第5章相交线与平行线 期末压轴题训练（含答案）2023年人教版七年级数学下册

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1、第5章相交线与平行线 期末压轴题训练1如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD，BC(1)填空：BC与AD的位置关系为_，BC与AD的数量关系为_；(2)点G，E都在直线BC上，DF平分交直线BC于点F如图2，若G，E为射线CB上的点，求的度数；如图3，若G，E为射线BC上的点，则_（用含的式子表示）2如图，点，四点共线，点，四点共线，相交于点，点是直线与之间的一个动点，(1)求证：；(2)若平分，平分，请探索并证明和之间的数量关系；(3)若，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明3已知：，一块直角三角板中，将三角板如图所

2、示放置，使顶点落在边上，经过点作直线MNOB交边于点，且点在点的左侧(1)如图1，若CEOA，则 ；(2)若的平分线交边于点，如图2，当DFOA，且时，试说明：CEOA；如图3，当CEOA保持不变时，试求出与之间的数量关系4如图1，已知ABCD，B30，D120；(1)若E60，则F ；(2)请探索E与F之间满足的数量关系？说明理由；(3)如图2，已知EP平分BEF，FG平分EFD，反向延长FG交EP于点P，求P的度数5问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动操作发现(1)如图（1），小明把三角

3、尺的60角的顶点G放在CD上，若221，求1的度数；(2)如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30角的顶点E落在AB上若，则CFG等于_（用含的式子表示）6如图1，AMNC，点B位于AM，CN之间，BAM为钝角，ABBC，垂足为点B(1)若C40，则BAM_；(2)如图2，过点B作BDAM，交MA的延长线于点D，求证：ABDC；(3)如图3，在（2）问的条件下，BE平分DBC交AM于点E，若CDEB，求DEB的度数7已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截

4、，且ABCD点E在直线AB、CD之间的线段MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ(1)小明探究发现：PEQAPE+CQE，请你帮小明说明理由；(2)如图2，已知FPBEPB，FQDEQD，若PEQ80，请你利用小明发现的结论求PFQ的度数；(3)如图3，若FPBEPB，FQDEQD，请你直接写出PEQ和PFQ之间的数量关系8已知，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，连接PM、PN、PQ，PQ平分，如图(1)若、，求的度数（用含，的式子表示）；(2)过点Q作交PM的延长线于点E，过E作EF平分PEQ交PQ于点F，如图，请你判断EF与PQ的位置关系，并说

5、明理由；(3)在（2）的条件下，连接EN，如图，若，求证：NE平分9已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，12（1）求证：ABCD；（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分BPE，QF平分EQD，则PEQ和PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PHEQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分EPH，QPF：EQF1：5，求PHQ的度数10已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设PFM，EMF，且（

6、402）2|20|0（1），；直线AB与CD的位置关系是 ；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且MGHPNF，试找出FMN与GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由11点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：B+D=BED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明B，D，BED之间的

7、等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB/ED，在直线BP，ED之间有点M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同时点F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n1，设BMD=m，利用（1)中的结论求BFD的度数（用含m，n的代数式表示）12已知，ABCD点M在AB上，点N在CD上（1）如图1中，BME、E、END的数量关系为： ；（不需要证明）如图2中，BMF、F、FND的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分FND，MB平分FME，且2EF180，求FME的度数；（3）如图4中，BME60，EF平分MEN，NP平分END，且EQNP，则FEQ的大小是否

8、发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ的度数13如图1，点在直线、之间，且（1）求证：；（2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数；（3）如图3，点是直线、外一点，且满足，与交于点已知，且，则的度数为_（请直接写出答案，用含的式子表示）14如图1，点在直线上，点在直线上，点在，之间，且满足（1）证明：；（2）如图2，若，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若（为大于等于的整数），点在线段上，连接，若，则_15已知点C在射线OA上（1）如图，CDOE，若AOB90，OCD120，求BOE的度数；（2）在中，将射线OE沿射线OB平移得OE

9、（如图），若AOB，探究OCD与BOE的关系（用含的代数式表示）（3）在中，过点O作OB的垂线，与OCD的平分线交于点P（如图），若CPO90，探究AOB与BOE的关系16已知，ABCD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，AGHFED，FEHE，垂足为E（1）如图1，求证：HGHE；（2）如图2，GM平分HGB，EM平分HED，GM，EM交于点M，求证：GHE2GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分AFE交CD于点K，若KFE：MGH13：5，求HED的度数17综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已

10、知两直线，且是直角三角形，操作发现：（1）如图1若，求的度数；（2）如图2，若的度数不确定，同学们把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由（3）如图3，若A=30，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由18如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，点在点的右侧，平分平分，直线交于点（1）若时，则_；（2）试求出的度数（用含的代数式表示）；（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出的度数（用含的代数式表示）参考答案1(1)ADBC，AD=BC(2)100；180-2【分析】（1）根据平移的性质和图形可得得，对应点连线互相平行且相等可得答案；

11、（2）利用平行线的性质和角平分线的定义得ADC=2GDF，从而得出答案；由同理可得答案【解析】（1）解：将线段AB平移至DC，ADBC，AD=BC；（2）ADBC，ADG=DGC，DGE=GDE，ADG=EDG，DF平分CDE，EDF=CDF，ADC=2GDF=240=80，ADBC，C+ADC=180，C=100；ADBC，ADG=DGE，DGE=GDE，ADG=EDG，DF平分CDE，EDF=CDF，GDF=GDE-EDF=（ADE-CDE）=ADC，ADC=2，ADBC，BCD+ADC=180，BCD=180-2【点评】本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的

12、定义，角的和差等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性2(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)不成立；，证明见解析【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可得结论；（2）过点作，过点作，根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义可得，则，即可得到和之间的数量关系；（3）过点作，过点作，根据平行线的判定和性质和已知条件，得出，则，从而得到和之间的数量关系【解析】（1）证明：如图，过点作，（2）解：，证明如下：过点作，过点作，由（1）知：，即，又，即，平分，平分，（3）如图，（2）中的结论不成立，正确的结论是，证明如下：过点作，过点作，由（2）得：，【点评】本题考查了平行

13、线的判定和性质，平行公理的推论，角平分线的定义等知识正确添加辅助线、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键3(1)46(2)见解析；【分析】（1）过点E作EFMN，根据MNOB，可得EFOB，根据平行线的性质可得AOB45；（2）根据平行线的性质和角平分线定义即可说明CEOA；当CEOA保持不变时，总有ECB，在直角三角形DCE中，DCE60，可得DCB60，根据MNOB和角平分线定义，即可求出OFD与之间的数量关系(1)解：如图，过点作， ， ，则，故答案为：46；(2)解：，=600，平分，在直角三角形中，；当保持不变时，总有，在直角三角形中，平分，MDF=MDC=30+，【点评】本题考查

14、了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质4(1)(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1，分别过点，作，根据平行线的性质得到，代入数据即可得到结论；（2）如图1，根据平行线的性质得到，由，得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论；（3）如图2，过点作，设，则，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论【解析】（1）解：如图1，分别过点，作，又，又，；故答案为：；（2）解：如图1，分别过点，作，又，又，；（3）解：如图2，过点作，由（2）知，设，则，平分，平分，【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键5(1)14

15、0(2)AEFGFC90；说明见解析(3)【分析】（1）根据，可得1=EGD，再根据2=21，FGE60，即可得出EGD（18060）40，进而得到140；（2）根据，可得AEGCGE180，再根据FEGEGF90，即可得到AEFFGC90；（3）依据，可得AEFCFE180，再根据GFE90，GEF30，AEG，即可得到GFC180903060【解析】（1）如图（1），1EGD又221，22EGD又FGE60，140；（2）解：AEFGFC90，理由：如图（2），AEGCGE180，即AEFFEGEGFFGC180又FEGEGF90，AEFGFC90；（3）解：如图（3），AEFCFE180

16、，即AEGFEGEFGGFC180又GFE90，GEF30，AEG，故答案为【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补6(1)130(2)见解析(3)DEB的度数为30【分析】对于（1），过点B作平行线，即可得出AMBENC，再根据“两直线平行，内错角相等”求出CBE，进而得出ABE，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案；对于（2），过点B作平行线，根据“两直线平行，同旁内角互补”得DBF90，再根据“同角的余角相等”得ABDCBF，最后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案；对于（3），设DEBx，可得出ABDCDEBx，再作，可表示CB

17、E=2x，然后表示DBC90+x，最后根据DBC2CBE4x，列出方程，求出解即可.(1)过点B作BEAM，则AMBENC，BENC，C40，CBEC40ABBC，ABC90，ABE904050AMBE，BAM+ABE180，BAM18050130故答案为：130；(2)证明：如图，过点B作BFDM，则ADB+DBF180BDAM，ADB90DBF90，ABD+ABF90又ABBC，CBF+ABF90ABDCBF AMCN，BFCN，CCBFABDC(3)设DEBx，由（2）可得ABDC，CDEB，ABDCDEBx过点B作BFDM，如图，DEBEBF，CFBCCBEEBF+FBCDEB+C2x

18、DBCABC+ABD90+xBE平分DBC，DBC2CBE4x，即4x90+x，解得x30DEB的度数为30【点评】本题主要考查了平行线的性质，同角的余角相等，角平分线的定义等，构造平行线是解题的关键7(1)见解析(2)140(3)PEQ+3PFQ360【分析】（1 ）作EHAB，得到EHABCD，利用平行线的性质得到1APE，2CQE，得出结论；（2 ）根据（1）的结论得到PEQ80，利用平行线的性质得到EPB+EQD280，结合角平分线定义以及利用（1）的结论得出结果；（3 ）设FPBy，FQDx，得到1+23603（x+y），利用（1）的结论得出结果【解析】（1）如图1，作EHABABC

19、D，EHABCD1APE，2CQE，1+2APE+CQE，PEQAPE+CQE；（2）如图2，由（ 1）的结论得PEQAPE+CQE80，EPB+EQD360（APE+CQE）280FPBEPB，FQDEQD，FPB+FQD（EPB+EQD）140，由（1 ）的结论得PFQFPB+FQD140；（3）结论：PEQ+3PFQ360证明：如图3中，设FPBy，FQDxFPBEPB，FQDEQD，EPB3x，EQD3y，1+2360（EPB+EQD）3603（x+y），由（1 ）的结论得PFQFPB+FQDx+y，PEQ1+2，PEQ3603PFQ，即PEQ+3PFQ360【点评】本题考查平行线的判

20、定和性质，通过构造平行线利用平行线的性质是解决问题的关键8(1)NPQ；(2)EFPQ，理由见解析.(3)证明见解析.【分析】（1）过点P作PRAB，可得ABCDPR，即可求得MPQ，再根据角平分线的定义可得结论；（2）根据已知条件可得2EPQ2PEF180，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件根据三角形内角和定理可得NEF180QEFNQEQNEPMA，可得NQE2QNE180，结合三角形的内角和定理可得QNENEQ，再根据平行线的性质可得PNEQNE，进而可得结论【解析】（1）解：过点P作PRAB，ABCD，ABCDPR，MPRPMA，RPQPQC，MPQMPRRPQ，

21、PQ平分MPN，NPQMPQ；（2）解：如图，EFPQ，理由如下：PQ平分MPNMPQNPQ，QEPN，EQPNPQ，EPQEQP，EF平分PEQ，PEQ2PEF2QEF，EPQEQPPEQ180，2EPQ2PEF180，EPQPEF90，PFE1809090，EFPQ；（3）解：由（2）可知：EQPAMPPQC，EFQ90，QEF90（AMPPQC），NQEPQCEQPAMP2PQC，NEF180QEFNQEQNE18090（AMPPQC）（AMP2PQC）QNE18090AMPPQCAMP2PQCQNE90PQCQNE，NEFAMP，90PQCQNEAMP，即APM2PQC2QNE180，

22、NQE2QNE180，NQEQNENEQ180，QNENEQ，QEPN，PNEQEN，PNEQNE，NE平分PNQ【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质9（1）见解析；（2）PEQ+2PFQ360；（3）30【分析】（1）首先证明13，易证得AB/CD；（2）如图2中，PEQ+2PFQ360作EHAB理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设QPFy，PHQxEPQz，则EQFFQH5y，想办法构建方程即可解决问题；【解析】（1）如图1中，23，12，13，ABCD（2）结论：如图2中，PEQ+2PFQ360理由：作EHABABCD，EHAB，EHCD，

23、12，34，2+31+4，PEQ1+4，同法可证：PFQBPF+FQD，BPE2BPF，EQD2FQD，1+BPE180，4+EQD180，1+4+EQD+BPE2180，即PEQ+2(FQD+BPF)=360，PEQ+2PFQ360（3）如图3中，设QPFy，PHQxEPQz，则EQFFQH5y，EQPH，EQCPHQx，x+10y180，ABCD，BPHPHQx，PF平分BPE，EPQ+FPQFPH+BPH，FPHy+zx，PQ平分EPH，Zy+y+zx，x2y，12y180，y15，x30，PHQ30【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识（2）中能正确作出辅助线是解题

24、的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键10（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于，先根据同位角相等证，得，设，得出，即可得【解析】解：（1），；故答案为：20、20，；（2）；理由：由（1）得，；（3）的值不变，；理由：如图3中，作的平分线交的延长线于，设，则有：，可得，【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键11（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上

25、时，BED=D-B；当点E在AC的延长线上时，BED=BET-DET=B-D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ETAB利用平行线的性质解决问题（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可（3）利用（1）中结论，可得BMD=ABM+CDM，BFD=ABF+CDF，由此解决问题即可【解析】解：（1）证明：如图1中，过点E作ETAB由平移可得ABCD，ABET，ABCD，ETCDAB，B=BET，TED=D，BED=BET+DET=B+D（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ETABABE

26、T，ABCD，ETCDAB，B=BET，TED=D，BED=DET-BET=D-B如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ETABABET，ABCD，ETCDAB，B=BET，TED=D，BED=BET-DET=B-D（3）如图，设ABE=EBM=x，CDE=EDM=y，ABCD，BMD=ABM+CDM，m=2x+2y，x+y=m，BFD=ABF+CDF，ABE=nEBF，CDE=nEDF，BFD=【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型12（1）BMEMENEND；BMFMFNFND

27、；（2）120；（3）不变，30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（BME+END）+BMF-FND=180，可求解BMF=60，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQ=BME，进而可求解【解析】解：（1）过E作EHAB，如图1，BMEMEH，ABCD，HECD，ENDHEN，MENMEHHENBMEEND，即BMEMENEND如图2，过F作FHAB，BMFMFK，ABCD，FHCD，FNDKFN，MFNMFKKFNBMFFND，即

28、：BMFMFNFND故答案为BMEMENEND；BMFMFNFND（2）由（1）得BMEMENEND；BMFMFNFNDNE平分FND，MB平分FME，FMEBMEBMF，FNDFNEEND，2MENMFN180，2（BMEEND）BMFFND180，2BME2ENDBMFFND180，即2BMFFNDBMFFND180，解得BMF60，FME2BMF120；（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30由（1）知：MENBMEEND，EF平分MEN，NP平分END，FENMEN（BMEEND），ENPEND，EQNP，NEQENP，FEQFENNEQ（BMEEND）ENDBME，BME60，FEQ

29、6030【点评】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键13（1）见解析；（2）10；（3）【分析】（1）过点E作EFCD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E作HECD，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，由平行线的性质，得出再由平分，得出则，则可列出关于x和y的方程，即可求得x，即的度数；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，根据和，得出根据CDPNQM,DENB,得出即根据NPAB，得出再由，得出由ABQM,得出因为，代入的式子即可求出【解析】（1）过点E作EF

30、CD，如图，EFCD, , EFAB，CDAB；（2）过点E作HECD，如图，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，又平分，即解得：即；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，如图，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，NPCD，CDQM，,又， , 又PNAB， , 又ABQM， 【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系14（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明MAB+SBA=180，即可得证；（2）作CFST，设CBT=，表示出CAN，ACF

31、，BCF，根据ADBC，得到DAC=120，求出CAE即可得到结论；（3）作CFST，设CBT=，得到CBT=BCF=，分别表示出CAN和CAE，即可得到比值【解析】解：（1）如图，连接，（2），理由：作，则 如图，设，则，即（3）作，则 如图，设，则，故答案为【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式15（1）150；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根据平行线的性质得到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数；（2）如图，过O点作OFCD，根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系；（3）由已知

32、推出CPOB，得到AOB+PCO=180，结合角平分线的定义可推出OCD=2PCO=360-2AOB，根据（2）OCD+BOE=360-AOB，进而推出AOB=BOE【解析】解：（1）CDOE，AOE=OCD=120，BOE=360-AOE-AOB=360-90-120=150；（2）OCD+BOE=360-证明：如图，过O点作OFCD，CDOE，OFOE，AOF=180-OCD，BOF=EOO=180-BOE，AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-（OCD+BOE）=，OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE证明：CPO=90，POCP，POOB，CPOB，P

33、CO+AOB=180，2PCO=360-2AOB，CP是OCD的平分线，OCD=2PCO=360-2AOB，由（2）知，OCD+BOE=360-=360-AOB，360-2AOB+BOE=360-AOB，AOB=BOE【点评】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键16（1）见解析；（2）见解析；（3）40【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可【解析】证明：（1）ABCD，AFEFED，AGHFED，AFEAGH，EFGH，FEH

34、+H180，FEHE，FEH90，H180FEH90，HGHE；（2）过点M作MQAB，ABCD，MQCD，过点H作HPAB，ABCD，HPCD，GM平分HGB，BGMHGMBGH，EM平分HED，HEMDEMHED，MQAB，BGMGMQ，MQCD，QMEMED，GMEGMQ+QMEBGM+MED，HPAB，BGHGHP2BGM，HPCD，PHEHED2MED，GHEGHP+PHE2BGM+2MED2（BGM+MED），GHE2GME；（3）过点M作MQAB，过点H作HPAB，由KFE：MGH13：5，设KFE13x，MGH5x，由（2）可知：BGH2MGH10x，AFE+BFE180，AF

35、E18010x，FK平分AFE，AFKKFE AFE，即，解得：x5，BGH10x50，HPAB，HPCD，BGHGHP50，PHEHED，GHE90，PHEGHEGHP905040，HED40【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键17（1）42；（2）见解析；（3）1=2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出3=42，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BDa由平行线的性质得2+ABD=180，1=DBC，则ABD=ABC-DBC=60-1，进而得出结论；（3）过点C 作CPa，由角平分线定义得CAM=BAC=30，BAM

36、=2BAC=60，由平行线的性质得1=BAM=60，PCA=CAM=30，2=BCP=60，即可得出结论【解析】解：（1）1=48，BCA=90，3=180-BCA-1=180-90-48=42，ab，2=3=42；（2）理由如下：过点B作BDa如图2所示：则2+ABD=180，ab，bBD，1=DBC，ABD=ABC-DBC=60-1，2+60-1=180，2-1=120；（3）1=2，理由如下：过点C 作CPa，如图3所示：AC平分BAMCAM=BAC=30，BAM=2BAC=60，又ab，CPb，1=BAM=60，PCA=CAM=30，BCP=BCA-PCA=90-30=60，又CPa，2=BCP=60，1=2【点评】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键18（1）60；（2）n+40；（3）n+40或n-40或220-n【分析】（1）过点E作EFAB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EFAB，由