2023年辽宁省大连市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2023年辽宁省大连市中考数学试卷参考公式：抛物线的顶点为一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. - D. 2. 如图所示的几何体中，主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，直线，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 某种离心机的最大离心力为数据用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）A. B. C. D. 7. 已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系当时，则当时，值为（ ）A. B. C. D. 8. 圆

2、心角为，半径为3扇形弧长为（ ）A. B. C. D. 9. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）A. B. C. 0D. 210. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下扇形统计图下列说法错误的是（ ） A. 本次调查的样本容量为100B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的C. 最喜欢足球的学生为40人D. “排球”对应扇形的圆心角为二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 的解集为_12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2

3、”的球从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回则两次标号之和为3的概率为_13. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，点为中点，则的长为_14. 如图，在数轴上，过作直线于点，在直线上截取，且在上方连接，以点为圆心，为半径作弧交直线于点，则点的横坐标为_15. 我国的九章算术中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问有几人”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少设有人，则可列方程为：_16. 如图，在正方形中，延长至，使，连接，平分交于，连接，则的长为_三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，

4、共39分）17. 计算：18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆现有两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：），并对数据进行整理、描述和分析部分信息如下：供应商供应材料的纯度（单位：）如下：72737475767879频数1153311供应商供应材料的纯度（单位：）如下：72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差7575743

5、.0775根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的_，_，_；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19. 如图，在和中，延长交于， ，求证： 20. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景已知，点关于点的仰角为，则楼的高度为多少？（结果保留整数参考数据：） 22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步开始时男

6、生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则： （1）男女跑步的总路程为_（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点距离23. 如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点 （1）求的度数；（2）如图2，过点作的切线交延长线于点，过点作交于点若，求的长五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，为线段上一动点（不与点重合），过点作轴交直线

7、于点与的重叠面积为关于的函数图象如图2所示 （1）的长为_；的面积为_（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点落在上时，”小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 问题1：在等腰中，由翻折得到（1）如图1，当点落在上时，求证：；（2）如图2，若点为中点，求的长问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题

8、进一步拓展问题2：如图3，在等腰中，若，则求的长26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点过作轴交抛物线另一点为点以长为边向上构造矩形 （1）求抛物线的解析式；（2）将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；直线交抛物线于点，交抛物线于点当点为线段中点时，求的值；抛物线与边分别相交于点，点在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标2023年辽宁省大连市中考数学试卷参考公式：抛物线的顶点为一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 6的绝对值是（ ）A. -6B.

9、6C. - D. 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选：B2. 如图所示的几何体中，主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可【详解】解：从正面看看到的是，故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键3. 如图，直线，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了平行

10、线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键4. 某种离心机的最大离心力为数据用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键5. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式

11、的混合运算进行计算即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键6. 将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得【详解】解：，两边同乘去分母，得，故选：B【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键7. 已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系当时

12、，则当时，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出的值，由此即可得【详解】解：由题意得：，当时，解得，则当时，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题关键8. 圆心角为，半径为3的扇形弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），由此计算即可【详解】解：该扇形的弧长，故选：C【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），正确记忆弧长公式是解答此题的关键9. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）A. B. C. 0D. 2【答

13、案】D【解析】【分析】把抛物线化为顶点式，得到对称轴为，当时，函数的最小值为，再分别求出和时的函数值，即可得到答案【详解】解：，对称轴为，当时，函数的最小值为，当时，当时，当时，函数的最大值为2，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图下列说法错误的是（ ） A. 本次调查的样本容量为100B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的C. 最喜欢足球的学生为4

14、0人D. “排球”对应扇形的圆心角为【答案】D【解析】【分析】A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；C.用总人数乘以即可解答；D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用乘以排球的占比即可解答【详解】解：A. 随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；B.由统计图可知， 最喜欢篮球的人数占被调查人数的，故B正确；C. 最喜欢足球的学生为（人），故C正确；D. “排球”对应扇形的圆心角为，故D错误故选：D【点睛】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总

15、体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 的解集为_【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解【详解】解：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回则两次标号之和为3的概率为_【答案】【解析】【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可

16、能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，则两次标号之和为3的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键13. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，点为中点，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据题意得出是等边三角形，进而得出，根据中位线的性质即可求解【详解】解：在菱形中，为菱形的对角线，是等边三角形，是的中点，点为中点，故答案：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键14. 如图，在数轴上，过作直线于点，在直线上截取，且在上方连接，以点为圆心，为半径作弧交直线于点，则点的横坐标为_【答案】#【

17、解析】【分析】根据勾股定理求得，根据题意可得，进而即可求解【详解】解：，在中，为原点，为正方向，则点的横坐标为；故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键15. 我国的九章算术中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问有几人”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少设有人，则可列方程为：_【答案】【解析】【分析】设有人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：元，根据题意列出一元一次方程即可求解【详解】设有人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：元，每人出

18、7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：元，则可列方程为：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键16. 如图，在正方形中，延长至，使，连接，平分交于，连接，则的长为_【答案】【解析】【分析】如图，过作于，于，由平分，可知，可得四边形是正方形，设，则，证明，则，即，解得，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，过作于，于，则四边形是矩形，平分，四边形是正方形，设，则，即，解得，由勾股定理得，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，1

19、8、19、20题各10分，共39分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可【详解】解：【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆现有两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：），并对数据进行整理、描述和分析部分信息如下：供应商供应材料的纯度（单位：）如下：72737475767879频数1153311供应商供应材料纯度（单位：）如下：72 7

20、5 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差7575743.0775根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的_，_，_；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【答案】（1）75，75，6 （2）服装店应选择A供应商供应服装.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【小问1详解】解：B供应商供应材料纯度的平均数为，故，75出现的次数最多，故众数，方差故答案为：75，75，6【

21、小问2详解】解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，所以选A供应商供应服装.【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关的统计量的计算公式和意义是解答此题的关键.19. 如图，在和中，延长交于， ，求证： 【答案】证明见解析【解析】【分析】由，可得，证明，进而结论得证【详解】证明：，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用20. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买

22、书资金的平均增长率【答案】【解析】【分析】设年买书资金的平均增长率为，根据2022年买书资金2020年买书资金建立方程，解方程即可得【详解】解：设年买书资金的平均增长率为，由题意得：，解得或（不符合题意，舍去），答：年买书资金的平均增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景已知，点关于点的仰角为，则楼的高度为多少？（结果保留整数参考数据：） 【答案】楼的高度为【解析】【分析】延长交于点，依题意可得，在，根据，求得，进而根据，即可求解【详

23、解】解：如图所示，延长交于点， ，在中，答：楼的高度为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则： （1）男女跑步的总路程为_（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步

24、到停止跑步的直线解析式为：，求得女生的速度，进而得出解析式为， 联立求得，进而即可求解【小问1详解】解：开始时男生跑了，男生的跑步速度为，从开始匀速跑步到停止跑步共用时男生跑步的路程为，男女跑步的总路程为，故答案为：【小问2详解】解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，依题意，女生匀速跑了，用了，则速度为，联立解得：将代入解得：，此时男、女同学距离终点的距离为【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键23. 如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点 （1）求的度数；（2）如图2，过点作的

25、切线交延长线于点，过点作交于点若，求的长【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理证明两直线平行，再利用平行线的性质证明角度相等即可；（2）由勾股定理找到边的关系，求出线段长，再利用等面积法求解即可【小问1详解】是的直径，平分，即，【小问2详解】如图，连接，设， 则，是的直径，在中，有勾股定理得：由（1）得：，由勾股定理得：，整理得：，解得：或（舍去），是的切线，【点睛】此题考查了圆周角定理和勾股定理，三角形中位线定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24. 如图1

26、，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，为线段上一动点（不与点重合），过点作轴交直线于点与的重叠面积为关于的函数图象如图2所示 （1）的长为_；的面积为_（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据函数图象即可求解（2）根据（1）的结论，分，根据与的重叠面积为，分别求解即可【小问1详解】解：当时，点与重合，此时，当时，即点与点重合，则，故答案为：，【小问2详解】在上，则设，,则当时，如图所示，设交于点，则 当时，如图所示， ，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，当时，则，则，综上所述：【点睛】本题考查了正切的定义，动点问题的函数

27、图象，一次函数与坐标轴交点问题，从函数图象获取信息是解题的关键25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点落在上时，”小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 问题1：在等腰中，由翻折得到（1）如图1，当点落在上时，求证：；（2）如图2，若点为中点，求的长问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展问题2：如图3，在等腰中，若，则求的长【答案】（1

28、）见解析；（2）；问题2：【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得，根据折叠以及三角形内角和定理，可得，根据邻补角互补可得，即可得证；（2）连接，交于点，则是的中位线，勾股定理求得，根据即可求解；问题2：连接，过点作于点，过点作于点，根据已知条件可得，则四边形是矩形，勾股定理求得，根据三线合一得出，根据勾股定理求得长，即可求解【详解】（1）等腰中，由翻折得到，；（2）如图所示，连接，交于点， 折叠，是的中点，在中，在中，；问题2：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点， ，又，四边形是矩形，则，在中，,，在中， 在中，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，

29、熟练掌握以上知识是解题的关键26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点过作轴交抛物线另一点为点以长为边向上构造矩形 （1）求抛物线的解析式；（2）将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；直线交抛物线于点，交抛物线于点当点为线段的中点时，求的值；抛物线与边分别相交于点，点在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标【答案】（1） （2）；或【解析】【分析】（1）根据题意得出点，,待定系数法求解析式即可求解；（2）根据平移的性质得出，根据点的对应点落在抛物线上，可得，进而即可求解

30、；根据题意得出，求得中点坐标，根据题意即可求解；连接，过点作于点，勾股定理求得，设点的坐标为，则，将代入，求得，求得，进而根据落在抛物线上，将代入，即可求解【小问1详解】解：依题意，点的横坐标为，点的横坐标为，代入抛物线当时，则，当时，则,将点，,代入抛物线，解得：抛物线的解析式为；【小问2详解】解：轴交抛物线另一点为点，当时，矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上，整理得；如图所示， ,，由可得，,的横坐标为，分别代入 ，的中点坐标为点为线段的中点，解得：或（大于4，舍去）如图所示，连接，过点作于点， 则，设点的坐标为，则，将代入，解得：，当，将代入解得：，或【点睛】本题考查了二次函数综合运用，矩形性质，平移的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键