2.1直线的倾斜角与斜率 同步讲义(含答案)新教材人教A版2019高中数学选择性必修第一册
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1、2.1直线的倾斜角与斜率知识梳理1、直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角;(2)规定:当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0;(3)范围:直线的倾斜角的取值范围是0,).2、直线的斜率(1)定义:当直线l的倾斜角时,其倾斜角的正切值tan 叫做这条直线的斜率,斜率通常用小写字母k表示,即k(2)斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为3、(1)直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系:000不存在k0(2)直线的斜率k和倾斜角之间的函数关系:4、两条直线平行与垂直
2、的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,则有l1l2k1k2。特别地,当直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与l2平行.(2)两条直线垂直如果两条直线l1,l2斜率都存在,设为k1,k2,则l1l2k1k21,当一条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在时,两条直线垂直知识典例题型一 斜率与倾斜角例1已知点,则直线的倾斜角为( )ABCD【答案】A【分析】由两点坐标,求出直线的斜率,利用,结合倾斜角的范围即可求解.【详解】设直线AB的倾斜角为,因为,所以直线AB的斜率,即,因为,所以. 故选:A巩固练习若直线的倾斜角为,则=( )A0BCD【答案】C【分析】
3、根据倾斜角的定义判断即可;【详解】解:直线,垂直于轴,故倾斜角为故选:C题型二 斜率的范围求解例 2设点,直线过点且与线段相交,则的斜率k的取值范围是( )A或BCD以上都不对【答案】A【分析】画出图形分析,即可得出或,求出即可.【详解】如图,要使直线与线段相交,则应满足或,或.选:A.巩固练习已知点、,过点C的直线l与线段AB有公共点,则直线l斜率k的取值范围是( )ABCD以上都不对【答案】C【分析】过点C的直线l与线段AB有公共点,利用数形结合,得到直线l的斜率kkBC或,进而求解即可【详解】如图所示:过点C的直线l与线段AB有公共点,直线l的斜率kkBC或, 直线l的斜率 或,直线l斜
4、率k的取值范围:,故选:C题型三 位置关系 例 3若过点和点的直线与方向向量为的直线平行,则实数的值是( )ABC2D【答案】B【分析】求出坐标,由向量共线可得关于的方程,进而可求出的值.【详解】由题意得,与共线,所以,解得经检验知,符合题意,故选:B巩固练习已知直线的倾斜角为60,直线经过点,则直线,的位置关系是 【答案】垂直【分析】根据斜率的定义以及斜率的坐标公式分别求出直线,的斜率,即可判断出直线,的位置关系【详解】因为,所以,即直线,的位置关系是垂直题型四 判断图形例 4已知四边形的顶点,则四边形的形状为( )A平行四边形B菱形C梯形D矩形【答案】D【分析】求出四条边所在直线的斜率,可
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