七年级数学春季班讲义：期末复习（含答案解析）

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1、期末复习内容分析本节针对七年级下学期实数、相交线和平行线、三角形及平面直角坐标系四章内容归纳总结，特别是三角形章节是本学期的重难点，结合三角形内外角的知识计算角度之间的关系，根据图形的简单运动找出适当的条件得出相应的全等三角形，也是本学期的一个重点内容，综合性较强知识结构实数实数的运算实数的分类近似数及近似计算无理数运算法则及运算性质运算性质有理数指数幂分数指数幂用数轴上的点表示数数的开方有理数同一平面内的两条不同直线相交直线邻补角对顶角平行直线平行线的基本性质判定方法和性质斜交垂直点到直线的距离垂直的基本性质线段的垂直平分线两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线间的距离三边关

2、系内角和基本元素和有关线段三角形画三角形及其有关线段按边分类按角分类分类不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形全等三角形判定方法性质等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质确已知点的坐标已知一个点的坐标描出这个点点的坐标平面直角坐标系点的运动及其坐标的变化沿着坐标轴平行的方向平移关于坐标轴对称利用点的坐标变化来简化图形运动后所对应的图形关于原点对称选择题【练习1】 下列语句中正确的是（ ）A无理数与无理数的和一定还是无理数B无理数与有理数的差一定是无理数C无理数与有理数的积一定仍是无理数D无理数与无理数的商一定是无理数【难度】【答案】B【解析】无理数与无理数的和不一

3、定还是无理数，例如，所以选项A错误；无理数与有理数的差一定是无理数，选项B正确； 无理数与有理数的积不一定仍是无理数，无理数与零相乘结果为零，所以选项C错误；无理数与无理数的商不一定是无理数，相同两个无理数相除结果为1，以选项D错误【总结】本题主要考查了实数的运算及有理数和无理数的定义【练习2】 列说法中不正确的是（ ）A的立方是，的平方是B两个有理数之间必定存在着无数个无理数C在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有D如果，则一定不是有理数【难度】【答案】C【解析】在1和2之间的有理数有无数个，无理数也有无数个【总结】本题主要考查了有理数和无理数的定义【练习3】 下列语句中正确的是（ ）

4、A的平方根是B的平方根是 C的算术平方根是D9的算术平方根是3 【难度】【答案】D【解析】没有平方根，所以选项A错误；的平方根是，所以选项B错误； 的算术平方根是，所以选项C错误；9的算术平方根是3 ，所以选项D正确【总结】本题主要考查平方根和算术平方根的定义【练习4】 算术平方根等于它本身的数是（ ）A 0个B1个C2个D3个【难度】【答案】C【解析】算术平方根等于它本身的数是0和1【总结】本题主要考查了算术平方根的定定义【练习5】 若AOBO，垂足为O，AOCAOB29，则BOC的度数等于（ ）A20 B70C110 D70或110 OCACB【难度】【答案】D【解析】【总结】本题主要考查

5、角度的计算，注意分情况讨论【练习6】 下列图中1和2是同位角的是（ ）（1）（2）（3）（4）（5）A（1）、（2）、（3）B（2）、（3）、（4）C（3）、（4）、（5）D（1）、（2）、（5）【难度】【答案】D【解析】两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，在两被截线同一侧的角称为同位角，所 以选项（3）、（4）不是同位角【总结】本题主要考查了同位角的概念FCBEANHMDG【练习7】 如图，共有内错角的对数是（ ）A5对B2对C3对D4对【难度】【答案】D【解析】， 共4对内错角，故选D【总结】本题主要考查了内错角的概念，注意不要漏数【练习8】 下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（

6、 ）A5cm、7cm、10cmB5cm、7cm、13cmC7cm、10cm、13cmD5cm、10cm、13cm 【难度】【答案】B【解析】因为【总结】本题主要考查了三角形三边的关系的运用【练习9】 在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）A（7，3）B（8，2）C（3，7）D（5，3）【难度】【答案】A【解析】， ，故选A【总结】本题主要考查平行四边形在平面直角坐标系中的综合运用【练习10】 在直角坐标系中，点(1,-3)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后点的坐标（ ）A （-2，-3） B （4，1）

7、C （4，-7） D （5，0）【难度】【答案】B【解析】因为【总结】本题主要考查了平面直角坐标系内点的平移规律【练习11】 若，且，则的值为（ ）A-2BC5D-5【难度】【答案】B【解析】， ， 故选B【总结】本题主要考查了平方根的定义及有理数的乘法运算ABCDE【练习12】 在ABC中，AB=AC，BAD=，且AE=AD，则EDC=（ ）ABCD【难度】【答案】A【解析】， ，BAD=，【总结】本题主要考查等腰三角形性质及三角形外角性质的综合运用，注意分析角度间的关系【练习13】 一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是（ ）AB+1CDx+1【难度】【答案】C【解析】，【

8、总结】本题主要考查了算术平方根的定义及相邻两个整数间的关系【练习14】 下列命题中,正确的个数有( )1的算术平方根是1； (-1)2的算术平方根是-1； 一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；-4没有算术平方根A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【难度】【答案】B【解析】1的算术平方根是1，所以正确；(-1)2的算术平方根是1，所以错误；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1，所以错误；-4没有算术平方根，所以正确；故选B【总结】本题主要考查了算术平方根的概念，注意对概念进行准确辨析【练习15】 某人从A点出发向北偏东60方向速到B点，再从B点出发向南偏西15方ACSBN向速

9、到C点，则ABC等于（ ）A75B105C45D135【难度】【答案】C【解析】 【总结】本题主要考查了方位角的有关知识，注意运用平行线的性质去求角的度数【练习16】 如图，ABCD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知EBD=145，则CBE、ABF的度数分别为（ ）A55，35B35，55 C45，45 D25，55【难度】【答案】B【解析】， ，故选B【总结】本题主要考查了余角、补角、对顶角的关系，解题时注意认真分析【练习17】 下列说法中，正确的个数是（）（1） 相等且互补的两个角都是直角； （2） 互补角的平分线互相垂直； （3） 邻补角的平分线互相垂直； （4） 一个角的两个邻

10、补角是对顶角A1B2C3D4【难度】【答案】C【解析】互补角的平分线不一定互相垂直，所以（2）错误，其它均正确，故选C【总结】本题主要考查了对顶角、邻补角的概念，注意进行辨析【练习18】 如图，在ABC中，已知AB = AC，ABC的平分线BE交AC于点E，ABEDCDEBC，点D在AB上，那么图中等腰三角形的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 【难度】【答案】B【解析】， ，故选B【总结】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质【练习19】 如图所示，ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，ABCDE若BAC+DAE=150，则BAC的度数是（ ） A105B110C115D120

11、【难度】【答案】B【解析】，故选B【总结】本题考查了线段垂直平分线、等腰三角形性质和三角形内角和定理的综合应用【练习20】 如图，AOB是一钢架，且AOB10，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管EF、FG、GH、，添加的钢管长度都与OE相等,那么最多能添加这样钢管的根数为（ ）ABOEFGHM A6B7C8D9 【难度】【答案】C【解析】，故选C【总结】本题主要考查了三角形外角的性质及等腰三角形的性质的综合运用【练习21】 下列语句中正确的是（ ）A面积相等的两个三角形全等B等腰三角形是轴对称图形，一边上中线所在的直线是它的对称轴C所有三角形的外角和都是D含60角的两个直角三角形全等【难度】

12、【答案】C【解析】面积相等的两个三角形不一定全等，故选项A错误；等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴，故选项B错误；所有三角形的外角和都是，故选项C正确；含60角的两个直角三角形不一定全等，故选项D错误【总结】本题考查了全等三角形的判定、轴对称的性质及三角形外角和等知识点【练习22】 如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件有（ ）A4个 B3个 C2个D1个【难度】【答案】B【解析】； ；，故选B【总结】本题主要考查全等三角形的判定，注意对判定定理的准确运用【练习23】 直角坐标平面内，有标记为甲、乙、

13、丙、丁的四个三角形，如图所示，下列说法错误的是（ ）A丙和乙关于原点对称B甲通过翻折可以与丙重合C乙向下平移7个单位可以与丁重合D丁和丙关于轴对称【难度】【答案】D【解析】丁和丙不是关于轴对称，故选项D错误【总结】本题主要考查轴对称的定义、中心对称的定义 以及平移的性质【练习24】 如图，所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，那么这时C点的坐标是（ ）A（1，3）B（2，-1）C（2，1）D（3，1）ABCMNO【难度】【答案】B【解析】 ，故选B【总结】本题主要考查了平面直角坐标系中点的位置

14、关系填空题【练习25】 （1）64的立方根是_； （2）8的平方根是_；（3）如果一个数的平方等于5，那么这个数是_【难度】【答案】（1）4；（2）；（3）【解析】（1）64的立方根是4； （2）8的平方根是； （3）如果一个数的平方等于5，那么这个数是【总结】本题主要考查了平方根和立方根的概念【练习26】 （1）如图，数轴上表示是点是_；（2）在数轴上，如果点A、B所对应的数分别为、，那么AB=_01234（26题（1）图）【难度】【答案】（1）B；（2）【解析】（1） （2）【总结】本题考查了实数在数轴上的位置及两点间的距离求法【练习27】 （1）的整数部分是_；小数部分是_；（2）在两个

15、连续的整数a和b之间（ab），那么ab=_【难度】【答案】（1）2，；（2）8【解析】（1）； （2）【总结】本题主要考查了无理数的估算，注意对方法的掌握【练习28】 （1）崇明越江通道建设中的隧道工程全长约米，其中有_个有效数字；（2）用科学计数法表示2017（保留两个有效数字）：_【难度】【答案】（1）2；（2）【解析】（1）有2个有效数字； （2）科学计数法表示2017（保留两个有效数字）为【总结】本题主要考查了有效数字的概念及科学记数法的表示【练习29】 （1）在ABC中，如果B=30，C=45，那么按角分类，ABC是_三角形；（2）三角形的三边为1，1-a，9，则a的取值范围是_【难

16、度】【答案】（1）钝角三角形；（2）【解析】（1）；（2），【总结】本题主要考查了三角形的内角和定理及三角形三边的关系的综合运用【练习30】 （1）经过点P（2，1）且垂直于x轴的直线可以表示为直线_；（2）已知点P（m-1，2）与点Q（1，2）关于y轴对称，那么m=_【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）经过点P（2，1）且垂直于x轴的直线可以表示为直线；（2）【总结】本题主要考查了垂直于x轴的直线的形式及关于y轴对称的点的坐标的位置关系【练习31】 （1）如果点A（2，n）在x轴上，那么B（n-2,n+1）在第_象限； （2）设点P（x，y）在第四象限，且， ，则P点的坐标为 【难度

17、】【答案】（1）二；（2）【解析】（1）；（2），【总结】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点【练习32】 若的整数部分是a，小数部分是b，则a+（1+）ab的值等于_【难度】【答案】10【解析】 【总结】本题主要考查了有无理数的整数部分和小数部分的确定【练习33】 如图，O是ABC内一点，ODAB，OEBC，OFAC，B45，C75， 则DOE ，EOF ，FOD 【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质的综合运用【练习34】 （1）如图1，两条直线、相交于点，平分，如果，那么 度；ABC图1DEO图2（2）将一副三角板如图2所示放

18、置（其中含角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中_度【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）， （2）【总结】本题主要考查了角平分线的定义及三角形外角的性质的运用【练习35】 （1）已知，的平分线交于点，且DE5cm，如果点是边的中点，那么的长为 cmABCDE（2）如果等腰三角形的一边长为cm，另一边长为cm，那么这个三角形的周长为_【难度】【答案】（1）10；（2）【解析】（1）， ，（2）， ；，【总结】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质及等腰三角形的性质的综合运用，第（2）小题注意利用三边关系进行分类讨论【练习36】 在中，高与高相交于点，

19、且，那么=_度ABCDEH【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的综合运用c641ed2357【练习37】 如图，直线ab，那么的度数是_【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要考查了平行线的性质的综合运用，注意辅助线的添加A B C D E 【练习38】 如图，在ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则A=_【难度】【答案】【解析】，【总结】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理【练习39】 如图，在ABC中，OB、OC分别是B和C的角平分线，过点O作EFBC，交AB、AC于点E、F，如果

20、AB=10，AC=8，那么AEF的周长为_【难度】【答案】18【解析】，【总结】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定，注意对基本模型的归纳总结【练习40】 在中，绕点旋转后使得点刚好落在直线上，连接，那么=_【难度】【答案】【解析】，；：，【总结】本题主要考查了旋转的性质及三角形的外角性质，注意两种情况的分类讨论解答题【练习41】 不用计算器，计算：（1）； （2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1） （2）【总结】本题主要考查了实数的混合运算，注意运算顺序和相关法则的准确运用【练习42】 计算：（1）；（2）【难度】【答案】（1）1；（2）【解析】（1） ；

21、（2）【总结】本题主要考查了实数的综合运算，注意幂的运算法则的准确运用【练习43】 如图，如果ABAD，ABCADC，试说明BC与CD相等的理由 第43题图 解：联结BD 因为ABAD， 所以 （ ） 因为ABCADC（已知）， 所以ABC ADC （ ） 即 所以BCCD【难度】【答案】见解析【解析】 【总结】本题主要考查了等腰三角形的性质【练习44】 如图10，等边中，点在边上，CEAB，且CEAD，（1）是什么特殊三角形，请说明理由（2）如果点在边的中点处，那么线段与有怎样的位置关系，请说明理由44题【难度】【答案】见解析【解析】（1），； （2），【总结】本题主要考查了等边三角形的性质

22、与判定【练习45】 画图（不要求写画法，但要写出结论）（1）画，使cm， ， ；（2）画出（1）中边上的高；（3）根据所画图形填空：线段 的长度表示点到直线的距离【难度】【答案】（1）（2）见解析；（3）BC【解析】（1）（2）D C B A 【总结】本题主要考查尺规作图的应用【练习46】 （1）在下图中画出表示点P到直线a距离的垂线段PM；（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N；（3）如果直线a与b的夹角为35，求出MPN的度数【难度】【答案】见解析【解析】（1）、（2）如右图 （3），【总结】本题主要考查了垂线、平行线的画法及平行线的性质的运用 【练习47】 在ABC中，如果A

23、、B、C的外角的度数之比是432，求A的度数【难度】【答案】【解析】，由三角形外角和定理，可得：，解得：【总结】本题主要考查了三角形外角的性质的运用【练习48】 如图，已知AC=BC=CD，BD平分ABC，点E在BC的延长线上第48题图（1） 试说明CDAB的理由；（2） CD是ACE的角平分线吗?为什么?【难度】【答案】见解析【解析】（1），；（2），【总结】本题主要考查了平行线的判定和性质及等边对等角的综合应用【练习49】 已知在ABC中，ABAC，点D、E在边BC上，且ADAEABCDE试说明BDCE的理由【难度】【答案】见解析【解析】，【总结】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及等腰

24、三角形的性质的综合运用 【练习50】 如图，已知ABC和CDE都是等边三角形， 问：线段AE、BD的长度有什么关系?请说明理由【难度】【答案】，见解析【解析】， 【总结】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质的综合运用【练习51】 如图，等腰ABC中，AB=AC，A=36，ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到BDE的位置，点D落在边AC上，问：（1）旋转角是几度?为什么? （2）将AB与DE的交点记为F，除ABC和BDE外，图中还 有几个等腰三角形?请全部找出来（3）请选择题（2）中找到的一个等腰三角形说明理由【难度】【答案】见解析【解析】（1）； （2）；（3），【总结】

25、本题主要考查了等腰三角形的性质及旋转的性质的综合运用【练习52】 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（5，0），（1） 图中B点的坐标是 ；（2） 点B关于原点对称的点C的坐标是 ； 点A关于y轴对称的点D的坐标是 ；（3） ABC的面积是 ；（4） 在直角坐标平面上找一点E，能满足的点E有 个；（5） 在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是 ；（用坐标表示，并在图中画出）【难度】【答案】见解析【解析】（1）；（2），； （3）；（4）无数；（5），【总结】本题主要考查了三角形的面积，坐标与图形的性质的综合运用【练习53】 已知点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（1，0），ABC

26、是等腰三角形，且一边上的高为4，写出所有满足条件的点C的坐标【难度】【答案】（1，4），（1，-4），（-1，4），（-1，-4），（3，4），（3，-4）【解析】；【总结】本题主要考查了等腰三角形的性质的运用，注意分类讨论【练习54】 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2a，a) ，（1）先画出点关于轴的对称的点，再写出点B的坐标（用字母a表示）；（2）将点A向左平移个单位到达点C的位置，写出点C的坐标（用字母a表示）；（3）轴上有一点D，且，求出点D的坐标（用字母a表示）； B（4）如果轴上有一点D，且，且四边形ABCD的面积为10，求的值并写出这个四边形的顶点D的坐标【难度】【答案

27、】见解析【解析】（1）；（2）；（3）； （4）， ，解得：，【总结】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标问题，综合性较强，注意认真分析【练习55】 把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合” （1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D在同一条直线上，联结EC请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由； （2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D在同一条直线上，联结BD、联结EC并延长与BD交于点F请找出线段BD和EC的位置关系，并说明理由； （3）请你：画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形；AB C 图1DEABCDE F 图2写出你所画几何图形中线段BD和EC的位置和数量关系；上面第题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗? 【难度】【答案】见解析【解析】（1），即，；（2），；（3）；，证明同上；【总结】本题综合性较强，一方面考查了图形的旋转，另一方面考查了全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时注意分析图形所处的位置