2023年浙江省宁波市中考数学试卷(含答案解析)
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1、2023年浙江省宁波市中考数学试题一、选择题(每小题4分,共40分)1. 在这四个数中,最小的数是( )A. B. C. 0D. 2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 3. 据中国宁波网消息:2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元,同比增长4.5%数380180000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,它的主视图是( )A. B. C. D. 5. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩平均数
2、(单位:环)及方差(单位:环2)如下表所示:甲乙丙丁98991.20.4180.4根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点,点的横坐标为1,点的横坐标为,当时,的取值范围是( ) A. 或B. 或C. 或D. 或8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业某村有土地60公顷,计划将其中的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方
3、程组为( )A. B. C. D. 9. 已知二次函数,下列说法正确的是( )A. 点在该函数的图象上B. 当且时,C. 该函数的图象与x轴一定有交点D. 当时,该函数图象的对称轴一定在直线的左侧10. 如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形,连结,设,的面积分别为,若要求出的值,只需知道( )A. 的面积B. 的面积C. 的面积D. 矩形的面积二、填空题(每小题5分,共30分)11. 分解因式:=_12. 要使分式有意义,取值应满足_13. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球,它们除颜色外其余相同从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_14. 如图,圆锥形烟囱帽的底面
4、半径为,母线长为,则烟囱帽的侧面积为_(结果保留) 15. 如图,在中,E为边上一点,以为直径的半圆O与相切于点D,连接,P是边上的动点,当为等腰三角形时,的长为_ 16. 如图,点A,B分别在函数图象的两支上(A在第一象限),连接AB交x轴于点C点D,E在函数图象上,轴,轴,连接若,的面积为9,四边形的面积为14,则的值为_,a的值为_ 三、解答题(本大题有8小题,共80分)17. 计算:(1)(2)18. 在44的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上) (1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形,再画出该三角形向右平移2个单位后的(2)将图2中的格点绕点C按顺时针方
5、向旋转,画出经旋转后的19. 如图,已知二次函数图象经过点和 (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标(2)当时,请根据图象直接写出x的取值范围20. 宁波象山作为杭州亚运会分赛区,积极推进各项准备工作某校开展了亚运知识宣传教育活动,为了解这次活动的效果,从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分为100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第;合格(),一般(),良好(),优秀(),制作了如下统计图(部分信息未给出) 由图中给出的信息解答下列问题:(1)求测试成绩为一般的学生人数,并补全须数直方图(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数(3)
6、这次测试成绩的中位数是什么等第?(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人?21. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角,利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪,如图1所示 (1)如图2,在点观察所测物体最高点,当量角器零刻度线上两点均在视线上时,测得视线与铅垂线所夹的锐角为,设仰角为,请直接用含的代数式示(2)如图3,为了测量广场上空气球离地面的高度,该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为,为,地面上点在同一水平直线上,求气球离地面的高度(参考数据:,)22. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动,上午7:00,部队官
7、兵乘坐军车从营地出发,同时学校师生乘坐大巴从学校出发,沿公路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学,上午8:00,军车在离营地的地方追上大巴并继续前行,到达仓库后,部队官兵下车领取研学物资,然后乘坐军车按原速前行,最后和师生同时到达基地,军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示 (1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值,(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间23. 定义:有两个相邻的内角是直角,并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形,相等两邻边的夹角称为邻等角 (1)如图1,在四边形中,对角线平分求证:四边形为邻等四边形(2)如图2,在65的方
8、格纸中,A,B,C三点均在格点上,若四边形是邻等四边形,请画出所有符合条件的格点D(3)如图3,四边形是邻等四边形,为邻等角,连接,过B作交的延长线于点E若,求四边形的周长24. 如图1,锐角内接于,D为中点,连接并延长交于点E,连接,过C作的垂线交于点F,点G在上,连接,若平分且 (1)求的度数(2)求证:若,求的值,(3)如图2,当点O恰好在上且时,求的长2023年浙江省宁波市中考数学试题一、选择题(每小题4分,共40分)1. 在这四个数中,最小的数是( )A. B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数小于0小于正数,负数的绝对值大的反而小,进行判断即可【详解】解:,最小的数
9、是;故选A【点睛】本题考查比较实数的大小熟练掌握负数小于0小于正数,负数的绝对值大的反而小,是解题的关键2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法,幂的乘方,合并同类项进行运算,然后判断即可【详解】解:A、,错误,故不符合要求;B、,错误,故不符合要求;C、,错误,故不符合要求;D、,正确,故符合要求;故选:D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法,幂的乘方,合并同类项解题的关键在于正确的运算3. 据中国宁波网消息:2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元,同比增长4.5%数380180000000用科学记数
10、法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为,其中,为整数,且比原来的整数位数少1,据此判断即可【详解】解:,共有位数字, ,故选:B【点睛】此题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数,一般形式为,其中,确定与的值是解题的关键4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,它的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据几何体的主视图的含义可直接进行判断【详解】解:由题意可得:该几何体的主视图为;故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图,熟练掌握几何体的三视图是解题的关键5. 不等式组的解在数轴上表示
11、正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集,再在数轴上表示即可得到答案【详解】解:,由得;由得;原不等式组的解集为,在数轴上表示该不等式组的解集为:,故选:C【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示,熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)及方差(单位:环2)如下表所示:甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加
12、比赛,应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙;再由10次射击成绩的方差可知,也就是丁的射击成绩比较稳定,从而得到答案【详解】解:,由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙;,由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定;故选:D【点睛】本题考查通过统计数据做决策,熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键7. 如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点,点的横坐标为1,点的横坐标为,当时,的取值范围是( ) A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据不等式与函数图像的关系,当时,的取值范围是
13、指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围,数形结合即可得到答案【详解】解:由图可知,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点,点的横坐标为1,点的横坐标为,当或时,有反比例函数图像在一次函数图像上方,即当时,的取值范围是或,故选:B【点睛】本题考查由函数图像解不等式,熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键8. 茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业某村有土地60公顷,计划将其中的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食,己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,可列方程组为(
14、)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据某村有土地60公顷,计划将其中的土地种植蔬菜,得到种植茶园和种植粮食的面积为,结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷,列出方程组即可【详解】解:设茶园的面积为x公顷,种粮食的面积为y公顷,由题意,得:,即:故选B【点睛】本题考查根据实际问题列方程组找准等量关系,正确的列出方程组,是解题的关键9. 已知二次函数,下列说法正确的是( )A. 点在该函数的图象上B. 当且时,C. 该函数的图象与x轴一定有交点D. 当时,该函数图象的对称轴一定在直线的左侧【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质,逐一进行判断即可【详解】解:,当时:,
15、即:点不在该函数的图象上,故A选项错误;当时,抛物线的开口向上,对称轴为,抛物线上的点离对称轴越远,函数值越大,当时,有最大值,当时,有最小值为,故B选项错误;,该函数的图象与x轴一定有交点,故选项C正确;当时,抛物线的对称轴为:,该函数图象的对称轴一定在直线的右侧,故选项D错误;故选C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的性质,是解题的关键10. 如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形,连结,设,的面积分别为,若要求出的值,只需知道( )A. 的面积B. 的面积C. 的面积D. 矩形的面积【答案】C【解析】【分析】过点作,交的延长线于点,的延长线于点,易得:,利用
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