2023年湖北省黄冈市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2023年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1. 相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球4. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 无解5. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，以点B为圆心

2、，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 48. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：；若点均在该二次函数图象上，则；若m为任意实数，则；方程的两实数根为，且，则正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9. 计算；_10. 请写出一个正整数m的值使得是整数；_11. 若正n边形的一个外角为，则_12. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_13. 眼睛是心灵的窗户为保护学

3、生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_视力4.04.14.24.3444.54.64.74.84.950人数1263341257514. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，己知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_米（结果保留根号） 15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形设图中，连接，若与的面积相等，则_ 16. 如图，

4、已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C坐标为，则_ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：18. 创建文明城市，构建美好家园为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19. 打造书香文化，培养阅读习

5、惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） 根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的_，_，文学类书籍对应扇形圆心角等于_度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率20. 如图，中，

6、以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点 （1）求证：；（2）若，求的长21. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点 （1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标22. 加强劳动教育，落实五育并举孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/ （1）当_时，元/；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总

7、种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？23. 【问题呈现】和都是直角三角形，连接，探究，位置关系 （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：_；（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由【拓展应用】（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长24. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接 （1）直接写

8、出结果；_，_，点A坐标为_，_；（2）如图1，当时，求点P的坐标；（3）如图2，点D在y轴负半轴上，点Q为抛物线上一点，点E，F分别为的边上的动点，记的最小值为m求m的值；设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围2023年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：的相反数是，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000

9、用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：故选：A【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图进行判断即可【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键4. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D.

10、 无解【答案】C【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，因此该不等式组的解集为故选C【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 5. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】，,又故选择：C【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到是解题的关键6. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，则（ ） A

11、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据圆周角定理得出，再由三角形外角和定理可知，再根据直径所对的圆周角是直角，即，然后利用进而可求出【详解】解：，又为直径，即，故选：D【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角和定理等知识，解题关键是熟知圆周角定理的相关知识7. 如图，矩形中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，

12、则，解求出利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q， 矩形中，由作图过程可知，平分，四边形是矩形，又，在和中，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，即，解得故选A【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出8. 已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：；若点均在该二次函数图象上，则；若m为任意实数，则；方程的两实数根为，且，则正

13、确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将代入，可判断；根据抛物线的对称轴及增减性可判断；根据抛物线的顶点坐标可判断；根据的图象与x轴的交点的位置可判断【详解】解：将代入，可得，故正确；二次函数图象的对称轴为直线，点到对称轴的距离分别为：4，1，3，图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，故错误；二次函数图象的对称轴为直线，又，当时，y取最大值，最大值为，即二次函数的图象的顶点坐标为，若m为任意实数，则故正确；二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，与x轴的另一个交点坐标为，的图象向上平移一个单位长度，即为的图象，的图象与x轴的两个交点一个在的左侧，另

14、一个在的右侧，若方程的两实数根为，且，则，故正确；综上可知，正确的有，故选B【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卡相应题号的横线）9. 计算；_【答案】2【解析】【分析】的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解【详解】解：，故答案为：2【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：的偶数次方为1，奇数次方为；任何不等于0的数的零次幂都等于110. 请写出一个正整数m的值使得是整数；_【答案】8【解析】

15、【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可【详解】解：是整数，要是完全平方数，正整数m的值可以为8，即，即，故答案为：8（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键11. 若正n边形的一个外角为，则_【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和为，每一个外角都相等，由此计算即可【详解】解：由题意知，故答案为：5【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为，每一个外角的度数均为12. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出，代入已知等式，即可求解【

16、详解】解：一元二次方程的两个实数根为，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.950人数12633412575【答案】4.6【解析】【分析】数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数【详解】解：该样本中共有个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第个数据是，所以学生右眼

17、视力的中位数为【点睛】本题主要考查了学生对中位数的理解，解题关键是如何找中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，己知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_米（结果保留根号） 【答案】#【解析】【分析】过点E作于点M，过点F作于点N，首先证明出四边形是矩形，得到，然后根据等腰直角三角形的性质得到，进而得到，然后利用角直角三角形的性质和

18、勾股定理求出，即可求解【详解】如图所示，过点E作于点M，过点F作于点N， 由题意可得，四边形是矩形，博雅楼顶部E的俯角为，点A是的中点，由题意可得四边形是矩形，尚美楼顶部F的俯角为，在中，解得，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形设图中，连接，若与的面积相等，则_ 【答案】【解析】【分析】根据题意得出，即，解方程得出（负值舍

19、去）代入进行计算即可求解【详解】解：图中，与的面积相等，解得：（负值舍去），故答案为：3【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于的方程是解题的关键16. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则_ 【答案】【解析】【分析】在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，在中，解直角三角形可得，再证明，则，求得，在中，得，得到，解方程即可求得答案【详解】解：在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F， 点C的坐标为，在中，点，在中，解得，故答案为：【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是

20、解题的关键三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：【答案】【解析】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简【详解】解：【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则18. 创建文明城市，构建美好家园为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用

21、不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？【答案】（1）A，B两种型号单价分别为60元和100元 （2）至少需购买A型垃圾桶125个【解析】【分析】（1）设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买A型垃圾桶个，则购买A型垃圾桶个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可小问1详解】解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，由题意：，解得：，A，B两种型号的单价分别为60元和100元；【小问2详解】设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，由题意：，解得：，至少需购买A型垃圾桶125个【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数

22、量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示） 根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的_，_，文学类书籍对应扇形圆心角等于_度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一

23、种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率【答案】（1）18，6， （2）480人 （3）【解析】【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数减去A，B，C ，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算小问1详解】解：参与调查的总人数为：（人），文学类书籍对应扇形圆心角，故答案为：18，6，；【小问2详解】解：（人），因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；【小问3详

24、解】解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理20. 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点 （1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据已知可得，则，又，等量代换得出，即可证明；（2）连接，证明，在中，求得，根据得出，进而可得，根据，即可求解【小问1详解】

25、证明：如图所示，连接， 以为直径的交于点，是的切线，又，；【小问2详解】解：连接，如图，则， ，在中，又是直径，【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，平行线分线段成比例，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键21. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点 （1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或【解析】【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式；（2）

26、直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求；（3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可【小问1详解】解：将代入，可得，解得，反比例函数解析式为；在图象上，将，代入，得：，解得，一次函数解析式为；【小问2详解】解：，理由如下：由（1）可知，当时，此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，即满足时，x的取值范围为；【小问3详解】解：设点P的横坐标为，将代入，可得，将代入，可得，整理得，解得，当时，当时，点P的坐标为或【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解

27、析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想22. 加强劳动教育，落实五育并举孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/ （1）当_时，元/；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植

28、成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？【答案】（1） （2）当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小； （3）当a为时，2025年的总种植成本为元【解析】【分析】（1）求出当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，当时，求出当时的x的值即可；（2）当时，由二次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，当时，由一次函数性质得到当时，有最小值，最小值为，比较后即可得到方案；（3）根据2025年的总种植成本为元列出一元二次方程，解方程即可得到答案【小问1详解】解：当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函

29、数关系式为，把点代入得，解得，当时，当时，当时，解得，即当时，元/；故答案为：；【小问2详解】解：当时，抛物线开口向上，当时，有最小值，最小值为，当时，随着x的增大而减小，当时，有最小值，最小值为，综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；【小问3详解】由题意可得，解得（不合题意，舍去），当a为时，2025年的总种植成本为元【点睛】此题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用、一次函数的应用等知识，读懂题意，正确列出函数解析式和方程是解题的关键23. 【问题呈现】和都是直角三角形，连接，探究，的位置关系 （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：_；（2）如图2，当时，

30、（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由【拓展应用】（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长【答案】（1） （2）成立；理由见解析 （3）或【解析】【分析】（1）根据，得出，证明，得出，根据，求出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，求出，即可证明结论；（3）分两种情况，当点E在线段上时，当点D在线段上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可【小问1详解】解：，；故答案为： 【小问2详解】解：成立；理由如下：，； 【小问3详解】解：当点E在线段上时，连接，如图所示： 设，则，根据解析（2）可知，根据解析（2）可知，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），

31、此时；当点D在线段上时，连接，如图所示： 设，则，根据解析（2）可知，根据解析（2）可知，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），此时；综上分析可知，或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论24. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接 （1）直接写出结果；_，_，点A的坐标为_，_；（2）如图1，当时，求点P的坐标；（3）如图2，点D在y轴负半轴上，点Q为抛物线上一点，点E，F分别为的边上的动点，记的最小值为m求m的值；设的

32、面积为S，若，请直接写出k的取值范围【答案】（1），2， （2） （3）， 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可求得、，从而可得，由，可得，求得，在中，根据正切的定义求值即可；（2）过点C作轴，交于点D，过点P作轴，交y轴于点E， 由，即，再由，可得，证明，可得，设点P坐标为，可得，再进行求解即可；（3）作，且使，连接根据证明，可得，即Q，F，H共线时，的值最小作于点G，设，则，根据求出点Q的坐标，燃然后利用勾股定理求解即可；作轴，交于点T，求出解析式，设，利用三角形面积公式表示出S，利用二次函数的性质求出S的取值范围，结合中结论即可求解【小问1详解】解：抛物线经过点，解得

33、：，抛物线解析式为：，抛物线与x轴交于A、两点，时，解得：，在中，故答案为：，2，；【小问2详解】解：过点C作轴，交于点D，过点P作轴，交y轴于点E，由（1）可得，即，轴，轴，又，设点P坐标为，则，解得：（舍），点P坐标为 【小问3详解】解：如图2，作，且使，连接 ， ， ， Q，F，H共线时，的值最小作于点G， ，设，则，解得或（舍去），； 如图3，作轴，交于点T，待定系数法可求解析式为，设，则， ， 【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何综合、二次函数与x轴的交点、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、锐角三角函数、最值问题、二次函数最值、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键