2023年山东省滨州市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题；每小题涂对得3分，满分24分1. 3的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算，结果正确的是（）A. B. C. D. 3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（） A. B. C. D. 4. 一元二次方程根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定5. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）A. B. C. D. 6. 在某次射击训练过程中，小

2、明打靶次的成绩（环）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成绩（环）则小明射击成绩的众数和方差分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（） A. B. C. D. 8. 已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分9. 计算的结果为_10. 一块面积为的正方形桌布，其边长为_11. 不等式组解集为_12. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为若将向

3、左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是_ 13. 同时掷两枚质地均匀骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是_14. 如图，分别与相切于两点，且若点是上异于点的一点，则的大小为_ 15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为_16. 如图，矩形对角线相交于点，点分别是线段上的点若，则的长为_ 三、解答题：本大题共6个小题，满分72分解答时请写出必要的演推过程17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见中，对学

4、生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的

5、时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议18 先化简，再求值：，其中满足19. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点 （1）求直线的解析式；（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于的不等式的解集20. （1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明） 21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接设的面积为 （1）求关于

6、的函数解析式；（2）当取何值时，的值最大？请求出最大值22. 如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点 （1）求证：；（2）求证：；（3）求证：；（4）猜想：线段三者之间存在的等量关系（直接写出，不需证明）2023年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题；每小题涂对得3分，满分24分1. 3的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是3，故选D【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键2. 下列

7、计算，结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案【详解】解：，运算正确，故A符合题意；，原运算错误，故B不符合题意；，原运算错误，故C不符合题意；，原运算错误，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】

8、解：俯视图是从上面看到的图形，应该是： 故选：D【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键4. 一元二次方程根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解【详解】解：一元二次方程中，一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键5. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性若将给定的溶液加水稀释，那

9、么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解【详解】解：溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，故选：B【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键6. 在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成绩（环）则小明射击成绩的众数和方差分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求

10、解【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为4，平均数为：，方差为，故选：D【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键众数：在一组数据中出现次数最多的数方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接，阴影的面积扇形的面积，据此即可解答.【详解】解：根据圆的对称性可知

11、：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接，则，是等边三角形，弓形的面积相等，阴影面积扇形的面积，图中三个阴影部分的面积之和；故选：C. 【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.8. 已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到， ，是等边三角形，以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三

12、角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键第卷（非选择题 共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分9. 计算的结果为_【答案】【解析】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键10. 一块面积为的正方形桌布，其边长为_【答案】#米【解析】【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，故答案为：【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键11. 不等式组解集为_【答案

13、】【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可【详解】解：，由得：，由得：，不等式组的解集为：；故答案为：【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键12. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是_ 【答案】【解析】【分析】根据平移的性质即可得出答案【详解】将向左平移3个单位长度得到，故答案为：【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是_【答案】【解析】【分析】利用表格或树状图列示出所有可

14、能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可【详解】所有可能结果如下表 ，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为故答案为：【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键14. 如图，分别与相切于两点，且若点是上异于点的一点，则的大小为_ 【答案】或【解析】【分析】根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，得出，然后根据圆周角定理即可求解【详解】解：如图所示，连接，当点在优弧上时， 分别与相切于两点，当点在上时，四边形是圆内接四边形，故答案：或【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键15

15、. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为_【答案】#2.25米#米#m#米#m【解析】【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，将代入求得a值，则时得的y值即为水管的长【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，则设抛物线的解析式为：，代入求得：将值代入得到抛物线的解析式为：，令，则故水管长为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数

16、在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键16. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点若，则的长为_ 【答案】【解析】【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，等面积法证明，进而证明，根据全等三角形的性质得出，根据已知条件求得，进而勾股定理求得，进而即可求解【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为， 四边形是矩形，设在中，解得：在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键三、解答题：本大题共6个小题，满分72分解答时请写出必要的演推过程17. 中共中央办公厅、国务院办公

17、厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时

18、间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议【答案】（1）8人 （2） （3）9600人 （4）见解析【解析】【分析】（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数；（2）用乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析【小问1详解】解：此次调查的总人数是人，所以选项A中的学生人数是（人）；【小问2详解】，选项D所对应的扇形圆心角的大小为；【小问3详解】；所以估算该县“每天完成书

19、面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；【小问4详解】我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中满足【答案】；【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得的值，最后将代入化简结果即可求解【详

20、解】解： ；，即，原式【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解19. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点 （1）求直线的解析式；（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于的不等式的解集【答案】（1） （2）当或时，；当时， （3）或【解析】【分析】（1）将点代入反比例函数，求得，将点代入，得出，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，进而分类讨论即可求解；（3）根据函数图象即可求解【小问1详解】解：

21、将点代入反比例函数，将点代入，将，代入，得解得：，【小问2详解】，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，当或时，当时，根据图象可得，综上所述，当或时，；当时，【小问3详解】根据图象可知，当时， 或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键20. （1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明） 【答案】（1）见解析；（2）见解

22、析【解析】【分析】（1）作射线，在上截取，过点作的垂线，在上截取，连接，则，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明延长至使，连接、，因为是的中点，所以，因为，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，根据矩形的性质可得出结论【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）已知：如图，为中斜边上的中线， 求证：.证明：延长并截取. 为边中线，四边形为平行四边形.，平行四边形为矩形，【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，

23、过点作交边于点，作交边于点，连接设的面积为 （1）求关于的函数解析式；（2）当取何值时，的值最大？请求出最大值【答案】（1） （2）当时，的最大值为【解析】【分析】（1）过点作于点，连接，证明是等边三角形，可得，进而证明，得出，根据三角形面积公式即可求解；（2）根据二次函数的性质即可求解【小问1详解】解：如图所示，过点作于点，连接， 顶点的坐标为，四边形是菱形，,，是等边三角形，,是等边三角形，则，【小问2详解】解：，当时，的值最大，最大值为【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键

24、22. 如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点 （1）求证：；（2）求证：；（3）求证：；（4）猜想：线段三者之间存在的等量关系（直接写出，不需证明）【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）过点作垂足分别为，则，进而表示出两个三角形面积，即可求解；（2）过点作于点，表示出两三角形的面积，即可求解；（3）连接，证明得出，证明，得出，即可，恒等式变形即可求解；（4）连接，证明，得出，证明，得出，即可求解【小问1详解】证明：如图所示，过点作垂足分别为， 点是的内心，是的角平分线，【小问2详解】证明：如图所示，过点作于点， ，由（1）可得，；【小问3详解】证明：连接， ，又，；，【小问4详解】：解：如图所示，连接， 点是的内心，是的角平分线，【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键