第一章特殊平行四边形 测试题（含答案）2022—2023学年北师大版九年级数学上册

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1、第一章特殊平行四边形一、选择题。1如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D192在RtABC中，ACB=90，B=30，AC=cm，则AB边上的中线为（）A1cmB2cmC1.5cmDcm3如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则AFB的度数为（）A45B55C60D754如图，ABCD中，DEAB，DFBC，垂足分别为E、F，EDF=60，AE=2cm，则AD=（）A4cmB5cmC6cmD7cm5如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点

2、D重合折痕为EF，则DE长为（）A4.8 cmB5 cm C5.8 cmD6 cm6矩形具有而菱形不具有的性质是()A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等7如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A. B. C. D. 第2题图 第3题图8如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若BAC50，则ABC等于()A40 B50 C80 D1009正方形ABCD的面积为36，则对角线AC的长为()A6 B6 C9 D910下列命题中，真命题是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是

3、菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题。11顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是_12如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CEAC，则AFC_ 第12题图 13已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_使其成为一个菱形(只添加一个即可)14（2018本溪）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当ODP为等腰三角形时，点P的坐标为15如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如

4、此下去，第n个正方形的边长为16如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为17如图，已知双曲线y(x0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k_ 第17题图 第18题图18如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F.若AB6，BC10，则FD的长为_三、解答题。19如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形20如图，已知点D在ABC的B

5、C边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由21如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长22如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明23如图，在菱形ABCD中，AB4，点E为BC的中点，AEBC

6、，AFCD于点F，CGAE，CG交AF于点H，交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求CHA的度数24如图，在ABC中，D是BC边上的一点，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.(提示：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)(1)试判断线段BD与CD的大小关系；(2)如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；(3)若ABC为直角三角形，且BAC90时，判断四边形AFBD的形状，并说明理由.参考答案一、选择题1B 2D 3C 4A 5C 6B7.B8.C9.B10.C二、填空题11菱形12.112.513.ACBD(答案不

7、唯一)14（8，4）或（，7）15（）n116176解析：设F，则B，因为S矩形ABCOSOCESAOFS四边形OEBF，所以kk6a，解得k6.18.解析：连接EF，E是AD的中点，AEDE.ABE沿BE折叠后得到GBE，AEEG，BGAB6，EDEG.在矩形ABCD中，AD90，EGF90.在RtEDF和RtEGF中，RtEDFRtEGF(HL)，DFFG.设DFx，则BFBGGF6x，CFCDDF6x.在RtBCF中，BC2CF2BF2，即102(6x)2(6x)2，解得x.即DF.三、解答题19证明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，

8、BE=AD，BE=CD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形20证明：（1）DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；（2）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDAAF=DF平行四边形AEDF为菱形21（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD，BAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF；（2）解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB

9、=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，BC=2，AC=2BC=4，AB=622(1)证明：ABAC，ADBC，AD平分BAC，BADDAC.AE平分CAM，CAEEAM，DAEDACCAE(BACCAM)90.ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形(2)解：当ABC满足BAC90时，四边形ADCE为正方形证明如下BAC90，DACDCA45，ADCD.又四边形ADCE为矩形，四边形ADCE为正方形23解：(1)连接AC，BD，并且AC和BD相交于点O.AEBC且E为BC的中点，ACAB.四边形ABCD为菱形，ABBCADDC

10、，ACBDABC和ADC都是正三角形，ABAC4.AOAC2，BO2，BD4，菱形ABCD的面积是ACBD8.(2)ADC是正三角形，AFCD，DAF30.CGAE，BCAD，AEBC，四边形AECG为矩形，AGH90，AHCDAFAGH120.24解：(1)BDCD.AFBC，FAECDE.点E是AD的中点，AEDE.在AEF和DEC中， AEFDEC(ASA)，AFCD.AFBD，BDCD.(2)四边形AFBD是矩形证明如下：AFBC，AFBD，四边形AFBD是平行四边形ABAC，BDCD，ADBC，ADB90，四边形AFBD是矩形(3)四边形AFBD为菱形，理由如下：BAC90，BDCD，BDAD.同(2)可得四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是菱形。