广东省汕尾市陆丰市2016年中考数学模拟试卷（3）含答案解析

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1、第 1 页（共 26 页）2016 年广东省汕尾市陆丰市中考数学模拟试卷（3）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列各式不成立的是（ ）A|2|=2 B|+2|=|2| C|+2|=|2| D|3|=+（3）2下列各实数中，最小的是（ ）A B（1） 0 C D|2|3如图，ABCD，C=32，E=48，则B 的度数为（ ）A120 B128 C110 D1004下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5下列计算正确的是（ ）A2a+3b=5ab B（a 2） 4=a8 Ca 3a2=a6 D（ab） 2=a2b 26据报道，

2、中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达 7300 万人次，将 7300 用科学记数法表示应为（ ）A7310 2 B7.310 3 C0.7310 4D7.310 27如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）第 2 页（共 26 页）A9，8 B8，9 C8，8.5 D19，178已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且

3、m09如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，将 AD 边绕点 A 顺时针旋转，使点 D 恰好落在 BC 边上的D处，则阴影部分的扇形面积为（ ）A B C D10已知：在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 E 是边 AC 上一动点，过点 E 作 EFBC，交AB 边于点 F，点 D 为 BC 上任一点，连接 DE，DF设 EC 的长为 x，则DEF 的面积 y 关于 x 的函数关系大致为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍，则这个多边形的边数为 12分式方程 =

4、的解为 13如图，自行车的链条每节长为 2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有 60 节，则这根链条没有安装时的总长度为 cm第 3 页（共 26 页）14如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sinBAC= ，则对角线 AC 的长为 15如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，若 AB=6，那么 DE= 16如图，已知 SABC =8m2，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，则 SADC = m 2三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17解方程：x 22x4=018先化简，再求值： 其中

5、x= 19如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，垂足为点 O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接 BE 和 DF，求证：四边形 DEBF 是菱形第 4 页（共 26 页）四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果这个两位数恰好是

6、4 的倍数的概率是多少？21如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF（1）求证：ABGAFG； BG=GC；（2）求FGC 的面积22“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一某幼儿园计划购进一批校车若单独购买 35 座校车若干辆，现有的需接送的儿童刚好坐满；若单独购买 55 座校车，则可以少买一辆，且余 45 个空座位（1）求该幼儿园现有的需接送儿童人数；（2）已知 35 座校车的单价为每辆 32 万元，55 座校车的单价为每辆 40 万元根据购车资金不超过 1

7、50 万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共 4 辆（可以坐不满），请你计算本次购进小车的费用五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象交于 P（n，2），与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 C，PBx 轴于点 B，且 AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点 D，使得以 B、C、P、D 为顶点的四边形是菱形，求出点 D 的坐标第 5 页（共 26 页）24O 的半径为 5，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 D 在直线 AB 上（1）如图（1

8、），已知BCD=BAC，求证：CD 是O 的切线；（2）如图（2），CD 与O 交于另一点 EBD：DE：EC=2：3：5，求圆心 O 到直线 CD 的距离；（3）若图（2）中的点 D 是直线 AB 上的动点，点 D 在运动过程中，会出现 C，D，E 在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？25如图 1，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：DECEDA；（2）求 DF 的值；（3）如图 2，若 P 为线段 EC 上一动点，过点 P 作AEC 的内接矩形，使其顶点

9、Q 落在线段 AE 上，定点 M、N 落在线段 AC 上，当线段 PE 的长为何值时，矩形 PQMN 的面积最大？并求出其最大值第 6 页（共 26 页）2016 年广东省汕尾市陆丰市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列各式不成立的是（ ）A|2|=2 B|+2|=|2| C|+2|=|2| D|3|=+（3）【考点】绝对值【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可【解答】解：A、正确，符合绝对值的定义；B、正确，符合绝对值的定义；C、错误，因为|+2|=2，|2|=2；D、正确，因为|3|=3，+（3）=3故选 C【点

10、评】本题考查的是绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 02下列各实数中，最小的是（ ）A B（1） 0 C D|2|【考点】实数大小比较；零指数幂【分析】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出最小的实数是多少即可【解答】解：3.14，（1） 0=1， ，3.14112， ，各实数中，最小的是故选：A【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小第 7 页（共 26 页）（2

11、）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a 0=1（a0）；（2）0 01（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0（4）此题还考查了绝对值的非负性的应用，要熟练掌握3如图，ABCD，C=32，E=48，则B 的度数为（ ）A120 B128 C110 D100【考点】平行线的性质【分析】根据三角形的内角和=180，求出CDE=100，由 ABCD，同位角相等得到B 的度数【解答】解：C=32，E=48，CDE=100，ABCD，B=CDE=100故

12、选 D【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解第 8 页（共 26 页）【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选 C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻

13、找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5下列计算正确的是（ ）A2a+3b=5ab B（a 2） 4=a8 Ca 3a2=a6 D（ab） 2=a2b 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故错误；B、正确；C、a 3a2=a5，故错误；D、（ab） 2=a22ab+b 2，故错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键6据报道，中

14、国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达 7300 万人次，将 7300 用科学记数法表示应为（ ）A7310 2 B7.310 3 C0.7310 4D7.310 2【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 7300 用科学记数法表示为：7.310 3第 9 页（共 26 页）

15、故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7如图是根据某班 50 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）A9，8 B8，9 C8，8.5 D19，17【考点】中位数；条形统计图；众数【专题】图表型【分析】解读统计图，获取信息，根据定义求解【解答】解：数据 8 出现了 19 次，最多是 8，8 为众数；在第 25 位、26 位的均是 9，所以 9 为中位数故选 B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位

16、数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数8已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】由关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m0 且0，即 224m （1）0，两个不等式的公共解即为 m 的

17、取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，第 10 页（共 26 页）m0 且0，即 224m（1）0，解得 m1，m 的取值范围为 m1 且 m0当 m1 且 m0 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根故选 D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义9如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，将 AD 边绕点 A 顺时针旋转，使点 D 恰好落在 BC

18、 边上的D处，则阴影部分的扇形面积为（ ）A B C D【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】先根据图形旋转的性质得出 AD的长，再根据直角三角形的性质得出ADB 的度数，进而得出DAD的度数，由扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：线段 AD由线段 AD 旋转而成，AD=2，AD=AD=2AB=1，ABD=90，ADB=30ADBC，DAD=ADB=30，S 阴影 = = 故选 C【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键10已知：在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 E 是边 AC 上一动点，过点 E 作 EFBC，交AB 边于点 F，点 D

19、 为 BC 上任一点，连接 DE，DF设 EC 的长为 x，则DEF 的面积 y 关于 x 的函数第 11 页（共 26 页）关系大致为（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】判断出AEF 和ABC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 EF，再根据三角形的面积列式表示出 S 与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可【解答】解：EFBC，AEFABC，即 ，EF= ，S= x= x2+4x= （x3） 2+6（0x5），纵观各选项，只有 D 选项图象符合故选：D【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出 S 与 x 的函数关系式是解题的关键，也是本

20、题的难点二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍，则这个多边形的边数为 8 【考点】多边形内角与外角【分析】首先设正多边形的一个外角等于 x，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案【解答】解：设正多边形的一个外角等于 x，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的 3 倍，第 12 页（共 26 页）这个正多边形的一个内角为：3x，x+3x=180，解得：x=45，这个多边形的边数是：36045=8故答案为：8【点评】此题考查了多边形的内角和

21、与外角和的知识此题难度不大，注意掌握方程思想的应用12分式方程 = 的解为 x=3 【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+3=3x，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13如图，自行车的链条每节长为 2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有 60 节，则这根链条没有安装时的总长度为 10

22、2.8 cm【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据已知可得两节链条的长度为：2.520.8，3 节链条的长度为：2.530.82，以及 60 节链条的长度为：2.5600.859，得出答案即可【解答】解：根据图形可得出：两节链条的长度为：2.520.8，3 节链条的长度为：2.530.82，第 13 页（共 26 页）4 节链条的长度为：2.540.83，60 节链条的长度为：2.5600.859=102.8cm故答案为：102.8【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出 60 节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键14如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sinBAC=

23、，则对角线 AC 的长为 24 【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】连接 BD，交 AC 与点 O，首先根据菱形的性质可知 ACBD，解三角形求出 BO 的长，利用勾股定理求出 AO 的长，即可求出 AC 的长【解答】解：连接 BD，交 AC 与点 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，在 RtAOB 中，AB=15，sinBAC= ，sinBAC= = ，BO=9，AB 2=OB2+AO2，AO= = =12，AC=2AO=24，故答案为 24【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角第 14 页（共 26 页）线互相垂直平分，此题难度不大1

24、5如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，若 AB=6，那么 DE= 9 【考点】位似变换【分析】由ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，可得 AB：DE=2：3，继而可求得 DE 的长【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，AB：DE=2：3，AB=6，DE= AB=6 =9故答案为：9【点评】此题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用16如图，已知 SABC =8m2，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，则 SADC = 4 m 2【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的面积【分析】延长 BD 交 AC 于点 E，则可

25、知ABE 为等腰三角形，则 SABD =SADE ，S BDC =SCDE ，可得出SADC = SABC 【解答】解：如图，延长 BD 交 AC 于点 E，第 15 页（共 26 页）AD 平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD 和AED 中，ABDAED（ASA），BD=DE，S ABD =SADE ，S BDC =SCDE ，S ABD +SBDC =SADE +SCDE =SADC ，S ADC SABC = 8=4（m 2），故答案为：4【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由 BD=DE 得到 SABD =SADE ，S BDC =SCDE 是解题的关

26、键三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17解方程：x 22x4=0【考点】解一元二次方程配方法【分析】在本题中，把常数项4 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x22x+1=5，配方，得（x1） 2=5，x=1 ，x 1=1+ ，x 2=1 【点评】本题考查了一元二次方程的解法配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；第 16 页（共 26 页）（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好

27、使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数18先化简，再求值： 其中 x= 【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= = = ，当 x= 时，原式= = 1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，垂足为点 O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接 BE 和 DF，求证：四边形 DEBF 是菱

28、形【考点】作图基本作图；菱形的判定；矩形的性质【分析】（1）分别以 B、D 为圆心，以大于 BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段 BD 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得DEOBFO 即可证得 EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论【解答】（1）解：如图所示：EF 即为所求；（2）证明：如图所示：第 17 页（共 26 页）四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADB=CBD，EF 垂直平分线段 BD，BO=DO，在DEO 和三角形 BFO 中， ，DEOBFO（ASA），EO=FO，四边形 DEBF 是平行四边形，又EFBD，四边形 DEBF 是菱形【点评】本题考查了

29、基本作图及全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，正确掌握菱形的判定方法是解题关键四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果这个两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，直接利用概率第 18 页（共 26 页）公式求解即可求得答案；（

30、2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数恰好是 4 的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，P（抽到奇数）= ；（2）画树状图得：能组成的两位数是 12，13，21，23，31，32共有 6 种等可能的结果，这个两位数恰好是 4 的倍数的有 2 种情况，这个两位数恰好是 4 的倍数的概率为： = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况

31、数与总情况数之比21如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF（1）求证：ABGAFG； BG=GC；（2）求FGC 的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质可以得到B=AFG=90，AB=AF，AG=AG，根据 HL 定理即可证明两三角形全等；第 19 页（共 26 页）不妨设 BG=FG=x，（x0），则 CG=6x，EG=2+x，在 RtCEG 中，利用勾股定理即可列方程求得；（2）根据三角形的面积公式

32、可得：S FGC = SEGC ，即可求解【解答】解：（1）证明：在正方形 ABCD 中，AD=AB，D=B=C=90，又ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 GAFG=AFE=D=90，AF=AD，即有B=AFG=90，AB=AF，AG=AG，在直角ABG 和直角AFG 中， ，ABGAFG；AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE，DE=FE=2，CE=4，不妨设 BG=FG=x，（x0），则 CG=6x，EG=2+x，在 RtCEG 中，（2+x） 2=42+（6x） 2解得 x=3，于是 BG=GC=3，（2） = ， = ，S FGC = SEGC

33、= 43= 【点评】本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键22“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一某幼儿园计划购进一批校车若单独购买 35 座校车若干辆，现有的需接送的儿童刚好坐满；若单独购买 55 座校车，则可以第 20 页（共 26 页）少买一辆，且余 45 个空座位（1）求该幼儿园现有的需接送儿童人数；（2）已知 35 座校车的单价为每辆 32 万元，55 座校车的单价为每辆 40 万元根据购车资金不超过 150 万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共 4 辆（可以坐不满），请你计算本次购进小车的费用【考点】一元一次不等式

34、的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设单独购买 35 座客车需 x 辆根据单独购买 35 座客车若干辆，则刚好坐满和单独购买 55 座客车，则可以少购买一辆，且余 45 个空座位，分别表示出总人数，从而列方程求解；（2）设购买 35 座客车 y 辆，则购买 55 座客车（4y）辆根据不等关系：两种车坐的总人数不小于 175 人；购买资金不超过 1500 元列不等式组分析求解【解答】解：（1）设单独租用 35 座客车需 x 辆由题意得：35x=55（x1）45，解得：x=535x=355=175（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为 175 人（2）设租 35 座客车 y 辆，则租 5

35、5 座客车（4y）辆由题意得： ，解这个不等式组，得 1 y2 y 取正整数，y=24y=42=2购进小车的费用为：322+402=144（万元）答：本次购进小车的费用是 144 万元【点评】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）第 21 页（共 26 页）23如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象交于 P（n，2），与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 C，PBx 轴于点 B，且 AC=BC（

36、1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点 D，使得以 B、C、P、D 为顶点的四边形是菱形，求出点 D 的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）先根据题意得出 P 点坐标，再将 A、P 两点的坐标代入 y=kx+b 求出 kb 的值，故可得出一次函数的解析式，把点 P（4，2）代入反比例函数 y= 即可得出 m 的值，进而得出结论；（2）根据 PB 为菱形的对角线与 PC 为菱形的对角线两种情况进行讨论即可【解答】解：（1）AC=BC，COAB，A（4，0），O 为 AB 的中点，即 OA=OB=4，P（4，2），B（4，0），将 A（4，0）与 P（4，2）代入 y

37、=kx+b 得： ，解得：k= ，b=1，一次函数解析式为 y= x+1，将 P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为 y= （2）如图所示，当 PB 为菱形的对角线时，四边形 BCPD 为菱形，PB 垂直且平分 CD，PBx 轴，P（4，2），点 D（8，1）当 PC 为菱形的对角线时，PBCD，第 22 页（共 26 页）此时点 D 在 y 轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在综上所述，点 D（8，1）【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到一次函数与反比例函数图象上点的坐标特点、菱形的判定与性质等知识，难度适中24O 的半径为 5，AB 是O 的直径，点

38、 C 在O 上，点 D 在直线 AB 上（1）如图（1），已知BCD=BAC，求证：CD 是O 的切线；（2）如图（2），CD 与O 交于另一点 EBD：DE：EC=2：3：5，求圆心 O 到直线 CD 的距离；（3）若图（2）中的点 D 是直线 AB 上的动点，点 D 在运动过程中，会出现 C，D，E 在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？【考点】圆的综合题【分析】（1）连接 OC，根据弦切角定理和圆的性质可得到BCD=BAC=OCA，结合圆周角定理可求得OCD=90，可证明 CD 是切线；（2）先证明BCDEAD，结合条件可求得 BD=2，DE=3，EC=5，

39、在OBC 中可求得 O 到 CD 的距离；（3）分点 D 在O 外和点 D 在O 内两种情况，当 D 在O 外时又分 D 在 A 点左边和 D 在 B 点右边两种情况，当 D 在O 内时只有一种，结合图形可给出答案【解答】（1）证明：如图（1），连接 OC，第 23 页（共 26 页）OA=OC，OAC=OCA，又AB 是O 的直径，ACB=90，又BCD=BAC=OCA，BCD+OCB=90，即 OCCD，CD 是O 的切线；（2）解：ADE=CDB，BCD=EAD，BCDEAD， ， ，又BD：DE：EC=2：3：5，O 的半径为 5，BD=2，DE=3，EC=5，如图（2），连接 OC、

40、OE，则OEC 是等边三角形，作 OFCE 于 F，则 EF= CE= ，OF= ，圆心 O 到直线 CD 的距离是 （3）解：这样的情形共有出现三次：当点 D 在O 外时，点 E 是 CD 中点，有以下两种情形，如图 1、图 2；当点 D 在O 内时，点 D 是 CE 中点，有以下一种情形，如图 3第 24 页（共 26 页）【点评】本题主要考查切线的判定和性质及相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识点的综合应用在（1）中掌握好切线的两种证明方法，有切点时连接圆心和切点证明垂直，无切点时作垂直证明距离等于半径；在（2）中注意利用相似三角形的对应边成比例来求得线段的长度；在（

41、3）中注意分类讨论本题难度适中，属于基础性的综合25如图 1，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：DECEDA；（2）求 DF 的值；（3）如图 2，若 P 为线段 EC 上一动点，过点 P 作AEC 的内接矩形，使其顶点 Q 落在线段 AE 上，定点 M、N 落在线段 AC 上，当线段 PE 的长为何值时，矩形 PQMN 的面积最大？并求出其最大值【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）由矩形和翻折的性质可知 AD=CE，DC=EA，根据“SSS”可求得DECEDA；（2）根据勾股

42、定理即可求得（3）由矩形 PQMN 的性质得 PQCA，所以 ，从而求得 PQ，由 PNEG，得出 = ，求得PN，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得【解答】（1）证明：由矩形和翻折的性质可知：AD=CE，DC=EA，在ADE 与CED 中，第 25 页（共 26 页）DECEDA（SSS）；（2）解：如图 1，ACD=BAC，BAC=CAE，ACD=CAE，AF=CF，设 DF=x，则 AF=CF=4x，在 RtADF 中，AD 2+DF2=AF2，即 32+x2=（4x） 2，解得：x= ，即 DF= （3）解：如图 2，由矩形 PQMN 的性质得 PQCA又CE=3，AC= =5设 PE=x（0x3），则 ，即 PQ=过 E 作 EGAC 于 G，则 PNEG， =又在 RtAEC 中，EGAC=AE CE，解得 EG= ， = ，即 PN= （3x），设矩形 PQMN 的面积为 S，则 S=PQPN= x2+4x= +3（0x3）所以当 x= ，即 PE= 时，矩形 PQMN 的面积最大，最大面积为 3第 26 页（共 26 页）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理