3.3幂函数 导学案（2022-2023学年人教A版（2019）必修第一册）

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1、3.3幂函数1、理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1，y=x的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；4.数据分析：比较幂函数大小；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用幂函数性质、图像特点解决实际问题。重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小一、 预习导入阅读课本89-90页，填写。1幂函数一般地,函数_叫做幂函数,其中_

2、是自变量, _是常数. 2、 幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR_(-,0)(0,+)值域R_R_(-,0)(0,+)奇偶性_奇函数_单调性在R上是_在0,+)上是_,在(-,0上是_在R上是_在0,+)上是增函数在(0,+)上是_,在(-,0)上是_公共点_1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数yx0(x0)是幂函数 ()(2)幂函数的图象必过点(0,0)(1,1) ()(3)幂函数的图象都不过第二、四象限 ()2下列函数中不是幂函数的是()AyByx3Cy2x Dyx13已知f(x)(m1)x是幂函数，则m()A2 B1C3 D04已知幂函数f(x)

3、x图象过点，则f(4)_.题型一 幂函数的概念例1 函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值. 跟踪训练一1.如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点,求实数m的取值. 题型二 幂函数的图象与性质例2已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 () A.cba B.abc C.bca D.cab跟踪训练二1.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是() A.nm0B.mnm0D.mn0 题型三 利用幂函数的单调性比较大小例3 比较下列

4、各组中两个数的大小:(1)2512与1312;(2)-23-1与-35-1;(3)1234与3412.跟踪训练三1. 已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abc C.bcaD.cab 1在函数y，yx2，y2x，y1，y2x2，yx中，是幂函数的是()ABC D2已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，则k()A. B1 C.D.23下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1Cyx2 D.yx4.如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()Anm0 Bmnm0 Dmn05如下图所

5、示曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知取2，四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数依次为()A2，2B2，2C，2,2，D.2，2，6已知函数f(x)(m22m)x，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数解：(1)若函数f(x)为正比例函数，则m1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则m1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m22m1，m1.7比较下列各组数的大小(1)3和3.2；(2)和；(3)4.1和3.8.解：(1)函数yx在(0，)上为减函数，又33.2，所以33.2.(2)，函数yx在(0，)上为增函数，而，所以.(3)4.111,0

6、3.811，所以4.13.8.参考答案小试牛刀1（1） （2） （3） 2-3C A 4自主探究例1 【答案】m=3【解析】根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2. 当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数; 当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故m=3. 跟踪训练一1.【答案】m=1或m=2.【解析】由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2; 当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件; 当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=x0,其图象不过原点,满足条件. 综上所述,m=1或m=2.

7、例2【答案】A【解析】由幂函数的图象特征,知c1,0b1.故cba. 跟踪训练二1.【答案】 A【解析】画出直线y=x0的图象,作出直线x=2,与三个函数图象交于点(2,20),(2,2m),(2,2n).由三个点的位置关系可知,nm13,25121312.(2)幂函数y=x-1在(-,0)上是减函数,又-23-35-1.(3)函数y1=12x在定义域内为减函数,且3412,12121234.又函数y2=x12在0,+)上是增函数,且3412,34121212.34121234.跟踪训练三1.【答案】A【解析】a=243=1613,b=425=1615,c=2513, ab,ac,bac. 当堂检测1-5CAAAB6【答案】见解析【解析】(1)若函数f(x)为正比例函数，则m1.(2)若函数f(x)为反比例函数，则m1.(3)若函数f(x)为幂函数，则m22m1，m1.7. 【答案】见解析【解析】(1)函数yx在(0，)上为减函数，又33.2，所以33.2.(2)，函数yx在(0，)上为增函数，而，所以.(3)4.111,03.811，所以4.13.8.