福建省厦门2016年中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析
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1、第 1 页(共 25 页)2016 年福建省厦门中考数学模拟试卷(5 月份)一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1下列四个实数中是无理数的是( )A B C D02下列计算正确的是( )Aa 2+a2=2a4 B (2a) 2=4a C D3如图,ABED,CD=BF,若ABCEDF,则还需要补充的条件可以是( )AAC=EF BBC=DF CAB=DE DB=E4下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )A B C D5合作交流是学习数学的重要方式之一,某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是:8,7,7,8,9,7,这组数据的众数是( )A7 B7.5 C8
2、 D96如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若1=65,则2 的度数为( )A10 B15 C20 D257甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.9环,方差分别是 , , , ,则射击成绩波第 2 页(共 25 页)动最小的是( )A甲 B乙 C丙 D丁8如图,ABC 的顶点 A、B 、C 均在O 上,若ABC+AOC=90 ,则AOC的大小是( )A30 B45 C60 D709如图,OP 是AOB 的平分线,点 P 到 OA 的距离为 3,点 N 是 OB 上的任意一点,则线段 PN 的取值范围为( )APN3 BPN3 CPN 3 DPN310如图
3、,在菱形 ABCD 中,AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F,垂足为点 E,连接 DF,若CDF=24 ,则DAB 等于( )A100 B104 C105 D110二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11已知=35,则 的补角的度数是 12已知一个布袋里装有 2 个红球,3 个白球和 a 个黄球,这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球,是红球的概率为 ,则 a 等于 第 3 页(共 25 页)13如图,在 RtABC 中,C=90 ,AC=4,将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF,若平移距离为 2,则四边形 ABED 的面积等于 14如
4、果一个 n 边形的内角和为 360,那么 n= 15定义:直线 l1 与 l2 相交于点 O,对于平面内任意一点 P1 点 P 到直线 l1 与 l2的距离分别为 p、q 则称有序实数对(p,q )是点 P 的“距离坐标”根据上述定义, “距离坐标 ”是(3,2)的点的个数有 个16若 a+b=1,a2b +1,则 有最 值(填“大 ”或“小”) ,是 三、解答题(本题共 11 题,共 86 分)17计算: 18在平面直角坐标系中,已知点 A( 2,0) ,B( 1,0) ,C(1,2) ,请在图中画出ABC,并画出将ABC 绕原点顺时针方向旋转 90后的A 1B1C119化简:5x 2y2x
5、y25+3xy(x+y )+1,并说出化简过程中所用到的运算律20如图,线段 AB,CD 相交于点 O,ADCB ,AO=2,AB=5,求 第 4 页(共 25 页)21在一个口袋中有 3 个完全相同的小球,把它们分别标上数字:1,1,2,随机的摸出一个小球记录数字然后放回,再随机的摸出一个小球记录数字,求“两次都是正数 ”的概率22如图,某人要测一建筑物 AB 的高度,他在地面 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 2630,沿 DB 方向前进 90 米到达点 C 处,测得建筑物的顶端 A 的仰角为 6330,求建筑物的高参考数据:sin26300.4 ,cos2630 0.9 ,tan263
6、00.523对于实数 c,d,我们可用 minc,d 表示 c,d 两个数中的最小的数例如min3, 1=1,请画出关于 x 的函数 y=min2x,x+1的图象24如图,已知点 E,F 分别平行四边形 ABCD 是的边 BC,AD 上的点,点 E 是线段 BC 的中点,且 AE=BE,CF=FD,tanB= ,若 CD=4,求四边形 AECF 的周长25如图,在ABC 中, AB 是O 的直径,AC 与 O 交于点 D,点 E 在 上,连接 DE,AE,连接 CE 并延长交 AB 于点 F,AED= ACF (1)求证:CFAB ;(2)若 CD=4,CB=4 ,cos ACF= ,求 EF
7、 的长第 5 页(共 25 页)26若实数 a,b,满足 a+b=1 时,就称点 P(a,b)为“ 平衡点”(1)判断点 A(2,3) ,B(3, 2)是不是“平衡点 ”(2)已知抛物线 y= )x +q+t3(t3)上有且只有一个的“平衡点”,且当2 p3 时,q 的最小值为 t,求 t 的值27已知:O 是坐标原点, P(m,n ) (m0)是函数 y= (k 0)上的点,过点 P 作直线 PAOP 于 P,直线 PA 与 x 轴的正半轴交于点 A(a ,0)(a m) 设OPA 的面积为 s,且 s=1+ (1)当 n=1 时,求点 A 的坐标;(2)若 OP=AP,求 k 的值;(3)
8、设 n 是小于 20 的整数,且 k ,求 OP2 的最小值第 6 页(共 25 页)2016 年福建省厦门中考数学模拟试卷(5 月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1下列四个实数中是无理数的是( )A B C D0【考点】无理数【分析】无理数常见的三种类型(1)开不尽的方根(2)特定结构的无限不循环小数, (3)含有 的绝大部分数【解答】解:A、 是无理数,故 A 正确;B、 =2 是有理数,故 B 错误;C、 是一个分数,是有理数,故 C 错误;D、0 是有理数,故 D 错误故选:A2下列计算正确的是( )Aa 2+a2=2a4 B (2
9、a) 2=4a C D【考点】二次根式的乘除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方【分析】A、合并同类项,系数相加,字母和字母的指数不变;B、系数和字母都乘方;C、 D 利用根式的乘除法计算【解答】解:A、a 2+a2=2a2,故 A 选项错误;B、 (2a ) 2=4a2,故 B 选项错误;C、 ,此 C 选项正确;D、 3= ,故 D 选项错误故选 C3如图,ABED,CD=BF,若ABCEDF,则还需要补充的条件可以是( 第 7 页(共 25 页)AAC=EF BBC=DF CAB=DE DB=E【考点】全等三角形的性质【分析】因为 ABED,所以B=D ,又因为 CD=BF,则添加 AB=
10、DE 后可根据SAS 判定ABCDEF 【解答】解:ABED,B= D,CD=BF,CF=FC,BC=DF在ABC 和DEF 中BC=DF,B=D ,AB=DE,ABCDEF故选 C4下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形【解答】解:A、主视图为矩形、俯视图为圆;B、主视图和俯视图均为矩形;C、主视图为等腰梯形、俯视图为圆环;D、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形;故选:B第 8 页(共 25 页)5合作交流是学习数学的重要方式之一,某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是:8,
11、7,7,8,9,7,这组数据的众数是( )A7 B7.5 C8 D9【考点】众数【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出答案【解答】解:这组数据中 7 出现的次数最多,故众数为 7故选 A6如图,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,若1=65,则2 的度数为( )A10 B15 C20 D25【考点】平行线的性质【分析】根据 ABCD 可得3=1=65,然后根据2=180 390求解【解答】解:ABCD,3=1=65,2=180 390=1806590=25故选:D7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.9第 9 页(共 25 页)环,方差分别
12、是 , , , ,则射击成绩波动最小的是( )A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定【解答】解:因为甲、乙、丙、丁的方差分别是: , , ,所以 s2 丁 s 2 乙 s 2 丙 s 2 甲 ,由此射击成绩波动最小的是丁故选 D8如图,ABC 的顶点 A、B 、C 均在O 上,若ABC+AOC=90 ,则AOC的大小是( )A30 B45 C60 D70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得到AB
13、C= AOC,由于ABC +AOC=90,所以AOC +AOC=90,然后解方程即可【解答】解:ABC= AOC,而ABC+AOC=90, AOC +AOC=90 ,AOC=60故选:C第 10 页(共 25 页)9如图,OP 是AOB 的平分线,点 P 到 OA 的距离为 3,点 N 是 OB 上的任意一点,则线段 PN 的取值范围为( )APN3 BPN3 CPN 3 DPN3【考点】角平分线的性质【分析】作 PMOB 于 M,根据角平分线的性质得到 PM=PE,得到答案【解答】解:作 PMOB 于 M,OP 是AOB 的平分线,PE OA,PMOB ,PM=PE=3,PN3,故选:C10
14、如图,在菱形 ABCD 中,AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F,垂足为点 E,连接 DF,若CDF=24 ,则DAB 等于( )A100 B104 C105 D110【考点】菱形的性质;线段垂直平分线的性质第 11 页(共 25 页)【分析】根据菱形的性质求出DAB=2DAC ,AD=CD;再根据垂直平分线的性质得出 AF=DF,利用三角形内角和定理可以求得 3CAD+CDF=180,从而得到DAB 的度数【解答】解:连接 BD,BF,四边形 ABCD 是菱形,AD=CD,DAC=DCAEF 垂直平分 AB,AC 垂直平分 BD,AF=BF,BF=DF,AF=DF,FAD=FD
15、A ,DAC+FAD+DCA+ CDF=180,即 3DAC+CDF=180,CDF=24,3DAC+24=180 ,则DAC=52,DAB=2DAC=104故选:B二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11已知=35,则 的补角的度数是 145 【考点】余角和补角【分析】根据互补即两角的和为 180,由此即可得出 的补角度数【解答】解: 的补角的度数是 180=18035=145,第 12 页(共 25 页)故答案是:14512已知一个布袋里装有 2 个红球,3 个白球和 a 个黄球,这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球,是红球的概率为 ,则 a 等
16、于 1 【考点】概率公式【分析】设袋中有 a 个黄球,再根据概率公式求出 a 的值即可【解答】解:设袋中有 a 个黄球,袋中有红球 2 个,白球 3 个,从中任意摸出一个球是红球的概率为 , = ,解得:a=1故答案为:113如图,在 RtABC 中,C=90 ,AC=4,将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF,若平移距离为 2,则四边形 ABED 的面积等于 8 【考点】平移的性质;平行四边形的判定与性质【分析】根据平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,可得四边形 ABED 是平行四边形,再根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解:将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF,平移距
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