江苏省南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案

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1、2016/2017 秦淮区一模测试卷九年级数学一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ）1下列四个数中，是负数的是A B(3) 2 C(3) D3 2| 3|2 据 南 京 市 统 计 局 调 查 数 据 显 示 ， 截 至 2016 年 年 底 ， 全 市 汽 车 拥 有 量 首 次 进 入 全 国 “200 万 俱乐 部 ”， 达 到 了 2 217 000 辆 将 2 217 000 用 科 学 记 数 法 表 示 是A 0.2217106 B 0.2217107 C 2.217106 D 2.2171073 如图，数轴上的点 A 表示的数可能是下列各数中的A8 的

2、算术平方根 B10 的负的平方根C 10 的算术平方根 D65 的立方根4某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3 000 元，5 000 元，7 000 元，4 000 元和10 000 元，那么他们工资的中位数为A4 000 元 B5 000 元 C7 000 元 D10 000 元5下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A2，3 ，3 B2，3 ，4 C2， 3，5 D3 ，4，56如图，将一张直角三角形纸片 BEC 的斜边放在矩形 ABCD 的 BC 边上，恰好完全重合，BE、CE 分别交 AD 于点 F、G，BC6，AFFG GD3 21 ，则 AB 的长为A1 B 2C

3、D23二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）72 的倒数是 ；2 的相反数是 8若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 19计算 的结果是 10方程 的解是 1x 2 3x11正方形 ABCD 内接于O，E 是 的 中 点 ，连接 BE、CE，则ABE AD 12如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转到 DBE 的位置连接 AD，若ADB60 ，则1 13 已知二次函数 yax 2bxc 的部分图像如图所示，则关于 x 的方程 ax2bx c0 的两个根的和为 14 某种商品因换季准备打折出售，如果按

4、定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元，则商品的定价是 元15我们已经学习过反比例函数 y 的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数 y 进1x 1x2行探索下列结论： 图像在第一、二象限，图像在第一、三象限， 图像关于 y 轴对称，图像关于原点对称，当 x0 时， y 随 x 增大而增大；当 x0 时，y 随 x 增大而增大，当 x0 时， y 随 x 增大而减小；当 x0 时，y 随 x 增大而增大，是函数 y 的性质及它的图像特征的是： （填写所有正确答案的序号）1x216 如 图 ， 在 ABC 中 ， C90，CA4 ，CB3 与GH CA 延 长 线 、

5、AB、 CB 延 长 线 相 切 ，切点分别为 E、D 、F，则该弧所在圆的半径为 A BCD（第 16 题）EFGH三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 6 分）解不等式组 18 （ 6 分）化简 2x2 4 12x 419 （ 6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D、E 分别是AB、 AC 的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EFDE ，连接AF、DC求证：四边形 ADCF 是菱形20 （ 8 分）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑） ，表现人物的性格

6、和特征现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴 （1 ）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是 ；（2 ） 随机抽取两张，求获得一张 姜维脸谱和一张包拯脸谱 的概率21 （ 8 分）已知二次函数 yax 2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 （1 ）求该函数的表达式；（2 ）当 y5 时，x 的取值范围是 AB CD E（第 19 题）F包拯姜维 姜维 夏侯婴（第 20 题）22 （ 8 分） “智慧南京、绿色出行” ，骑共享单车出行已经成为一种

7、时尚记者随机调查了一些骑共享单车的秦淮区市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成图和图的统计图（A：摩拜单车；B ：ofo 单车；C：HelloBike） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）在图中，C 部分所占扇形的圆心角度数为 ；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计某天该区 48 万名骑共享单车的市民中有多少名选择摩拜单车？23 （ 8 分） 某 商 场 以 80 元 /个 的 价 格 购 进 1 000 个 保 温 杯 经 市 场 调 研 ， 保 温 杯 定 价 为 100 元 /个 时 可 全 部 售 完 ， 定 价 每 提 高 1 元 ， 销 售 量 将

8、减 少 5 个 未 卖 完 的 保 温 杯 可 以 直 接 退 还 厂家 要 使 商 场 利 润 达 到 60 500 元 ， 保 温 杯 的 定 价 应 为 多 少 元 ？24 （ 8 分 ） 如 图 ， 在 路 边 安 装 路 灯 ， 灯 柱 BC 高 15 m， 与 灯 杆 AB 的 夹 角 ABC 为 120 路 灯 采 用 锥 形灯 罩 ， 照 射 范 围 DE 长 为 18.9 m， 从 D、 E 两 处 测 得 路 灯 A 的 仰 角 分 别 为 ADE 80.5， AED 45求灯杆 AB 的长度（参考数据：cos80.5 0.2，tan80.56.0 ）DABC E25 （

9、9 分 ） 如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径作半圆 O 交 BC 于点 D，过点 D作 DE AC，垂足为 E（1 ）求证：DE 是O 的切线；（2 ） 若 CE1，BC6，求半圆 O 的半径的长（第 25 题）ACBODE（第 24 题）26 （ 11 分）概念理解一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形类比研究我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究请根据示例图形，完成下表四边形 示例图形 对称性 边 角 对角线平行四边形（1） 两组对边分别平行，两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分等腰梯形轴对称图形，过平行

10、的一组对边中点的直线是它的对称轴一组对边平行，另一组对边相等（2） （3 ） 演绎论证证明等腰梯形有关角和对角线的性质（4 ）已知：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，AC、BD 是对角线求证： 证明：揭示关系我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系（5 ）请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系AB CD等腰直角三角形等边三角形三角形等腰三角形 直角三角形27 （ 10 分 ） 一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度 v1、v 2（单位：km/h ，且v12 v2）匀速驶向乙地快车到达乙地后停留了 2 h，沿原路仍以速度

11、 v1 匀速返回甲地设慢车行驶的时间为 x（h ） ，两车之间的距离为 y（km） ，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与 x 之间的函数关系根据图像进行以下探究：（1 ） 甲、乙两地之间的距离为 km；（2 ） 求线段 AB、CD 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（3 ）慢车出发多长时间后，两车相距 480 km？900x/hy/kmE10O 15ABCD（第 27 题）参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1 2 3 4 5 6D C

12、B B A C二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7 ； 2 8x1 92 10 x3 1122.5 12 512 60 132 14300 15 166三、解答题 （本大题共 11 小题，共 88 分）17 （本题 6 分）解：解不等式，得 x4 2 分解不等式，得 x7 4 分所以，不等式组的解集是 4 x7 6 分18 （本题 6 分）解： 2x2 4 12x 4 2 分2(x 2)(x 2) 12(x 2) 4 分42(x 2)(x 2) x 22(x 2) (x 2) 5 分 (x 2)2(x 2) (x 2) 6 分12(x 2)19 （本题 6 分）证

13、明：E 是 AC 的中点，AECE 1 分EFDE ，2 分四边形 ADCF 是平行四边形 3 分D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE BC4 分AED ACB ACB 90，AED 90，即 ACDF 5 分 ADCF 是菱形 6 分AB CD E F20 （本题 8 分）解：（1） 3 分34（2）记第一张姜维脸谱为 1，第二张姜维脸谱为 2，包拯脸谱为 3，夏侯婴脸谱为 4随机抽取两张，所有可能出现的结果有：（1，2 ），（1 ，3）， （1，4），（2，3 ），（ 2， 4） ， （ 3， 4） 共 6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“随机抽取两张，获得一张姜维脸谱和一

14、张包拯脸谱” （记为事件 A）的结果有 2 种，所以P（ A） 8 分26 1321 （本题 8 分）解：（1）方法一：由题意得图 像 的 顶 点 坐 标 为 （ 2， 1） ， 设 函 数 的 表 达 式 为 ya( x2) 21 2 分由题意得函 数 的图像经过点（0，5） ，所以 5a( 2)21 3 分所以 a1 4 分所 以 函 数 的 表 达 式 为 y(x 2)21（或 yx 24x5） 5 分方 法 二 ： 因 为 函 数 y ax2 bx c 的 图 像 经 过 点 （ 1， 2） 、 （ 2， 1） 、 （ 0， 5） ，所 以 ， 3 分(c 5，a b c 2，4a 2

15、b c 1.)解得 4 分(a 1，b 4，c 5. )所 以 函 数 的 表 达 式 为 yx 24x5 5 分（2）0x 48 分22 （本题 8 分）解：（1）30 2 分（2 ）图略，A 为 100 名 5 分（3 ） 12050%240（名） 48 20 （万名） 7 分100240所以估计某天该区 48 万名骑共享单车的市民中有 20 万名选择摩拜单车8 分23 （本题 8 分）解：设保温杯的定价应为 x 元1 分根据题意，得(x 80)1000 5(x100)60500 5 分化简，得 x2380 x361000 解 得 x1x 2190 7 分答：保温杯的定价应为 190 元8

16、 分24 （本题 8 分）解：过点 A 作 AFCE，交 CE 于点 F 1 分设 AF 的长度为 x m AED 45， AEF 是 等 腰 直 角 三 角 形 E F AF x 在 Rt ADF 中，tan ADF ，AFDFDF 2 分AFtan ADF xtan80.5 x6DE 18.9， x18.93 分x6解得 x1 6.2 4 分过点 B 作 BG AF，交 AF 于点 G5 分易得 BC GF 15， CBG 90AG AFGF16.2 151.26 分 ABC 120， ABG ABC CBG 1209 03 0在 Rt ABG 中，sin ABG ，AGABAB 2.4

17、7 分AGsin ABG 1.2sin30答：灯杆 AB 的长度为 2.4 m8 分25. （本题 9 分）（1 ）证明：连接 ODODOB，ODB OBDABAC，ACBOBDACB ODBODAC2 分DEC ODEDE AC，DEC9 0ODE9 0，即 ODDE3 分DE 过半径 OD 的外端点 D，4 分DABC F EGACBODEDE 是 O 的切线5 分（2 ）解：连接 ADAB 为半圆 O 的直径，ADB9 0DEAC ，DEC ADB90AB AC，BC6，CDBD BC3 6 分12又ECD DBA，CED BDA7 分 CEBD CDBACE 1， 13 3BAAB 9

18、8 分半圆 O 的半径的长为 4.59 分26 （本题 11 分）解：（1）中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心1 分（2 ）同一底上的两个角相等 2 分（3）对角线相等3 分（4 ） ABCDCB，BADCDA ，AC BD 4 分方法一：证明：过点 D 作 DEAB，交 BC 于点 E 5 分ABEDEC ADBC，四边形 ABED 是平行四边形6 分AB DE又ABDC ，DE DC DCE DECABEDCE，即ABC DCB 7 分ACBODEAB CDE ADBC，BADABC 180，CDADCB180 ABC DCB，BADCDA 8 分在ABC 和DCB 中，(AB DC

19、， ABC DCB，BC CB， )ABC DCB ACBD 9 分方法二：证明：分别过点 A、D 作 AEBC 于点 E、DFBC 于点 F 5 分AEFDFC90 AEDFADBC，四边形 AEFD 是平行四边形6 分AEDF在 Rt ABE 和 RtDCF 中，(AB DC，AE DF， )RtABERtDCF ABEDCF ，即ABCDCB 7 分 ADBC，BADABC 180，CDADCB180 ABC DCB，BADCDA 8 分在ABC 和DCB 中，(AB DC， ABC DCB，BC CB， )ABC DCB ACBD 9 分（5 ）矩形等腰梯形四边形对角线相等的四边形形平

20、行四边形AB CDE F11 分27 （本题 10 分）解：（1）900 1 分（2 ） 根据图像，得慢车的速度为 60（km/h） ，90015快车的速度为 150（km/h） 3 分9002 10608方法一：所 以 线 段 AB 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y1 900 60x 5 分所 以 线 段 CD 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为y2 (60 150) (x 10) 210x2 100 7 分方法二：A 点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为 6（h） ，900150两车距离为 90060 6540（km ）

21、 ，所以 A（ 6， 540） 所 以 设 线 段 AB 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y160xb 4 分当 x6 时 ， y15 40， 即606b 540 解得 b 900 所 以 线 段 AB 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y1 60x900 5 分因 为 慢车的速度为 60 km/h，快车的速度为 150 km/h，所以两车的速度之和为 60150210 （km/h） 所 以 设 线 段 CD 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y2210x n 6 分因 为 函 数 图像经过点 C（ 1

22、0， 0） 得 21010n0.解得 n 2100所 以 线 段 CD 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y2 210x2 1007 分（3 ） 线 段 OA 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y3 90x(0x6) ，令 y3 480， 得 x 8 分163线 段 AB 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y1 60x900( 6x8) ，令 y1 480， 得 x7 9 分线 段 CD 所 表 示 的 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为 y2 210x2 100(10x14 )，令 y2 480， 得 x 867答：慢车出发 h、7h、 h 后，两车相距 480 km 10 分163 867