湖北省武汉市青山区2016年中考备考数学训练题（三）含答案解析

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1、武汉市青山区 2016 年中考备考数学训练题（三）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1无理数 a 满足：2a3，那么 a 可能是（ ）A B C D21102若分式 有意义，则 x 的取值是（ ）31xAx1 Bx3 Cx3 Dx 33计算(x5) 2（ ）Ax 225 Bx 225 Cx 25 x25 Dx 210x25 4下列事件中，是必然事件的是（ ）A在地球上，向上抛出去的篮球会下落 B打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C购买一张彩票中奖一百万元 D掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 65下列运算正确的是（ ）Ax 3x 32x 3 Bx 6

2、x2x 3 Cx 3x2 x6 D( x2)3x 56如图，菱形 ABCD 中，ABy 轴，且 B(3，1)，C(1，4)，则点 A 的坐标为（ ）A(3 ，5) B(1，8) C(3，6) D(1 ，9)7如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）8某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是 8，下列结论错误的是（ ）A该班有 50 名同学参赛 B第五组的百分比为 16%C成绩在 7080 分的人数最多 D80 分以上的学生有 14 名9如图在 34 的网格中，每个小正方形的边长都是

3、1 个单位长度，定义：以网格中小正方形的顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“”的格点正方形的个数有（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个10如图，等腰 RtABC 和等腰 RtADE ，BAC DAE90 ，AB 2AD ，直线6BD、CE 交于点 P，RtABC 固定不动，将ADE 绕点 A 旋转一周，点 P 的运动路径长为（ ）A12B8C6D4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11计算 4(3)的结果为_12武汉园博园占地面积 2 130 000 平方米，用科学记数法可表示为_平方米13袋中装有大小相同的 4 个红球和 3 个绿球，从袋中摸出 1 个球摸到红球的概

4、率为_14如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 上一点，且ABBE，115，则2_15在平面直角坐标系中，已知点 A、B 的坐标分别为 A(6，0) 、B(0，2) ，以 AB 为斜边在右上方作 Rt ABC设点 C 坐标为(x ，y)，则(xy )的最大值_16定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina，b a，如min1，2 2，min 1， 21已知当 x 2 时，min x22 x3，k( x1)x 22 1x3，则 k 的取值范围是_三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17 （本题 8 分）解方程：

5、 231x18 （本题 8 分）已知：如图，点 E、A、C 在同一条直线上，ABCD，ABCE，ACCD，求证：BE19 （本题 8 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：(1) 样本中，男生的身高中位数在_组(2) 样本中，女生身高在 E 组的人数有_人(3) 已知该校共有男生 800 人，女生 760 人，请估计身高在 160x170 之间的学生约有多少人？20 （本题 8 分）如图，直线 yx3 与双曲线 （ m 为常数）交于点 A(a，2)、B 两xy3点(1) 求

6、a、m 的值和 B 点坐标(2) 双曲线 上有三点 M(x1，y 1)、N(x 2，y 2)、P(x 3，y 3)，且 y1y 20y 3，则xy3x1、x 2、x 3 的大小关系是 _（用“”号连接）21 （本题 8 分）如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，OA 与O 相交于点 P，点 B 为O 上一点，BP 的延长线交直线 l 于点 C，且 ABAC (1) 求证：AB 与O 相切(2) 若 tanOAB ，求 sin ABC 的值4322 （本题 10 分）跳绳时绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两同学拿绳的手到地面的距离均为 0.9 米，小丽站在距离点

7、O 的水平距离为 1 米的 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶 E，以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，已知抛物线的解析式为 y0.1x 20.6x0.9(1) 求小丽的身高是多少米？(2) 若小华站在 OD 正中间，且绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请问小华的身高比小丽高多少米？(3) 若小丽站在 OD 之间，且距离点 O 的水平距离为 t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，结合图象，直接写出 t 的取值范围23 （本题 10 分）在ABC 中，AD、AE 分别是ABC 的内、外角平分线(1) 如图，CGAD 于 G，BG 的延长线交 AE 于 H，求证：AH EH(2) 如

8、图，在(1) 的条件下，若 AE2AD，BE5BC，则 tanAHB_友情提醒：(1)、(2) 问如果没有解出，不影响第(3) 问的解答，且按步骤评分）(3) 如图，点 M 是 DE 的中点，BE5BC10，求 MD 的长24 （本题 12 分）如图，直线 l：ykxkb（k 0，b0） ，与 x，y 轴分别相交于 A、B 两点，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，过点 A、B、D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线(1) 探究与猜想： 探究：若 P：y =x 23x4，则 l 表示的函数解析式为_若 l：y =2 x2，则 P 表示的函数解析式为

9、_ 猜想：若 b1 时，直线 l：y =kxk 的关联抛物线的抛物线解析式为_，并验证你的猜想(2) 如图，若 k2，b 2，直线 MN：ymxn 与直线 l 的关联抛物线 P 抛物线相交于M、N 两点，MBN90，直线 MN 必经过一个定点 Q，请求定点 Q 坐标青山区 2016 年中考备考数学训练题（三）参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D A A D B D C B10提示：超出我能力范围之外二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）117 122.1310 6 13 741435

10、15 16524 63k15提示：点 C 在以 AB 为直径的圆上运动，构造新的函数 xym，函数与 y 轴交点最高处即可，此时 yx m 与圆相切三、解答题（共 8 题，共 72 分）17解：x318解：略19解：(1) B 、 C；(2) 2；(3) 33220解：(1) a1、n1、B(2，1)(2) x3x 1 x221证明：(1) 连接 OBOBOPOPBOBPAPCABACABCACBOAlACBAPC90ABCOBP90即 OBABAB 与O 相切(2) tanOAB 43设 OB3，AB4，则 OA5，OP3，AP2ACAB4sinABCsinACB 5PCA22解：(1) 令

11、 x1 时，y1.4(2) 令 y0.9，则0.1x 20.6 x0，x 10，x 26小华站在离远点 O 水平距离 3 米处当 x3 时，y1.8小华比小丽高 0.4 米(3) 1t523证明：(1) 延长 CG 交 AB 于 MAD 平分BAC，CGADCGMGAD、AE 分别是ABC 的内、外角平分线HAG 90AECG AHMGBECAHEH(2) 由角平分线定理得 DBCACAM DBCAM又 EBE5BC 54BCA D设 CD4，DB5则 EC36 91CEAGAHEH ，AE2ADAHADtanAHB 10H(3) 由(2)可知：BE45a10，a 92MD 20a 9424解

12、：(1) y4x4，y x 2x2(2) yx 2( k1)x k(3) 直线 l 的解析式为 y2x4A(2，0) 、B(0，4)、D( 4，0)抛物线 P 的解析式为 y x2x41设 M(x1，y 1)、N( x2，y 2)过点 B 作 x 轴的平行线 PQ过点 B 作 MP PQ 于 P，过点 N 作 NQPQ 于 NRtBNQ RtMBP NQP即 ，整理得 x1x2164( y1y 2)y 1y202124yxy 1y 2m(x 1x 2)2n，y 1y2(mx 1n)(mx 2n) m 2x1x2mn (x1x 2)n 2(m 2 1)x1x2 (mn4m)(x 1x 2)n 28n160联立 ，整理得 x2(2m2)x 2n80yx 1x 22m2，x 1x22n8n 26n8m2mn80(n4)( n2m 2)0当 n4 时，直线 MN 经过点 B，无法得到MBN90n2m2直线 MN 的解析式为 ymx2m2必过定点(2，2)