广东省潮州市湘桥区2016年中考数学一模试卷含答案解析
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1、第 1 页(共 28 页)2016年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷一、选择题:每小题 3分,共 30分1 3 的相反数是( )A3 B3 C D2计算(a 2) 3的结果是( )Aa 5 Ba 6 Ca 8 D3a 23一个角的余角是 30,则这个角的度数是( )A30 B45 C60 D704点 P(4,3)所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5如图所示几何体的主视图是( )A B C D6今年第一季度,我省固定资产投资完成 475.6亿元,这个数据用科学记数法可表示为( )A47.5610 9元 B0.475610 11元C4.75610 10元 D4.75
2、610 9元7一元二次方程 x2+x+ =0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定根的情况8有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球,甲袋中有两个红球,乙袋中有一个红球,一个白球,从两个袋中各摸出一个球,则两个球都是红球的概率是( )A B C D9如图,已知 RtABC 中,斜边 BC上的高 AD=3,cosB= ,则 AC的长为( )第 2 页(共 28 页)A3 B3.5 C4.8 D510如图,已知正方形 ABCD的边长为 4,E 是 BC边上的一个动点,AEEF,EF 交 DC于点 F,设BE=x,FC=y,则当点 E从点 B运动
3、到点 C时,y 关于 x的函数图象是( )A BC D二、填空题:每小题 4分,共 24分11一元二次方程 x22x8=0 的解是 12分解因式:2x 22y 2= 13一个 n边形的内角和是其外角和的 2倍,则 n= 14下列式子按一定规律排列: , , , ,则第 10个式子是 15如图,在菱形 ABCD中,E,F 分别是 AB,AC 的中点,如果 EF=2,那么菱形的周长为 第 3 页(共 28 页)16如图,ABC 是等腰直角三角形,ACB=90,BC=AC,把ABC 绕点 A按顺时针方向旋转45后得到ABC,若 AB=2,则线段 BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 (
4、结果保留 )三、解答题:每小题 6分,共 18分17计算:|3|2cos60+ +( ) 1 18解不等式组 ,并把该不等式组的解集表示在数轴上19如图,在ABC 中,C=90(1)用尺规作图法作 AB边上的垂直平分线 DE,交 AC于点 D,交 AB于点 E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)连结 BD,若 BD平分CBA,求A 的度数四、解答题:每小题 7分,共 21分20居民区有“广场舞”引起媒体关注,潮州电视台为此进行过专访报道小林想了解本小区居民对“广场舞”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次:A非常赞同;B赞同但要有时间限制;C无所谓;D不赞同并
5、将调查结果绘制了图 1和图 2两幅不完整的统计图第 4 页(共 28 页)请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求本次被抽查的居民有多少人?(2)将图 1和图 2补充完整;(3)估计该小区 4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括 A层次和 B层次)的大约有多少人21近些年全国各地频发雾霾天气,给人民群众的身体健康带来了危害,某商场看到商机后,决定购进空气净化器进行销售,现有甲、乙两种空气净化器可供选择(1)若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少 300元,且用 6000元购进甲种空气净化器的数量与用 7500元购进乙种空气净化器的数量相同求每台甲种空气净化器、每台
6、乙种空气净化器的进价分别为多少元?(2)在(1)的条件下,该商场准备用 18000元来购买甲、乙两种空气净化器中的一种,已知该商场在出售空气净化器时,每台甲种空气净化器的售价为 1400元,每台乙种空气净化器的售价为1800元,该商场选用哪种空气净化器能获得更大利润?22如图,将ABCD 的边 DC延长到点 E,使 CE=DC,连接 AE,交 BC于点 F(1)求证:ABFECF;(2)若AFC=2D,连接 AC、BE,求证:四边形 ABEC是矩形五、解答题:每小题 9分,共 27分23如图,已知反比例函数 y= 与一次函数 y=ax+b的图象交于 A(4,1)、B(2,2)两点,一次第 5
7、页(共 28 页)函数的图象与 y轴的交点为 C(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出在第一象限内一次函数大于反比例函数的值的 x的取值范围;(3)若点 D的坐标为(1,0),求ACD 的面积24如图,AD 是O 的切线,切点为 A,AB 是O 的弦,过点 B作 BCAD,交O 于点 C,连接AC,过点 C作 CDAB,交 AD于点 D,连接 AO并延长 AO交 BC于点 M,交 于点 E,交过点 C的直线于点 P,且BCP=ACD(1)求证:BAP=CAP;(2)判断直线 PC与O 的位置关系,并说明理由;(3)若 AB=9,BC=6,求 PC的长25如图(1),在矩形 ABCD中,AB
8、=6,BC=2 ,点 O是 AB的中点,点 P在 AB的延长线上,且BP=3一动点 E从 O点出发,以每秒 1个单位长度的速度沿 OA匀速运动,到达 A点后,立即以原速度沿 AO返回;另一动点 F从 P点出发,以每秒 1个单位长度的速度沿射线 PA匀速运动,点E、F 同时出发,当两点相遇时停止运动,在点 E、F 的运动过程中,如图(2)以 EF为边作等边EFG,使EFG 和矩形 ABCD在射线 PA的同侧设运动的时间为 t秒(t0)(1)如图(3),当等边EFG 的边 FG恰好经过点 C时,求运动时间 t的值;(2)如图(4),当等边EFG 的顶点 G恰好落在 CD边上时,求运动时间 t的值;
9、(3)在整个运动过程中,设等边EFG 和矩形 ABCD重叠部分的面积为 S,请求出 S与 t之间的函数关系式,并写出相应的自变量,的取值范围第 6 页(共 28 页)第 7 页(共 28 页)2016年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题 3分,共 30分13 的相反数是( )A3 B3 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”,据此解答即可【解答】解:根据相反数的含义,可得3的相反数是:3故选:A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单
10、独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2计算(a 2) 3的结果是( )Aa 5 Ba 6 Ca 8 D3a 2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,计算后直接选取答案【解答】解:(a 2) 3=a6故选:B【点评】本题考查了幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键3一个角的余角是 30,则这个角的度数是( )A30 B45 C60 D70【考点】余角和补角【分析】根据余角的概念:若两个角的和为 90,则这两个角互余计算即可【解答】解:一个角的余角是 30,第 8 页(共 28 页)这个角的度数是 9030=60,故选:C【点评】本题考查的是余角
11、的概念,掌握若两个角的和为 90,则这两个角互余是解题的关键4点 P(4,3)所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据点在第一象限的坐标特点解答即可【解答】解:因为点 P(4,3)的横坐标是正数,纵坐标是正数,所以点 P在平面直角坐标系的第一象限故选:A【点评】本题考查了点的坐标,解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负5如图所示几何体的主视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图【专题】计算题【分析】从正面看几何体即可确定出主视图【解答】解:几何体 的主视图为 故选 C
12、【点评】此题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图第 9 页(共 28 页)6今年第一季度,我省固定资产投资完成 475.6亿元,这个数据用科学记数法可表示为( )A47.5610 9元 B0.475610 11元C4.75610 10元 D4.75610 9元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 475.6亿元用科学记数法表示为:4.
13、75610 10故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值7一元二次方程 x2+x+ =0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定根的情况【考点】根的判别式【分析】求出的值即可判断【解答】解:一元二次方程 x2+x+ =0中,=141 =0,原方程由两个相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根8有甲、乙两个
14、不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球,甲袋中有两个红球,乙袋中有一个红球,一个白球,从两个袋中各摸出一个球,则两个球都是红球的概率是( )第 10 页(共 28 页)A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有 4种等可能的结果,两个球都是红球的有 2种情况,两个球都是红球的概率是: = 故选 A【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比9如图,已知 RtABC 中,斜边 BC上的高 AD=3,cosB= ,则 AC
15、的长为( )A3 B3.5 C4.8 D5【考点】解直角三角形【分析】根据题中所给的条件,在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出AC【解答】解:在 RtABC 中,cosB= ,sinB= ,tanB= 在 RtABD 中 AD=3,AB= 第 11 页(共 28 页)在 RtABC 中,tanB= ,AC= ,故选 D【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系10如图,已知正方形 ABCD的边长为 4,E 是 BC边上的一个动点,AEEF,EF 交 DC于点 F,设BE=x,FC=y,则当点 E从点 B运动到点 C时,y 关于 x的函数图象是
16、( )A BC D【考点】动点问题的函数图象【专题】动点型【分析】点 E在运动过程中,AEEF 是保持不变的,则可以证出ABEECF,通过边的比值计算得出 y与 x的函数关系式为二次函数,从而确定了选项在 C、D 中产生,再通过配方法得出顶点坐标就能得到答案【解答】解:AEEF,AEB+FCE=90四边形 ABCD是正方形,B=C=90 AB=BC=4,BAE+AEB=90,BAE=FCE,第 12 页(共 28 页)ABEECF, ,BE=x,FC=y,EC=4x,则有 ,整理后得 y= x2+x 配方后得到 y= (x2) 2+1 从而得到图象为抛物线,开口朝下,顶点坐标为(2,1)故选
17、C【点评】本题将正方形性质、相似三角形及二次函数图象巧妙的融合在一题中,计算量不大,但是涉及的知识点都很重要,是道考察学生综合运用知识的好题二、填空题:每小题 4分,共 24分11一元二次方程 x22x8=0 的解是 x 1=4,x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用十字相乘法因式分解法解方程得出答案【解答】解:x 22x8=0(x4)(x+2)=0,解得:x 1=4,x 2=2故答案为:x 1=4,x 2=2【点评】此题主要考查了因式分解法解方程,正确因式分解是解题关键12分解因式:2x 22y 2= 2(x+y)(xy) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提
18、取公因式 2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解:2x 22y 2=2(x 2y 2)=2(x+y)(xy)故答案为:2(x+y)(xy)【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底13一个 n边形的内角和是其外角和的 2倍,则 n= 6 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和公式:(n2)180 (n3 且 n为整数)结合题意可列出方程第 13 页(共 28 页)180(n2)=3602,再解即可【解答】解:由题意得:180(n2)=3602,解得:n=6,故答案为:6;【点评】此题主要考查了多边形内角和和外角
19、和,关键是掌握多边形内角和公式:(n2)180 (n3 且 n为整数),多边形的外角和等于 360度14下列式子按一定规律排列: , , , ,则第 10个式子是 【考点】单项式;规律型:数字的变化类【专题】规律型【分析】第 1个式子:第 2个式子: =发现分子的底数都是 a,指数是 2n1,奇数;分母是连续的偶数【解答】解:第 10个式子是: = ,故答案为: 【点评】本题是数字类的规律题,此类题要认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法;此题从第 1个式子入手,从分子与分母两方面进行分析,从而发现规律,得出结论15如图,在菱形 ABCD中,E,F 分别是 AB,AC 的中点,如果
20、EF=2,那么菱形的周长为 16 【考点】三角形中位线定理;菱形的性质【专题】计算题第 14 页(共 28 页)【分析】根据中位线定理先求边长 BC,再求周长【解答】解:菱形 ABCD中,E,F 分别是 AB,AC 的中点,EF=2,BC=2EF=22=4即 AB=BC=CD=AD=4故菱形的周长为 4BC=44=16故答案为:16【点评】此题很简单,考查的是菱形的性质及三角形中位线定理菱形的性质:菱形的四条边相等三角形中位线定理:三角形的中位线平行于底边,且等于底边的一半16如图,ABC 是等腰直角三角形,ACB=90,BC=AC,把ABC 绕点 A按顺时针方向旋转45后得到ABC,若 AB
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