2023年四川省眉山市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2023年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1. 倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，中，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 106. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）A. 0B.

2、 1C. 2D. 38. 由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）A. 6B. 9C. 10D. 149. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：；当时，；其中正确结论的个数为（ ）A 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，

3、连结下列四个结论：；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13. 分解因式：_14. 已知方程的根为，则的值为_15. 如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N直线交于点E连接交于点F过点D作，交于点G若，则的长为_16. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是_17. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它北偏东60方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是_海里18. 如图，在平面直角坐标系中，

4、点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D与y轴交于点E动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为_ 三、解答题：本大题共8个小题，共78分请把解答过程写在答题卡相应的位置上19. 计算：20. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值21. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A音乐，B美术，C体育，D阅读，E人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

5、根据图中信息，完成下列问题：（1）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中的圆心角的度数为_（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率22. 如图，中，点E是中点，连接并延长交的延长线于点F （1）求证：；（2）点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得

6、矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点（1）求反比例函数的表达式：（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25. 如图，中，以为直径的交于点E平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P（

7、1）求证：是的切线；（2）若，求的长26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D如图1当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标2023年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念，乘积为的两个数互为倒数，由此即可求解【详解】解：的倒数是，故选：【点

8、睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断

9、C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键4. 如图，中，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键5. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据方差为（

10、）A. 2B. 4C. 6D. 10【答案】A【解析】【分析】先计算这组平均数的平均数，再根据方差公式计算即可【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了方差公式，熟记方差公式是解题的关键6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，故选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）

11、A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答【详解】解：，得，代入，可得，解得，故选：B【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键8. 由相同小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）A. 6B. 9C. 10D. 14【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可得底层最少有6个，再结合左视图可得第二层最少有2个，即可解答【详解】解：根据俯视图可得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为6个，根据左视图第二层有2个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为2个，根据左视图

12、第二层有1个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为1个，故搭成该立体图形的小正方体第二层最少为个，故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断小立方体的个数，准确地得出每层最少的小正方体个数是解题的关键9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可【详解】解：，由得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，；故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的

13、关键10. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，连接，证明，可得，从而可得【详解】解：如图，连接， 切于点B， ，；故选C【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，掌握基本图形的性质是解本题的关键11. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：；当时，；其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴，根据对称轴为直线可得，由此即可判断；求出二次函数与x轴的

14、另一个交点坐标为，进而得到当时，由此即可判断；根据时，即可判断；利用图象法即可判断【详解】解：二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴，二次函数的对称轴为直线，故正确；二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为，当时，故正确；时，即，故正确；由函数图象可知，当时，故正确；综上所述，其中正确的结论有共4个，故选D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键12. 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结下列四个结论：；其中正

15、确结论的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质可由定理证，即可判定是等腰直角三角形，进而可得，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得；由此即可判断正确；再根据，可判断正确，进而证明，可得，结合，即可得出结论正确，由随着长度变化而变化，不固定，可 判断不一定成立【详解】解：正方形，是等腰直角三角形， ，故正确； 又,，即：，故正确，又，又，故正确，若，则，又，而点E是上一动点，随着长度变化而变化，不固定，而，则故不一定成立，故错误；综上，正确的有共3个，故选：C【点睛】本题考查三角形综合，涉及了正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性

16、质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解题的关键第卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应位置上13. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可【详解】解： ，故答案为【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14. 已知方程的根为，则的值为_【答案】6【解析】【分析】解方程，将解得的代入即可解答【详解】

17、解：，对左边式子因式分解，可得解得，将，代入，可得原式，故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握计算方法是解题的关键15. 如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N直线交于点E连接交于点F过点D作，交于点G若，则的长为_【答案】【解析】【分析】由作图方法可知是线段的垂直平分线，则是的中线，进而得到点F是的重心，则，证明，利用相似三角形的性质得到，则【详解】解：由作图方法可知是线段的垂直平分线，点E是的中点，是的中线，又是的中线，且与交于点F，点F是的重心，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的性质与判定，线段垂

18、直平分线的尺规作图，推出点F是的重心是解题的关键16. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】解分式方程，可用表示，再根据题意得到关于的一元一次不等式即可解答【详解】解：解，可得，的方程的解为非负数，解得，即，的取值范围是且，故答案为：且【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求值，注意分式方程无解的情况是解题的关键17. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是_海里【答案】#【解析】【分析】过点作交于点，利用特殊角的三角函数值，列

19、方程即可解答【详解】解：如图，过点作交于点，由题意可知,，设为x，根据，可得方程，解得，渔船与灯塔C的最短距离是海里，故答案为：【点睛】本题考查了解解直角三角形-方位角问题，熟知特殊角度的三角函数值是解题的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D与y轴交于点E动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为_ 【答案】或【解析】【分析】如图，由是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，可得在以为直径的圆上，可得是圆与直线的交点，当重合时，符合题意，可得，当N在的上方时，如图，过作轴于，延

20、长交于，则，证明，设，可得，而，则，再解方程可得答案【详解】解：如图，是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，在以为直径的圆上，是圆与直线的交点， 当重合时，则，符合题意，当N在的上方时，如图，过作轴于，延长交于，则， ，设，而，解得：，则， ；综上：或故答案为：或【点睛】本题考查的是坐标与图形，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，本题属于填空题里面的压轴题，难度较大，清晰的分类讨论是解本题的关键三、解答题：本大题共8个小题，共78分请把解答过程写在答题卡相应的位置上19. 计算：【答案】6【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函

21、数值，再根据实数的混合计算法则求解即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键20. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值【答案】；1【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可【详解】解：，把代入得：原式【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算21. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A音乐，B美术，C体育，D阅读，E人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，

22、随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（1）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中的圆心角的度数为_（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率【答案】（1）补全图形见解析； （2）人； （3）；【解析】【分析】（1）先求解总人数，再求解D组人数，再补全统计图即可；由乘以D组的占比即可得到圆心角的大小；（2

23、）由3600乘以E组人数的占比即可；（3）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解【小问1详解】解：由题意可得：总人数为：（人），D组人数为：（人），补全图形如下：由题意可得：；【小问2详解】该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数有：（人）；【小问3详解】记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果， 【点睛】本题考查了从统计图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，利用画树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题

24、是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F （1）求证：；（2）点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，证明，推出，即可解答；（2）通过平行四边形的性质证明，再通过（1）中的结论得到，最后证明，利用对应线段比相等，列方程即可解答【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，是的中点，；【小问2详解】解：四边形是平行四边形，设,则，可得方程，解得，即的长为【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

25、熟练运用上述性质证明三角形相似是解题的关键23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本【解析】【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙

26、种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可；（2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可【小问1详解】解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，可得方程，解得，原方程的解为，答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元【小问2详解】解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据题意可得，解得，故该校最多可以购买甲种书40本，答：该校最多可以购买甲种书40本【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与

27、反比例函数在第四象限内的图象交于点（1）求反比例函数的表达式：（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）或 （3）或【解析】【小问1详解】解：把，代入中得：，直线的解析式为，在中，当时，把代入中得：，反比例函数的表达式；【小问2详解】解：联立，解得或，一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为，由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，当时，或；【小问3详解】解：如图所示，设直线交y轴于点，是以点A为直角顶点的直角三角形，解得，同理可得直线的解析式为，联立，解

28、得或，点P的坐标为或 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键25. 如图，中，以为直径的交于点E平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，利用角平分线的性质和等边对等角，证明，即可解答；（2）根据，可得，求出的长，再利用勾股定理得的长，即可得到的长，最后证明，即可解答【小问1详解】证明：如图，连接，平分，,是的切线；【小问2详解】解：设，则， ，解得，根据勾股定理可得，,，直径，【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线的定义，平行线的

29、判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正弦的概念，熟练运用上述性质是解题的关键26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D如图1当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标【答案】（1） （2）点P的坐标为；的最大值为 （3）点M的坐标为：，【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）过点P作轴，交于点Q，求出直线的解析式为，设点P的坐标

30、为，则点，得出，根据轴，得出，根据，求出点P的坐标和最大值即可；（3）证明，得出，设，得出，根据，得出，求出或或，根据当时，点P、M、C、四点重合，不存在舍去，求出点M的坐标为，【小问1详解】解：把，代入得：，解得：，抛物线的解析式为【小问2详解】解：过点P作轴，交于点Q，如图所示：设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，直线的解析式为，设点P的坐标为，则点，点P在直线上方的抛物线上，轴，当时，有最大值，此时点P的坐标为【小问3详解】解：根据折叠可知，轴， ，设，整理得：，或，解得：或或，当时，点P、M、C、四点重合，不存在，点M的坐标为，【点睛】本题主要考查了求抛物线的解析式，二次函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，平行线的性质，两点间距离公式，解题的关键是数形结合，作出辅助线或画出图形