六年级秋季班数学教案讲义：第9课时 比和比例（一）含答案

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1、第9课时 比和比例知识精要1、比（1）比的概念：a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除叫做a与b的比；记做a：b或写成，其中b0；读做a比b或a与b的比。（2）比值：在a：b，a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值。2、比的基本性质（1）二项比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，即（2）三项连比的性质：a如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c= m：n：kb如果k0，那么3、比例的概念a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d或，那么就说a、b、c、d成比例，其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四

2、比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。比例外项例如：比例内项1.2 ：0.5 = 12 : 5如果两个比例内项相同，即a：b=b：c，那么我们把b叫做a和c的比例中项。4、比例的基本性质如果a：b=c：d或，那么ad=bc；反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么a：b=c：d或。5、比例尺=图距：实际距离6、比例分配根据比的基本性质，寻找基本数量间的关系，建立方程，解决问题。热身练习1、化简比：42：36=7：6,0.75吨：400千克=15:82、求比值： 3、化简成最简整数比：12:15:164、已知：4：8=8：16，那么8

3、是4和16的比例中项。5、比的后项是，比值是，那么比的前项是。精解名题例1、从学校到上海书城，甲走了小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？解：小时=30分钟，由比的意义可得 例2、已知a：b=3：4，b：c=5：6，求a：b：c。解：a：b=3：4=15:20，b：c=5：6=20:24 a：b：c=15:20:24例3、已知6是4和x的比例中项，求x。解：由4:6=6：x得：x=9备选例题例1、已知x：1.2=4：3，求x的值。解：由比的基本性质得：3x=41.2 x=1.6例2、在比例尺是1：50000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是多少千米

4、？解：设A、B两地的实际距离是x厘米， 3：x=1：50000 x=150000厘米=1.5千米例3、某仓库储存有粮食225吨，已知大米：面粉：杂粮=10：4：1，求大米、面粉、杂粮各有多少吨？分析：在遇到含有比例的条件时，一般设每一份为x解：设每一份为x吨，则大米有10x吨，面粉有4x吨，杂粮有x吨，由题得 10x+4x+x=225 x=15大米：150吨 面粉：60吨 杂粮：15吨巩固练习1、一段电线，原长是14米，用去2.8米，剩下的电线长与原来电线长的最简整数比是4:5。2、若，则a：b：c=12:20:35(用最简整数比表示)。3、将3，2，1再配上一个数组成比例，这个数可以是6，也

5、可以是或。4、已知，则5、若6、如果，那么7、若整数能与3，4，6这三个数字组成比例，那么=2或者8.当堂总结1、比和比值的概念2、比的基本性质3、比例的概念和比例的基本性质自我测试一、选择题1、将一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍后，这个比的比值与原比值相比（ A ）A、扩大了 B、缩小了 C、不变 D、无法确定2、若，且，则（ C ）A、3：4 B、2：3 C、3：2 D、4：3二、简答题1、已知：a：b=3：7，b：c=4：7，求a：b：c。解：a：b=3：7=12:28，b：c=4：7=28:49 a：b：c=12:28:492、已知，求x：y：z。解：x：y=6：20，y：z=20:

6、15 x：y：z=6：20:153、求下列各式中的x（1） （2）解： x= x=4、已知，求。解：由比例的基本性质得：3（x+y）=5x 即3y=2x=3:25、已知，求。解：=6:4，=4:5=6:4:5三、解答题：1、装订练习本，30本需要纸1500张，若装订同样的练习本50本，需要纸多少张？解：设需要纸x张，则 30:1500=50：x x=25002、用同样的砖铺地，铺11平方米，用砖374块，如果再铺5.5平方米，一共需要砖多少块？解：设需要砖x块，则 11:374=（11+5.5）：x x=5613、小杰和小丽共有150元，两人上街买文具，小杰用去所带钱的，小丽用去所带钱的，两人

7、剩下的钱一样多，小杰和小丽原有钱各多少元？解：设小杰原有钱x元，小丽原有钱150-x元 x（1-）=（150-x）（1-） x=50 所以小杰原有50元钱，小丽原有100元钱。4、在一张比例尺是1：6000000的地图上，量得上海到北京的距离是18厘米，那么上海到北京的实际距离是多少千米？解：设实际距离是x厘米， 18：x=1：6000000 x=108000000厘米=1080千米5、用一根长120厘米的铁丝围成一个长方体（不计接头损耗）。由一个顶点引出的三条边长之比是4：5：6，求这个长方体的体积是多少？解：设每一份是x厘米，则三边长分别是4x厘米，5x厘米，6x厘米 4（4x+5x+6x）=120 x=2 所以三边长为8厘米，10厘米，12厘米V=81012=960（立方厘米）课后记：这节课主要讲了比和比值的概念以及它们的基本性质，习题多以基础题目为主，旨在让学生扎实基础，以达到融会贯通。学生对本堂课的知识基本能够接受。