六年级秋季班数学教案讲义：第11课时 比例应用题（含答案）

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1、比例应用题内容分析比例应用题是对比例的意义和性质的应用拓展，重点在于灵活的根据题意寻找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题其中，方程的思想尤为重要比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式，而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用另外，比例应用题中有一类特殊的题型比例行程问题，重点在于理解行程问题中路程、速度和时间三者之间的关系，难点是利用已知量，根据三者的关系计算未知的量知识结构模块一：比例性质的应用知识精讲1、 根据比例的意义和性质解题根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值如：简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，

2、组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量2、 比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离例题解析【例1】 甲、乙两人加工零件，甲3小时加工了126个零件，乙4小时加工了140个零件，则甲、乙两人的工作效率的比是_【难度】【答案】6:5【解析】甲一小时加工个零件，乙一小时加工个零件，所以甲、乙两人的工作效率的比是【总结】考察工程问题中三个基本量之间的关系【例2】 一种练习本10元可以买8本，购买10本这种练习本需要_元【难度】【答案】12.5【解析】一本练习本元，所以10本需要12.5元【总结】考察公式的运用【例3】 （1）一幅地图的比

3、例尺是1 : 5000000，图上4厘米表示的实际距离是_千米；（2）比例尺为200 : 1的图纸上，量出某零件的长度是40 cm，这个零件的实际长度是_cm【难度】【答案】（1）200；（2）0.2【解析】（1）千米；（2）厘米【总结】考察比例尺的意义，注意单位的统一【例4】 某机床厂制造了一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，这批机床共有多少台？【难度】【答案】105台【解析】1天生产213=7台，机床总数：7（3+12）=105台【总结】考察“工作总量=工作效率工作时间”的应用【例5】 5克盐溶解在60克水中，盐与盐水的比值是_；现有144克水，要配制同样浓度的盐水，

4、则需要_克盐【难度】【答案】，12克【解析】，克【总结】考察浓度问题，注意区分水与盐水的区别【例6】 三个工人4小时生产70公斤白糖，则：（1）3小时三人生产多少斤白糖？（2）三人生产80斤白糖需要多少小时？（3）4个工人5小时生产多少斤白糖？【难度】【答案】（1）105斤；（2）小时；（3）斤【解析】三个工人1小时生产斤， （1）斤；（2）小时；（3）斤【总结】考察单位时间的工作量，注意单位换算1公斤=2斤【例7】 第一组与第二组人数比是5 : 3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1 : 2，那么第一组有_人，第二组有_人【难度】【答案】30，18【解析】设第一组人数为5a，

5、第二组人数为3a，那么，可得：a=6， 所以5a=30，6a=18即第一组有30人，第二组有18人【总结】考察调配问题，比例式的运用【例8】 小杰读一本书，第一天读完后，已读和未读的页数比是1 : 5，第二天又读了30页，已读和未读的页数的比变为3 : 5，求这本书共多少页？【难度】【答案】144【解析】页【总结】考察和差关系和比例分配问题的综合运用【例9】 甲、乙、丙是三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？【难度】【答案】12:15:10【解析】5、4、6的最小公倍数是60，即三个齿轮在转了一圈之后转过的总齿数是60 其中甲的齿数为：60

6、5=12（齿），乙的齿数为：604=15（齿）；丙的齿数为： 606=10（齿），所以三个齿轮的齿数比是：12:15:10【总结】考察几个数的比在实际问题中的运用【例10】 农场养了若干鸡和兔，已知全部的鸡和兔的头和脚的数量之比是2 : 5，求鸡和兔的数量之比【难度】【答案】3:1【解析】设鸡有m只，兔有n只，则鸡共有2m只脚，兔共有4n只脚， 由题意，可得：，即， 解得：，所以 即鸡和兔的数量之比为【总结】考察鸡兔同笼问题，本题综合性较强，注意利用比例的基本性质求出两个变量之间的关系，从而求出比值模块二：和差关系与比例分配知识精讲1、 已知两个量的数量比与数量和两个量A、B，数量之比为a :

7、 b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为2、 已知两个量的数量比与数量差两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为3、 设k法若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么：，例题解析【例11】 用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？【难度】【答案】长为10米，宽为4米【解析】长=米，宽=米【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，求这两个量【例12】 用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5，这个三角形三条边各是多少厘米？【难度】【答案】

8、21，28，35【解析】厘米，厘米，厘米【总结】考察已知三个量的数量比和数量和，求这三个量【例13】 甲、乙两个工程队合作修路，甲乙两队修路的长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了40米，则这条路总长多少米？【难度】【答案】360【解析】（米）【总结】考察已知两个量的数量比和数量差，求这两个量的和【例14】 王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用230平方米种西红柿，剩下的按2 : 1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？【难度】【答案】西红柿230平方米，黄瓜380平方米，茄子190平方米【解析】黄瓜的面积为平方米，茄子的面积为平方米【总结】考察已知两个量的数量比和数量和，

9、求这两个量【例15】 甲、乙两数的和是120，把甲的给乙，甲、乙的比就变为2 : 3，求原来的甲数是多少？【难度】【答案】72【解析】【总结】考察比的应用，此题中注意对的准确理解【例16】 小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1 : 4？【难度】【答案】40【解析】，所以60-20=40张【总结】考察比的应用：已知两数和与两数比，求其中一个数【例17】 水果店共运进114筐水果，其中香蕉的筐数的、梨的筐数的和苹果筐数的相等，则香蕉的筐数是_筐【难度】【答案】36【解析】 设香蕉的筐数为x，梨的筐数为y，苹果的筐数为z， 可得：，则x:y:z=6:8:5，所以

10、香蕉的筐数为：（筐）【总结】考察求三个数的比在实际问题中的运用【例18】 甲乙丙三人合作生产一批零件，甲生产零件的一半与乙生产零件的相等，又等于丙生产零件数的，已知乙比丙多生产50个零件，求共生产多少个零件？【难度】【答案】1450【解析】设甲生产零件数为x，乙生产零件数为y，丙生产零件数为z， 由题目可知，可得：和，则， 则总零件数为个【总结】考察求三个数的最简整数比，以及已知两数之差和两数之比，求总数【例19】 某团体有100名会员，男女会员人数之比是14 : 11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12 : 13，5 : 3，2 : 1，那么丙组

11、有多少名男会员？【难度】【答案】12【解析】由题意知：男会员人数为：人因为会员分成三个组，甲组的人 数与乙丙组人数之和一样多，则甲组1002=50人，乙丙两组50人 所以甲组男人，设丙组的人数为x人，则乙组人数为（50x）人， 根据题意，可得：，解得： 所以丙组有男会员：（人）【总结】本题综合性较强，主要考查已知两个数量的比以及数量和的运用，解题时注意认真分析【例20】 某服装厂生产一批服装，其中88名工人采用流水作业方式生产，需要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可以生产8套，第二道工序每个工人每小时可以生产24套，第三道工序每个工人每小时可以生产5套，要使生产均衡进行，每道工序应各分配

12、多少人？【难度】【答案】30，10，48【解析】设三道工序分配工人数分别为x、y、z，可得：，则所以每道工序分配工人数分别为：（人），（人），（人）【总结】考察比例分配问题，重点是求这三道工序分配人数之比【例21】 甲、乙两人各加工100个零件，甲比乙迟小时开工，结果同时结束甲、乙两人的工作效率之比为5 : 2，甲每小时加工多少个零件？【难度】【答案】375个【解析】因为甲、乙两人工作效率比是5:2，则甲、乙两人工作时间比是2:5，所以乙用的 时间是甲的2.5倍又因为甲比乙迟小时开工，所以甲用了小时， 所以甲每小时加工零件：个【总结】考察工程问题，关键是求出甲完成工作所需的时间模块三：比例行程

13、问题知识精讲1、 路程、速度和时间三个量之间的基本关系：路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度2、 两个物体运行时间相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比3、 两个物体运行路程相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比例题解析【例22】 一辆自行车小时行了48千米，一辆汽车小时行驶了96千米，问： （1）自行车与汽车的行驶时间之比；（2）自行车与汽车的行驶速度之比【难度】【答案】（1）3:2；（2）1:3【解析】（1）；（2）【总结】考察化

14、简最简整数比，以及速度 = 路程时间的运用【例23】 两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是45，客车和货车每小时各行多少千米？【难度】【答案】客车每小时行50千米，货车每小时行40千米【解析】货车和客车每小时行驶距离分别是：千米，千米【总结】考察相遇问题，主要是求一个数的几分之几是多少的运用【例24】 甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出，在途中相遇已知甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6，那么，相遇时甲、乙两车各行了多少千米？【难度】【答案】相遇时甲车行了200千米，相遇时乙车行了18

15、0千米【解析】因为甲、乙两车的速度之比为4 : 3，相遇时所用的时间的比为5 : 6， 所以相遇时两车的路程之比为20:18，甲车行驶路程千米， 乙车行驶路程为380-200=180千米【总结】考察行程问题中三个量之间的关系【例25】 小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明多，小明和小方的速度之比是多少？【难度】【答案】27:20【解析】由题意：小明与小方的路程比为6:5，时间比为8:9，所以速度比为【总结】考察比的应用，利用速度、路程、时间三者之间的关系即可解答【例26】 甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是54，5分钟后，两人正好

16、行了全程的，A、B两地相距多少米？【难度】【答案】1500【解析】乙每分钟走米，则A、B之间距离为： 米【总结】考察行程问题中相向而行的练习【例27】 甲、乙两车往返于A、B两地之间，甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速度为40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时，求甲、乙两车往返一次所用时间的比【难度】【答案】25:24【解析】【总结】考察行程问题中速度、路程、时间三者之间的关系【例28】 从A地到B地，甲需要40分钟，乙需要30分钟如果甲出发5分钟后，乙才出发，那么乙多久可以追上甲？【难度】【答案】15分钟【解析】设A和B之间距离为L，乙追上时间为t，则有， 解得：t为15分钟【总

17、结】行程问题，本题利用二者路程相等列式，解题时注意方法【例29】 甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是5 : 4，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问A、B两地相距多少千米？【难度】【答案】450【解析】相遇后，甲、乙的速度之比为：5（1-20%）：4（1+20%）=5:6， 相遇时，乙走了全程的，所以相遇后甲到B地，甲又走了全程的， 乙又走了全程的，所以乙总共走了全程的， 所以A、B两地的距离为：（千米）【总结】行程问题，考察相遇后的路程和速度、时间的关系【例30】 一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，

18、马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步猎狗至少跑多少米才能追上兔子？【难度】【答案】60【解析】猎狗跑5步的路程等与兔子跑9步的路程，猎狗的一步就相当于兔子的步；相同的时间内猎狗跑两步，兔子跑三步，则猎狗和兔子的速度之比为： V1：V2=（1.8步2）：3步=1.2：1；猎狗追上兔子时，猎狗行驶的路程比兔子行驶的路程多10m，设猎狗追上兔子的时间为t 则：1.2V2t=V2t+10，解得：， 所以猎狗行驶的路程：S=1.2V2=60m【总结】行程问题，速度、路程、时间三者之间的关系，本题中先求出猎狗和兔子的速度之比是解题的关键

19、随堂检测【习题1】 榨油厂用100千克黄豆可以榨出13千克豆油，照这样计算，用3吨黄豆可以榨出_吨豆油【难度】【答案】0.39【解析】吨 【总结】考察比例在实际问题中的应用【习题2】 在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是02厘米，则甲、乙两地的实际距离是_千米【难度】【答案】12【解析】千米【总结】考察比例尺的应用，注意单位换算，1千米=1000米，1米=100厘米【习题3】 一个三角形的三个内角度数的比是123，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？【难度】【答案】最大角为90度，直角三角形【解析】【总结】考察比例分配问题及三角形内角和的综合运用

20、【习题4】 要修一条长432米的公路，已经修好了全长的，剩余的任务按5 : 4分给甲、乙两个修路队。两个修路队各要修多少米？【难度】【答案】甲、乙两队分别要修160和128米【解析】甲队要修米，乙队要修米【总结】考察比例分配问题，求一个数的几分之几是多少【习题5】 在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元已知甲比丙多捐了18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10 : 7，则甲、乙、丙各捐了多少元？【难度】【答案】甲、乙、丙各捐了38、22、20元【解析】 乙捐了：18（10-7）（10+7）-80 =22元；甲捐了：（80-22+18）2=38元；丙捐了：38-18=20元【

21、总结】考察和差关系的比例分配中两个量的数量差和数量比，求这两个量，本题也可用方程的思想去求解【习题6】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1 : 2 : 3，某人走这三段路所用的时间之比是4 : 5 : 6，已知他上坡时每小时行25千米，路程全长为20千米，此人走完全程需多长时间？【难度】【答案】5小时【解析】上坡所用时间为小时，则平路和下坡所用时间分别为： 小时，小时，走完全程时间为小时【总结】考察行程问题中上坡下坡的问题，注意路程与时间的关系【习题7】 有一个自助餐厅，规定每次用餐费用为男士30元，女士20元，儿童10元某天前来用餐的男士、女士人数之比为2 : 9，女士

22、与儿童之比为3 : 7 （1）若一天共收到900元，求儿童的人数？ （2）若收到女士的费用比儿童少210元，求各类人数【难度】【答案】（1）42；（2）14、63和147【解析】男士、女士和儿童的比为2:9:21，设男士、女士和儿童人数分别为2x、9x和21x， （1）有，可得，则儿童人数为42 （2）由题意，可得：，解得：， 则男生、女士和儿童人数分别为14、63和147【总结】考察比的应用，本题关键是把男生、女士和儿童人数写成连比【习题8】 某俱乐部男、女会员人数之比是3 : 2，分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三组的人数比是10 : 8 : 7，甲组中男、女会员的人数之比是3 : 1，乙

23、组中男、女会员的人数之比是5 : 3，求丙组中男、女会员人数之比【难度】【答案】5:9【解析】设甲、乙、丙人数分别为10x、8x、7x，则三组共有会员：10x+8x+7x=25x（人） 俱乐部有男会员：，则女会员有：；则甲组中有男会员：，女会员：； 乙组中有男会员：，女会员：； 丙组中有男会员：，女会员：（人）， 则丙组中男女会员人数之比：【总结】考察比的应用，关键是求得男女会员总数和甲乙两组中男女会员的人数【习题9】 兄弟两人举行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟正在94米处如果两人的速度仍和原来一样，进行第二次比赛，但让弟弟在原起点起跑，哥哥退后几米起跑，要使两人同时到达，哥哥应退后多少

24、米？【难度】【答案】 米【解析】 因为兄弟俩速度比为50:47， 所以弟弟跑100米，哥哥要跑米， 所以要使两人同时到达，哥哥应退后米【总结】考察行程问题中比的应用课后作业【作业1】 一个巨幅广告牌长为12米，宽为8米，用相机拍下照片后，在照片上量得广告的长为9cm，则在这张照片上这个广告的宽为_cm【难度】【答案】6【解析】宽为cm【总结】考察比例在实际问题中的应用【作业2】 一个长方体的棱长和是144厘米，它的长、宽、高之比是4 : 3 : 2，长方体的体积是多少？【难度】【答案】1536立方厘米【解析】该长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、 厘米，则体积为【总结】考察比的应用：已知三数之

25、和与三数之比，分别求这三个数【作业3】 两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3 : 2，求大桶里原来装有多少千克油？【难度】【答案】17【解析】大桶油重为：千克【总结】考察和差关系和比例分配问题【作业4】 甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3，如果由甲仓库中取出8吨放到乙仓库中，则甲、乙两个仓库存货吨数比为4 : 5，两仓库原存货总吨数是多少吨？【难度】【答案】63【解析】总吨数为：吨【总结】考察和差关系和比例分配问题，本题关键是两仓库库存之和不变【作业5】 学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的，等于五年级学生的，等于四年级学生的，这三个年级各有多少

26、名学生？【难度】【答案】六年级180名学生、五年级225名学生、四年级210名学生【解析】设六、五、四三个年级人数分别为x、y、z，则有， 可得，则三个年级人数分别为名、 名、名， 即六年级180名学生、五年级225名学生、四年级210名学生【总结】考察分数的应用，关键在于求出这三个年级学生数的最简整数比【作业6】 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4 : 5，两车开出后60分钟相遇，相遇后继续前进，问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？【难度】【答案】27分钟【解析】（分）【总结】考察行程问题中的相遇问题【作业7】 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元

27、，小客车15元，小轿车10元某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5 : 6，小客车和小轿车数量之比是4 : 11，收取小轿车的通行费比大客车多630元，求这天这三种车辆通过的总的数量【难度】【答案】1155辆【解析】三种车辆数量之比为10:12:33，设三种车辆数量分别为10x、12x、33x， 则由，得：， 所以三种车辆总数量为：辆【总结】考察数量之差与比例分配问题的综合运用【作业8】 小强和小梅步行速度之比是13 : 11，他们分别从A、B两地同时出发，相向而行，0.5小时相遇，若他们同时由A、B两地出发，同向而行，则小强能不能追上小梅，若能，则需要多长时间？【难度】【答案】6小时【解析】（小时）【总结】考察相遇问题的数量关系和追击问题的数量关系，注意不同关系下的速度与时间的关系