广东省广州市海珠区2017届中考第一次模拟考试数学试题（含答案）

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1、2016 学年第二学期海珠区九年级综合练习数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，练习时间 120 分钟，可以使用计算器注意事项：1答卷前，学生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号；不能答在问卷上3非选择题必须用黑色字 迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位

2、置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 ） 1如果向东走 50m 记为 50m，那么向西走 30m 记为（ ）A.30m B. m C.（30）m D. m-30102.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.如图，点 A.B.

3、C 在D 上，ABC=70，则ADC 的度数为（ ）A.110 B.140 C.35 D.130 第 3 题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 ( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是（ ）A. B.22341xx2(0)xyC. D.5(0,)yy231()x6.下列命题中，假命题是（ ）ACBDA.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 35y12yx21yx

4、（ 0）8.如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于点 D，点 E 是垂足，连接 CD. 若 BD=1，则 AC 的长是（ ）A. B.2 C. D.423439.已知抛物线 的图象如图所示，顶点为（ 4，6） ，则下列说法错误的是（ ）2yaxbcA. B. 24bc 26axbcC. 若点（2，m） （5，n）在抛物线上，则 mn D. 8010.如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为 ，(2,)点 C 的坐标为（1，0） ，点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PA+PC 的最小值为（ ）A

5、. B. C.2 D.2332第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 ） 11在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是_.12.分解因式： =_.23xy13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了 6 天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这 6 天销售量的中位数是_.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材

6、料费 4 元，则总收费 y 与制作纪念册的册数 x 的函数关系式为_.15.如图，AB 是O 的直径， AC.BC 是O 的弦，直径 DEBC 于点 M.若点 E 在优弧 上，AC=8，BC=6，则 EM=_.ACB1 6.若一元二次方程 有两个相同的实数根， 第 15 题图210axbyxPBACOyx64OCABDEMOEBCDA则 的最小值为_.25ab三、解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤 ） 17 （共 9 分） （1）解不等式组 （2）解方程108+3()4x 213x18. （共 9 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点

7、 E.F 分别在 AB、AD 上，且 AE=AF.求证：ACEACF. 19. （共 10 分）已知 A=2224()xx（1）化简 A；（2）若 满足 ，求 A 的值.x280x20. （共 10 分）中央电视台举办的“ 中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢） ，B 级（较喜欢） ，C 级（一般） ，D 级（不喜欢） 请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_，表示“D 级（不喜欢） ”的扇形的

8、圆心角为_ ；（2）若该校九年级有 200 名学生请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目 B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的 5 名学生中，选出 2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3 名，请用“列表”或“ 画树状图 ”的方法求出所选出的 2 名学生中至少有1 名女生的概率21. （共 12 分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需 580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜 40 元.（1）问购买 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各

9、需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，费用不超过 8000 元，问最多购买垃圾箱多少个?ACB DFE22 （共 12 分）如图，在 ABC 中，C90（1）利用尺规作 B 的角平分线交 AC 于 D，以 BD 为直径作 O 交 AB 于AE（保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接 DE求证：CD=DE;若 sinA= ，AC=6，求 AD.3523.（共 12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 （ 0）的图象与 轴相交于点1+byaxyA，与反比例函数 （ 0）的图象相交于点 B（3， 2） 、C（1，n） 2kyxc（1）求一次函数和

10、反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出 时 的取值范围;12yx（3）在 轴上是否存在点 P，使PAB 为直角三角形，y如果存在，请求点 P 的坐标，若不存在，请说明理由24.（共 14 分）抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，抛物线2yac上有一动点 P.（1）若 A（2，0） ，C（0， 4） ，求抛物线的解析式;在的情况下，若点 P 在第四象限运动，点 D（0，2） ，以 BD、BP 为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形 BDQP 面积的取值范围;（2）若点 P 在第一象限运动，且 ，连接 AP、BP 分别交 y 轴于点 E、F，

11、则问 是a AOEBFCS否与 有关？若有关，用 表示该比值；若无关，求出该比值.ac、 c、25.（共 14 分）如图：AD 与 O 相切于点 D，AF 经过圆心与圆交于点 E、F，连接 DE、DF ，且 EF=6， AD=4.（1）证明： ;2ADEF（2）延长 AD 到点 B，使 DB =AD，直径 EF 上有一动点 C，连接 CB 交 DF 于点 G，连接 EG，设 ， .C,GxEy当 时，探索 EG 与 BD 的大小关系？并说明理由;09当 时，求 与 的关系式，并用 的代数式表示 .12yxxyCABDAOEFGBDAOEFCDAOEF参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5

12、6 7 8 9 10答案 A B B D D C C A C B二、填空题11. 12. 13. 29 353(2)xy14. 15. 9 16. 1410yx三、解答题17.（共 9 分）（1） （4 分） 8+3(1)4x 解：解得：解得： x此不等式组的解集为： x（2） （5 分） 213解： ()x5检验：当 时，(1)3x（ ） 0 为原方程的解18、 （9 分）证明：AC 是菱形 ABCD 的对角线BAC= DAC在ABC 与ADC 中AEFBCDACEACF19.（1）5 分ACB DFE2()2()()212xxAxA（2）5 分1280(4),x要使 A 有意义， 0， +

13、20， 20xx 0， 2， 2x当 =4 时， 1420.（1）2 分50, 21.6（2）3 分507310(名 ）答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目 B 级（较喜欢）的学生人数为 100.（3）5 分由树状图可以，抽取 2 名学生，共有 20 种等可能的结果，其中至少有 1 名女生的结果有 14 种P（2 名学生中至少有 1 名女生）= =407121.（1）6 分解：设购买 1 个温馨提示牌需要 元，购买 1 个垃圾箱需要 元，依题意得：xy，解得：34580xy60y答：购买 1 个温馨提示牌需要 60 元，购买 1 个垃圾箱需要 100 元。（2）6 分解：设购买垃圾箱 个，则

14、购买温馨提示牌（100 ）个，依题意得：mm0()085答：最多购买垃圾箱 50 个 。22.（1）4 分OEDCBA（2）4 分BD 为 O 的直径ABED=90，又C=90DEAB，DCBC又BD 平分ABCDE= DC（3）4 分在 RtADE 中， sinA= DEAsinA= 5 =EA3设 DC=DE=3 ，AD=5xAC=AD+DC3 +5 =6=x4AD=5 =5 = 1523.（1）5 分把 B（3,2）代入 得：2kyx=6反比例函数解析式为： 26把 C（ 1，n）代入 ，得：yxn= 6C（ 1， 6）把 B（3,2） 、C（ 1， 6）分别代入 ，得：1+byax，解

15、得：32ab24ab所以一次函数解析式为 1yx（2）2 分由图可知，当写出 时 的取值范围是 1 312 x（3）5 分轴上存在点 P，使PAB 为直角三角形y过 B 作 BP1 轴于 P1yB P 1 A= 90，P 1AB 为直角三角形此时，P 1（0,2）过 B 作 BP2AB 交 轴于 P2yP 2 BA=90，P 2 AB 为直角三角形在 RtP1AB 中， 1223(4)5A在 RtP1 AB 和 RtP2 AB1212221coscs (35)6PABAB 74POP 2（0, ）7综上所述，P 1（0,2） 、P 2（ 0, ）24、 解：（1）（2 分） 4xy（6 分）连

16、接 DB、OP ，设 P（ ， ）x42yxPDCBAQOA（2，0） ，对称轴为 轴y B（2，0） BODPODPSSBxx 21421 24x2x点 P 在第四象限运动 02x由抛物线的图象可得：904BDPS BDQPBSA 2QA（2） （6 分）过点 P 作 PG AB，设 A（ ，0 ） ，B（ ，0 ） ，P（ ， ）1x2xxyPG 轴y ，GAOE OFP ，PB ，yx1yx2 21212211221 )()( xxxxOFE 当 时， ，即 ，0y0cax021ac ycaxFE22 cOcCOFE 1221)(21 OCFEBOABSABCFE 与 、 无关，比值为

17、1.ABCOFEac25、证明：（1） （4 分）连接 ODAD 是O 的切线yxFGPABCEOODAD ，即 ADE+ EDO=90EF 是直径EDF=90，即EDO+ODF=90ADE=ODFOD= OFODF =OFDADE=OFDADEAFD ，即ADEF2AF（2）（4 分）当 时，EGBD09理由如下：取 EG 的中点 H，连接 CH、DH、CD,Rt EDG、RtECG,点 H 为 EG 的中点CH=EH =GH=DH=12EG点 C、E、D、G 在以点 H 为圆心，EG 为直径的圆上EGCDRt ABC, DB=ADCD= DB =AD=12AB EGBD （6 分）当 时012将ADE 绕着点 D 旋转 180，得到BDP,连接 GP由（1） 得： ，解得 AE=2 或 AE=8（舍去）2AEF16(6)AEADEBDPED= DP，AE=BP=2， A=DBPEDF=90DG 垂直平分 EPGE= GP= yA+ABC=180120=60 DBP+ABC=60 ，即GBP=60过点 P 作 PQ BG在 RtBPQ 中， GBP =60， BP=2BQ=1，PQ= 3GQ= BGBQ= 1xDAOEFHGBDAOE FCQPGBDAOEFC在 RtGPQ 中 , PQ= ， GQ= 1，GP=3xy 22PQG即 )(1(xy42