第二章一元二次方程 测试题（含答案）2022—2023学年北师大版九年级数学上册

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1、第二章一元二次方程一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A200（1+x）2=1000B200（1+2x）=1000C200+200（1+x）+200（1+x）2=1000D200（1+3x）=10002如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD则该矩形草坪BC边的长是（）A12B18C20D12或203若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A1B2C1D24已知（m

2、2+n2）22（m2+n2）3=0，则m2+n2=（）A1或3B3C1D无法确定5已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m29=0有一个解是0，则m的值为（）A3B3C3D不确定6若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）Ax1x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx27把方程x（x+2）=5（x2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A1，3，10B1，7，10C1，5，12D1，3，28一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=49如果关于x的一

3、元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k010用换元法解方程=3时，设=y，则原方程可化为（）Ay3=0By3=0Cy+3=0Dy+3=011等腰三角形的底和腰是方程x27x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A11B10C11或10D不能确定12若分式的值为零，则x的值为（）A3B3或3C0D3二填空题（每小题3分，共12分）13关于x的方程（m1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m时为一元二次方程14一元二次方程x2=2x的根是15设m，n分别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n

4、=16写出以4，5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是三解答题（本题有7小题，共52分）17（10分）解方程（1）x24x5=0（2）3x（x1）=22x18（5分）试证明关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程19（6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？20（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2

5、）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21（11分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围22（

6、12分）如图，在ABC中，B=90，AB=6厘米，BC=8厘米点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，PBQ的面积等于是ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？参考答案一、选择题。1C2A3D4B5C6C7A8A9B10A11C12D二、填空题。13m114x1=0，x2=2152

7、01616x2+x20=0三、解答题。17解：（1）x24x5=0（x5）（x+1）=0x5=0或x+1=0，解得，x1=5，x2=1；（2）3x（x1）=22x3x（x1）+2（x1）=0（3x+2）（x1）=03x+2=0或x1=0，解得，18证明：a28a+20=（a4）2+44，无论a取何值，a28a+204，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，关于x的方程（a28a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程19解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x2）（2x4）=288，2（x2）2=288，（x2）2=144，x2=12

8、，解得：x1=10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=214=28答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm根据题意，得（x2）（x4）=288解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=28所以x=28，x=28=14答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m220解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该

9、种商品（100m）件，第一次降价后的单件利润为：400（110%）300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324300=24（元/件）依题意得：60m+24（100m）=36m+24003210，解得：m22.5m23答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元第一次降价后至少要售出该种商品23件21解：（1）根据题意得解得k=1，b=120所求一次函数的表达式为y=x+120（2）W=（x60）（x+120）=x2+180x7200=（x90）2+900，抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60x60（1+45%），6

10、0x87，当x=87时，W=（8790）2+900=891当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元（3）由W500，得500x2+180x7200，整理得，x2180x+77000，而方程x2180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=x2+180x7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件x87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件x87元/件22解：（1）设t秒后，PBQ的面积等于是ABC的三分之一，根据题意得：2t（6t）=68，解得：t=2或4答：2秒或4秒后，PBQ的面积等于是ABC的三分之一（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：（6x）2+（2x）2=36，解得：x=0（舍去）或x=答：秒时，P、Q相距6厘米