3.3幂函数 优秀导学案（2022-2023学年人教A版（2019）必修第一册）

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1、3.3幂函数1.理解幂函数的概念，会画幂函数的图象;2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质；3.能应用幂函数性质解决简单问题。1.教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质；2.教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。一、 幂函数的是概念：一般地，函数 叫做幂函数(power function) ，其中 为自变量， 为常数。二、 幂函数的性质定义域值域奇偶性单调性公共点一、探索新知探究一 幂函数概念（一）实例观察，引入新课 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 ， P是W的函数 （y=x）(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形

2、的面积S=a2 ， S是a的函数（y=x2）。(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3 ， S是a的函数（y=x3）。(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a= 。 a是S的函数 。（y=）(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 ，V是t的函数 。（y=x-1）问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=x叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，为常数。注意:幂函数的解析式必须是y = xa 的形式，其特征可归纳为“系数为，只有项”【设计意图】加深学生对

3、幂函数定义和呈现形式的理解.思考1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？思考2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子名称axy指数函数： 幂函数： 思考3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 。探究二 幂函数性质对于幂函数，我们只讨论时的情况，即：1.思考：我们应如何研究幂函数呢？2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象：3、性质：定义域 值域 奇偶性 单调性公共点例1.已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ，），求这个函数的解析式。例2.

4、证明幂函数y=在0，+)上是增函数三、达标检测1已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(2)()A. B4 C. D.2下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()Ayx Byx Cyx Dyx3设a，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,34函数yx的图象是()5比较下列各组数的大小：(1)8与； (2)与.这节课你的收获是什么？ 参考答案：探究一 （一） 1.函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。（二）思考2 式子名称axy指数函数：底数指数幂值幂函数：指数底数幂值练习 （1）、（5）.探究二 1.作具体幂函数的图象 观察

5、图象特征 总结函数性质2.3、性质：定义域RRR值域RR奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数增减增函数增，减公共点（1，1）例1.解：设。因为幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ，），所以，所以，所以。例2.证明：达标检测1.【解析】设幂函数为yx，幂函数的图象经过点，4，yx，f(2)2，故选C.【答案】C2.【解析】A中定义域和值域都是R；B中定义域和值域都是(0，)；C中定义域和值域都是R；D中定义域为R，值域为0，)【答案】D3.【解析】当a1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a1时，函数yx的定义域是R，且为奇函数；当a时，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数；当a3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选A.【答案】A4.【解析】显然代数表达式“f(x)f(x)”说明函数是奇函数同时当0x1时，xx，当x1时，xx.【答案】B5、【解】(1)8，函数yx在(0，)上为增函数，又，则.从而8，所以