第四章图形的相似 测试题（含答案）2022—2023学年北师大版九年级数学上册

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1、第四章图形的相似一、选择题。1如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：22四边形ABCD与四边形ABCD位似，O为位似中心，若OA：OA=1：3，则S四边形ABCD：S四边形ABCD=（）A1：9B1：3C1：4D1：53小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）A0.5 mB0.55 mC0.6 mD2.2 m4如图，在ABC中，DEBC，=，则下列结论中正确的是（）A= B=C= D=5如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分

2、别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD6已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）A=B=C=D=7已知，那么的值是（）A3B4C5D68下列两个图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个五边形D两个正方形9如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A4：9B2：3C16：81D9：410如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的延长线上一点，AE与CD相交于F，与CEF相似的三角形有（）个A1B2C3D411如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E

3、，F，则的值是（）ABCD二、填空题。12如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= 13已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= 14在ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的ABC的周长为18cm，则ABC各边长分别为 15一块矩形绸布的宽AB=a m，长AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是 16如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子

4、的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小亮的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是 m三、解答题。17如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D（1）证明：ACDCBD；（2）已知AD=2，BD=4，求CD的长18如图，AD是ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y= （含x的代数式），当x= 时，y最大，最

5、大面积是 19如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度20某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离A

6、B=1.7米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？参考答案一、选择题1D 2A 3A 4C 5C 6C 7A 8D 9B 10B 11.C二、填空题12313144cm，6cm，8cm15163.6三、解答题17证明：（1）ACB=90，CDAB，CDA=CDB=90，A+ACD=ACD+BCD=90，A=BCD，ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，CD2=ADBD=24=8

7、，CD=218解：（1）四边形EFGH是正方形，HGEF，GH=HE=ID，AHGABC，AI：AD=HG：BC，BC=120cm，AD=80cm，解得：HG=48cm，正方形EFGH的面积=HG2=482=2304（cm2）；（2）四边形EFGH是长方形，HGEF，AEFABC，AI：AD=HG：BC，即，解得：HE=x+80，长方形EFGH的面积y=x（x+80）=x2+80x=（x60）2+240，0，当x=60，即EF=60cm时，长方形EFGH有最大面积，最大面积是240cm2；故答案为：x2+80x，60cm，240cm219解：由题意可得：DEFDCA，则=，DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m20解：由题意得，BAD=BCE，ABD=CBE=90，BADBCE，=，=，解得BD=13.6答：河宽BD是13.6米