2023年黑龙江省龙东地区中考数学试题(含答案解析)
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1、2023年黑龙江省龙东地区中考数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 2. 下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A 4B. 5C. 6D. 74. 已知一组数据的平均数是1,则这组数据的众数是( )A. B. 5C. 和5D. 1和35. 如图,在长为,宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是,则小路的宽是( ) A. B. C
2、. 或D. 6. 已知关于x分式方程的解是非负数,则的取值范围是( )A. B. C. 且D. 且7. 某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( )A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种8. 如图,是等腰三角形,过原点,底边轴,双曲线过两点,过点作轴交双曲线于点,若,则的值是( ) A. B. C. D. 9. 如图,在平面直角坐标中,矩形的边,将矩形沿直线折叠到如图所示的位置,线段恰好经过点,点落在轴的点位置
3、,点的坐标是( ) A. B. C. D. 10. 如图,在正方形中,点分别是上的动点,且,垂足为,将沿翻折,得到交于点,对角线交于点,连接,下列结论正确的是:;若,则四边形是菱形;当点运动到的中点,;( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共30分)11. 据交通运输部信息显示:2023年“五一”假期第一天,全国营运性客运量约5699万人次,将5699万用科学记数法表示_12. 函数y=中,自变量x取值范围是_13. 如图,在矩形中对角线,交于点,请添加一个条件_,使矩形是正方形(填一个即可)14. 一个不透明袋子中装有3个红球和2个白球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出两
4、个小球,恰好是一红一白的概率是_15. 关于的不等式组有3个整数解,则实数的取值范围是_16. 如图,是的直径,切于点A,交于点,连接,若,则_17. 已知圆锥的母线长,侧面积,则这个圆锥的高是_18. 在中,点是斜边的中点,把绕点顺时针旋转,得,点,点旋转后的对应点分别是点,点,连接,在旋转的过程中,面积的最大值是_19. 矩形中,将矩形沿过点的直线折叠,使点落在点处,若是直角三角形,则点到直线的距离是_20. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点A在直线上,顶点B在x轴上,垂直轴,且,顶点在直线上,;过点作直线的垂线,垂足为,交x轴于,过点作垂直x轴,交于点,连接,得到第一个;过点作直线的垂线
5、,垂足为,交x轴于,过点作垂直x轴,交于点,连接,得到第二个;如此下去,则的面积是_三、解答题(满分60分)21. 先化简,再求值:,其中22. 如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是, (1)将向上平移4个单位,再向右平移1个单位,得到,请画出(2)请画出关于轴对称的(3)将着原点顺时针旋转,得到,求线段在旋转过程中扫过的面积(结果保留)23. 如图,抛物线与轴交于两点,交轴于点(1)求抛物线的解析式(2)拋物线上是否存在一点,使得,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由24. 某中学开展主题为“垃圾分类,绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校团
6、委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在,将他们的得分按A:优秀,B:良好,C:合格,D:不合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图 (1)这次学校抽查的学生人数是_人;(2)将条形图补充完整;(3)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是_;(4)如果该校共有2200人,请估计该校不合格的人数25. 已知甲,乙两地相距,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地,一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地,两车同时出发,货车途经服务区时,停下来装完货物后,发现此时与出租车相距,货车继续出发后与出租车相遇出租车到达乙地后立即按原路返回,结果比货车早15分钟到达甲地如图是两车距各自出发地的
7、距离与货车行驶时间之间的函数图象,结合图象回答下列问题: (1)图中的值是_;(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中,距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式;(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中,货车出发多长时间与出租车相距26. 如图,和是等边三角形,连接,点F,G,H分别是和的中点,连接易证:若和都是等腰直角三角形,且,如图:若和都是等腰三角形,且,如图:其他条件不变,判断和之间的数量关系,写出你的猜想,并利用图或图进行证明 27. 2023年5月30日上午9点31分,神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空,某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播,学校准备为同学们购
8、进A,B两款文化衫,每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元,用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元?(2)已知毕业班的同学一共有300人,学校计划用不多于14800元,不少于14750元购买文化衫,求有几种购买方案?(3)在实际购买时,由于数量较多,商家让利销售,A款七折优惠,B款每件让利m元,采购人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同,试求m值28. 如图,在平面直角坐标系中,菱形的边在x轴上,的长是一元二次方程的根,过点C作x轴的垂线,交对角线于点D,直线分别交x轴和y轴于点F和点E,动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿
9、向终点D运动,动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿向终点E运动两点同时出发,设运动时间为t秒 (1)求直线的解析式(2)连接,求的面积S与运动时间t的函数关系式(3)点N在运动的过程中,在坐标平面内是否存在一点Q使得以A,C,N,Q为项点的四边形是矩形若存在,直接写出点Q的坐标,若不存在,说明理由2023年黑龙江省龙东地区中考数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方,完全平方公式,平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可【详解】解:A.,原式计算错误;B. ,原式计算错误;C. ,计算正确;D. ,原
10、式计算错误故选:C【点睛】本题考查了积的乘方,完全平方公式,平方差公式和幂的乘方,熟练掌握运算法则,牢记乘法公式是解题的关键2. 下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心【详解】解:A、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,
11、不符合题意;C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟知二者的定义是解题的关键3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】在“俯视打地基”的前提下,结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方(第2层)至少还有1个正方体,据此可得答案.【详解】解:由俯视图与左视图知,该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示:所以组成该几何体所需小正方体的
12、个数最少为5,故选:B【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是掌握口诀“俯视打地基,主视疯狂盖,左视拆违章”4. 已知一组数据的平均数是1,则这组数据的众数是( )A. B. 5C. 和5D. 1和3【答案】C【解析】【分析】先根据平均数的定义列出关于的方程,求出的值,从而还原这组数据,再利用众数的概念求解即可【详解】解:数据的平均数是1,解得,则,这组数据的众数是和5,故选:C【点睛】此题主要考查了众数和平均数,解题关键是掌握众数和平均数的概念5. 如图,在长为,宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是,则小路的宽是( ) A. B. C.
13、 或D. 【答案】A【解析】【分析】设小路宽为,则种植花草部分的面积等于长为,宽为的矩形的面积,根据花草的种植面积为,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解:设小路宽为,则种植花草部分的面积等于长为,宽为的矩形的面积,依题意得:解得:,(不合题意,舍去),小路宽为故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键6. 已知关于x的分式方程的解是非负数,则的取值范围是( )A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】解分式方程求出,然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m的不等式组,求解即可【详解】解:分式方程
14、去分母得:,解得:,分式方程的解是非负数,且,且,故选:C【点睛】本题考查了解分式方程,解一元一次不等式组,正确得出关于m的不等式组是解题的关键7. 某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( )A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B【解析】【分析】设采购A种图书x本,B种图书y本,C种图书z本,根据采购三种图书需500元列出方程,再依据x的数量分两种情况讨论求解即可【详解】解:设采购A种图书x本,B种
15、图书y本,C种图书z本,其中且均为整数,根据题意得,整理得,当时,且均为整数,当时,;当时,;当时,;当时,且均为整数,当时,;当时,;当时,;综上,此次共有6种采购方案,故选:B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用,正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键8. 如图,是等腰三角形,过原点,底边轴,双曲线过两点,过点作轴交双曲线于点,若,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设,根据反比例函数的中心对称性可得,然后过点A作于E,求出,点D的横坐标为,再根据列式求出,进而可得点D的纵坐标,将点D坐标代入反比例函数解析式即可求出的值【详解】解:由题意,设,过原点,
16、过点A作于E,是等腰三角形,点D的横坐标为,底边轴,轴,点D的纵坐标为,解得:,故选:C 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质,中心对称的性质,等腰三角形的性质等知识,设出点B坐标,正确表示出点D的坐标是解题的关键9. 如图,在平面直角坐标中,矩形的边,将矩形沿直线折叠到如图所示的位置,线段恰好经过点,点落在轴的点位置,点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先证明,求出,连结,设与交于点F,然后求出,可得,再用含的式子表示出,最后在中,利用勾股定理构建方程求出即可解决问题【详解】解:矩形的边,由题意知,又,由折叠知,即,连接,设与交于点F,四边形是矩形,由折
17、叠知,在中,解得:,点的坐标是,故选:D 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,折叠的性质以及勾股定理的应用等知识,通过证明三角形相似,利用相似三角形的性质求出的长是解题的关键10. 如图,在正方形中,点分别是上的动点,且,垂足为,将沿翻折,得到交于点,对角线交于点,连接,下列结论正确的是:;若,则四边形是菱形;当点运动到的中点,;( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正方形的性质和翻折的性质,逐一判断,即可解答【详解】解:四边形是正方形,故正确,将沿翻折,得到,故正确,当时,即在同一直线上,通过翻折的性质可得,四边形是平行四边形,平行四边形是菱形
18、,故正确,当点运动到的中点,如图, 设正方形的边长为,则,在中,在中,故错误,根据翻折的性质可得,故正确;综上分析可知,正确的是故选:B【点睛】本题考查了正方形的性质,翻折的性质,相似三角形的判定和性质,正切的概念,熟练按照要求做出图形,利用寻找相似三角形是解题的关键二、填空题(每小题3分,共30分)11. 据交通运输部信息显示:2023年“五一”假期第一天,全国营运性客运量约5699万人次,将5699万用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,
19、n是正数;当原数的绝对值时,n是负数【详解】5699万,故答案为:【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 函数y=中,自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解:由题意得,解得13. 如图,在矩形中对角线,交于点,请添加一个条件_,使矩形是正方形(填一个即可)【答案】或【解析】【分析】根据正方形的判定定理可知:邻边相等的矩形是正方形,对角线互相垂直的矩形是正方形.【详解】邻边相等的矩形是正方形,可添加条件或者对角线互相垂直的矩形是正方形还可以添加条件【点睛】本题考查正方形的判定,找出正方形与矩形的性质差
20、异,即为可添加的条件.14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出两个小球,恰好是一红一白的概率是_【答案】#0.6【解析】【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白的情况,再利用概率公式即可求得答案【详解】解:列表得:红1红2红3白1白2红1(红1,红2)(红1,红3)(红1,白1)(红1,白2)红2(红2,红1)(红2,红3)(红2,白1)(红2,白2)红3(红3,红1)(红3,红2)(红3,白1)(红3,白2)白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,红3)(白1,白2)白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,红3
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