3.2.2奇偶性 导学案（2022-2023学年人教A版（2019）必修第一册）

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1、3.2.2奇偶性1.使学生了解奇函数、偶函数的定义；X2、使学生了解奇函数、偶函数图象的对称性；3、使学生会用定义判断函数的奇偶性；4.培养学生判断、推理的能力，加强化归转化能力的训练。1.教学重点：奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性；2.教学难点：用定义判断函数的奇偶性。一、偶函数条件对于函数f(x)定义域内 ，都有 结论函数f(x)叫做偶函数图象特征偶函数的图象关于 对称，图象关于 对称的函数一定是偶函数.奇函数条件对于函数f(x)定义域内 ，都有 结论函数f(x)叫做奇函数图象特征奇函数的图象关于 对称，图象关于 对称的函数一定是奇函数.一、探索新知探究一 偶函数1.在平面直角坐标系

2、中，利用描点法作出函数的图象，并观察这两个函数图象.思考1.总结出它们的共同特征.思考2.对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(-3)与f(3),f(x)与f(-x)有什么关系？2.偶函数定义：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内 ,都有 , 那么函数f(x) 就叫做偶函数.3.思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？结论：（1）偶函数的图象关于y轴对称. （2）偶函数的定义域关于原点对称.牛刀小试 判断下列函数是否为偶函数。探究二 奇函数1.观察函数和的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？2、奇函数

3、定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 ，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数奇函数的图象特征：奇函数的图象关于 对称，反之，一个函数的图象关于 对称，那么它是奇函数注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称例1：判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3） （4）总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是

4、否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数3.思考：（1）判断函数的奇偶性。（2）如图，是函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？1下列函数是偶函数的是()Af(x)x Bf(x)2x23Cf(x) Df(x)x2，x(1,12已知f(x)ax2bx是定义在a-1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C D.3若奇函数f(x)

5、在6，2上是减函数，且最小值是1，则它在2,，,6是() A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最大值是1D减函数且最小值是14如图，已知偶函数f(x)的定义域为x|x0，xR，且f(3)0，则不等式f(x)0的解集为_5设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2x.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象这节课你的收获是什么？ 参考答案探究一 思考1.图象关于y轴对称思考2： f(1)=f(-1)，f(2)=f(-2)，f(-3)=f(3),f(x)=f(-x)。3.说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义.牛刀小试 （1）是 （

6、2）不是探究二 1.图象关于x轴对称。思考：（1）奇函数 （2）达标检测1.【解析】对于A，f(x)xf(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)f(x)，是偶函数；对于C和D，定义域不对称，则不是偶函数，故选B.【答案】B2.【解析】依题意得f(x)f(x)，b0，又a12a，a，ab.故选B.【答案】B3.【解析】奇函数f(x)在6，2上是减函数，且最小值是1，函数f(x)在2,，,6上是减函数且最大值是1.【答案】C4.【解析】由条件利用偶函数的性质，画出函数f(x)在R上的简图：数形结合可得不等式f(x)0的解集为(3,0)(0,3)【答案】(3,0)(0,3)5.【解】(1)当x0时，f(0)f(0)，则f(0)0；当x0，函数f(x)是奇函数，则f(x)f(x)2(x)2(x)(2x2x)2x2x.综上所述，f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示：