福建省泉州市洛江区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 28 页）2016 年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 21 分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答的一律得 0 分.1计算 23 的结果是（ ）A 5 B1 C1 D52下列计算正确的是（ ）Aa +2a=3a2 Ba 2a3=a5 Ca 3a=3 D （ a） 3=a33下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）A B C D4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好是 9.4环，方差分别是 S 甲 2=0.90，S 乙 2=1.22，S

2、丙 2=0.43，S 丁 2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A中线 B角平分线 C高 D中位线6如图在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ）AABDC BAC=BD CAC BD DOA=OC7二次函数 y=a（x+m ） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ）第 2 页（共 28 页）A二、三、四象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D一、二、三象限二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8计

3、算 = 9地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 千米，将 110000 用科学记数法表示为 10分解因式：2x 28= 11化简： + = 12不等式组 的解集是 13如图，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，则1+2 的度数为 14如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为 15如图，在O 中，点 C 在圆周上，ACB=45，则AOB= 度第 3 页（共 28 页）16将ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 50后得到ABC若A=40，B=110，则BCA 的度数是 17如图，线段 AB 的长为 10cm，点 D 在 AB 上，ACD 为等边三角形，

4、过点D 作 DPCD，点 G 是 DP 上不与点 D 重合的一动点，作矩形 CDGH记矩形CDGH 的对角线交点为 O，连接 OA、OB ，（1）OAB= 度；（2）线段 BO 的最小值为 cm三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18计算：|3|+ tan30 019先化简，再求值：（x 1） 2+x（x+2） ，其中 x= 20如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE 第 4 页（共 28 页）21有三张正面分别标有数字：1，1，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一

5、张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种） ，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若第一次抽出的数字为 x，第二次抽出的数字为 y，求点（x，y）落在双曲线 y= 上的概率22某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动 “放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图） ，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？23如图所示，等

6、边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 A（0，0） 、B（6 ，0） ，反比例函数的图象经过点 C（1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式（2）将等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，求 n 的值第 5 页（共 28 页）24某工厂生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销量为 100 万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是 x（十万元） ，产品的年销量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表：x（十万元） 0 1 2y 1 1.5 1.8（1）求 y 与 x 的函数关

7、系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元的函数关系式） ；（3）如果投入的年广告费为 10 万元30 万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？25问题背景（1）如图，ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EFAB交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S= ，EFC 的面积S1= ，ADE 的面积 S2= 探究发现（2）在（1）中，若 BF=a，FC=b ，DE 与 BC 间的距离为 h请证明 S2=4S1S2拓展迁移（3）如图，DEFG 的四个顶点在

8、ABC 的三边上，若 ADG、DBE、GFC的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC 的面积第 6 页（共 28 页）26如图，已知抛物线 y=ax23ax4a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，ACB=90，点 D 的坐标为（0，3）（1）求 A、B、C 的坐标及 a 的值；（2）直线 l 经过点 D，与抛物线交于 M、N，若 MN2=DMDN，求直线 l 的解析式；（3）过点 D 作直线 DHOD，P 为直线 DH 上的一动点是否存在点 P，使sin OPB 的值最大？若存在，求出此时 sinOPB 的值；若不存在，请说明理由第

9、 7 页（共 28 页）2016 年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 21 分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答的一律得 0 分.1计算 23 的结果是（ ）A 5 B1 C1 D5【考点】有理数的减法【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和【解答】解：23=2+（3） =1故选 B2下列计算正确的是（ ）Aa +2a=3a2 Ba 2a3=a5 Ca 3a=3 D （ a） 3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘

10、方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a 2a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、 a3a=a31=a2，故本选项错误；D、 （a） 3=a3，故本选项错误故选 B第 8 页（共 28 页）3下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C、球的左视图是圆，符

11、合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意故选 C4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好是 9.4环，方差分别是 S 甲 2=0.90，S 乙 2=1.22，S 丙 2=0.43，S 丁 2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断【解答】解：0.430.901.221.68 ，丙成绩最稳定，故选：C5三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A中线 B角平分线 C高 D中位线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高【分

12、析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分第 9 页（共 28 页）故选 A6如图在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ）AABDC BAC=BD CAC BD DOA=OC【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以 ABDC，故 A 选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故 B 选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC BD ，故 C 选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故 D 选

13、项正确故选：B7二次函数 y=a（x+m ） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ）A二、三、四象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D一、二、三象限【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系第 10 页（共 28 页）【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出 n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n 的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点（m ，n）在第四象限，m0，n0，m0，一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限，故选 A二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8计算 = 5 【考点】二次根式的乘

14、除法【分析】依据二次根式的乘法和除法法则计算即可【解答】解：原式= =（ ） 2=5故答案为：59地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 千米，将 110000 用科学记数法表示为 1.110 5 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：110000=1.110 5，故答案为：1.110 510分解因式：2x 28= 2（x+2） （x 2）

15、 第 11 页（共 28 页）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案【解答】解：2x 28=2（x+2） （x 2） 11化简： + = 1 【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式= =1，故答案为：112不等式组 的解集是 x 2 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x ；由 得，x 1，故此不等式组的解集为： x2故答案为： x213如图，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，则1+2 的度数为 240 【考点】多边形内角与

16、外角；三角形内角和定理【分析】先求出三角形另外两个角的度数和，然后用四边形的内角和减去这两个角的度数和即为1+2 的度数第 12 页（共 28 页）【解答】解：由题意可得，1+2=360=240 故答案为：24014如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为 【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义【分析】连接 CE，求出 CEAB，根据勾股定理求出 CA，在 RtAEC 中，根据锐角三角函数定义求出即可【解答】解：连接 CE，根据图形可知 DC=1，AD=3 ，AC= = ，BE=CE= = ，EBC= ECB=45 ，CEAB，sinA= = = ，故答案为

17、： 15如图，在O 中，点 C 在圆周上，ACB=45，则AOB= 90 度第 13 页（共 28 页）【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：ACB 与AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，ACB=45，AOB=2ACB=90 故答案为：9016将ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 50后得到ABC若A=40，B=110，则BCA 的度数是 80 【考点】旋转的性质【分析】首先根据旋转的性质可得：A=A ，ACB=ACB ，即可得到A=40，再有 B=110，利用三角形内角和可得ACB的度数，进而得到ACB 的度数，再由条件将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得

18、到ABC可得ACA=50，即可得到 BCA的度数【解答】解：根据旋转的性质可得：A=A ，ACB=ACB ，A=40，A=40，B=110，ACB=180110 40=30，第 14 页（共 28 页）ACB=30 ，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80 ，故答案是：80 17如图，线段 AB 的长为 10cm，点 D 在 AB 上，ACD 为等边三角形，过点D 作 DPCD，点 G 是 DP 上不与点 D 重合的一动点，作矩形 CDGH记矩形CDGH 的对角线交点为 O，连接 OA、OB ，（1）OAB= 30 度；（2）线段 BO 的最

19、小值为 5 cm【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形【分析】 （1）如图 1，根据矩形对角线相等且互相平分得：OC=OD，再证明ACO ADO，则OAB=30；（2）如图 2，点 O 一定在 CAB 的平分线上运动，根据垂线段最短得：当OBAO 时，OB 的长最小，根据直角三角形 30 度角所对的直角边是斜边的一半得出结论【解答】解：（1）如图 1，四边形 CDGH 是矩形，CG=DH，OC= CG，OD= DH，OC=OD，ACD 是等边三角形，AC=AD， CAD=60，第 15 页（共 28 页）OA=OA，ACO ADO，OAB= CAO= 60=30

20、，故答案为：30；（2）如图 2，由（1）可知：点 O 一定在CAB 的平分线上运动，所以当OBAO 时，OB 的长最小，OAB=30，AOB=90，OB= AB= 10=5，即 OB 的最小值为 5cm，故答案为：5三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18计算：|3|+ tan30 0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时，第 16 页（共 28 页）需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3+ 21=3+121=119先化简，再求值：（x 1）

21、2+x（x+2） ，其中 x= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x 22x+1+x2+2x=2x2+1，当 x= 时，原式 =4+1=520如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据BAC= DAE 得出BAD=CAE，再根据全等三角形的判定得出ABD ACE，解答即可【解答】证明：BAC= DAEBAD=CAEABD=ACE ，AB=AC在ABD 与 ACE 中，第 17 页（共 2

22、8 页）ABD ACE（ASA）BD=CE21有三张正面分别标有数字：1，1，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种） ，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若第一次抽出的数字为 x，第二次抽出的数字为 y，求点（x，y）落在双曲线 y= 上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线 y= 上的结果数，然后根据概率公式求解【

23、解答】解：（1）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数；（2）点（x，y）落在双曲线 y= 上的结果数为 2，所以点（x，y）落在双曲线 y= 上的概率= 22某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动 “放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图） ，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；第 18 页（共 28 页）（3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【考点】条形统计图【分析

24、】 （1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；（2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）被调查的学生人数为：1220%=60（人） ；（2）喜欢艺体类的学生数为：6024 1216=8（人） ，如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200 =480（人） 23如图所示，等边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 A（0，0） 、B（6 ，0） ，反比例函数的图象经过点 C第 19 页（共 28 页）（1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式（2）将等

25、边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，求 n 的值【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，设反比例函数的解析式为 y= ，根据等边三角形的知识求出 AC 和 CD 的长度，即可求出 C 点的坐标，把 C 点坐标代入反比例函数解析式求出 k 的值（2）若等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，则此时 B 点的横坐标即为 6，求出纵坐标，即可求出 n 的值【解答】解：（1）过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，设反比例函数的解析式为y= ，ABC 是等边三角形，AC=AB=6，CAB=60 ，AD=3 ，CD=sin

26、60AC= 6=3 ，点 C 坐标为（ 3，3 ） ，反比例函数的图象经过点 C，k=9 ，反比例函数的解析式 y= ；（2）若等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，则此时 B 点的横坐标为 6，即纵坐标 y= = ，也是向上平移 n= 第 20 页（共 28 页）24某工厂生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销量为 100 万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是 x（十万元） ，产品的年销量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表：x（十万元） 0 1 2y 1 1.5 1.

27、8（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元的函数关系式） ；（3）如果投入的年广告费为 10 万元30 万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】 （1）根据题意可求出 y 与 x 的二次函数关系式（2）根据题意可知 S=（ 32）100y10 x=x2+5x+10；（3）根据解析式求最值即可【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=ax2+bx+c，由题意得： ，解得： ，y 与 x 的函数关系式为：y=0.1x 2+0.6x+1；第 21

28、 页（共 28 页）（2）利润=销售总额减去成本费和广告费，S=（ 32）100y10x= x2+5x+10；（3）S=x 2+5x+10=（x 2.5） 2+16.25，当 x=2.5 时，函数有最大值所以 x2.5 是函数的递增区间，由于 1x3，所以 1x2.5 时，S 随 x 的增大而增大x=2.5 时利润最大，最大利润为 16.25（十万元） 25问题背景（1）如图，ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EFAB交 BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 S= 6 ，EFC 的面积S1= 9 ，ADE 的面积 S2= 1 探究发现

29、（2）在（1）中，若 BF=a，FC=b ，DE 与 BC 间的距离为 h请证明 S2=4S1S2拓展迁移（3）如图，DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若 ADG、DBE、GFC的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC 的面积【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三角形的性质即可解决问题（2）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三角形的性质，分别求出 S1、S 2 即可解决问题（3）过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形，利用（2）的结论求出DBHG 的面积，GHC 的面积即可第 22

30、页（共 28 页）【解答】解：（1）DEBC，EFAB，四边形 DBFE 是平行四边形，S=23=6 ，S 1= 63=9，AED= C，A= CEFADE EFC =（ ） 2= ，S 2=1，故答案为 6，9，1（2）证明：DEBC，EFAB四边形 DBFE 为平行四边形，AED= C，A= CEFADE EFC =（ ） 2= ，S 1= bh，S 2= S1= ，4S 1S2=4 bh =（ ah） 2 而 S=ah，S 2=4S1S2（3）解：过点 G 作 GHAB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形第 23 页（共 28 页）GHC=B，BD=HG ，DG=BH ，

31、四边形 DEFG 为平行四边形，DG=EFBH=EFBE=HF，DBE GHFGHC 的面积为 5+3=8由（2）得，DBHG 的面积为 =8，ABC 的面积为 2+8+8=1826如图，已知抛物线 y=ax23ax4a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，ACB=90，点 D 的坐标为（0，3）（1）求 A、B、C 的坐标及 a 的值；（2）直线 l 经过点 D，与抛物线交于 M、N，若 MN2=DMDN，求直线 l 的解析式；（3）过点 D 作直线 DHOD，P 为直线 DH 上的一动点是否存在点 P，使sin OPB 的值最大？若存在，求出此

32、时 sinOPB 的值；若不存在，请说明理由第 24 页（共 28 页）【考点】二次函数综合题【分析】 （1）令 y=0，即可求出点 A、B 坐标，再求出点 C 坐标代入抛物线解析式即可求出 a（2）如图 1，作 MEAB 于点 E，NFAB 于点 F，则 MENF，设直线 l 的解析式为 y=kx+3（k0） ，M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，列出方程组消去 y，根据根与系数关系以及 EF2=OEOF，列出方程即可解决问题（3）法一：存在点 P，使 sinOPB 的值最大，当 QPDH 时，QP 最小，此时Q 与 DH 相切于点 P（如图 3） ，求出 OQ 即可法二：存在点

33、 P，使 sin OPB 的值最大，如图 4，作 OB 的中垂线 PGOB，交DH 于 P，交 OB 于 G，则OPB 的外接圆Q 切 DH 于 P，此时OPB 最大，求出 OQ 即可【解答】解：（1）令 y=0，得 ax23ax4a=0x 1=1，x 2=4A（1 ，0） 、B（4 ，0）OCAB ，ACBCOC 2=OAOB=4OC=2C （0，2） ，代入 y=ax23ax4a 得 a= （2）如图 1，作 MEAB 于点 E，NFAB 于点 F，则 MENF， = ， = ，第 25 页（共 28 页）又 MN2=DMDNEF 2=OEOF，设直线 l 的解析式为 y=kx+3（k 0

34、 ） ，M （x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，由 消去 y 得 x2（3 2k）x+2=0，x 1+x2=32k，x 1x2=2，（x 1x2） 2=x1x2，（x 1+x2） 2=5x1x2，（32k） 2=10，k= ，直线 l 的解析式为：y= x+3 或 y= x+3，（3）法一：存在点 P，使 sinOPB 的值最大，如图 2，设POB 的外接圆为Q，QG 是弦心距，则 OQG=OPB，在 RtOQG 中，OG 为定值，当Q 的半径最小时， BOG 最大，当 QP DH 时，QP 最小，此时Q 与 DH 相切于点 P（如图 3） ，由 OQ2=OG2+QG2，得 OQ2=

35、22+（3OQ） 2，解得 OQ= ，sin OPB= ，= 法二：存在点 P，使 sin OPB 的值最大，如图 4，作 OB 的中垂线 PGOB，交 DH 于 P，交 OB 于 G，则OPB 的外接圆Q 切 DH 于 P，设点 P是 DH 边上不同于点 P 的另一点，BP交Q 于 K，连接 PB，OPB= OKB ，OKB OPB ，第 26 页（共 28 页）OPBOPB ，即OPB 最大；在 RtPBG 中，PB= = ，作 OTPB 于点 T，由 SOPB = OBPG= PBOT，得 OT= ，sin OPB= = 第 27 页（共 28 页）第 28 页（共 28 页）2017 年 2 月 18 日