江苏省南京市玄武区2017年中考一模数学试题及答案

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1、20162017 学年第二学期 九年级数学注意事项：1全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正

2、确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 1(2) 24 的结果为A2B54C0D342南京规划地铁 6 号线由栖霞山站开往南京南站，全长 32100 米，这个数据用科学计数法表示为A32110 2 B32.110 3 C3.2110 4 D3.2110 53一元二次方程 2x23x 10 的根的情况是A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定4下列运算结果正确的是Aa 2a 3a 5 Ba 2a3a 6 Ca 3a2a D(a 2)3a 55如图，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90至矩形 AEFG，点 D 的旋转路径为 ，若 DGAB1，BC2 ，

3、则阴影部分的面积为A 3B1 C2D 136如图，将正六边形 ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点 A、B、E 的坐标分别为（a，b） 、 （3，1） 、 （a，b） ，则点 D 的坐标为A （1，3） B （3，1） C （1，3） D （3，1）ABC DEF（第 6 题）DACBGF E（第 5 题）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7分解因式 2x24x 2 8满足不等式组 的整数解为 x 2 1，2(x 1) 8)9已知一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 10计算 11若关于 x 的

4、方程 x2mx50 有一个根为 1，则该方程的另一根为 12如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 直径，若 ABC 50，则CAD 13如图，在 ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 的中点，EF 与 BD 相交于点 M，若DEM 的面积为 1，则 ABCD 的面积为 OCDBA（第 12 题）AB CDEFM（第 13 题）14如图，A（a，b） 、B（1，4） （a1）是反比例函数 y （x0）图像上两点，过kxA、B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D 、 E、F，AE、BD 交于点 G则四边形 ACDG 的面积随着 a 的增大而 （填“减小” 、 “不变”或“

5、增大” ）15二次函数 ya( xb) 2c（a0）的图像经过点（1，1）和（3，3） ，则 b 的取值范围是 yxOBFACD（第 14 题）E G PCA B（第 16 题）16如图，在ABC 中，C90，ACBC1，P 为ABC 内一个动点，PAB PBC，则 CP 的最小值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分） （1）解方程组 （2）解方程 x 2y 3，2x y 1； ) 1x 1 2x 318 （6 分）计算 xx2 119 （7 分）一个不透明的袋子中，装有 2 个红球，1 个白球，

6、1 个黄球，这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出 2 个球，2 个都是红球20 （8 分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下（1）该公司在全市一共投放了 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 ；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的 85%，请计算 C 区共享单车的使用量并补全条形统计图A 区25%B 区C 区D 区25%E 区20%各区共享单车投放量分布扇形统计图（第 20 题）各区共享单车投放量及使用量条形统计图投放量使用量0数量（万

7、辆）区A B C D E0.510.810.30.90.70.821 （8 分）如图，在 ABCD 中，点 E、F、G 、H 分别在边 AB、BC 、CD、DA 上，AECG，AH CF，且 EG 平分HEF（1）求证：AEHCGF；（2）求证：四边形 EFGH 是菱形22 （7 分）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线求证：CD AB12证法 1：如图，在ACB 的内部作BCE B，CE 与 AB 相交于点 EBCEB， BCEACE90，BACE90又 ，ACEAEAECEAEBEC，即 CE 是斜

8、边 AB 上的中线，且 CE AB12又CD 是斜边 AB 上的中线，即 CD 与 CE 重合，CD AB12请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2AB CDHEGF（第 21 题）AC BEAC BD（第 22 题）23 （9 分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度 y（cm）与燃烧时间 x（min）的关系如图所示（1）求乙蜡烛剩下的长度 y 与燃烧时间 x 的函数表达式；（2）求点 P 的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍24 （8 分）定义：在ABC 中，C30，我们把A 的对边与C 的对边的比叫做A 的邻弦，记作

9、 thi A，即 thi A 请解答下列问题： A的 对 边 C的 对 边 BCAB已知：在ABC 中，C30（1）若A45，求 thi A 的值；（2）若 thi A ，则A ；3（3）若A 是锐角，探究 thi A 与 sinA 的数量关系25 （8 分）A 厂一月份产值为 16 万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0x1） B 厂一月份产值为 12 万元，二月份产值下降率为 x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为 2x三月份 A、B 两厂产值分别为 yA、y B（单位：万元） （1）分别写出 yA、y B 与 x 的函数表达式；（2）当 yAy B 时，求 x 的值；

10、（3）当 x 为何值时，三月份 A、B 两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？甲乙48405020Px（min ）y（cm）O（第 23 题）26 （ 8 分 ） 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， A 90， 点 D、 E 分 别 在 AC、 BC 上 ， 且CDBC ACCE， 以 E 为 圆 心 ， DE 长 为 半 径 作 圆 ， E 经 过 点 B， 与 AB、 BC分 别 交 于 点 F、 G（1）求证：AC 是E 的切线；（2）若 AF4，CG5，求E 的半径；若 RtABC 的内切圆圆心为 I，则 IE 27 （9 分）在ABC 中，D 为 BC 边上一点（1）如图，在 Rt

11、ABC 中，C90，将ABC 沿着 AD 折叠，点 C 落在 AB 边上请用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）如图，将ABC 沿着过点 D 的直线折叠，点 C 落在 AB 边上的 E 处若 DEAB，垂足为 E，请用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹）；若 AB4 ，BC6，B45，则 CD 的取值范围是 2AB CED（第 26 题）FGAC B （第 27 题）ABC数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填

12、空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7 2(x1) 2 82 94 102 11 531240 1316 14增大 15b2 16 12三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （本题 10 分）（1）解方程组: x 2y 3，2x y 1 )解： 由 得 y2x1 将代入 得：x+2(2x1)3x1 2 分将 x1 代入 得 y1 4 分该方程组的解为： 5 分x 1，y 1)（2）方程两边同乘(x 1)(x3) 得：x 32(x1) 2 分解得 x5 4 分检验：当 x5 时，( x1)(x3) 0所以 x5 是原方程的解 5 分18 （本题 6 分）解：

13、 xx2 1 x(x 1)(x 1) x(x 1)(x 1) xx 1 x(x 1)(x 1) x 1x 6 分1x 119.（本题 7 分）（1）解： 搅匀后从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果共有 4 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件 A)的结果有 2 种，所以 P(A) 3 分24 12（2）解：搅匀后从中任意摸出 2 个球，所有可能出现的结果有：(红 1，红 2)、(红 1，黄)、( 红 2，黄)、(红 1，白)、( 红 2，白) 、(白，黄)，共有 6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“2 个都是红球”( 记为事件 B)的结果只有 1

14、 种，所以 P(B) 7 分1620 （本题 8 分）（1） 4 2 分 题号 1 2 3 4 5 6答案 C C B C A D（2） 36 4 分 （3）图略 485%0.80.3 0.90.70.7（万辆） 答： C 区共享单车的使用量为 0.7 万辆 8 分21 （本题 8 分）证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，A C又AE CG，AHCF，AEH CGF 3 分（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD，B DAE CG，AH CF，EB DG，HDBFBEFDGH EF HG又AEH CGF ，EHGF四边形 HEFG 为平行四边形 5 分EHFG，HEG

15、FGE EG 平分HEF ，HEG FEG，FGE FEG，EF GF，EFGH 是菱形 8 分22 （本题 7 分） ECEB； AB90 2 分证法 2：延长 CD 至点 E，使得 DECD，连接 AE、 BEADDB，DE CD四边形 ACBE 是平行四边形又ACB90， ACBE 是矩形AB CE ，又CD CE12CD AB 7 分1223 （本题 9 分）解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb根据题意，当 x0 时，y 40；当 x50 时，y0所以 ，解得 40 b0 50k b) k 0.8b 40 )所以，y 与 x 之间 的函数表达式为 y0.8x40 3

16、分（2） P（20，24） 点燃 20 分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是 24 cm5 分（3）设甲蜡烛剩下的长度 y 甲 与 x 之间的函数表达式为 y 甲 mxn根据题意，当 x0 时，y 甲 48；当 x20 时，y 甲 24 所以 ，解得 所以，y 甲 与 x 之间的函数表达式为 y 甲 1.2x4848 n24 20m n) m 1.2n 48 )因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍，AC BD（第 22 题）E所以 1.2x48 1.1(0.8x 40) 解得 x 12.5答：点燃 12.5 分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍 9 分24 （本题 8 分

17、）解：（1）如图，作 BHAC，垂足为 H在 RtBHC 中，sinC ，即 BC2BHBHBC 12在 RtBHA 中，sinA ，即 AB BHBHAB 2thiA 3 分BCAB 2（2）60 或 120 5 分（3）在 RtABC 中，thiA BCAB在 RtBHA 中，sinA BHAB在 RtBHC 中，sinC ，即 BC2BHBHBC 12thiA2sinA 8 分25 （本题 8 分）（1）y A16(1 x) 2， yB12(1x) (12x) 2 分（2）由题意得 16(1x )212(1x ) (12x)解得：x 1 ， x211100x 1，x 4 分110（3）当

18、 0x 时，y Ay B，且 0y Ay B4110当 x 1 时， yBy A，110yBy A12(1x ) (12x) 16(1x) 24(1x )(10x1)40 2 8110400， x1 ，110当 x 时， yBy A 取最大值，最大值为 8.1 6 分11208.14当 x 时，三月份 A、B 两厂产值的差距最大，最大值是 8.1 万元 8 分112026 （本题 8 分）（1）证明： CD BCACCE CDCA CECBDCEACBCDECABEDCA90 EDACBA CHAB CED（第 26 题）FGH又点 D 在O 上，AC 与E 相切于点 D 3 分（2）过点 E 作 EHAB ，垂足为 H，BHFH在四边形 AHED 中，AHE AADE90，四边形 AHED 为矩形，EDHA，ED AB，B DEC设O 的半径为 r，则 EBEDEGr，BHFHr4，ECr5在BHE 和EDC 中，B DEC，BHE EDC，BHE EDC ，即 BHED BEEC r 4r rr 5r 20即E 的半径为 206 分（3） 8 分13027（本题 9 分）（1） （2） AC BD2 分 6 分 6 6CD5 9 分2AC BD