第7章平面直角坐标系 期末压轴题训练1(含答案)2023年人教版七年级数学下册
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1、第7章平面直角坐标系 期末压轴题训练1如图,在平面直角坐标系中,已知,将线段平移至,点与点是对应点,连接,点是直线上一动点点是直线上一动点(1)点的坐标是_;在点运动过程中,长度的最小值等于_,此时三角形的面积是_;(2)点从点出发向点方向运动,速度为每秒3个单位长度,点从点出发向点方向运动,速度为每秒2个单位长度,若点、点同时出发,运动为秒后轴,求的值2如图1,OA1,OB3,以A为直角顶点,AB为腰在第三象限作等腰RtABC(1)求点C的坐标;(2)如图2,P为y轴负半轴上的一个动点,当点P向下运动时,以P点为直角顶点,PA为腰作等腰RtAPD,过D作DEx轴于E点,求PO-DE的值3在平
2、面直角坐标系中,且(1)请直接写出点,的坐标;(2)如图,点在线段上,线段轴,M、P、Q在一条直线上,点从点出发,沿轴正方向平移,若,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,若,求点的坐标4如图,在长方形中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为,点C的坐标为,且满足,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动(1)点B的坐标为 ,当点P移动秒时,点P的坐标为 ;(2)在移动过程中,当点到轴的距离为个单位长度时,求点移动的时间;(3)在移动过程中,当的面积是时,求点移动的时间5在平面直角坐标系中,点满足(1)直接写出点A的坐标;(2)如图,将线段沿x轴向右平移5个单位长
3、度后得到线段(点O与点B对应),在线段上取点,当时,求D点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在点F使得,若存在,求出F点坐标;若不存在,请说明理由6如图,在平面直角坐标系中,且满足,过点C作CBy轴于点B,连接AC,动点P从点B出发沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动(点P不与点C重合),设运动的时间为t秒,(1)求a,b的值;(2)设APC的面积为S,用含t的式子表示S,并写出t的取值范围;(3)在x轴上是否存在点M,使ABM的面积等于ABC的面积的2倍?若存在,请直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由7如图1,以直角三角形的直角顶点为原点,以,所在的直线为轴和轴建立直角坐标系
4、点,满足,为线段的中点说明:在平面直角坐标系中,以任意两点,为端点的线段的中点坐标为(1)则点坐标为_;点的坐标为_;点坐标为_(2)已知坐标轴上有两动点,同时出发,点从点向轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,点从点出发,沿轴正方向以2个单位长度每秒的速度移动,点到达点整个运动随之结束设运动时间为秒问:是否存在这样的,使,若存在,请求出其的值;若不存在,请说明理由(3)如图2,点是线段上一点,满足,点是第二象限中一点,连,使点是线段上动点,连交于点,当点在线段上运动过程中,的值是否变化?若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由8在平面直角坐标系中,A(m,a),B(n,a),C(2m+n
5、,a3),mn且AB5(1)求三角形ABC的面积;(2)若点D(4m3n,a3)到x轴距离是到y轴距离的求n和a的关系式;当三角形BCD的面积是三角形ABC的面积的2倍时,求a的值9对于平面直角坐标系中的点,若点的坐标为(其中k为常数,且),则称点为点P的“k系好友点”;例如:的“3系好友点”为,即请完成下列各题(1)点的“2系好友点”的坐标为_;(2)若点P在y轴的正半轴上,点P的“k系好友点”为点,若在中,求k的值;(3)已知点在第四象限,且满足;点A是点的“系好友点”,求的值10如图,已知在平面直角坐标系中,OAOB4,BC12,点P的坐标是(a,6)(1)直接写出ABC顶点A,C的坐标
6、;(2)若点P坐标为(1,6),连接PA,PB,求PAB的面积;(3)是否存在点P,使PAB的面积等于ABC的面积?如果存在,请求出点P的坐标11在平面直角坐标系中,为坐标原点,点的坐标为点的坐标为,点的坐标为(1)若、,则三角形的面积为_;(2)、都是实数,且;求三角形的面积;若直线将三角形面积分成两部分,求点的坐标12如图,平面直角坐标系中,点的坐标是,点在轴的正半轴上,的面积等于18(1)求点的坐标;(2)如图,点从点出发,沿轴正方向运动,点运动至点停止,同时点从点出发,沿轴正方向运动,点运动至点停止,点、点的速度都为每秒1个单位,设运动时间为秒,的面积为,求用含的式子表示,并直接写出的
7、取值范围;(3)在(2)的条件下,过点作,连接并延长交于,连接交于点,若,求值及点的坐标13如图,已知点,(1)求的面积;(2)点是在坐标轴上异于点的一点,且的面积等于的面积,求满足条件的点的坐标;(3)若点的坐标为,且,连接交于点,在轴上有一点,使的面积等于的面积,请直接写出点的坐标_(用含的式子表示)14如图,在平面直角坐标系中,点,其中,是16的算术平方根,线段由线段平移所得,并且点与点A对应,点与点对应(1)点A的坐标为 ;点的坐标为 ;点的坐标为 ;(2)如图,是线段上不同于的任意一点,求证:;(3)如图,若点满足,点是线段OA上一动点(与点、A不重合),连交于点,在点运动的过程中,
8、是否总成立?请说明理由15已知,在平面直角坐标系中,ABx轴于点B,点A满足,平移线段AB使点A与原点重合,点B的对应点为点C(1)则a,b,点C坐标为;(2)如图1,点D(m,n)在线段BC上,求m,n满足的关系式;(3)如图2,E是线段OB上一动点,以OB为边作BOGAOB,交BC于点G,连CE交OG于点F,当点E在线段OB上运动过程中,的值是否会发生变化?若变化请说明理由,若不变,请求出其值 16已知A(0,a)、B(b,0),且+(b4)20(1)直接写出点A、B的坐标;(2)点C为x轴负半轴上一点满足SABC15如图1,平移直线AB经过点C,交y轴于点E,求点E的坐标;如图2,若点F
9、(m,10)满足SACF10,求m(3)如图3,D为x轴上B点右侧的点,把点A沿y轴负半轴方向平移,过点A作x轴的平行线l,在直线l上取两点G、H(点H在点G右侧),满足HB8,GD6当点A平移到某一位置时,四边形BDHG的面积有最大值,直接写出面积的最大值17在平面直角坐标系中,是坐标原点,过点分别作轴和轴的平行线,交轴于点,交轴于点,是线段的中点,点从点出发沿线段向终点运动,速度为每秒个单位长度,设点运动的时间为(秒)(1)请直接写出点、点和点的坐标:_,_,_;(2)作线段、,当三角形的面积等于直角梯形的面积的时,直接写出的值以及相对应的点的坐标:_(3)在运动过程中,若三角形是等腰三角
10、形,直接写出点的坐标_18如图,在长方形中,为平面直角坐标系的原点,点的坐标为,点的坐标为且、满足,点在第一象限内,点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动(1)点的坐标为_;当点移动5秒时,点的坐标为_;(2)在移动过程中,当点到轴的距离为4个单位长度时,求点移动的时间;(3)在的线路移动过程中,是否存在点使的面积是20,若存在直接写出点移动的时间;若不存在,请说明理由参考答案1(1),4,10(2)【分析】(1)利用平移确定点的坐标; 长度的最小值即点到直线的最小值,垂线段最短,其长度是点与点横坐标的差;三角形的面积代入公式计算即可;(2)用时间表示出点、点的坐标,由轴确定点与
11、点的纵坐标相同,列关于的等量关系式进行求解【解析】(1)点到点的平移先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,点先向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点,点的坐标为;长度的最小值即为点到直线的最小值,垂线段最短,其长度是点与点横坐标的差;,;故答案为:,4,10;(2)点,与点的横坐标相同,点与点的横坐标相同轴,轴运动秒时,轴,点与点的纵坐标相同解得故答案为:【点评】本题考查平面直角坐标系中线段的平移、点到直线的最短距离、求三角形面积、动点问题,熟练掌握以上知识是解题的关键,解题难点是利用时间表示移动距离和方向,确定动点坐标,以及平行于轴的点的纵坐标相同2见解析【解析】分析】
12、(1)如图1,过C作CDx轴于D构建全等三角形:CDAAOB(AAS),则AD=OB=3,CD=OA=1,故OD=4,所以易求C(4,1);(2)如图2,过点Q作QRy轴于R则四边形QEOR是矩形,通过证OPARQP(AAS),推知OA=PR,则OR=OPPR=OPOA,所以OPOR=OA=1,即OPQE=1,始终保持不变试题解析:解:(1)如图,过C作CDx轴于DBAC=90,AOB=90,1+OAB=2+OAB=90,1=2 在CDA与AOB中,CDA=AOB,1=2,CA=AB,CDAAOB(AAS),AD=OB=3,CD=OA=1,OD=4,C(4,1); (2)如图,过点Q作QRy轴
13、于R则四边形QEOR是矩形,QE=ORAPQ=90,1+QPR=2+QPR=90,1=2 在APO与PQR中,AOP=PRQ,1=2,AP=PQ,OPARQP(AAS),OA=PR,OR=OPPR=OPOA,OPOR=OA=1,即OPQE=1,始终保持不变点评:本题综合考查了全等三角形的判定与性质,坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形3(1),(2)(3),【分析】(1)根据,解出,得到,的坐标;(2)设点,根据直角梯形的面积,即可求出点的坐标;(3)设,根据点的位置,分类讨论:当点在四边形的内部;当点
14、在四边形的外部,根据,即可求出点的坐标【解析】(1),解得,(2),设,点在线段上,线段轴,四边形的面积为:,四边形的面积为:,四边形的面积为:,四边形的面积为:,解得:点(3)由(2)得,点设,当点在四边形的内部,四边形的面积为:,四边形的面积为:,四边形的面积为:,点;当点在四边形的外部,点,综上所述,点或【点评】本题考查几何变换综合题,解题的关键是掌握实数非负性,三角形的面积公式,梯形的面积公式以及平面直角坐标系4(1),(2)当点P到x轴的距离为4个单位长度时,点P移动的时间是2秒或6秒;(3)满足条件的时间t的值为或或或【分析】(1)根据,可以求得a、b的值,根据长方形的性质,可以求
15、得点B的坐标;根据题意点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动,可以得到当点P移动秒时,点P的位置和点P的坐标;(2)由题意可以得到符合要求的有两种情况,分别求出两种情况下点P移动的时间即可;(3)分为点P在上分类计算即可【解析】(1)解:a、b满足,解得,点B的坐标是,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动,当点P移动3.5秒时,在线段上,离点C的距离是:,即当点P移动3.5秒时,此时点P在线段上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是;故答案为:,;(2)解:由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,存在两种情况,第一种情况,当点P在上时
16、,点P移动的时间是:秒,第二种情况,当点P在上时点P移动的时间是:秒,故在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,点P移动的时间是2秒或6秒;(3)解:如图1所示:的面积,即解得:此时;如图2所示;的面积,即解得:此时;如图3所示:的面积,即解得:此时;如图4所示:的面积,即解得:此时;综上所述,满足条件的时间t的值为或或或【点评】本题考查矩形的性质,三角形的面积,坐标与图形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题5(1)(2)(3)存在,或【分析】(1)根据非负数的性质求出a值,从而可得b值;(2)设D的坐标为,根据平移得到,则有,分别表示出相
17、应部分的面积,根据,可得方程,解之求出x值即可得解;(3)分点F在D点左侧,点F在D点右侧,两种情况,设,表示出,根据已知面积,列出方程,解之即可【解析】(1)解:,;(2)设D的坐标为,由平移可得:,又,即,解得,;(3)存在,理由是:由(2)知,当点F在D点左侧时,设,则,解得,F点坐标为,当点F在D点右侧时,设,则,解得,F点坐标为,综上所述,F点坐标为或【点评】本题考查了坐标与图形变化平移,坐标与图形性质,非负数的性质,解题的关键是能够将图形的面积,线段的长以及点的坐标相结合,构造方程解决问题6(1)a=-3,b=3(2)S=(3)存在,点M坐标为(-6,0)或(6,0)【分析】(1)
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