）=（3+1）=4，故选：D【点

10、评】本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2下列运算正确的是（ ）A（a 2） 5=a7 Ba 2a4=a6 C3a 2b3ab 2=0 D（ ） 2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可【解答】解：A、（a 2） 5=a10，错误；B、a 2a4=a6，正确；C、3a 2b 与 3ab2不能合并，错误；D、（ ） 2= ，错误；故选 B【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算32015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“3

11、00000 公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ）A310 6 B310 5 C0.310 6 D3010 4第 8 页（共 30 页）【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 300000 用科学记数法表示为：310 5故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示

12、形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点若DBE 的周长是 6，则ABC 的周长是（ ）A8 B10 C12 D14【考点】三角形中位线定理【分析】首先根据点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，可得 DE 是三角形 BC 的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得 DE= AC，最后根据三角形周长的含义，判断出ABC 的周长和DBE 的周长的关系，再结合DBE 的周长是 6，即可求出ABC 的周长是多少【解答】解：点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，DE 是三角形 B

13、C 的中位线，AB=2BD，BC=2BE，DEBC 且 DE= AC，又AB=2BD，BC=2BE，AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即ABC 的周长是DBE 的周长的 2 倍，DBE 的周长是 6，ABC 的周长是：62=12故选：C第 9 页（共 30 页）【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握5如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2 的度数为（ ）A105 B110 C115

14、 D120【考点】平行线的性质【分析】如图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55，借助三角形外角的性质求出AMO 即可解决问题【解答】解：如图，直线 ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，AMO=A+ANM=60+55=115，2=AMO=115故选 C【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础6某市举行创建文明城市志愿活动，我校初二（1）班、初二（2）班、初二（3）各班均有 2 名同学志愿者报名参加，现从 6 名同学中随机选一名志愿者，则

15、被选中的同学恰好是初二（3）班同学第 10 页（共 30 页）的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】用初二（3）班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案【解答】解：共有 6 名同学，初二（3）班有 2 人，P（初二 3 班）= = ，故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7化简 的结果是（ ）A B C D【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【解答】解：原式= = = ，故选 A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8如图，AB 为O

16、的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径，连接CD若A=30，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ）第 11 页（共 30 页）A B 2 C D 【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】过 O 点作 OECD 于 E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得AOB=60，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得COD=120，OCD=ODC=30，根据含 30的直角三角形的性质可得 OE，CD 的长，再根据阴影部分的面积=扇形 OCD 的面积三角形 OCD 的面积，列式计算即可求解【解答】解：过 O 点作 OECD 于 E，AB 为O 的切线，ABO

17、=90，A=30，AOB=60，COD=120，OCD=ODC=30，O 的半径为 2，OE=1，CE=DE= ，CD=2 ，图中阴影部分的面积为： 2 1= 故选：A【点评】考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形 OCD 的面积三角形 OCD 的面积第 12 页（共 30 页）9若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程x2+bx=5 的解是（ ）Ax 1=0 x2=4 Bx 1=1 x2=5 Cx 1=1 x2=5 Dx 1=1 x 2=5【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据对称轴方程 =2，得

18、 b=4，解 x24x=5 即可【解答】解：对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线， =2，解得：b=4，解方程 x24x=5，解得 x1=1，x 2=5，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是求出 b的值，难度不大10如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延长线于点 E，取 BE 的中点F，连接 DF，DF=4，设 AB=x，AD=y，则 x2+（y4） 2的值为（ ）A4 B8 C12 D16【考点】矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据矩形的性质得到 CD=AB=x，BC=

19、AD=y，然后利用直角BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF=DF=EF=4，则在直角DCF 中，利用勾股定理求得 x2+（y4） 2=DF2【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90又BDDE，点 F 是 BE 的中点，DF=4，BF=DF=EF=4CF=4BC=4y第 13 页（共 30 页）在直角DCF 中，DC 2+CF2=DF2，即 x2+（4y） 2=42=16，x 2+（y4） 2=x2+（4y） 2=16故选：D【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质根据“直角BDE 的斜边上的中线等于

20、斜边的一半”求得 BF 的长度是解题的突破口二、填空题11分解因式：x 36x 2+9x= x（x3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x 36x 2+9x，=x（x 26x+9），=x（x3） 2故答案为：x（x3） 2【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式12如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B=30，则ADC 的度数为 110 【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理求得BOC=100，进而根据

21、三角形的外角的性质求得BDC=70，然后根据邻补角求得ADC 的度数【解答】解：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，第 14 页（共 30 页）BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为 110【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是解题的关键13关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= 4 ，b= 2 【考点】根的判别式【专题】开放型【分析】由于关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，得到 a=b2

22、，找一组满足条件的数据即可【解答】关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，=b 24 a=b2a=0，a=b 2，当 b=2 时，a=4，故 b=2，a=4 时满足条件故答案为：4，2【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键14如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，DAB=60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，CE=2，连接 CF，以下结论：ABFCBF；点 E 到 AB 的距离是 2 ；tanDCF= ；ABF 的面积为其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】四边形综合题第 15 页（共 30 页

23、）【专题】压轴题【分析】利用 SAS 证明ABF 与CBF 全等，得出正确，根据含 30角的直角三角形的性质得出点 E 到 AB 的距离是 2 ，得出正确，同时得出；ABF 的面积为 得出错误，得出tanDCF= ，得出正确【解答】解：菱形 ABCD，AB=BC=6，DAB=60，AB=AD=DB，ABD=DBC=60，在ABF 与CBF 中，ABFCBF（SAS），正确；过点 E 作 EGAB，过点 F 作 MHCD，MHAB，如图：CE=2，BC=6，ABC=120，BE=62=4，EGAB，EG= ，点 E 到 AB 的距离是 2 ，故正确；BE=4，EC=2，S BFE ：S FEC

24、=4：2=2：1，S ABF ：S FBE =3：2，ABF 的面积为= ，第 16 页（共 30 页）故错误； ， = ， ，FM= ，DM= ，CM=DCDM=6 ，tanDCF= ，故正确；故答案为：【点评】此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题：15计算：（ ） 2 （ ） 0+| 2|+4sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化

25、简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=41+2 +4 =5+ 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16解方程： 【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是 2（2x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整第 17 页（共 30 页）式方程求解【解答】解：方程的两边同乘 2（2x1），得2=2x13，解得 x=3检验：把 x=3 代入 2（2x1）0所以原方程的解为：x=3【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17国务院办公厅在 2

26、015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求

27、得一等奖的学生数；（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为 90，三等奖所占的百分比为 25%，三等奖为 50 人，总人数为 5025%=200 人，一等奖的学生人数为 200（120%25%40%）=30 人；第 18 页（共 30 页）（2）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A、B 的有 2 种，P（选中 A、B）= = 【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，

28、难度不大18如图，在ABC 中，AB=AC，分别以 B、C 为圆心，BC 长为半径在 BC 下方画弧设两弧交于点D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD、BD、CD（1）求证：AD 平分BAC；（2）若 BC=6，BAC=50，求弧 DE、弧 DF 的长度之和（结果保留 ）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算【专题】证明题【分析】（1）根据题意得出 BD=CD=BC，由 SSS 证明ABDACD，得出BAD=CAD 即可；（2）由等腰三角形的性质得出ABC=ACB=65，由等边三角形的性质得出DBC=DCB=60，再由平角的定义求出DBE=DCF

29、=55，然后根据弧长公式求出 、 的长度，即可得出结果【解答】（1）证明：根据题意得：BD=CD=BC，在ABD 和ACD 中，第 19 页（共 30 页），ABDACD（SSS）BAD=CAD，即 AD 平分BAC； （2）解：AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=65，BD=CD=BC，BDC 为等边三角形，DBC=DCB=60，DBE=DCF=55，BC=6，BD=CD=6， 的长度= 的长度= = ； 、 的长度之和为 + = 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长的计算；熟练掌握全等三角形和等边三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键1

30、9如图，已知函数 y= （x0）的图象经过点 A、B，点 B 的坐标为（2，2）过点 A 作 ACx轴，垂足为 C，过点 B 作 BDy 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 F一次函数 y=ax+b 的图象经过点A、D，与 x 轴的负半轴交于点 E（1）若 AC= OD，求 a、b 的值；（2）若 BCAE，求 BC 的长第 20 页（共 30 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 k 的值，再得出 A、D 点坐标，进而求出 a，b 的值；（2）设 A 点的坐标为：（m， ），则 C 点的坐标为：（m，0），得出tanADF= =

31、 ，tanAEC= = ，进而求出 m 的值，即可得出答案【解答】解；（1）点 B（2，2）在函数 y= （x0）的图象上，k=4，则 y= ，BDy 轴，D 点的坐标为：（0，2），OD=2，ACx 轴，AC= OD，AC=3，即 A 点的纵坐标为：3，点 A 在 y= 的图象上，A 点的坐标为：（ ，3），一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、D， ，解得： ；（2）设 A 点的坐标为：（m， ），则 C 点的坐标为：（m，0），BDCE，且 BCDE，四边形 BCED 为平行四边形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在 RtAFD 中，tanADF= = ，在 RtACE 中

32、，tanAEC= = ，第 21 页（共 30 页） = ，解得：m=1，C 点的坐标为：（1，0），则 BC= 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出 A，D点坐标是解题关键20如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D处到公路的距离（结果不取近似值）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】过 B 作 AB 的垂

33、线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，则E=F=90，拦截点 D 处到公路的距离 DA=BE+CF解 RtBCE，求出BE= BC= 1000=500 米；解 RtCDF，求出 CF= CD=500 米，则 DA=BE+CF=（500+500 ）米【解答】解：如图，过 B 作 AB 的垂线，过 C 作 AB 的平行线，两线交于点 E；过 C 作 AB 的垂线，过 D 作 AB 的平行线，两线交于点 F，则E=F=90，拦截点 D 处到公路的距离 DA=BE+CF在 RtBCE 中，E=90，CBE=60，BCE=3

34、0，BE= BC= 1000=500 米；在 RtCDF 中，F=90，DCF=45，CD=BC=1000 米，CF= CD=500 米，DA=BE+CF=（500+500 ）米，故拦截点 D 处到公路的距离是（500+500 ）米第 22 页（共 30 页）【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键21如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，O 经过 A、B、D 三点过点 B 作 BEAD，交O 于点E，连接 ED（1）求证：EDAC；（2）若 BD=2CD，设EBD 的面积为 S1，ADC 的面积为 S

35、2，且 S1216S 2+4=0，求ABC 的面积【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程配方法；圆周角定理【分析】（1）由 AD 是ABC 的角平分线，得到BAD=DAC，由于E=BAD，等量代换得到E=DAC，根据平行线的性质和判定即可得到结果；（2）由 BEAD，得到EBD=ADC，由于E=DAC，得到EBDADC，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果【解答】（1）证明：AD 是ABC 的角平分线，BAD=DAC，E=BAD，E=DAC，BEAD，E=EDA，EDA=DAC，EDAC；（2）解：BEAD，第 23 页（共 30 页）EBD=ADC，E=

36、DAC，EBDADC，且相似比 k= ， =k2=4，即 s1=4s2， 16S 2+4=0，16 16S 2+4=0，即 =0，S 2= ， = = = =3，S ABC = 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，记住相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键22如图，在平面直角坐标系中，抛物线 w 的表达式为 y= ，抛物线 w 与 X 轴交于A、B 两点（B 在 A 右侧）与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 D，直线 L 经过 C、D 两点（1）求 A、B 两点的坐标及直线 L 的函数表达式；（2）将抛物线 W 沿 x 轴向右平移得到抛

37、物线 W，设抛物线 W的对称轴与直线 L 交于点 F，当ACF 是直角三角形时，求点 F 的坐标，并直接写出抛物线 W的函数表达式【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据自变量与函数值对应关系，当函数值为零时，可得 A、B 点坐标，当自变量为零第 24 页（共 30 页）时，可得 C 点坐标，根据对称轴公式，可得 D 点坐标，根据待定系数法，可得 l 的解析式；（2）根据余角性质，可得1 与3 的关系，根据正切的定义，可得关于 F 点的横坐标的方程，根据解方程，可得 F 点坐标，平移后的对称轴，根据平移后的对称轴，可得平移后的函数解析式【解答】解：（1）当 y=

38、0 时， x2+ x+4=0，解得 x1=3，x 2=7，点 A 坐标为（3，0），点 B 的坐标为（7，0） =2，抛物线 w 的对称轴为直线 x=2，点 D 坐标为（2，0）当 x=0 时，y=4，点 C 的坐标为（0，4）设直线 l 的表达式为 y=kx+b， ，解得 ，直线 l 的解析式为 y=2x+4；（2）抛物线 w 向右平移，只有一种情况符合要求，即FAC=90，如图此时抛物线 w的对称轴与 x 轴的交点为 G，1+2=902+3=90，1=3，tan1=tan3， = 设点 F 的坐标为（x F，2x F+4）， = ，解得 xF=5，2x F+4=6，点 F 的坐标为（5，6

39、），此时抛物线 w的函数表达式为 y= x2+ x；第 25 页（共 30 页）【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，（1）利用了自变量与函数值的对应关系，待定系数法求函数解析式；（2）利用了余角的性质，正切函数的性质，利用等角的正切函数值相等得出关于 F 点横坐标的方程是解题关键23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图 1，当ABE=45，c=2 时，a= 2 ，b= 2 如图 2，当ABE=

40、30，c=4 时，a= 2 ，b= 2 归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2，b 2，c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3 证明你发现的关系式拓展应用（3）如图 4，在ABCD 中，点 E、F、G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD=2 ，AB=3，求 AF的长【考点】相似形综合题【专题】压轴题第 26 页（共 30 页）【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到 AP=BP= AB=2，根据三角形中位线的性质，得到EFAB，EF= AB= ，再由勾股定理得到结果；（2）连接 EF，设ABP=，类比着（1）即可证得结论（3）连接 AC 交 EF 于 H，

41、设 BE 与 AF 的交点为 P，由点 E、G 分别是 AD，CD 的中点，得到 EG 是ACD 的中位线于是证出 BEAC，由四边形 ABCD 是平行四边形，得到ADBC，AD=BC=2 ，EAH=FCH 根据 E，F 分别是 AD，BC 的中点，得到 AE=BF=CF= AD= ，证出四边形 ABFE 是平行四边形，证得 EH=FH，推出 EH，AH 分别是AFE 的中线，由（2）的结论得即可得到结果【解答】解：（1）AFBE，ABE=45，AP=BP= AB=2，AF，BE 是ABC 的中线，EFAB，EF= AB= ，PFE=PEF=45，PE=PF=1，在 RtFPB 和 RtPEA

42、 中，AE=BF= = ，AC=BC=2 ，a=b=2 ，如图 2，连接 EF，同理可得：EF= 4=2，EFAB，PEFABP， ，在 RtABP 中，AB=4，ABP=30，AP=2，PB=2 ，PF=1，PE= ，第 27 页（共 30 页）在 RtAPE 和 RtBPF 中，AE= ，BF= ，a=2 ，b=2 ，故答案为：2 ，2 ，2 ，2 ；（2）猜想：a 2+b2=5c2，如图 3，连接 EF，设ABP=，AP=csin，PB=ccos，由（1）同理可得，PF= PA= ，PE= = ，AE2=AP2+PE2=c2sin2+ ，BF 2=PB2+PF2= +c2cos2， =c

43、2sin2+ ， = +c2cos2， + = +c2cos2+c 2sin2+ ，a 2+b2=5c2；（3）如图 4，连接 AC，EF 交于 H，AC 与 BE 交于点 Q，设 BE 与 AF 的交点为 P，点 E、G 分别是 AD，CD 的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC=2 ，EAH=FCH，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AE= AD，BF= BC，第 28 页（共 30 页）AE=BF=CF= AD= ，AEBF，四边形 ABFE 是平行四边形，EF=AB=3，AP=PF，在AEH 和CFH 中，AEHCFH，EH=FH，EP，AH 分别是AFE 的中线，由（2）的结论得：AF 2+EF2=5AE2，AF 2=5 EF 2=16，AF=4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，注意类比思想在本题中的应用第 29 页（共 30 页）第 30 页（共 30 页）