江苏省苏州市高新区2017届中考数学第一次模拟试题含答案

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1、江苏省苏州市高新区 2017 届九年级数学下学期第一次模拟试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上；2答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题 (本 大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上)123的

2、 倒 数 是 ( )AB 2C23D322今年 2 月份，某市经济开发区完成出口 316000000 美元，将这个数据 316000000 用科学记数法表示应为( )A316106 B31.6107 C3.16108 D0.3161093学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有 18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( )A9.70，9.60 B9.60，9.60 C9.60，9.70 D9.65，9.604在一个不透明的盒 子

3、中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右， 则 a 的值约为( )A12 B15 C18 D215不等式组2184x的解集是 ( )A 3 B 2 C23x D无解6点 A(1， y1)，B(2， y2)在反比例函数 y 的图象上，则 y1，y2的大小关系是( )A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D 不能确定7如图， ABC 内接于 O， BAC120， AB AC4， BD为 O 的直径， 则 BD 等于( )A4 B6 C8 D12C(

4、第 7 题图)DOAB(第 8 题图)ECF ABD8平行四边形 ABCD 与等边 AEF 如图放置，如果 B45，则 BAE 的大小是( )A75 B70 C65 D609如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 P 从起点 B 出发，沿 BC， CD 逆时针方向向终点 D匀速运动设点 P 所走过的路程为 x，则线段 AP， AD 与平行四边形的 边所围成的图形面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图像大致如图 2，则 AB 边上的高是( ) A3 B4 C5 D610如图，菱形 ABCD 放置在直线 l 上( AB 与直线 l 重合)， AB4， DAB60，将菱形ABCD 沿直线 l

5、 向右无滑动地在直线 l 上滚动，从点 A 离开出发点到点 A 第一次落在直线 l 上为止，点 A运动经过的路径总长度为( )A B C D 1631634383二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案填在答题卡相应位置上)11 3的绝对值等于 。12函数 1yx中自变量 x 的取值范围是 13方程 ()的解是 14分解因式：2 b28 b8 15在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 CDB lA第 10 题图第 9 题图O图 2xy5 1124DB图 1PAC第 18 题图OBAEC Cxy B A 16如图，已知 点 A 是双曲

6、线 1yx在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边 ABC，点 C 在第四象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 kyx(k0)上运动，则 k 的值是 17如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一个动点(不与 B、 D 重合)，连结 AP，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 H，连结 DH，若正方形的边长为 4，则线段 DH 长度的最小值是 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形OABC 的顶点 A， B 的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形 OABC 绕点 O 逆时针

7、方向旋转得到平行四边形 OABC ，当点 C 落在 BC 的延长线上时，线段 OA交 BC 于点 E，则线段 CE的长度为 三、解答题 (本大题共 10 题，共 76 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19(本题满分 5 分) 计算： 21(3)4()20(本题满分 5 分) 解方程 1x 21(本题满分 6 分) 先化简，再求值： 21()a，其中 a 2122(本题满分 6 分) 如图，点 B 在线段 AF 上，分别以 AB、 BF 为边在线段 AF 的同侧作正方形 ABCD和正方形 BFGE，连接 CF 和 DE， CF 交 EG 于点H(1)若 E 是 BC 的中点，求

8、证： DE CF；(2)若 CDE30，求 HGF的值23(本题满分 8 分) 我市某中学决定在八年 级阳光体育“ 大课间”活动中开设 A：实心球，B：立定跳远， C：跳绳， D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将 调查结果绘制成如图 的统计图 请结合图中的信息解答下列问题：第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图BAOyCxHBA DCPHE GFCDBAyxABO(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生 现从这 5 名学生中任意抽取 2

9、名学生请用画 树状图或列表的方法，求出 刚 好抽到同性别学生的概率24(本 题 满 分 8分 ) 某物流公司承接 A、B 两种货物运输业务，已知 3 月份 A货物运费单价为 50 元吨， B货物运费单价 为 30 元吨，共收取运 费 9500 元；4 月份由于工人工资上 涨，运费单价上 涨情况为： A货物运费单价增加了 40， B货物运费单价上涨到 40 元吨；该物流公司 4 月承接的 A 种货物和 B 种货物的数量与 3 月份相同，4 月份共收取运费 13000 元。试求该物流公司 3 月份运输 A、B 两种货物各多少吨 ?25(本 题 满 分 8分 ) 如图，反比例函数 y mx的图象与一

10、次函数 y kx+b 的图象交于 A，B两点，点 A 的坐标为(2，6)，点 B 的坐标为( n，1)(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点 E为 y轴上一个动点，若 S AEB10，求点 E 的坐标26( 本 题 满 分 10 分 ) 如图，在 O 的内接四边形 ACDB 中， AB 为直径， AC： BC1：2，点D 为 AB的中点， BE CD 垂足为 E(1)求 BCE 的度数；(2)求证： D为 CE 的中点；(3)连接 OE 交 BC 于点 F，若 AB 10，求 OE 的长度BCDEOA30%D 20%5_%10%30%DB20%A1510C20人数项目A B C D05

11、101527(本题满分 10 分) 如图，已知抛物线 (2)4yax(a为常数，且 a0)与 x轴从左至右依次交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，经过点 B 的直线 3yxb与抛物线的另一交点为 D，且点 D 的横坐标为 5(1)求抛物线的函数表达式；(2)P为直线 BD 下方的抛物线上的一点， 连接 PD、PB, 求 PBD 面积的最大值(3)设 F为线段 BD 上一点(不含端点)，连接 AF，一 动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿 线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运 动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用

12、时最少？备用图28(本 题 满 分 10 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x轴， y轴分别交于点A(4，0)， B(0，3)，动点 P 从点 O 出发，沿 x轴负方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 Q 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2个单位的速度运动，过点 P 作 PC AB 于点 C，连接 PQ，CQ，以 PQ，CQ为邻边构造平行四边形 PQCD，设点 P 运动的时间为 t 秒(1)当点 Q 在线段 OB 上时，用含 t 的代数式表示 PC，AC 的 长；(2)在运动过程中当点 D 落在 x轴上时，求出 满足条件的 t 的值；DBOAyxCDBOAyxC

13、若点 D 落在 ABO 内部(不包括边界)时，直接写出 t 的取 值范围；(3)作点 Q 关于 x轴的对称点 Q，连接 CQ，在运 动过程中，是否存在某时刻使过A，P，C 三点的圆与 CQQ三边中的一条边相切？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由CBA ODPQxy备用图 1BAxOy备用图 2BAxOy2017 届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 答案一、选择题 15 D C B B A 610. C C A B D二、填空题11 13 12 x 13. 120,x 14. 2()b 15.163 17. 1425-18. 5三、解答题(本大题共 10 题，共 76 分，解答应写出

14、必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 。19(本题 5 分) 解：原式92+2- 3 分9 - 5 分20. (本题 5 分)解方程：解：去分母得： 12xx-2 分3 -4 分经检验： 2是原方程的解.-5 分22(本题 6 分) (1)证明： E 是 BC 的中点， BE CE-1 分在正方形 ABCD 和正方形 BFGE 中， BC CD， BE BF BF CE，-2 分在 BCF 和 CDE 中，BCDFE ， BCF CDE(SAS)， DE CF；-3分(2)解：设 CE x， CDE30， tan CDE 3xCD， CD 3x，-4 分正方形 ABCD 的边 BC CD， B

15、E BC CE x x，正方形 BFGE 的边长 BF BE， tan BCF 33BF，-5 分正方形 BGFE 对边 BC GF， BCF GFH， tan GFH HGF， 3-6 分23(本题 8 分) 解：(1)根据题 意得： 1530%50(名)答；在这项调查中，共调查了 50 名学生；-2 分(2)图如下：5_40_%10%30%DB20%A1510C20人数项目A B C D0510152021(本题 6 分) 解：原式 -2 分2(1)ag -4 分当 a -1 时，原式 -6 分22- 4 分(3)用 A 表示男生， B 表示女生，画图如下：- 7 分共有 20 种情况，同

16、性别学生的情况是 8 种，则刚好抽到同性别学生的概率是 2=05-8 分24(本题 8 分)解：(1)设 A 种货物运输了 x 吨，设 B 种货物运输了 y 吨.依题意，得， 50397410y，-4 分解得1xy.-7 分答：物流公司月运输 A 种货物 100 吨， B 种货物 150 吨.-8 分25(本题 8 分) 解：(1)把点 A(2，6)代入 y mx，得 m12，则 y 12x-1 分把点 B(n，1)代入 y 12，得 n12，则点 B 的坐标为(12，1) -2 分由直线 y kx+b 过点 A(2，6)，点 B(12，1)得 261kb，解得127kb，则所求一次函数的表达

17、式为 y 12x+7-4 分(2)如图，直线 AB 与 y 轴的交点为 P，设点 E 的坐标为(0， m)，连接 AE， BE，则点 P 的坐标为(0，7) PE| m7| S AEB S BEP S AEP10， 12|m7|(122)10| m7|2 m15， m29点 E 的坐标为(0，5)或(0，9)-8 分(一个答案得 2 分)26(本题 10 分)(1)解：连接 AD， D 为弧 AB 的中点， AD BD，-1 分 AB 为直径， ADB90， DAB DBA45-2 分 DCB DAB45；- -3 分(2)证明： BE CD，又 ECB45， CBE45， CE BE，四边形

18、 ACDB 是圆 O 的内接四边形， A+ BDC180，又 BDE+ BDC180， A BDE，又 ACB BED90， ABC DBE，-5 分 DE： AC BE： BC， DE： BE AC： BC1：2， 又 CE BE， DE： CE1：2， D 为 CE 的中点；-6 分(3)解：连接 CO， CO BO， CE BE， OE 垂直平分 BC， 设 OE 交 BC 于 F,则 F 为 BC 中点，又 O 为 AB 中点， OF 为 ABC 的中位线， OF 12AC，-7 分 BEC90， EF 为中线， EF 12BC，-8 分在 Rt ACB 中， AC2+BC2 AB2，

19、 AC： BC1：2， AB 10， AC ， BC2 ， OE OF+EF 3-10 分27(本题 10 分)解：(1)抛物线 (2)4yax令 y0，解得 x2 或 x4， A(2，0)， B(4，0)直线 3-yxb经过点 B(4，0)， 3-=b，解得 43，直线 BD 解析式为： 34-yx-1 分当 x5 时， y3 ， D(5，3 )-2分点 D(5， )在抛物线 (2)4yax上， (-24=3a， 39抛物线的函数表达式为： 2383()=99yxx-3 分(2)设 P(m, 2899) 2134383()()9BPDSm 2=+10-5 分 218=()+3mBPD 面积的

20、最大值为 83-6 分(3)作 DK AB， AH DK， AH 交直线 BD 于点 F，由(2)得， DN 3,BN9，容易得 DBA30， BDH30， FG DFsin30 2FD，当且仅当 AH DK 时， AF+FH 最小，-8 分点 M 在整个运动中用时为： t 1AFH， lBD： 34-yx， Fx Ax2， F(2， 3)当 F 坐标为(2， )时，用时最少-10 分28(本题 10 分)解：(1)如图 1 中， OA8， OB6， AB 2234OBA5在 Rt ACP 中， PA4 t， sin OAB PCA， PC 5(4 t)，-1 分cos OAB B， AC 4

21、(4 t)-2 分(2)当 D 在 x 轴上时，如图 2 中，QCOA， QCOA5(t)3t，解得 2738t t时，点 D 在 x 轴上-4 分 1t-6 分(3)如图 3 中， Q(0，32 t)， Q (0，2 t3)，当 QC 与 M 相切时，则 QC CM， QCM90， QCP+ PCM90， QCP+ QCB90， BCQ PCM CPM， CPM+ PAC90， OBA+ OAB90， APC OBA， QBC QCB， BQ CQ，作 QN BC 于 N，cos ABO =OBAQ，145(t)325，解得 98t，-8 分当 CQ 是 M 切线时，同理可得145(t)3265，解得 2716t-10 分 98t或 2716时，过 A， P， C 三点的圆与 CQQ 三边中的一条边相切CBA ODPQxy图 1O图 2ABCD PQxyyN图 3ABCDPQxOQM