第5章相交线与平行线 期末压轴题训练1(含答案)2023年人教版七年级数学下册
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1、第5章相交线与平行线 期末压轴题训练1(1)如图1,点E在BC上,AD,ACBCED请说明ABCD的理由(2)如图2,ABCD,BG平分ABE,与EDF的平分线交于H点,若DEB比DHB大60求DEB的度数(3)保持(2)中所求的DEB的度数不变,如图3,ABCD,BM平分EBK,DN平分CDE,作BPDN,则PBM的度数是否改变?若不变,请直接写出PBM的度数;若改变,请说明理由2如图1,点F在直线、之间,满足,且x、y满足(1)求证:(2)如图2,延长交于H,在射线上取一点K,使,探究与的数量关系,并证明你的结论;(3)如图3,已知点N在、之间,点R为射线上的动点,且点R在直线上方,平分,
2、平分,问的值是否发生变化,若不变,求其值,若变化,说明理由3如图,是位于,之间的一点,现作如下操作:第一次操作:分别作和的平分线,交点为第二次操作:分别作和的平分线,交点为第三次操作:分别作和的平分线,交点为第次操作,分别作和的平分线,交点为(1)如图1,若,求的度数(2)如图2,试探究与之间的数量关系,并说明理由(3)若,直接写出的度数(用含a的式子表示)4感知:如图,若,点P在直线,之间,则,满足的数量关系是_;探究:如图,若,点P在直线下方,则,满足的数量关系是_;应用:(1)如图是北斗七星的位置图,将北斗七星分别标为A,B,C,D,E,F,G,其中B,C,D三点在一条直线上,求,满足的
3、数量关系;(2)如图,在(1)的条件下,延长到点M,延长到点N,过点B和点E分别作射线和,两线相交于点P,使得平分,平分,若,则_5如图,直线,点E在直线上,点G在直线上,点F在直线之间(1)如图1,若,求的度数;(2)如图2,若平分,平分的反向延长线与交于点H,求证;(3)如图3,在(2)的条件下,若平分,当 时,(直接写出结果)6【发现】如图1,直线被直线所截,平分,平分若,试判断与平行吗?并说明理由;【探究】如图2,若直线,点在直线之间,点分别在直线上,P是上一点,且平分若,则的度数为_;【延伸】若直线,点分别在直线上,点在直线之间,且在直线的左侧,是折线上的一个动点,保持不变,移动点,
4、使平分或平分设,请直接写出与之间的数量关系7如图,已知直线(1)在图1中,点E在直线上,点F在直线上,点G在之间,若,则_;(2)如图2,若平分,延长交于点M,且,当时,求的度数;(3)在(2)的条件下,若绕E点以每秒转动4的速度逆时针旋转一周,同时绕F点以每秒转动1的速度逆时针旋转,当转动结束时也随即停止转动,在整个转动过程中,当_秒时,8如图1,直线与直线交于点,()小明将一个含,的直角三角板如图1所示放置,使顶点落在直线上,过点作直线交直线于点(点在左侧)(1)若,求的度数(2)如图2,若的角平分线交直线于点当,时,求证:小明将三角板保持并向左平移,运动过程中,探究与之间的数量关系,并说
5、明理由9如图1,已知两条直线被直线所截,分别交于点E,点F,平分交于点M,且(1)判断直线与直线是否平行,并说明理由;(2)如图2,点G是射线上一动点(不与点M,F重合),平分交于点H,过点H作于点N,设当点G在点F的右侧时,若,求的度数;当点G在运动过程中,和之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明10已知直线,直线分别与、交于点、,直线经过点,与交于点,且(1)如图所示,当时,求的度数;在直线上取一点,使得,求的度数(2)如图所示,在射线上任取一点,连接,的角平分线和的角平分线交于点,请写出、间的数量关系,并说明理由11已知,点A在上,的两边与相交于点B,与相交于点C,平分(1)如
6、图1,若,的数量关系为_(2)如图2,在(1)的条件下,若,求证;(3)点B、C分别在点D、E的下方,若,请在备用图中画出相应的图形,并求出的度数12如图1,一块直尺和一块含30的直角三角板如图放置,其中直尺和直角三角板的斜边平行,我们可以抽象出如图2的数学模型:,分别交、于点E、F、的角平分线交于点D,H为线段上一动点(不与A、B重合),连接交于点(1)当时,求(2)在线段上任意移动时,求,之间的关系(3)在(1)的条件下,将绕着点以每秒5的速度逆时针旋转,旋转时间为,则在旋转过程中,当的其中一边与的某一边平行时,直接写出此时的值13已知,的平分线与的平分线相交于点F(1)在图1中,求证:;
7、(2)如图2,当,时,请你写出与之间的关系,并加以证明;(3)当,且时,请你直接写出的度数(用含m,n的式子表示)14如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起;如图2,其中ACB,固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角 (1)当为_度时,;(2)在旋转过程中,试探究CAD与BAE之间的关系;(3)当ADE旋转速度为/秒时,且它的一边与ABC的某一边平行(不共线)时,请直接写出时间t的所有值15如图1,AB,BC被直线AC所截,点D是线段AC上的点,过点D作DEAB,连接AE,BE75(1)请说明AEBC的理由(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连接DQ
8、如图2,当DEDQ时,求Q的度数;在整个运动中,当Q2EDQ时,求Q的度数在整个运动中,求E、Q、EDQ之间的的等量关系16如图1,的平分线交于点G,(1)试说明:;(2)如图2,点F在的反向延长线上,连接交于点E,若,求证:平分;(3)如图3,线段上有点P,满足,过点C作.若在直线上取一点M,使,求的值17如图1,已知直线,点、分别在直线与上为两平行线间点(1)如图1,若,则_(2)如图1,猜想,之间有什么数量关系?并说明理由(3)利用(2)的结论解答:如图2,、分别平分、,请直接写出与的数量关系如图3,、分别平分、,若,请直接写出的度数(用含的代数式表示)18已知直线l1l2,直线l3交l
9、1于点C,交l2于点D,P是直线CD上一点(1)如图1,当点P在线段CD上时,请你探究1,2,3之间的关系,并说明理由;(2)如图2,当点P在线段DC的延长线上时,1,2,3之间的关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请找出它们之间的关系,并说明理由;(3)如图3,当点P在线段CD的延长线上时,请直接写出结论参考答案1(1)证明见解析;(2)100;(3)PBM=40【分析】(1)由ACB=CED,得ACDF,可得A=DFB,又A=D,进而可得结论;(2)如图2,作EMCD,HNCD,根据ABCD,可得ABEMHNCD,根据平行线的性质得角之间的关系,再根据DEB比DHB大60,列出等式
10、即可求DEB的度数;(3)如图3,过点E作ESCD,设直线DF和直线BP相交于点G,根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM的度数【解析】(1)ACB=CED,ACDF,A=DFB,A=D,DFB=D,ABCD;(2)如图2,作EMCD,HNCD,ABCD,ABEMHNCD,1+EDF=180,MEB=ABE,BG平分ABE,ABG=ABE,ABHN,2=ABG,CFHN,2+=3,ABE+=3,DH平分EDF,3=EDF,ABE+=EDF,=(EDF-ABE),EDF-ABE=2,设DEB=,=1+MEB=180-EDF+ABE=180-(EDF-ABE)=180-2,DEB比DHB大60,
11、-60=,=180-2(-60)解得=100DEB的度数为100;(3)PBM的度数不变,理由如下:如图3,过点E作ESCD,设直线DF和直线BP相交于点G,BM平分EBK,DN平分CDE,EBM=MBK=EBK,CDN=EDN=CDE,ESCD,ABCD,ESABCD,DES=CDE,BES=ABE=180-EBK,G=PBK,由(2)可知:DEB=100,CDE+180-EBK=100,EBK-CDE=80,BPDN,CDN=G,PBK=G=CDN=CDE,PBM=MBK-PBK=EBK-CDE=(EBK-CDE)=80=40【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线
12、常见的几种拐点模型2(1)见解析(2),证明见解析(3)的值不变,求其值为【分析】(1)过点F作,利用可知,从而得到,再利用推出,得到,从而得证;(2)设,推出,从而得到;(3),推出,又设,则,从而得到,又可知,推出,因此,即得解【解析】(1)解: 过点F作,(2),理由如下:过点F作,由(1)得设,则,(3)的值不变,求其值为,理由如下:设,则,过点F作,则,平分, 设,则过点N作,则,又平分又的值不变,求其值为【点评】本题考查角平分线的定义和平行线的性质和平行公理的推论等知识,合理设未知数来推导各个角是解题的关键3(1)(2),理由见解析(3)【分析】(1)先过作,根据,得出,再根据平行
13、线的性质,得出,进而得到;(2)先根据和的平分线交点为,运用(1)中的结论,得出;同理可得;(3)根据和的平分线,交点为,得出;根据和的平分线,交点为,得出;据此得到规律,最后求得的度数【解析】(1)解:如图1,过作,;(2),理由如下:如图2,和的平分线交点为,由(1)可得,;和的平分线交点为,由(1)可得,;(3)如图2,和的平分线交点为,由(1)可得,;和的平分线,交点为,;以此类推,当度时,等于【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质:两直线平行,内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角,解题时注意:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平
14、分线4感知:;探究:;应用:(1);(2)【分析】感知:作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可探究:作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可应用:(1)如图,过点D作,则,证明,可得,可得,整理即可;(2)如图,过点P作, 可得, 证明, 可得, 求解, , 证明,由(1)得:, 可得, 可得,从而可得答案.【解析】解:感知:;如图,过点P作, , , , , 即 故答案为:;探究:;理由如下:证明:如图,过点P作, , ,应用:(1)如图,过点D作,则,即,即. (2)如图,过点P作, , , , , 平分, , , 平分, ,由(1)得:, , , , ,故荅案为:7
15、5.【点评】本题考查了角平分线的性质与平行线的性质与判定,正确运用角平分线与平行线的性质是解题的关键5(1)(2)见解析(3)【分析】(1)过点F作,由平行线的性质和判定可得出,进而即可得到答案;(2)过点F作,过点H作,由(1)和角平分线的性质可得,再由平行线的性质,进而即可得到答案;(3)由平分和已知得出,再由得出,进而即可得到答案【解析】(1)如图,过点F作(2)如图,过点F作,过点H作设,平分平分由(1)可得即,又,(3)平分,又,若,那么,由(2)得故答案为:【点评】本题考查的是平行线的性质,角平分线的定义的综合运用,熟练掌握平行线的性质是解题的关键6发现见解析;探究;延伸或【分析】
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