北京市怀柔区2016届中考数学二模试题含答案解析

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1、第 1 页（共 33 页）2016 年北京市怀柔区中考数学二模试卷一.选择题（共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1进入春季后，杨树、柳树飞絮影响着人们的生活，本市将对现有的 2000000 棵杨、柳树雌株进行治理，减少飞絮现象将 2000000 用科学记数法表示为（ ）A210 7 B210 6 C2010 5 D20010 42在数轴上，与表示数5 的点的距离是 2 的点表示的数是（ ）A3 B7 C3 D3 或73从 0， ， 这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是（ ）A B C D4下列图形中，既是轴对称图形又

2、是中心对称图形的是（ ）A B C D5下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A B C D6如图，BCAE 于点 C，CDAB，B=55，则1 等于（ ）A35 B45 C55 D657甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的 10 次百米测试平均成绩都是 13.2 秒，方差如表选手 甲 乙 丙 丁方差（秒 2） 0.020 0.019 0.021 0.022则这四人中发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁第 2 页（共 33 页）8如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC=7 米，则树高 BC 为（ ）A7sin 米 B7cos 米 C7tan 米 D（7+）米9如图，AB

3、C 内接于O，若O 的半径为 2，A=45，则 的长为（ ）A B2 C3 D410如图，点 M 从等边三角形的顶点 A 出发，沿直线匀速运动到点 B，再沿直线匀速运动到点 C，在整个过程中，设 M 与 A 的距离为 y，点 M 的运动时间为 x，那么 y 与 x 的图象大致为（ ）A B C D二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12分解因式：3a 26a+3= 13我市某一周的日最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是 ，众数是 最高气温（c）25 26 27 28第 3 页（共 33 页）天数（天） 1 1 2 314

4、如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为 ，旋转角为 15如图，某校教学楼有一花坛，花坛由正六边形 ABCDEF 和 6 个半径为 1 米、圆心分别在正六边形 ABCDEF 的顶点上的A，B，C，D，E，F 组合而成现要在阴影部分种植月季，则种植月季面积之和为 米 216在数学课上，老师提出如下问题：小明的作图过程如下：老师说：“小明的作法正确”请回答：小明这样作图的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）第 4 页（共 33 页）17计算：tan60 |18先化简，再求值： ，其中 x= 119解分式

5、方程： + =120如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 点的中线，E 是 AC 的中点，连接 AC，DFAB 于 F求证：BDF=ADE21某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植 909 盆，初二年级种植的数量比初一年级的 2 倍少3 盆，初三年级种植的数量比初二年级多 25 盆初一、初二、初三年级各种植多少盆？22已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，DE 平分ADC，EFDC 交 AD 边于点 F，连结BD（1）求证：四边形 FECD 是正方形；（2）若 BE=1，ED=2 求 tanDBC 的值23在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= （k0）的

6、图象经过点 A（2，m），连接 OA，在 x轴上有一点 B，且 AO=AB，AOB 的面积为 2（1）求 m 和 k 的值；（2）若过点 A 的直线与 y 轴交于点 C，且ACO=30，请直接写出点 C 的坐标第 5 页（共 33 页）24如图，在 RtABC 中，ACB=90，BD 是ABC 的平分线，点 O 在 AB 上，O 经过 B，D 两点，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BC=6，tanA= ，求 CD 的长25阅读下列材料：我国以 2015 年 11 月 1 日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查这次调查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的 1.6%的人

7、口为调查对象国家统计局在 2016 年 4 月 20 日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布明明同学感兴趣的数据如下：一、总人口 全国大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为 13.7 亿人同第六次全国人口普查2010 年 11 月 1 日零时的 133972 万人相比，五年共增加 3377 万人二、年龄构成大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，014 岁人口为 22696 万人，占16.52%；1559 岁人口为 92471 万人，占 67.33%；60 岁及以上人口为 22182 万人，占 16.15%，其中 65 岁及以上人口为 14374 万人，占 1

8、0.47%同 2010 年第六次全国人口普查相比，014 岁人口比重下降 0.08 个百分点，1559 岁人口比重下降 2.81 个百分点，60 岁及以上人口比重上升 2.89个百分点，65 岁及以上人口比重上升 1.60 个百分点三、各种受教育程度人口大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）教育程度人口为 17093 万人；具有高中（含中专）教育程度人口为 21084 万人，；具有初中教育程度人口为 48942 万人；具有小学教育程度人口为 33453 万人，（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.2010 年第六次全国人口普查时，具

9、有大学（指大专以上）文化程度的人口为 11964 万人；具有高中（含中专）文化程度的人口为 18799 万人；具有初中文化程度的人口为 51966 万人；具有小学文化程度的人口为 35876 万人根据以上材料回答下列问题：（1）2015 年 11 月 1 日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量 万（保留整数）；第 6 页（共 33 页）（2）请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特点或年龄发展趋势；（3）选择统计表或统计图，将我国 2010 年和 2015 年受教育程度人口表示出来26有这样一个问题：探究函数 的图象与性质小怀根据学习函数的经验，对函数的

10、图象与性质进行了探究下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）列出 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m 的值，m= ；（3）请在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数 的一条性质 x 5 4 3 2 0 1 2 m 4 5 y 2 3 1 0 27已知：二次函数 y1=x2+bx+c 的图象经过 A（1，0），B（0，3）两点（1）求 y1的表达式及抛物线的顶点坐标；（2）点 C（4，m）在抛物线上，直线 y2=kx+b（k0）经过 A，C 两点，当 y1y 2时，求自变量 x

11、的取值范围；第 7 页（共 33 页）（3）将直线 AC 沿 y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式28在ABC 中，ABC=90，D 为ABC 内一动点，BD=a，CD=b（其中 a，b 为常数，且ab）将CDB 沿 CB 翻折，得到CEB连接 AE（1）请在图（1）中补全图形；（2）若ACB=，AECE，则AEB= ；（3）在（2）的条件下，用含 a，b， 的式子表示 AE 的长29已知：x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如3.14=3，1=1，1.2=2请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数 y=xx（1）当 x=2.15 时

12、，求 y=xx的值；（2）当 0x2，求函数 y=xx的表达式，并画出函数图象；（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心，r 为半径作圆，且 r2，该圆与函数 y=xx恰有一个公共点，请直接写出 r 的取值范围第 8 页（共 33 页）第 9 页（共 33 页）2016 年北京市怀柔区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1进入春季后，杨树、柳树飞絮影响着人们的生活，本市将对现有的 2000000 棵杨、柳树雌株进行治理，减少飞絮现象将 2000000 用科学记数

13、法表示为（ ）A210 7 B210 6 C2010 5 D20010 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2000000=210 6，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2在数轴上，与表示数5 的点的距离是 2 的点表示的数是（

14、）A3 B7 C3 D3 或7【考点】数轴【分析】符合条件的点有两个，一个在5 点的左边，一个在5 点的右边，且都到5 点的距离都等于 2，得出算式52 和5+2，求出即可【解答】解：数轴上距离表示5 的点有 2 个单位的点表示的数是52=7 或5+2=3故选：D【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法3从 0， ， 这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是（ ）第 10 页（共 33 页）A B C D【考点】概率公式【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：0， ， 这四个数中无理数有 2 个，随机

15、取出一个数，取出的数是无理数的概率= 故选 D【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选 A【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5下列四个几何体

16、中，主视图为圆的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【专题】计算题【分析】找出从正面看，主视图为圆的几何体即可第 11 页（共 33 页）【解答】解：主视图为圆的为 ，故选 B【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形6如图，BCAE 于点 C，CDAB，B=55，则1 等于（ ）A35 B45 C55 D65【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【专题】计算题【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35，然后利用平行线的性质得到1=B=35【解答】解：如图，BCAE，ACB=90A+B=90又B=55，A=35又 CDAB，1=A=

17、35故选：A【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1 的度数7甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的 10 次百米测试平均成绩都是 13.2 秒，方差如表选手 甲 乙 丙 丁方差（秒 2） 0.020 0.019 0.021 0.022则这四人中发挥最稳定的是（ ）第 12 页（共 33 页）A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可【解答】解：0.0190.0200.0210.022，乙的方差最小，这四人中乙发挥最稳定，故选：B【点评】本题考查方

18、差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC=7 米，则树高 BC 为（ ）A7sin 米 B7cos 米 C7tan 米 D（7+）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用三角函数即可直接求解【解答】解：在直角ABC 中，tanA= ，则 BC=ACtanA=7tan （米）故选 C【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能利用三角函数的定义解直角三角形9如图，ABC 内接于

19、O，若O 的半径为 2，A=45，则 的长为（ ）第 13 页（共 33 页）A B2 C3 D4【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；弧长的计算【分析】连接 OB、OC，根据圆周角定理求出圆心角BOC，然后根据弧长公式求解即可【解答】解：连接 OB、OCA=45，BOC=90，OB=OC=2l= = 的长为 故选：A【点评】本题考查了圆周角定理及弧长计算公式，解题的关键是连接辅助线求出弧所对的圆心角度数10如图，点 M 从等边三角形的顶点 A 出发，沿直线匀速运动到点 B，再沿直线匀速运动到点 C，在整个过程中，设 M 与 A 的距离为 y，点 M 的运动时间为 x，那么 y 与 x 的

20、图象大致为（ ）A B C D第 14 页（共 33 页）【考点】动点问题的函数图象【专题】数形结合【分析】当点 M 从等边三角形的顶点 A 出发，沿直线匀速运动到点 B 时，距离 y 是在逐步增大的，当点 M 沿直线匀速运动到点 C 时，距离 y 先减少再增大，利用排除法可以得出答案【解答】解：当点 M 从点 A 出发，沿直线匀速运动到 B 时，y 随 x 的增大而增大，且 y 是从 0 开始的，故 B、D 错误；当点 M 沿直线匀速运动到点 C 时，设等边三角形边长为 a，则 y= （ax2a）故 A 是正确的故选：A【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是理解动点的完整运动过程二

21、、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x3 【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数 x30【解答】解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案为：x3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12分解因式：3a 26a+3= 3（a1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3（a 22a+1）=3（a1） 2故答案为：3（a1） 2【点评】此题主要考查

22、了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键第 15 页（共 33 页）13我市某一周的日最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是 27 ，众数是 28 最高气温（c）25 26 27 28天数（天） 1 1 2 3【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：最高气温为 28的天数有 3 天，最多，故众数为 28；排序后位于中间位置的数为 27，故中位数为 27，故答案为：27，28【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从

23、小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现次数最多的数据叫做众数14如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为 螺丝（母）的中心 ，旋转角为 0360的任意角（答案不唯一） 【考点】旋转的性质【分析】根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可【解答】解：由旋转中心的定义：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心可知，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，而旋转角可估计实际情况决定，所以不确定，故答案为：螺丝（母）的中，

24、0360的任意角（答案不唯一）第 16 页（共 33 页）【点评】本题考查了和旋转有关的概念：旋转中心和旋转角，属于基础性题目，对此知识点的考查重点在于对旋转的性质的掌握15如图，某校教学楼有一花坛，花坛由正六边形 ABCDEF 和 6 个半径为 1 米、圆心分别在正六边形 ABCDEF 的顶点上的A，B，C，D，E，F 组合而成现要在阴影部分种植月季，则种植月季面积之和为 2 米 2【考点】扇形面积的计算；正多边形和圆【分析】扇形的面积公式是：S= ，各个扇形的半径相等，因而六个扇形（阴影部分）的面积之和就等于：六边形的内角和 【解答】解：种植月季面积之和扇形的面积的和=720 =2故答案为

25、：2【点评】本题考查了扇形的面积，熟记扇形的面积公式是解决本题的关键16在数学课上，老师提出如下问题：小明的作图过程如下：第 17 页（共 33 页）老师说：“小明的作法正确”请回答：小明这样作图的依据是 有一个角为直角的平行四边形为矩形 【考点】作图复杂作图；矩形的判定【专题】作图题【分析】利用作法得到 AM=CM，BM=DM，则可判断四边形 ABCD 为平行四边形，然后根据矩形的定义可确定四边形 ABCD 为矩形【解答】解：小明的作法正确因为 AM=CM，BM=DM，所以四边形 ABCD 为平行四边形，而ABC=90，所以四边形 ABCD 为矩形故答案为有一个角为直角的平行四边形为矩形【点

26、评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了矩形的判定三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17计算：tan60 |【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简各数进而求出答案【解答】解：原式= 2 +3+2 ，第 18 页（共

27、33 页）=52 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键18先化简，再求值： ，其中 x= 1【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = = ，当 x= 1 时，原式= = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解分式方程： + =1【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x3），得3+x（x+3）=x 2

28、93+x2+3x=x29解得 x=4检验：把 x=4 代入（x+3）（x3）0，x=4 是原分式方程的解【点评】本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况20如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 点的中线，E 是 AC 的中点，连接 AC，DFAB 于 F求证：BDF=ADE第 19 页（共 33 页）【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，ADB=ADC=90，根据等腰三角形的判定定理得到CAD=ADE根据余角的性质得到BAD=BDF，等量代换即可得到结论【解答】证明：AB=AC，AD 是ABC 点的中线，BAD=CAD，A

29、DB=ADC=90，E 是 AC 的中点，DE=AE=EC，CAD=ADE在 RtABD 中，ADB=90，B+BAD=90DFAB，B+BDF=90，BAD=BDF，BDF=CAD，BDF=ADE【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键21某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植 909 盆，初二年级种植的数量比初一年级的 2 倍少3 盆，初三年级种植的数量比初二年级多 25 盆初一、初二、初三年级各种植多少盆？【考点】一元一次方程的应用【分析】设初一年级种植 x 盆，则初二年级种植（2x3）盆，初三年级种植（2x3+25）盆，根据“三个年级共种

30、植 909 盆”列出方程并解答【解答】解：设初一年级种植 x 盆，依题意得：x+（2x3）+（2x3+25）=909，解得，x=1782x3=353第 20 页（共 33 页）2x3+25=378答：初一、初二、初三年级各种植 178 盆、353 盆、378 盆【点评】本题考查了一元一次方程的应用利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答22已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，DE 平分ADC，EFDC

31、交 AD 边于点 F，连结BD（1）求证：四边形 FECD 是正方形；（2）若 BE=1，ED=2 求 tanDBC 的值【考点】正方形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）先证明四边形 FECD 为平行四边形，再证出 CD=CE，得出四边形 FECD 为菱形，由C=90，即可得出四边形 FECD 为正方形；（2）先由三角函数求出正方形 FECD 的边长 CD=CE，得出 BC，即可求出 tanDBC 的值【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADC=C=90，EFDC，四边形 FECD 为平行四边形，DE 平分ADC，ADE=CDE，ADBC，ADE=DEC，CDE=DE

32、C，CD=CE，四边形 FECD 是菱形，又C=90，第 21 页（共 33 页）平行四边形 FECD 是正方形；（2）解：四边形 FECD 是正方形，CDE=45，CE=CD=EDsin45=2 =2，BC=BE+EC=1+2=3， 【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、平行四边形和菱形的判定、解直角三角形；熟练掌握矩形和正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键23在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（2，m），连接 OA，在 x轴上有一点 B，且 AO=AB，AOB 的面积为 2（1）求 m 和 k 的值；（2）若过点 A 的直线

33、与 y 轴交于点 C，且ACO=30，请直接写出点 C 的坐标【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把（2，m）代入反比例函数，可得 k=2m，且 m0，再根据AOB 的面积为 2 可得，解可得 m，进而可求 k；（2）据图可得点 C 有两个，坐标分别是（0，1+ ）或 C（0，1 ）【解答】解：（1）由题意可知 B（4，0），过 A 作 AHx 轴于 H ，AH=m，OB=4， ，第 22 页（共 33 页）m=1，A（2，1），k=2 （2）C（0，1+ ）或 C（0，1 ）【点评】本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是理解点和函数的关系，并能

34、依题意画图，要考虑两种情况24如图，在 RtABC 中，ACB=90，BD 是ABC 的平分线，点 O 在 AB 上，O 经过 B，D 两点，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BC=6，tanA= ，求 CD 的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接 DO，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出ODB=CBD，证出 DOBC，由平行线的性质得出ADO=90，即可得出结论；（2）在 RtABC 中，ACB=90，根据三角函数的定义得到 AC=8，根据相似三角形的性质得到 R=，在 RtABC 中，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接 OD，O 经

35、过 B，D 两点，OB=OD，第 23 页（共 33 页）OBD=ODB，又BD 是ABC 的平分线，OBD=CBD，ODB=CBD，ODBC，ACB=90，即 BCAC，ODAC又 OD 是O 的半径，AC 是O 的切线；（2）解：在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，tanBAC= ，AC=8，ODBC，AODABC， ，即 ，解得：R= ，OD= ，在 RtABC 中，ODAC，tanA= ，AD=5，CD=3【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明相似三角形求出第

36、 24 页（共 33 页）半径才能得出结果25阅读下列材料：我国以 2015 年 11 月 1 日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查这次调查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的 1.6%的人口为调查对象国家统计局在 2016 年 4 月 20 日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布明明同学感兴趣的数据如下：一、总人口 全国大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为 13.7 亿人同第六次全国人口普查2010 年 11 月 1 日零时的 133972 万人相比，五年共增加 3377 万人二、年龄构成大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，014 岁人口为 2269

37、6 万人，占16.52%；1559 岁人口为 92471 万人，占 67.33%；60 岁及以上人口为 22182 万人，占 16.15%，其中 65 岁及以上人口为 14374 万人，占 10.47%同 2010 年第六次全国人口普查相比，014 岁人口比重下降 0.08 个百分点，1559 岁人口比重下降 2.81 个百分点，60 岁及以上人口比重上升 2.89个百分点，65 岁及以上人口比重上升 1.60 个百分点三、各种受教育程度人口大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）教育程度人口为 17093 万人；具有高中（含中专）教育程度人口为 21084

38、万人，；具有初中教育程度人口为 48942 万人；具有小学教育程度人口为 33453 万人，（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.2010 年第六次全国人口普查时，具有大学（指大专以上）文化程度的人口为 11964 万人；具有高中（含中专）文化程度的人口为 18799 万人；具有初中文化程度的人口为 51966 万人；具有小学文化程度的人口为 35876 万人根据以上材料回答下列问题：（1）2015 年 11 月 1 日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量 2192 万（保留整数）；（2）请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特

39、点或年龄发展趋势；（3）选择统计表或统计图，将我国 2010 年和 2015 年受教育程度人口表示出来【考点】统计图的选择；总体、个体、样本、样本容量；统计表【分析】（1）根据样本容量的定义即可求解；（2）根据实际情况写出即可；第 25 页（共 33 页）（3）根据题意选择统计表或统计图，将我国 2010 年和 2015 年受教育程度人口表示出来即可【解答】解：（1）2015 年 11 月 1 日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量是 2192万； （2）我国大学受教育程度的人数呈现上升趋势；（3）我国 2010 年和 2015 年受教育程度人口统计表：受教育程度人口数量（万人）年度

40、大学 高中 初中 小学2010 11964 18799 51966 358762015 17093 21084 48942 33453故答案为：2192【点评】本题主要考查数据的整理与统计图表的选择与制作，阅读材料理清数据的类型和年份是列表解决问题的关键26有这样一个问题：探究函数 的图象与性质小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数 的自变量 x 的取值范围是 x1 ；（2）列出 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m 的值，m= 3 ；第 26 页（共 33 页）（3）请在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，

41、并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数 的一条性质 x 5 4 3 2 0 1 2 m 4 5 y 2 3 1 0 【考点】反比例函数的性质【分析】（1）根据分母非零即可得出 x+10，解之即可得出自变量 x 的取值范围；（2）将 y= 代入函数解析式中求出 x 值即可；（3）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可【解答】解：（1）x+10，x1故答案为：x1（2）当 y= = 时，x=3故答案为：3（3）描点、连线画出图象如图所示（4）观察函数图象，发现：函数 在 x1 和 x1 上均单调递增第 27 页（共 33 页）【点评】本题考查了反比例函数的性

42、质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键27已知：二次函数 y1=x2+bx+c 的图象经过 A（1，0），B（0，3）两点（1）求 y1的表达式及抛物线的顶点坐标；（2）点 C（4，m）在抛物线上，直线 y2=kx+b（k0）经过 A，C 两点，当 y1y 2时，求自变量 x的取值范围；（3）将直线 AC 沿 y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）【分析】（1）把 A（1，0）、B（0，3）两点代入 y1得求出 b 和 c 的值即可；第 28 页（共

43、33 页）（2）根据图象即可得到当 y1y 2时，求自变量 x 的取值范围；（3）设直线 AC 平移后的表达式为 y=x+k，使 x22x3=x+k，根据=0，求出 k 的值即可【解答】解：（1）把 A（1，0）、B（0，3）两点代入 y1得，解得即 y1=x22x3，顶点坐标（1，4），（2）把 C（4，m）代入 y1，m=5，所以 C（4，5），把 A、C 两点代入 y2得：y 2=x+1，如图所示：x 的取值范围：x1 或 x4，（3）设直线 AC 平移后的表达式为 y=x+k得：x 22x3=x+k，令=0，解得 k= ，所以平移后直线的表达式：y=x 【点评】本题主要考查了二次函数图

44、象与几何变换、待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数与不等式的知识，解题的关键是正确求出一次函数和二次函数的解析式，此题难度不大28在ABC 中，ABC=90，D 为ABC 内一动点，BD=a，CD=b（其中 a，b 为常数，且第 29 页（共 33 页）ab）将CDB 沿 CB 翻折，得到CEB连接 AE（1）请在图（1）中补全图形；（2）若ACB=，AECE，则AEB= ；（3）在（2）的条件下，用含 a，b， 的式子表示 AE 的长【考点】三角形综合题【分析】（1）根据条件画出图象即可（2）结论：AEB=先证明EOCOBA，得 = ，推出 = ，再证明EOBCOA 即可解决问题（3）

45、如图 2 中，过点 B 作 BFBE，交 AE 于点 F，先证明EBCFBA，分别求出 EF，AF 即可解决问题【解答】解：（1）图象如图 1 所示，（2）结论：AEB=理由：如图 1 中，设 BC 与 AE 交于点 O，AEEC，CEO=OBA，EOC=BOA，EOCOBA， = ，第 30 页（共 33 页） = ，EOB=COD，EOBCOA，OEB=ACO=故答案为 （3）如图 2 中，AECEAEC=90，AEB=，BEC=90+，过点 B 作 BFBE，交 AE 于点 F，则有FBE=90即EBC+CBF=90ABC=FBA+CBF=90，EBC=FBABFA=AEB+EBF=90+BEC=BFAEBCFBA =tanBD=a，CD=b，BE=a，EC=bEF= ，AF=btanAE=EF+AF= +btan