2023年湖南省邵阳市中考数学试卷(含答案解析)
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1、2023年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 的倒数是( )A. B. C. D. 2. 下列四个图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 党的二十大报告提出,要坚持以文塑旅、以旅彰文,推进文化和旅游深度融合发展湖南是文化旅游资源大省,深挖红色文化、非遗文化和乡村文化,推进文旅产业赋能乡村振兴湖南红色旅游区(点)2022年接待游客约165000000人次,则165000000用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 5. 如图,直线被直线所截,已知,则的大小为( )
2、A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为( )A. B. C. D. 7. 有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是5的倍数的概率是( )A. B. C. D. 8. 如图,矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上,点的坐标为,则点的坐为( ) A. B. C. D. 9. 如图,在四边形中, ,若添加一个条件,使四边形为平形四边形,则下列正确的是( ) A. B. C. D. 10. 已知是抛物线(a是常数,上点,现有以下四个结论:该抛物线的对称轴是直线;点在抛物线上;若,则;若,则其中,正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C
3、. 3个D. 4个二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)11. 的立方根是_12. 分解因式:3a2+6ab+3b2=_13. 分式方程的解是_.14. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛得分情况:项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时,按跑步占,花样跳绳占,跳绳占考评,则小红最终得分为_15. 如图,是的直径,是的弦,与相切于点,连接,若,则的大小为_ 16. 如图,某数学兴趣小组用一张半径为的扇形纸板做成一个圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形帽子的底面半径为,那么这张扇形纸板的面积为_(结果保留) 17. 某校截止到年底,校园绿化面积为平方米为美化环境,该
4、校计划年底绿化面积达到平方米利用方程想想,设这两年绿化面积的年平均增长率为,则依题意列方程为_18. 如图,在矩形中,动点在矩形的边上沿运动当点不与点重合时,将沿对折,得到,连接,则在点的运动过程中,线段的最小值为_ 三、解答题(本大题有8个小题,第1925题每题8分,第26题10分,共56分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19. 计算:20. 先化简,再求值:,其中21. 如图,点是线段上的一点,且已知 (1)证明:(2)求线段的长22. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式,人们的环保观念也在逐渐加深低碳环保,绿色出行成为大家的生活理念,不少人选择自行车出行某公司销售甲、乙两
5、种型号的自行车,其中甲型自行车进货价格为每台元,乙型自行车进货价格为每台元该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车,可获利元,销售台甲型自行车和台乙型自行车,可获利元(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元?(2)为满足大众需求,该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台,且资金不超过元,最少需要购买甲型自行车多少台?23. 某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理,并作出了如下频数分布图和如图(八)所示的条形统计图(不完整)请根据图表中的信息回答下列问题等
6、级频数频率Aa0.2B1600bC1400035D2000.05 (1)求频数分布表中a,b的值(2)补全条形统计图(3)该市九年级学生约人,试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级24. 我国航天事业捷报频传,2023年5月30日,被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功,如图(九),有一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达处时,地面处的雷达站测得距离是,仰角为,火箭直线到达处,此时地面处雷达站测得处的仰角为求火箭从到处的平均速度(结果精确到)(参考数据:) 25. 如图,在等边三角形中,为上的一点,过点做的平形线
7、交于点,点是线段上的动点(点不与重合)将绕点逆时针方向旋转,得到,连接交于 (1)证明:在点的运动过程中,总有(2)当为何值时,是直角三角形?26. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点,且与直线交于两点(点在点的右侧),点为直线上的一动点,设点的横坐标为 (1)求抛物线解析式(2)过点作轴的垂线,与拋物线交于点若,求面积的最大值(3)抛物线与轴交于点,点为平面直角坐标系上一点,若以为顶点的四边形是菱形,请求出所有满足条件的点的坐标2023年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,)1. 的倒数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
8、】直接利用倒数的定义,即若两个不为零的数的积为1,则这两个数互为倒数,即可一一判定【详解】解:的倒数为故选C【点睛】此题主要考查了倒数的定义,熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键2. 下列四个图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,这个图形就是中心对称图形,据此来分析判断即可得解【详解】解:A选项,是中心对称图形,故本选项符合题意;B选项,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C选项,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D选项,不是中心对称图形,故本选项不符合题意故选A【点睛】本题考查
9、了中心对称图形的识别,掌握中心对称图形的概念是求解关键3. 党的二十大报告提出,要坚持以文塑旅、以旅彰文,推进文化和旅游深度融合发展湖南是文化旅游资源大省,深挖红色文化、非遗文化和乡村文化,推进文旅产业赋能乡村振兴湖南红色旅游区(点)2022年接待游客约165000000人次,则165000000用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正整数;当原数的绝对值时,n是负整数【详解】解:,故选B【点睛】此题考查科学
10、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的约分可判断A,根据幂的乘方运算可判断B,根据分式的加法运算可判断C,根据零指数幂的含义可判断D,从而可得答案【详解】解:,故A不符合题意;,故B不符合题意;,故C不符合题意;,运算正确,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查分式的约分,幂的乘方运算,分式的加法运算,零指数幂,熟记运算法则是解本题的关键5. 如图,直线被直线所截,已知,则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平
11、行,同位角相等,对顶角相等,计算即可【详解】如图, ,故选B【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角的性质,熟练掌握这些基本性质是解题的关键6. 不等式组的解集在数轴上可表示为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式,再确定两个不等式的解集的公共部分,再在数轴上表示即可【详解】解:,由得:,由得:,不等式组的解集为:,在数轴上表示如下: ,故选A【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法,在数轴上表示不等式组的解集,熟练的利用数形结合的方法解题是关键7. 有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数是5的倍数的概率是( )A
12、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意列出所有可能,根据概率公式即可求解【详解】有数字4,5,6的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数有共6种可能,其中是摆出的三位数是5的倍数的概率是,故选:C【点睛】本题考查了列举法求概率,熟练掌握概率公式是解题关键8. 如图,矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上,点的坐标为,则点的坐为( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据经过确定解析式为,设正方形的边长为x,则点,代入解析式计算即可【详解】经过,解析式为,设正方形的边长为x,则点,解得(舍去),故点,故选D【点睛】本题考查了反比例函数的
13、解析式,正方形的性质,解方程,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键9. 如图,在四边形中, ,若添加一个条件,使四边形为平形四边形,则下列正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解【详解】解:A根据,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意; B ,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意; C根据,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意; D,四边形为平形四边形,故该选项正确,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键10.
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