六年级秋季班数学教案讲义：第1课时 整数与整除（含答案）

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1、第1课时 整数与整除知识精要整数：正整数、零、负整数，统称为整数。零和正整数统成为自然数。 正整数 整数 零 自然数 负整数整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。整除的条件：(3整1零)(1) 除数、被除数都是整数；(2) 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。ab，读作a除以b或者b除a；a被b除或者b去除a。(由第4题引出)凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。(由第5题引出)因数与倍数：如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为约数)。因数、倍数是互相依存的。不能说

2、a是倍数、b是因数！一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数。求法：因数的求法有2种，列乘法算式和列除法算式。(第6题和第8题引出这一点)一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。 性质：一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。 1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。能被2、5整除的数：能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征是个位上的数

3、字是5或0；能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数。能被6整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数而且个位上的数字是0、2、4、6、8。（既能被2整除又能被3整除）能被9整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是9的倍数.（证明方法在初一课本上）素数、合数与分解素因数：正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.素数(质数)只有1和它本身两个因数；合数至少要有3个因数。最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是1.把一个合数用素因数相乘的形式

4、表示出来叫分解素因数。分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等。热身练习 一、整数1、下列说法中，错误的是： ( A )A. 最小的整数是0 B. 最大的正整数不存在C. 最大的负整数是-1 D. 最大的自然数不存在2、最小的正整数是_1_，最大的负整数是_-1_。3、把下列各数填入相应的横线上：-3, 18,-143, 0, 5,100. 负整数：_-3 _-143；正整数：_18_5_100；整数：_-3 18_-143_0 5_100_.以上3题考察学生对整数的概念和分类的掌握程度。由： 正整数 整数 零 自然数 负整数可知，没有最大和最小的整数，所以第1题应选A。第2题可以

5、将整数在数轴上列出，0左边就是-1，右边就是1，所以最小的正整数是1，最大的负整数是-1。第3题要注意0的归属，0非正非负，但是是整数。二、整除4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是： ( D ) A. 4和12 B. 24和5 C. 35和8 D. 91和75、除式91.5=6表示 ( C )A. 9能被1.5整除 B. 1.5能整除9C. 9能被1.5除尽 D. 以上说法都不确切6、28能被a整除，a一定是 ( D )A. 4或7 B. 2、4或7C.2、4、7、14或28 D. 1、2、4、7、14或287、189=2，我们就说18能被9整除或9能整除18.8、能整除14的数是1

6、、2、7、14。以上4题考察同学对整除的理解。第4题需要分清“能被整除”和“能整除”的概念，若将题目改成“下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是”，就得选A了。第5题考的是“能被整除”、“能整除”、“除尽”的概念，整除必须满足“3个整”被除数、除数和商都是整数，而除尽只要“余零”就可以了。第6题必须不缺不漏地把能整除28的数找出来，方法有2种：除式和乘式。找一个数的因数时也可以用这两种方法。第7题，纯概念题。第8题，同第6题。三、因数和倍数9、 6的因数有 ( C )A.8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个10、6的倍数有 ( D )A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个11、已

7、知14能整除a，那么a是 ( D )A.1和14 B. 2和14 C. 14的因数 D. 14的倍数12、下列说法错误的是 ( C )A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身C. 12在100以内的倍数共有10个D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16以上4题考察因数和倍数的掌握程度第9题考察学生是否能正确找出6的所有因数：1、2、3和6，共4个。第10题考倍数的性质，一个整数的倍数有无数个。第11题考点有2：1是“能整除”，2是倍数的概念。第12题，根据求倍数的方法，可以发现100以内12的倍数应有8个

8、，因为128=96.四、能被2、5整除的数13、末位数字是0、2、4、6、8的数一定能被2整除。14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是0.15、能被5整除的最大的两位数是95，最小的两位数是10.16、奇数与偶数的积必定是偶数。17、两个连续自然数的和是奇数。18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数 30、60、90。以上5题考察2和5的倍数判别程度。第13题是纯概念题。可把2换成5再考同学一遍.第14题，能被2整除的数，末位0、2、4、6、8；能被5整除的数，末位5或0；那么同时满足两个条件的就是末位是0的数。第15题需要明白最大两位数是99，最小两位数是10，据此搜索出想要

9、的数。可将5换成2再考同学一遍。第16、17题，同学需掌握，偶数任何数=偶数；奇数+偶数=奇数。可引申为多个数乘或加。五、素数、合数与分解素因数：19、在正整数1到20中，奇数有10个，偶数有10个，素数有8个，合数有11个。20、在1、2、9这三个数中，2既是素数又是偶数，9既是合数又是奇数，1既不是素数也不是合数。21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学37位。精解名题例题1下列算式中，被除数能被除数整除的是 ( D )A. 254 B. 250.5 C. 2.55 D. 55整除有“3整1零”例题2124=3，下列说法不正确的是 ( D )A. 12是4

10、的倍数 B. 4是12的因数 C. 4是12的约数 D.12是倍数倍数和因数是相互依存的，绝对不可以单独说谁是因数谁是倍数。例题3下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同时被2和5整除？35、85、60、108、321、1234、2010能被2整除：60、108、1234、2010能被5整除：35、85、60、2010能同时被2和5整除：60、2010例题4下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？13、24、37、10、9、123、88、0、345奇数：13、37、9、123、345偶数：24、10、88、0备选例题例题1两个2位数的积是216，这两个数的和是多少？两数相乘得216，说明这两个

11、数都是216的约数。那么，216的约数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216只有1218是两个2位数，所以这2个数就是12和18，它们和是30.例题2除式215=41，如果除数不变，要使这个除式成为整除，那么被除数至少增加4，这时候商为5. 5 5 5 5 1+？线段图解方法提炼若ab=c2，其中a、b、c都是正整数，且ab，如果除数b不变，要使此除式整除，则被除数至少要加b-2，这时商为c+1。例题31到100之间，因数个数是奇数的自然数有哪些？1、4、9、16、25、36、49、64、81、100都是平方数。注：一个数的因数都是成对出现的，因

12、数的个数出现奇数的情况是：它有两个相同的因数。先举例让学生自己发现解题方法。巩固练习一、填空题1、24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24.2、若27能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是9270。3、在20的所有因数中，最大的是20，最小的是1。4、一堆苹果，2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有31个。二、选择题5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是： ( C ) A. 14和7 B. 2.5和5 C. 9和18 D. 0.4和86、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是： ( A )A. 91 B. 89 C. 11 D. 97、一个正方形的边长是奇

13、数，它的周长是： ( A ) A.偶数 B. 奇数 C.无法确定 D.我承认我不知道8、有两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是 ( D )A. 11 B. 9 C.12 D. 8三、解答题9、将下列各数分别填入相应的集合圈内：-5、0、21、81、215、-9、-8.1、1.-5, 0, 21, 81, 215, -9, 1-5, -9,21, 81, 215, 1 整数 正整数 负整数10、写出63的所有因数。 1、3、7、9、21、6311、已知：A=235，B=335，则A和B相同的因数有哪些？1、3、5、1512、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，

14、并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。（1）能被2整除，但不能被5整除；5304（2）能被5整除，但不能被2整除；4305（3）既能被2整除，又能被5整除；5430当堂总结整数的概念和分类整除的意义和条件因数倍数的意义和求法能被2、5整除的数的特征自我测试1、已知m能整除31，那么m是 ( C ) A. 62 B. 13 C. 1和31 D. 932、374=9.25表示 ( C ) A. 37能被4整除 B. 4整除37 C. 37能被4除尽 D. 37不能被4除尽3、下列说法正确的是 ( C ) A. 一个数的因数总比这个数小 B. 9是2的倍数 C. 一个整数的倍数有无数多个 D.

15、 一个整数的倍数中最大的倍数是它本身4、下列各数中，不能同时被2、5整除的是 ( C ) A. 7550 B.2100 C. 725 D. 90005、下列说法中，正确的是 ( C ) A. 12是倍数，3是约数B. 能被2除尽的数都是偶数C. 任何奇数加上1后，一定是偶数 D. 偶数除以2所得的结果一定是奇数6、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是 ( A ) A. 1.5和0.5 B.15和5 C. 4和4 D. 10和27、下列说法错误的是 ( B ) A. 数a能被数b整除，则数b一定能除尽数aB. 数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除C. 一个大于1的整数，至少能被两个数

16、整除 D. 在10以内只能被2个数整除的最大数是78、如果n是一个正整数，且n能整除8，那么n=_1、2、4、8 。9、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是_63_,最大偶数是_84_。10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？24=124=212=38=46 周长可以为20，22，28，50厘米.11、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是什么？10或50课后记：本堂课是整数与整除的复习课，要让学生知道整数的分类，以几个数之间整除的注意事项以及整除的性质和特点。让学生知道能被2和5整除的数的特点。9