湖北省武汉市江汉区2016年中考数学三模试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 35 页）2016 年湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1在实数3、0， 、3 中，最大的实数是（ ）A 3 B0 C D32要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx23下列运算正确的是（ ）A5a 2+3a2=8a4 Ba 3a4=a12C （ a+2b） 2=a2+4b2 D （a b） （ ab）=b 2a24某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 3

2、5 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40 名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分5下列式子中正确的是（ ）A （ ） 2=9 B （2） 3=6 C =2 D （3） 0=16如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为A，B ， A，B均在图中格点上，若线段 AB 上有一点 P（m，n） ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ）第 2 页（共 35 页）A （ ，n） B （m，

3、n） C （ ， ） D （m， ）7如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）A B C D8以下是某手机店 14 月份的统计图，分析统计图，对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A4 月份三星手机销售额为 65 万元B4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升C 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降D3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ， （3，5，7） ，（9，11 ，13 ，15 ，17） ， （19 ，21，23，25，27， 29，31） ，现有等式A

4、m=（i ，j ）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则A2015=（ ）A （31 ，50 ） B （32， 47） C （33，46） D （34，42）第 3 页（共 35 页）10如图，正方形 ABCD 边长为 2，E 为 AB 边的中点，点 F 是 BC 边上一个动点，把BEF 沿 EF 向形内部折叠，点 B 的对应点为 B，当 BD的长最小时，BF 长为（ ）A B 1C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11计算：4（2 ）= 1215 000 用科学记数法可表示为 13有三辆

5、车按 1，2，3 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐 3 号车的概率为 14如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9， BAD 的平分线交 BC 于点E，交 DC 的延长线于点 F，BG AE，垂足为 G，BG=4 ，则CEF 的周长为 15在 RtABC 中，ACB=90，AC=1 ，BC= ，点 O 为 RtABC 内一点，连接 AO、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，则 OA+OB+OC= 第 4 页（共 35 页）16对于平面直角坐标系中任意两点 P1（x 1，y 1） 、 P2（x 2，y 2） ，称|x1x2|+|y1y2|为 P1、P 2 两点

6、的直角距离，记作： d（P 1，P 2） P 0（2，3）是一定点，Q（x， y）是直线 y=kx+b 上的一动点，称 d（P 0，Q）的最小值为 P0 到直线 y=kx+b 的直角距离若 P（a，3）到直线 y=x+1 的直角距离为 6，则 a= 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17解方程：2x3=3x+418如图，在ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 的中点， BFAC 于点 F，交 AD 于点 E，BAC=45求证：AEF BCF19一位射击运动员在 10 次射击训练中，命中靶的环数如图请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完

7、成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩 /环 8 10 7 9 10 7 10 （2）求该运动员这 10 次射击训练的平均成绩第 5 页（共 35 页）20如图，一次函数 y1=x+5 的图象与反比例函数 y2= （k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点（1）求反比例函数的解析式；（2）当 y2y 10 时，写出自变量 x 的取值范围21如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，过 C 点的切线 CE 垂直于弦 AD于点 E，连 OD 交 AC 于点 F（1）求证：BAC=DAC；（2）若 AF：FC=6：5，求 sinBAC 的值22某地

8、政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系型号金额型设备 型设备投资金额 x（万元） x 5 x 2 4补贴金额 y（万元） y1=kx（k0） 2 y2=ax2+bx（ a0） 2.8 4（1）分别求 y1 和 y2 的函数解析式；第 6 页（共 35 页）（2）有一农户共投资 10 万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？23如图，ABC 中，AB=AC ，AO 是角平分线，D 为 AO 上一点，作CDE，使DE=DC，EDC= BAC ，连接BE

9、（1）若BAC=60 ，求证： ACD BCE；（2）若BAC=90 ，AD=DO，求 的值；（3）若BAC=90 ，F 为 BE 中点，G 为 BE 延长线上一点， CF=CG，AD=nDO ，直接写出 的值24如图，抛物线 y=a（x m） 2+2m2（其中 m1）顶点为 P，与 y 轴相交于点A（0 ，m1） 连接并延长 PA、PO 分别与 x 轴、抛物线交于点 B、C，连接 BC，将PBC 绕点 P 逆时针旋转得PBC，使点 C正好落在抛物线上（1）该抛物线的解析式为 （用含 m 的式子表示） ；（2）求证：BCy 轴；（3）若点 B恰好落在线段 BC上，求此时 m 的值第 7 页（共

10、 35 页）第 8 页（共 35 页）2016 年湖北省武汉市江汉区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1在实数3、0， 、3 中，最大的实数是（ ）A 3 B0 C D3【考点】实数大小比较【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，比较即可【解答】解：303 ，四个实数中，最大的实数是 故选 C2要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【

11、解答】解：要使分式 有意义，则 2x0，解得：x2故选：D3下列运算正确的是（ ）A5a 2+3a2=8a4 Ba 3a4=a12C （ a+2b） 2=a2+4b2 D （a b） （ ab）=b 2a2第 9 页（共 35 页）【考点】整式的混合运算【分析】按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断【解答】解：A.5a 2+3a2=8a2，故此题错误；Ba 3a4=a7，故此题错误；C （ a+2b） 2=a2+4ab+4b2，故此题错误；D （ab） （ab）=b 2a2，正确故选 D4某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

12、成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A该班一共有 40 名同学B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得 45 分的人数最多，众数为 45，第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425故错误的为 D故选 D5下列式子

13、中正确的是（ ）A （ ） 2=9 B （2） 3=6 C =2 D （3） 0=1第 10 页（共 35 页）【考点】二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可【解答】解：A、 =9，故本项错误；B、 （2） 3=8，故本项错误；C、 ，故本项错误；D、 （3） 0=1，故本项正确，故选：D6如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为A，B ， A，B均在图中格点上，若线段 AB 上有一点 P（m，n） ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ）A （ ，n） B

14、（m，n） C （ ， ） D （m， ）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据 A，B 两点坐标以及对应点 A，B 点的坐标得出坐标变化规律，进而得出 P的坐标【解答】解：ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为 A、B点 A、B、A、B均在图中在格点上，即 A 点坐标为：（4，6） ，B 点坐标为：（6，2） ，A点坐标为：（2 ，3） ，B 点坐标为：（3，1） ，线段 AB 上有一点 P（m，n ） ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为：（ ，第 11 页（共 35 页） 故选 C7如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三

15、视图【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意故选：B8以下是某手机店 14 月份的统计图，分析统计图，对 3、4 月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A4 月份三星手机销售额为 65 万元B4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上升C 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所下降D3 月份与 4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额第 12 页（共

16、35 页）【考点】条形统计图；折线统计图【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案【解答】解：A、4 月份三星手机销售额为 6517%=11.05 万元，故 A 错误；B、3 月份三星手机的销售额 6018%=10.8 万元，4 月份三星手机销售额为6517%=11.05 万元，故 B 正确；C、 3 月份三星手机的销售额 6018%=10.8 万元，4 月份三星手机销售额为6517%=11.05 万元，故 C 错误；D、3 月份三星手机的销售额 6018%=10.8 万元，4 月份三星手机销售额为6517%=11.05 万元，故 D 错误；故选

17、：B9把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ， （3，5，7） ，（9，11 ，13 ，15 ，17） ， （19 ，21，23，25，27， 29，31） ，现有等式Am=（i ，j ）表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则A2015=（ ）A （31 ，50 ） B （32， 47） C （33，46） D （34，42）【考点】规律型：数字的变化类【分析】先计算出 2015 是第 1008 个数，然后判断第 1008 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可【解答】方法一：解：2015 是第 =1008 个数，设 2015 在

18、第 n 组，则 1+3+5+7+（2n 1）1008，即 1008，解得：n ，当 n=31 时，1+3+5+7+61=961；当 n=32 时，1+3+5+7+63=1024 ；第 13 页（共 35 页）故第 1008 个数在第 32 组，第 1024 个数为：210241=2047 ，第 32 组的第一个数为：29621=1923，则 2015 是（ +1）=47 个数故 A2015=（32，47） 故选 B方法二：由观察可知，每行的第一个数及最后一行数呈二次函数，即 n=1，s=1 ； n=2，s=3 ， n=3，s=9，n=1，s=1；n=2 ，s=7 ，n=3，s=17，设 s=a

19、n2+bn+c， ， ，第一行满足函数关系式：s=2n 24n+3， ， ，最后一行满足的函数关系式：s=2n 21，2n 24n+32015 2n 21，n min=32，取 n=32 代入第一行的函数关系式：s=2n 24n+3，s=1923，即第 32 行第一个数为 1923，j= =47，A 2015=（32，47） 10如图，正方形 ABCD 边长为 2，E 为 AB 边的中点，点 F 是 BC 边上一个动点，把BEF 沿 EF 向形内部折叠，点 B 的对应点为 B，当 BD的长最小时，BF 长为第 14 页（共 35 页）（ ）A B 1C D【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问

20、题） 【分析】如图，当 EB、D 共线时，DB最小，此时 DB=EDEB=EDEB，先求出DB，设 BF=x，再根据 DF2=DB2+BF2=CD2+CF2，列出方程即可解决【解答】解；如图，当 EB 、D 共线时，DB最小，此时 DB=EDEB=EDEB在 RTAED 中， AD=2 ， AE=1，DE= = ，DB=DE=EB= 1设 BF=x，DF 2=DB2+BF2=CD2+CF2，x 2+（ 1） 2=22+（2x） 2，x= 故选 D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上第 15 页（共 35 页）11计算：4（2 ）= 2 【考

21、点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：4（2） ，=4+2，=2故答案为：21215 000 用科学记数法可表示为 1.510 4 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：15 000=1.5104，故答案为：1.510 413有三辆车按 1，2，3 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐

22、一辆车则两人同坐 3 号车的概率为 【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐 3 号车的概率【解答】解：由题意可画出树状图：，所有的可能有 9 种，两人同坐 3 号车的概率为： 第 16 页（共 35 页）故答案为： 14如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9， BAD 的平分线交 BC 于点E，交 DC 的延长线于点 F，BG AE，垂足为 G，BG=4 ，则CEF 的周长为 8 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体

23、现了对数学中的数形结合思想的考查在ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，可得ADF 是等腰三角形，AD=DF=9 ；ADF 是等腰三角形，AB=BE=6，所以 CF=3；在ABG 中，BGAE，AB=6，BG= ，可得 AG=2，又ADF 是等腰三角形， BGAE ，所以AE=2AG=4，所以ABE 的周长等于 16，又由ABCD 可得CEFBEA ，相似比为 1：2，所以CEF 的周长为 8【解答】解：在ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点E，BAF=DAF ，ABDF，BAF=F，F= DAF，ADF 是等

24、腰三角形，AD=DF=9 ；ADBC，EFC 是等腰三角形，且 FC=CEEC=FC=9 6=3，第 17 页（共 35 页）AB=BE在ABG 中，BGAE，AB=6 ，BG= ，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE 的周长等于 16，又ABCD，CEF BEA，相似比为 1：2，CEF 的周长为 8故答案为 815在 RtABC 中，ACB=90，AC=1 ，BC= ，点 O 为 RtABC 内一点，连接 AO、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，则 OA+OB+OC= 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】解直角三角形求出ABC=30，根据旋转

25、角与ABC 的度数，相加即可得到ABC ，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即 AB的长，再根据旋转的性质求出 BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 BO=OO，等边三角形三个角都是 60求出BOO=BOO=60 ，然后求出 C、O 、A 、O四点共线，再利用勾股定理列式求出 AC，从而得到 OA+OB+OC=AC第 18 页（共 35 页）【解答】解：ACB=90，AC=1，BC= ，tanABC= = = ，ABC=30 ，AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，ABC=ABC +60=30+60=90，ABCB，ACB=90 ，AC=1，A

26、BC=30，AB=2AC=2，AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AOB ，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO是等边三角形，BO=OO，BOO=BOO=60，AOC=COB=BOA=120，COB +BOO=BOA+BOO=120+60=180，C 、O 、A 、O四点共线，在 RtABC 中，AC= = ，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC= 故答案为： 第 19 页（共 35 页）16对于平面直角坐标系中任意两点 P1（x 1，y 1） 、 P2（x 2，y 2） ，称|x1x2|+|y1y2|为 P1、P 2 两点的直角距离，记作： d（P 1，P 2） P 0

27、（2，3）是一定点，Q（x， y）是直线 y=kx+b 上的一动点，称 d（P 0，Q）的最小值为 P0 到直线 y=kx+b 的直角距离若 P（a，3）到直线 y=x+1 的直角距离为 6，则 a= 2或10 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】设点 Q 的坐标为（m，m+1） ，根据点到直线的直角距离的定义即可得出关于 a、m 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设点 Q 的坐标为（m，m+1） ，由已知，得： 或 ，解得： 或 或 或 ，a=2 或10故答案为：2 或10三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算

28、过程17解方程：2x3=3x+4【考点】解一元一次方程第 20 页（共 35 页）【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：移项合并得：x= 718如图，在ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 的中点， BFAC 于点 F，交 AD 于点 E，BAC=45求证：AEF BCF【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定【分析】先判定ABF 为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得 AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF 和BCF 全等即可【解答】解：BAC=45，BFAF，ABF 为等腰直角三角形，AF=BF

29、，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，ADBC，EAF+C=90 ，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF ，在AEF 和BCF 中， ，第 21 页（共 35 页）AEFBCF （ASA） 19一位射击运动员在 10 次射击训练中，命中靶的环数如图请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩 /环 8 10 7 9 10 7 10 （2）求该运动员这 10 次射击训练的平均成绩【考点】折线统计图；统计表；算术平均数【分析】根据折线统计图中提供的信息，补全统计表；（2）求出该运动员射击总环数除以 10 即可【解答】解

30、：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7，故答案为：8，9，7（2）运动员这 10 次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）10=8.5（环） 20如图，一次函数 y1=x+5 的图象与反比例函数 y2= （k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点（1）求反比例函数的解析式；（2）当 y2y 10 时，写出自变量 x 的取值范围第 22 页（共 35 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）将点 A 的横坐标代入直线的解析式求出点 A 的坐标，然后将的 A的坐标代入反比例函数的解析式即可

31、（2）当 y2y 10 时，双曲线便在直线的上方且在 x 轴的上方，所以求出直线与双曲线及 x 轴的交点后可由图象直接写出其对应的 x 取值范围【解答】解：（1）点 A（1，n ）在一次函数 y1=x+5 的图象上，当 x=1 时，y= 1+5=4即：A 点的坐标为：（1，4）点 A（1，4）在反比例函数 y2= （k0）的图象上k=14=4反比例函数的解析式为：y 2=（2）如下图所示：解方程组： 得 或B 点的坐标为（4，1）直线与 x 轴的交点 C 为（5，0）第 23 页（共 35 页）由图象可知：当 4x5 或 0x1 时，y 2y 1 021如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一

32、点，过 C 点的切线 CE 垂直于弦 AD于点 E，连 OD 交 AC 于点 F（1）求证：BAC=DAC；（2）若 AF：FC=6：5，求 sinBAC 的值【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】 （1）连结 OC，如图 1，先利用切线的性质得到 OCCD，再判断OCAD 得到CAD=ACO，而BAC=ACO，即可得出结论；（2）先根据 OCAD，得出AFDCFO 即可求出 然后设出AD=6x，OC=5x，再用勾股定理表示出 CH，AH，进而得出 AC 即可求出结论；【解答】 （1）证明：连结 OC，如图 1，第 24 页（共 35 页）CD 为切线，OCCD，ADCDOCAD ，CAD=

33、ACO，OA=OC，BAC=ACO，BAC=DAC，（2）如图 2，作 OGAD 于 G，CHAB 于 H，连接 OC，由（1）知，OCAD，AFDCFO，第 25 页（共 35 页）AF：FC=6：5，设 AD=6x，OC=OD=OA=5x ，则 OG=CH=4x，在 RtOCH 中， OC=5x，CH=4x，OH=3x，AH=OA+OH=8x；在 RtACH 中，AC= =4 xSin BAC= = 22某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系型号金额型设备 型设备投资金额 x（万元） x 5 x 2 4补贴金额 y

34、（万元） y1=kx（k0） 2 y2=ax2+bx（ a0） 2.8 4（1）分别求 y1 和 y2 的函数解析式；（2）有一农户共投资 10 万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？【考点】二次函数的应用【分析】 （1）利用待定系数法直接就可以求出 y1 与 y2 的解析式（2）设总补贴金额为 W 万元，购买型设备 a 万元，购买 型设备（10 a）万元，建立等式就可以求出其值【解答】解：（1）设购买型设备补贴的金额的解析式为：y 1=kx，购买型设备补贴的金额的解析式为 y2=ax2+bx，第 26 页（共 35

35、 页）由题意，得：2=5k，或 ，解得：k= ， ，y 1 的解析式为：y 1= x， y2 的函数解析式为：y 2= x2+ x（2）设投资型设备 a 万元，型设备（10a）万元，补贴金额为 W 万元：所以 W=y1+y2= （10a） +（ a2+ a）= （a ） 2+所以当 a=3 或 4 时，W 的最大值= ，所以投资型设备 7 万元，型设备 3 万元；或投资型设备 6 万元，型设备4 万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为 万元23如图，ABC 中，AB=AC ，AO 是角平分线，D 为 AO 上一点，作CDE，使DE=DC，EDC= BAC ，连接BE（1）若BAC=60 ，求证

36、： ACD BCE；第 27 页（共 35 页）（2）若BAC=90 ，AD=DO，求 的值；（3）若BAC=90 ，F 为 BE 中点，G 为 BE 延长线上一点， CF=CG，AD=nDO ，直接写出 的值【考点】相似形综合题【分析】 （1）只要证明ACD=BCE ，即可根据 SAS 证得ACDBCE；（2）首先证明ACDBCE ，得 = = ，再根据 AD= BC 即可解决问题（3）如图 3 中，作 CHBG 于 H设 OD=k，则AD=nk，BE= nk，AO= （n+1）k，首先证明ABCHBC，得 BH=CH=AB=AC=（n+1）k ， BF= nk，求出 BG 即可解决问题【解

37、答】 （1）证明：如图 1 中，ABC 和CDE 为等边三角形，AC=BC，CD=CE ACB=DCE=60 ，ACBDCO=DCEDCO，ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE （SAS） ；第 28 页（共 35 页）（2）如图 2 中，AB=AC，OA 平分BAC，AOBC，OB=OC，BAC=EDC=90，AB=AC，DE=DC，ACB=DCE=45，BC= AC，EC= CD， = ， ACD=BCE，ACDBCE ， = = ，OA=OB=OC ，AD=OD，AD= BC， = ， = （3）如图 3 中，作 CHBG 于 H第 29 页（共 35 页）由（2）可知A

38、CDBCE，BE ：AD= ，CAD= CBE=45，设 OD=k，则AD=nk，BE= nk，AO= （n+1）k，ABC=HBC=45，BAC=BHC，BC=BC，ABCHBC，BH=CH=AB=AC= （n+1）k，BF= nk，FH=HG= （ n+1）k nk， = = 24如图，抛物线 y=a（x m） 2+2m2（其中 m1）顶点为 P，与 y 轴相交于点A（0 ，m1） 连接并延长 PA、PO 分别与 x 轴、抛物线交于点 B、C，连接 BC，将PBC 绕点 P 逆时针旋转得PBC，使点 C正好落在抛物线上（1）该抛物线的解析式为 y= （x m） 2+2m2 （用含 m 的式

39、子表示） ；（2）求证：BCy 轴；（3）若点 B恰好落在线段 BC上，求此时 m 的值第 30 页（共 35 页）【考点】二次函数综合题【分析】 （1）只需将 A 点坐标（0，m 1）代入 y=a（xm） 2+2m2，即可求出 a值，从而得到抛物线的解析式（2）由点 A、P 的坐标可求出直线 AP 的解析式，从而求出点 B 的横坐标为m；由点 P 的坐标可求出直线 OP 的解析式，从而求出直线 OP 与抛物线的交点C 的横坐标为m由于点 B、C 的横坐标相同，故 BCy 轴（3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到POD= BAO，从而可以证到BAOPOD，进而得到 ，由BO=m，PD=2m2，AO=m1，OD=m，可得： ，通过解方程就可解决问题【解答】 （1）解：A（0，m 1）在抛物线 y=a（xm） 2+2m2 上，a （0 m） 2+2m2=m1a= 抛物线的解析式为 y= （x m） 2+2m2故答案为：y= （x m） 2+2m2（2）证明：如图 1，设直线 PA 的解析式为 y=kx+b，